初三数学专家讲座公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

阅读了解与动手操作型问题一、北京近五年中考操作题统计专题北京近五年中考统计题型中考预测试验与操作旋转、等积变换轴对称平移、等积变换坐标改变，方程组三角形、正方形、等积变换解答题操作类问题在北京中考出现在21题，年及今后固定出现在22题。另外一些试卷选择第8题和填空第12题以及几何综合题也可能包含操作元素；《考试说明》上没有专门针对操作类问题阐述，它是对几何知识综合实践考查，渗透在各个知识点，多为B，C级要求；操作类问题通常有阅读信息，结果可能含有开放性，经常设有直接填空答题形式；二、题型特点

操作类问题丰富多变，不轻易找到模式化训练方法，不轻易在短期内取得突破；处理操作类问题，首先要求有对图形空间感知能力，其次要具备创造性思维和想象能力，同时要有对所学几何知识整合能力，还要有阅读了解能力，所以含有一定难度；北京中考或模拟题中22题通常能激发同学们解题兴趣，有些学生面对4-5分往往需要投入大量时间，而且甘愿投入大量时间，欲罢而不能，最终还不一定能得到分。三、重视图形变换1．我们学习几何变换有几个：2．要了解这几个变换作用是什么？各自能处理什么问题？怎样处理等几个问题.全等变换、相同变换、等积变换.全等变换：是指不改变图形形状与大小变换.相同变换：是指不改变图形形状只改变图形大小变换.等积变换：是指不改变图形大小只改变图形形状变换.全等变换问题（平移、轴对称、旋转）

首先要了解利用这种变换一些基本情况：１．按指令语言，按要求变换移动图形；２．按指令语言拼接图形；３．依据题目标需要设计变换（需要了解变换条件与对应方式与方法；需要解读好题目标直接或隐含条件）.例1.（.22）阅读以下材料：小明碰到一个问题：5个一样大小正方形纸片排列形式如图1所表示，将它们分割后拼接成一个新正方形.他做法是：按图2所表示方法分割后，将三角形纸片①绕AB中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新正方形DEFG.图1图2（一）以旋转为背景操作型题目请你参考小明做法处理以下问题：（1）现有5个形状、大小相同矩形纸片，排列形式如图3所表示.请将其分割后拼接成一个平行四边形．要求：在图3中画出并指明拼接成平行四边形（画出一个符合条件平行四边形即可）；（2）如图4，在面积为2平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新平行四边形MNPQ.请在图4中探究平行四边形MNPQ面积大小（画图并直接写出结果）.图3图4【评析】本题是一道融阅读、了解、动手操作、猜测、探究于一体图形变换问题.考查知识主要有图形认识、平行四边形、矩形、正方形及中心对称、旋转、面积等，并深入对学生识图能力、动手操作能力、逆向思维能力、信息迁移能力以及相关几何知识综合利用能力提出了更高要求.可行复习提议：1.相关中点联想：（1）等腰三角形中碰到底边上中点，常联想“三线合一”性质（2）直角三角形中碰到斜边上中点，常联想“斜边上中线，等于斜边二分之一”（3）三角形中碰到两边中点，常联想“三角形中位线定理”（4）碰到两平行线所截得线段中点时，常联想“八字型”全等三角形（5）圆中碰到弦中点，常联想“垂径定理”（6）碰到中点，联想共边等高两个三角形面积相等◆剪拼成平行四边形2.与中点相关图形剪拼：◆剪拼成矩形◆剪拼成平行四边形◆剪拼成梯形◆用已经有结果◆剪拼成梯形

◆用已经有结果

◆讨论:怎样特殊三角形能剪拼成菱形?◆将图形(菱形)分割◆逻辑思索

◆讨论:怎样特殊三角形能剪拼成正方形?◆逻辑思索

◆讨论:怎样特殊三角形能剪拼成正方形?◆逻辑思索或等腰直角三角形（将图形(正方形)分割）.

◆引申:用四边形能剪拼成特殊四边形吗?

◆矩形剪拼成正方形在菱形纸片ABCD中，AB=4cm，∠ABC=120°，按以下步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图1，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；第二步：如图2，沿三角形EBC中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图3，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，再与三角形纸片EGH拼成一个与三角形纸片EBC面积相等四边形纸片．(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重合)（1）请你在图3中画出拼接成四边形；（2）直接写出拼成四边形纸片周长最小值为________cm，最大值为________cm．（东城22）经过操作，我们能够看到最终所得四边形纸片是一个平行四边形，其上下两条边长度等于原来菱形边AB=4，左右两边长等于线段MN长，当MN垂直于BC时，其长度最短，等于原来菱形高二分之一，于是这个平行四边形周长最小值为；当点E与点A重合，点M与点G重合，点N与点C重合时，线段MN最长，等于

，此时，这个四边形周长最大，其值为.

.北京中考22.阅读以下材料：

小贝碰到一个有趣问题：在矩形中ABCD，AD=8cm，AB=6cm．现有一动点按以下方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着与AB边夹角为45°方向作直线运动，每次碰到矩形一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°方向作直线运动，而且它一直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着与BC边夹角为45°方向作直线运动，当点P碰到CD边，再沿着与CD边夹角为45°方向作直线运动，…，如图1所表示．问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合时所经过路径总长是多少．

小贝思索是这么开始：如图2，将矩形ABCD沿直线CD折叠，得到矩形A1B1CD．由轴对称知识，发觉P2P3=P2E，P1A=P1E．（二）以轴对称为背景操作型题目请你参考小贝思绪处理以下问题：

（1）P点第一次与D点重合前与边相碰______次；P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过路径地总长______________cm；

（2）深入探究：改变矩形ABBCD中AD、AB长，且满足AD>AB．动点从A点出发，按照阅读材料中动点运动方式，并满足前后连续两次与边相碰位置在矩形ABCCD相邻两边上．若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB:AD值为_____．例.边长为1正方形ABCD中，M、N分别是AD、BC中点，将点C折至MN上落在点P位置，折痕为BQ，连结PQ.（1）求线段MP长；（2）求线段PQ长.

30°发觉图中隐含轴对称关系是关键！可行复习计划：1、翻折问题2、“将军饮马”问题“将军饮马”问题（.北京中考）阅读下面材料：小伟碰到这么一个问题：如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O．若梯形ABCD面积为1，试求以AC、BD、AD+BC长度为三边长三角形面积．图1（三）以平移变换为背景操作型题目小伟是这么思索：要想处理这个问题，首先应想方法移动这些分散线段，结构一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折、旋转、平移方法，发觉经过平移能够处理这个问题．他方法是过点D作AC平行线交BC延长线于点E，得到△BDE即是以AC、BD、AD+BC长度为三边长三角形（如图2）．请你回答：图2中△BDE面积等于

．图2参考小伟同学思索问题方法，处理以下问题：如图3，△ABC三条中线分别为AD、BE、CF．（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD、BE、CF长度为三边长一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若△ABC面积为1，则以AD、BE、CF长度为三边长三角形面积等于

．图3【评析】本题是一道阅读了解、操作题.此题为不一样学习水平学生提供了平台，突出考查了学生学习过程，表达了新课程标准理念.考查了平行四边形、梯形、三角形中线、面积和平移等知识；要求学生经过阅读了解对所给信息和方法进行现场学习、动手画图和知识迁移，考查了几何探究能力、创新能力、综合利用几何知识处理新问题能力.(海淀一模)22．阅读下面材料：小明碰到这么一个问题：如图1，△ABO和△CDO均为等腰直角三角形,AOB=COD=90．若△BOC面积为1，试求以AD、BC、OC+OD长度为三边长三角形面积．小明是这么思索：要处理这个问题，首先应想方法移动这些分散线段，结构一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换处理了这个问题，其解题思绪是延长CO到E,使得OE=CO,连接BE,可证△OBE≌△OAD,从而得到△BCE即是以AD、BC、OC+OD长度为三边长三角形（如图2）．请你回答：图2中△BCE面积等于______．请你尝试用平移、旋转、翻折方法，处理以下问题：如图3，已知△ABC,分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI,连接EG、FH、ID．（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID长度为三边长一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若△ABC面积为1，则以EG、FH、ID长度为三边长三角形面积等于_________．

ADCOBEBOCDAIHGFABCDE（四）等积变换问题

这是新课标在重视几何变换前提下与实际问题相结合而形成问题，它主要表达在以下问题中：

图形在不改变大小情况下移动；

图形分割与组合；

图形拼接.等积变换基本原理：等底等高两个三角形面积相等不等底但等高两个三角形面积比等于底边比等底但不等高两个三角形面积比等于高比等积变换基本图形等积变换基本图形用等积变换作图依据等积关系，能够使一些作图题较快地得到解答。例1.用三种方法把任意一个三角形分成四个面积相等三角形。例2.如图△ABC，过A点中线能把三角形分成面积相同两部分.你能过AB边上一点E作一条直线EF，使它也将这个三角形分成两个面积相等部分吗？过梯形中位线中点且与上下底相交任意直线例3.如图，梯形纸片ABCD中，AD∥BC且AB≠DC.设AD=a,BC=b.过AD中点和BC中点直线可将梯形纸片ABCD面积分成面积相等两部分.请你再设计一个方法:只须用剪子剪一次将梯形纸片ABCD分割成面积相等二部分，画出设计图形并简明说明你分割方法.

例4.有一块形状如图耕地，弟兄二人要把它分成两等份，请你设计一个方案把它分成所需要份数．假如只允许引一条直线，你能办到吗？例5：已知：如图，五边形ABCDE.请你经过点A作一条直线使五边形化为与之面积相等四边形.

22．阅读下面材料：小明碰到这么一个问题：如图1，在边长为a(a>2)正方形ABCD各边分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ面积.小明发觉：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等等腰直角三角形（如图2）,北京中考请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新正方形（无缝隙，不重合），则这个新正方形边长为