人工智能第5章不确定性推理课件

第四章不确定性推理概述不确定性推理模型的基本结构确定性方法主观Bayes方法证据理论可能性理论第四章不确定性推理概述1第四章不确定性推理概述不确定性推理模型的基本结构确定性方法主观Bayes方法证据理论第四章不确定性推理概述2概述不精确思维并非专家的习惯或爱好所至，而是客观现实的要求。很多原因导致同一结果推理所需的信息不完备背景知识不足信息描述模糊信息中含有噪声规划是模糊的推理能力不足解题方案不唯一在人类的知识和思维行为中，精确性只是相对的，不精确性才是绝对的。知识工程需要各种适应不同类的不精确性特点的不精确性知识描述方法和推理方法。概述不精确思维并非专家的习惯或爱好所至，而是客观现实的要求。3不确定性推理不确定性的类型随机性模糊性不完全性（对事物认识不足）不一致性 （随着推理的进行，原来成立的，变的不那么成立了）不确定性推理不确定性的类型4不确定性的表示（I）（1）知识不确定性的表示知识不确定性的表示方式是与不确定性推理方法密切相关的一个问题。在选择知识的不确定性表示时，通常需要考虑以下两个方面的因素：要能够比较准确地描述问题本身的不确定性便于推理过程中不确定性的计算一般将这两个方面的因素结合起来综合考虑。知识的不确定性通常为一个数值，也称为知识的静态强度。不确定性的表示（I）（1）知识不确定性的表示5不确定性的表示（II）知识的静态强度可以是该知识在应用中成功的概率，也可以是该知识的可信程度等。如果用知识在应用中成功的概率来表示静态强度，则其取值范围为[0，1]，该值越接近于1，说明该知识越接近于“真”；其值越接近于0，说明该知识越接近于“假”。如果用知识的可信度来表示静态强度，则其取值范围为[-1，1]，当该值大于0时，值越大说明知识越接近于"真"，当其值小于0时，值越小说明知识越接近于"假"。在实际应用中，知识的不确定性是由领域专家给出的。不确定性的表示（II）知识的静态强度可以是该知识在应用中成6不确定性的表示（III）（2）证据的不确定性的表示推理中的证据有两种来源：一种是用户在求解问题时所提供的初始证据，如病人的症状、检查结果等；另一种是在推理中得出的中间结果，即把当前推理中所得到的中间结论放入综合数据库，并作为以后推理的证据来使用。一般来说，证据的不确定性表示应该与知识的不确定性表示保持一致，以便推理过程能对不确定性进行统一处理。证据的不确定性可以用概率来表示，也可以用可信度等来表示，其意义与知识的不确定性类似。不确定性的表示（III）（2）证据的不确定性的表示7要解决的问题事实的表示规则的表示逻辑运算运算规则运算规则的合成要解决的问题事实的表示8不确定性推理法的类型（I）

关于不确定性推理的类型由多种不同的分类方法，如果按照是否采用数值来描述非精确性，可将其分为数值方法和非数值方法两大类型。数值方法是一种用数值对非精确性进行定量表示和处理的方法。非数值方法是指除数值方法以外的其他各种对不确定性进行表示和处理的方法，如非单调推理等。不确定性推理法的类型（I）关于不确定性推理的类型由多种不同9不确定性推理法的类型（II）

对于数值方法，又可按其所依据的理论分为两种类型一类是基于概率论的有关理论发展起来的方法，称为基于概率的模型，如确定性理论、主管Bayes方法、证据理论、可能性理论等；另一类是基于模糊逻辑理论发展起来的可能性理论方法，称为模糊推理。不确定性推理法的类型（II）对于数值方法，又可按其所依据的10概述不确定问题的数学模型表示的3方面问题表示问题： 表达要清楚。表示方法规则不仅仅是数，还要有语义描述。计算问题： 不确定性的传播和更新。也是获取新信息的过程。语义问题： 将各个公式解释清楚。概述不确定问题的数学模型表示的3方面问题11第四章不确定性推理概述不确定性推理模型的基本结构确定性方法主观Bayes方法证据理论可能性理论第四章不确定性推理概述12第四章不确定性推理概述不确定性推理模型的基本结构确定性方法主观Bayes方法证据理论可能性理论第四章不确定性推理概述13不确定性推理模型的基本结构规则的一般表示形式：IFETHENH(C(H，E))其中：E表示规则的前提条件，即证据H表示规则的结论部分，即假设C(H,E)表示规则的精确程度或可信度。任何一个不确定性推理模型必须解决三个问题：前提(证据，事实)的不确定性描述规则(知识)的不确定性描述不确定性的更新算法不确定性推理模型的基本结构规则的一般表示形式：14不确定性推理模型的基本结构证据的不确定性C(E),表示证据E为真的程度。需定义其在三种典型情况下的取值：E为真E为假对E一无所知(该情况下的取值称为证据的单位元e(E))规则的不确定性C(H，E),表示规则的强度。需定义其在三种典型情况下的取值：若E为真则H为真若E为假则H为假E对H没有影响(该情况下的取值称为规则的单位元e(H,E))不确定性推理模型的基本结构证据的不确定性C(E)15不确定性推理模型的基本结构一个不确定性推理模型必须包括下列算法：(1)C(H)=g1[C(E),C(H,E)](2)C(H)=g2[C1(H),C2(H)](3)C(E1ANDE2)=g3[C(E1),C(E2)](4)C(E1ORE2)=g4[C(E1),C(E2)](5)C(~E)=~C(E)不确定性推理模型的基本结构一个不确定性推理模型必须包括下列算16不确定性推理模型的基本结构一个不确定性推理模型必须满足下列条件：(1)当全部证据和规则都是确定性的时候，此模型应满足确定性推理。(2)若算法(1)中，C(E)=e(H),则C(H)=e(H)(3)若算法(2)中，C1(H)=e(H)，则C(H)=C2(H)C2(H)=e(H)，则C(H)=C1(H)(4)若算法(1)中，C(H，E)=e(H),则C(H)=e(H)(5)在算法(3)中，g3(x1,…,xn)<=min(x1,…,xn)(6)在算法(4)中，g4(x1,…,xn)>=max(x1,…,xn)不确定性推理模型的基本结构一个不确定性推理模型必须满足下列条17第四章不确定性推理概述不确定性推理模型的基本结构确定性方法主观Bayes方法证据理论可能性理论第四章不确定性推理概述18第四章不确定性推理概述不确定性推理模型的基本结构确定性方法主观Bayes方法证据理论可能性理论第四章不确定性推理概述19确定性方法（可信度方法）E.Short和B.Buchanan在MYCIN系统研制过程中产生了不确定推理方法,第一个采用了不确定推理逻辑，70年代很有名。提出该方法时应遵循的原则不采用严格的统计理论。使用的是一种接近统计理论的近似方法。用专家的经验估计代替统计数据尽量减少需要专家提供的经验数据，尽量使少量数据包含多种信息。新方法应适用于证据为增量式地增加的情况。专家数据的轻微扰动不影响最终的推理结论。确定性方法（可信度方法）E.Short和B.Buchana20理论基础以定量法为工具，比较法为原则的相对确认理论。采用此方法的MYCIN系统的诊断结果不是只给出一个最可信结论及其可信度，而是给出可信度较高的前几位，供人们比较选用。规则规则的不确定性度量证据（前提）的不确定性度量。推理计算。确定性方法理论基础确定性方法21理论基础以定量法为工具，比较法为原则的相对确认理论。采用此方法的MYCIN系统的诊断结果不是只给出一个最可信结论及其可信度，而是给出可信度较高的前几位，供人们比较选用。

规则规则的不确定性度量证据（前提）的不确定性度量。推理计算。确定性方法理论基础确定性方法22理论基础以定量法为工具，比较法为原则的相对确认理论。采用此方法的MYCIN系统的诊断结果不是只给出一个最可信结论及其可信度，而是给出可信度较高的前几位，供人们比较选用。规则规则的不确定性度量证据（前提）的不确定性度量。推理计算。确定性方法理论基础确定性方法23规则(规则的不确定性度量）规则A→B， 可信度表示为CF(B,A)。规则(规则的不确定性度量）规则A→B， 可信度表24规则(规则的不确定性度量）CF(B,A)表示的意义证据为真时相对于P(～B)=1-P(B)来说，A对B为真的支持程度。即A发生更支持B发生。此时CF(B,A)≥0。或，相对于P(B)来说，A对B为真的不支持程度。即A发生不支持B发生。此时CF(B,A)<0。结论-1≤CF(B,A)≤1规则(规则的不确定性度量）CF(B,A)表示的意义25规则(规则的不确定性度量）CF(B,A)的特殊值：CF(B,A)=1， 前提真，结论必真CF(B,A)=-1，前提真，结论必假CF(B,A)=0，前提真假与结论无关实际应用中CF(B,A)的值由专家确定，并不是由P(B|A),P(B)计算得到的。规则(规则的不确定性度量）CF(B,A)的特殊值：26理论基础以定量法为工具，比较法为原则的相对确认理论。采用此方法的MYCIN系统的诊断结果不是只给出一个最可信结论及其可信度，而是给出可信度较高的前几位，供人们比较选用。规则规则的不确定性度量证据（前提）的不确定性度量。推理计算。确定性方法理论基础确定性方法27理论基础以定量法为工具，比较法为原则的相对确认理论。采用此方法的MYCIN系统的诊断结果不是只给出一个最可信结论及其可信度，而是给出可信度较高的前几位，供人们比较选用。

规则规则的不确定性度量证据（前提）的不确定性度量。推理计算。确定性方法理论基础确定性方法28规则(证据的不确定性度量）证据A的可信度表示为CF(A) 同样有：-1≤CF(A)≤1特殊值：CF(A)=1， 前提肯定真 CF(A)=-1， 前提肯定假

CF(A)=0， 对前提一无所知CF(A)＞0，表示A以CF(A)程度为真 CF(A)＜0，表示A以CF(A)程度为假规则(证据的不确定性度量）证据A的可信度表示为CF(A)29理论基础以定量法为工具，比较法为原则的相对确认理论。采用此方法的MYCIN系统的诊断结果不是只给出一个最可信结论及其可信度，而是给出可信度较高的前几位，供人们比较选用。规则规则的不确定性度量证据（前提）的不确定性度量。推理计算。确定性方法理论基础确定性方法30理论基础以定量法为工具，比较法为原则的相对确认理论。采用此方法的MYCIN系统的诊断结果不是只给出一个最可信结论及其可信度，而是给出可信度较高的前几位，供人们比较选用。

规则规则的不确定性度量证据（前提）的不确定性度量。推理计算。确定性方法理论基础确定性方法31规则(推理计算－1）“与”的计算：

A1

∧A2

→B CF(A1

∧A2)=min{CF(A1),CF(A2)}“或”的计算： A1

∨A2

→B CF(A1

∨A2)=max{CF(A1),CF(A2)}“非”的计算： CF(～A

)=～CF(A

)由A，

A→B，

求B： CF(B)=CF(A

)·CF(B,A

) (CF(A

)＜0时可以不算即为“0”)规则(推理计算－1）“与”的计算： A1∧A232规则(推理计算－2）更新，由两条规则求出再合并：由CF１(B)、CF２(B)，求CF(B)

规则(推理计算－2）更新，由两条规则求出再合并：33规则(推理计算－3）由CF(A)、A→B、CF(B,A

)、CF(B)，求

B

：当A必然发生，CF(A)=1时：规则(推理计算－3）由CF(A)、A→B、CF(B,34规则(推理计算－4）当A不必然发生，CF(A)<1时：0<CF(A)<1，

用CF(A)CF(B,A)代替CF(A)=1时的CF(B,A)即可。CF(A)<0， 规则AB不可使用，即此计算不必进行。 （如MYCIN系统CF(A)0.2就认为是不可使用的。其目的是使专家数据经轻微扰动不影响最终结果。）注意：以上公式不满足组合交换性。（应在分母加项）规则(推理计算－4）当A不必然发生，CF(A)<1时：35规则(推理计算－5）评论可信度方法的宗旨不是理论上的严密性，而是处理实际问题的可用性。不可一成不变地用于任何领域，甚至也不能适用于所有科学领域。推广至一个新领域时必须根据情况修改。规则(推理计算－5）评论36第四章不确定性推理概述确定性方法主观Bayes方法证据理论可能性理论第四章不确定性推理概述37第四章不确定性推理概述不确定性推理模型的基本结构确定性方法主观Bayes方法证据理论可能性理论第四章不确定性推理概述38主观贝叶斯方法概述在Prospector的探矿系统的研究过程中提出的。 原有贝叶斯公式只考虑A出现对B的影响，没有考虑A不出现的影响。贝叶斯规则：当B为n个互不相容事件的集合时，贝叶斯公式可写为：主观贝叶斯方法概述39主观贝叶斯方法思路先定好应该怎么办，再凑公式。主要是避开P(A|B)的计算。规则的不确定性定义：

表示A为真时，对B的影响。（规则成立的充分性）主观贝叶斯方法思路表示A为真时，对B的影响。（规则成立的充分40主观贝叶斯方法（规则的不确定性）

表示A为假时，对B的影响。（规则成立的必要性）（确定性理论中没有考虑这点）几率函数O(X)主观贝叶斯方法（规则的不确定性）表示A为假时，对B的影41主观贝叶斯方法（规则的不确定性）O(X)的性质P(X)=0时,O(X)=0 假P(X)=0.5时,O(X)=1P(X)=1时,O(X)=∞ 真O(X)与LN，LS的关系O(B|A)=LS•O(B)O(B|~A)=LN•O(B)主观贝叶斯方法（规则的不确定性）O(X)的性质42主观贝叶斯方法（规则的不确定性），且必须满足：主观贝叶斯方法（规则的不确定性），且必须满足：43主观贝叶斯方法（规则的不确定性）LS、LN≥０，不独立。LS,LN不能同时＞１或＜１LS,LN可同时＝1主观贝叶斯方法（规则的不确定性）LS、LN≥０，不独立。44主观贝叶斯方法（证据A的不确定性）P(A)或O(A)表示证据A的不确定性主观贝叶斯方法（证据A的不确定性）P(A)或O(A)表示证据45主观贝叶斯方法（推理计算1）A必出现时：O(B|A)=LS•O(B)O(B|~A)=LN•O(B)

若需要概率时：主观贝叶斯方法（推理计算1）A必出现时：46主观贝叶斯方法（推理计算2）A不确定时：即P(A)1（1976年的算法）向前看一步A’，A’为与A有关的所有观察P(B|A’)=P(B|A)P(A|A’)+P(B|～A)P(～A|A’)

P(A|A’)=1时，证据A必然出现（P95）

P(A|A’)=0时，LN代替上式的LS，公式（2）P(A|A’)=P(A)时，(A’对A无影响)，由上式

P(B|A’)=P(B)

主观贝叶斯方法（推理计算2）A不确定时：即P(A)147主观贝叶斯方法（推理计算2）P(A|A’)与P(B|A’)坐标系上的三点：(p.96)

总之是找一些P(A|A’)与P(B|A’)的相关值，两点也可以做曲线（或折线、直线）。由差值法从线上得到其它点的结果，具体过程见教科书上例题。主观贝叶斯方法（推理计算2）48主观贝叶斯方法（推理计算3）两个证据时：

主观贝叶斯方法（推理计算3）两个证据时：49主观贝叶斯方法主观Bayes方法的评价优点：计算方法直观、明了。缺点：要求Bj相互无关（实际不可能）。P(A|B’)与P(Bi)很难计算。应用困难。主观贝叶斯方法主观Bayes方法的评价50第四章不确定性推理概述确定性方法主观Bayes方法证据理论可能性理论第四章不确定性推理概述51第四章不确定性推理概述确定性方法主观Bayes方法证据理论可能性理论第四章不确定性推理概述52证据理论(EvidentTheory)概述证据的不确定性规则的不确定性推理计算证据理论(EvidentTheory)概述53证据理论(EvidentTheory)概述由Dempster首先提出，并由他的学生Shafer发展起来，也称D-S理论。在专家系统的不精确推理中已得到广泛的应用。（也用在模式识别中）证据理论中引入了信任函数，它满足概率论弱公理。在概率论中，当先验概率很难获得，但又要被迫给出时，用证据理论能区分不确定性和不知道的差别。所以它比概率论更合适于专家系统推理方法。当概率值已知时，证据理论就成了概率论。因此，概率论是证据理论的一个特例，有时也称证据沦为广义概率论。证据理论(EvidentTheory)概述54证据理论(EvidentTheory)概述证据的不确定性规则的不确定性推理计算证据理论(EvidentTheory)概述55证据理论(EvidentTheory)概述证据的不确定性规则的不确定性推理计算证据理论(EvidentTheory)概述56证据理论(证据的不确定性)证据：用集合U来表示：如U中的每个元素代表一种疾病。讨论一组疾病A发生的可能性时，A变成了单元（某些假设）的集合。U内元素Ai间是互斥的，但Ai中元素间是不互斥的。证据理论(证据的不确定性)证据：57证据理论(证据的不确定性)基本概率分配函数：

m：２Ｕ→［0,1］ （在U的幂集２Ｕ上定义，取值[0,1］） m(A)表示了证据对Ｕ的子集A成立的一种信任度

有：空集为零

意义 若A属于Ｕ，且不等于Ｕ，表示对A的精确信任度 若A等于Ｕ，表示这个数不知如何分配证据理论(证据的不确定性)基本概率分配函数：58证据理论(证据的不确定性)信任函数２Ｕ→［0,1］。（在Ｕ的幂集２Ｕ上定义，取值［0,1］） Bel(A)=有:Bel(Φ)=m(Φ)=0, Bel(Ｕ)==1

Bel类似于概率密度函数，表示A中所有子集的基本概率分配数值的和，用来表示对A的总信任度。

证据理论(证据的不确定性)信任函数59证据理论(证据的不确定性)似然函数Pl：２Ｕ→［0,1］。 （在Ｕ的幂集２Ｕ上定义，取值［0,1］） Pl(A)=1-Bel(～A)=

性质：

0≤Bel(A)≤Pl(A)≤1(Bel是Pl的一部分)

称Bel(A)和Pl(A)是A的下限不确定性值和上限不确定性值。证据理论(证据的不确定性)似然函数60证据理论(证据的不确定性)设函数f(Bel(A),Pl(A))，则有如下特殊值： f(１,１)：表示A为真

f(1,0)：表示A为假f(０,１)：表示对A一无所知

f(0,０)：不可能成立证据理论(证据的不确定性)设函数f(Bel(A),Pl(61证据理论概述证据的不确定性规则的不确定性推理计算证据理论概述62证据理论概述证据的不确定性规则的不确定性推理计算证据理论概述63证据理论(规则的不确定性)定义：

其中|A|、|U|为集合内元素个数。性质：对于AU

f1(Φ)=0，f1(Ｕ)=1，0≤f1(A)≤1证据理论(规则的不确定性)定义：64证据理论(规则的不确定性)推理形式：设子集合A、B，其中A={a1,a2,…,al}, B={b1,b2,…,bk}，用相应的向量(c1,c2,…,ck)描述规则A→B， 其中：ci≥0,1≤i≤k,且∑cj≤1，1≤j≤k

已知事件A，由f1(A)求bk，bk=f1(A)ck

证据理论(规则的不确定性)推理形式：65证据理论概述证据的不确定性规则的不确定性推理计算证据理论概述66证据理论概述证据的不确定性规则的不确定性推理计算证据理论概述67证据理论(推理计算)f1(A1∧A2)=min{f1(A1),f1(A2)}

f1(A1∨A2)=max{f1(A1),f1(A2)}

已知:f1(A)，A→B，(c1,c2,…,ck)。求:f1(B)

规定：m({b1},{b2},…,{bk})= (f1(A)c1,f1(A)c2,…,f1(A)ck)

m(U)=1–证据理论(推理计算)f1(A1∧A2)=min{f68证据理论(推理计算)证据的组合：m1,m2在U上的合成（对于同样的证据，由于来源不同，得到二个概率分配函数m1,m2）定义：m=

m1⊙m2

规定：m(Φ)=0，

m(A)=

其中K－1＝1－且K－10。若K－1＝0，认为m1，m2矛盾，没有联合基本概率分配函数。证据理论(推理计算)证据的组合：m1,m2在U上的合成69第四章不确定性推理 TheEnd第四章不确定性推理70第四章不确定性推理概述不确定性推理模型的基本结构确定性方法主观Bayes方法证据理论可能性理论第四章不确定性推理概述71第四章不确定性推理概述不确定性推理模型的基本结构确定性方法主观Bayes方法证据理论第四章不确定性推理概述72概述不精确思维并非专家的习惯或爱好所至，而是客观现实的要求。很多原因导致同一结果推理所需的信息不完备背景知识不足信息描述模糊信息中含有噪声规划是模糊的推理能力不足解题方案不唯一在人类的知识和思维行为中，精确性只是相对的，不精确性才是绝对的。知识工程需要各种适应不同类的不精确性特点的不精确性知识描述方法和推理方法。概述不精确思维并非专家的习惯或爱好所至，而是客观现实的要求。73不确定性推理不确定性的类型随机性模糊性不完全性（对事物认识不足）不一致性 （随着推理的进行，原来成立的，变的不那么成立了）不确定性推理不确定性的类型74不确定性的表示（I）（1）知识不确定性的表示知识不确定性的表示方式是与不确定性推理方法密切相关的一个问题。在选择知识的不确定性表示时，通常需要考虑以下两个方面的因素：要能够比较准确地描述问题本身的不确定性便于推理过程中不确定性的计算一般将这两个方面的因素结合起来综合考虑。知识的不确定性通常为一个数值，也称为知识的静态强度。不确定性的表示（I）（1）知识不确定性的表示75不确定性的表示（II）知识的静态强度可以是该知识在应用中成功的概率，也可以是该知识的可信程度等。如果用知识在应用中成功的概率来表示静态强度，则其取值范围为[0，1]，该值越接近于1，说明该知识越接近于“真”；其值越接近于0，说明该知识越接近于“假”。如果用知识的可信度来表示静态强度，则其取值范围为[-1，1]，当该值大于0时，值越大说明知识越接近于"真"，当其值小于0时，值越小说明知识越接近于"假"。在实际应用中，知识的不确定性是由领域专家给出的。不确定性的表示（II）知识的静态强度可以是该知识在应用中成76不确定性的表示（III）（2）证据的不确定性的表示推理中的证据有两种来源：一种是用户在求解问题时所提供的初始证据，如病人的症状、检查结果等；另一种是在推理中得出的中间结果，即把当前推理中所得到的中间结论放入综合数据库，并作为以后推理的证据来使用。一般来说，证据的不确定性表示应该与知识的不确定性表示保持一致，以便推理过程能对不确定性进行统一处理。证据的不确定性可以用概率来表示，也可以用可信度等来表示，其意义与知识的不确定性类似。不确定性的表示（III）（2）证据的不确定性的表示77要解决的问题事实的表示规则的表示逻辑运算运算规则运算规则的合成要解决的问题事实的表示78不确定性推理法的类型（I）

关于不确定性推理的类型由多种不同的分类方法，如果按照是否采用数值来描述非精确性，可将其分为数值方法和非数值方法两大类型。数值方法是一种用数值对非精确性进行定量表示和处理的方法。非数值方法是指除数值方法以外的其他各种对不确定性进行表示和处理的方法，如非单调推理等。不确定性推理法的类型（I）关于不确定性推理的类型由多种不同79不确定性推理法的类型（II）

对于数值方法，又可按其所依据的理论分为两种类型一类是基于概率论的有关理论发展起来的方法，称为基于概率的模型，如确定性理论、主管Bayes方法、证据理论、可能性理论等；另一类是基于模糊逻辑理论发展起来的可能性理论方法，称为模糊推理。不确定性推理法的类型（II）对于数值方法，又可按其所依据的80概述不确定问题的数学模型表示的3方面问题表示问题： 表达要清楚。表示方法规则不仅仅是数，还要有语义描述。计算问题： 不确定性的传播和更新。也是获取新信息的过程。语义问题： 将各个公式解释清楚。概述不确定问题的数学模型表示的3方面问题81第四章不确定性推理概述不确定性推理模型的基本结构确定性方法主观Bayes方法证据理论可能性理论第四章不确定性推理概述82第四章不确定性推理概述不确定性推理模型的基本结构确定性方法主观Bayes方法证据理论可能性理论第四章不确定性推理概述83不确定性推理模型的基本结构规则的一般表示形式：IFETHENH(C(H，E))其中：E表示规则的前提条件，即证据H表示规则的结论部分，即假设C(H,E)表示规则的精确程度或可信度。任何一个不确定性推理模型必须解决三个问题：前提(证据，事实)的不确定性描述规则(知识)的不确定性描述不确定性的更新算法不确定性推理模型的基本结构规则的一般表示形式：84不确定性推理模型的基本结构证据的不确定性C(E),表示证据E为真的程度。需定义其在三种典型情况下的取值：E为真E为假对E一无所知(该情况下的取值称为证据的单位元e(E))规则的不确定性C(H，E),表示规则的强度。需定义其在三种典型情况下的取值：若E为真则H为真若E为假则H为假E对H没有影响(该情况下的取值称为规则的单位元e(H,E))不确定性推理模型的基本结构证据的不确定性C(E)85不确定性推理模型的基本结构一个不确定性推理模型必须包括下列算法：(1)C(H)=g1[C(E),C(H,E)](2)C(H)=g2[C1(H),C2(H)](3)C(E1ANDE2)=g3[C(E1),C(E2)](4)C(E1ORE2)=g4[C(E1),C(E2)](5)C(~E)=~C(E)不确定性推理模型的基本结构一个不确定性推理模型必须包括下列算86不确定性推理模型的基本结构一个不确定性推理模型必须满足下列条件：(1)当全部证据和规则都是确定性的时候，此模型应满足确定性推理。(2)若算法(1)中，C(E)=e(H),则C(H)=e(H)(3)若算法(2)中，C1(H)=e(H)，则C(H)=C2(H)C2(H)=e(H)，则C(H)=C1(H)(4)若算法(1)中，C(H，E)=e(H),则C(H)=e(H)(5)在算法(3)中，g3(x1,…,xn)<=min(x1,…,xn)(6)在算法(4)中，g4(x1,…,xn)>=max(x1,…,xn)不确定性推理模型的基本结构一个不确定性推理模型必须满足下列条87第四章不确定性推理概述不确定性推理模型的基本结构确定性方法主观Bayes方法证据理论可能性理论第四章不确定性推理概述88第四章不确定性推理概述不确定性推理模型的基本结构确定性方法主观Bayes方法证据理论可能性理论第四章不确定性推理概述89确定性方法（可信度方法）E.Short和B.Buchanan在MYCIN系统研制过程中产生了不确定推理方法,第一个采用了不确定推理逻辑，70年代很有名。提出该方法时应遵循的原则不采用严格的统计理论。使用的是一种接近统计理论的近似方法。用专家的经验估计代替统计数据尽量减少需要专家提供的经验数据，尽量使少量数据包含多种信息。新方法应适用于证据为增量式地增加的情况。专家数据的轻微扰动不影响最终的推理结论。确定性方法（可信度方法）E.Short和B.Buchana90理论基础以定量法为工具，比较法为原则的相对确认理论。采用此方法的MYCIN系统的诊断结果不是只给出一个最可信结论及其可信度，而是给出可信度较高的前几位，供人们比较选用。规则规则的不确定性度量证据（前提）的不确定性度量。推理计算。确定性方法理论基础确定性方法91理论基础以定量法为工具，比较法为原则的相对确认理论。采用此方法的MYCIN系统的诊断结果不是只给出一个最可信结论及其可信度，而是给出可信度较高的前几位，供人们比较选用。

规则规则的不确定性度量证据（前提）的不确定性度量。推理计算。确定性方法理论基础确定性方法92理论基础以定量法为工具，比较法为原则的相对确认理论。采用此方法的MYCIN系统的诊断结果不是只给出一个最可信结论及其可信度，而是给出可信度较高的前几位，供人们比较选用。规则规则的不确定性度量证据（前提）的不确定性度量。推理计算。确定性方法理论基础确定性方法93规则(规则的不确定性度量）规则A→B， 可信度表示为CF(B,A)。规则(规则的不确定性度量）规则A→B， 可信度表94规则(规则的不确定性度量）CF(B,A)表示的意义证据为真时相对于P(～B)=1-P(B)来说，A对B为真的支持程度。即A发生更支持B发生。此时CF(B,A)≥0。或，相对于P(B)来说，A对B为真的不支持程度。即A发生不支持B发生。此时CF(B,A)<0。结论-1≤CF(B,A)≤1规则(规则的不确定性度量）CF(B,A)表示的意义95规则(规则的不确定性度量）CF(B,A)的特殊值：CF(B,A)=1， 前提真，结论必真CF(B,A)=-1，前提真，结论必假CF(B,A)=0，前提真假与结论无关实际应用中CF(B,A)的值由专家确定，并不是由P(B|A),P(B)计算得到的。规则(规则的不确定性度量）CF(B,A)的特殊值：96理论基础以定量法为工具，比较法为原则的相对确认理论。采用此方法的MYCIN系统的诊断结果不是只给出一个最可信结论及其可信度，而是给出可信度较高的前几位，供人们比较选用。规则规则的不确定性度量证据（前提）的不确定性度量。推理计算。确定性方法理论基础确定性方法97理论基础以定量法为工具，比较法为原则的相对确认理论。采用此方法的MYCIN系统的诊断结果不是只给出一个最可信结论及其可信度，而是给出可信度较高的前几位，供人们比较选用。

规则规则的不确定性度量证据（前提）的不确定性度量。推理计算。确定性方法理论基础确定性方法98规则(证据的不确定性度量）证据A的可信度表示为CF(A) 同样有：-1≤CF(A)≤1特殊值：CF(A)=1， 前提肯定真 CF(A)=-1， 前提肯定假

CF(A)=0， 对前提一无所知CF(A)＞0，表示A以CF(A)程度为真 CF(A)＜0，表示A以CF(A)程度为假规则(证据的不确定性度量）证据A的可信度表示为CF(A)99理论基础以定量法为工具，比较法为原则的相对确认理论。采用此方法的MYCIN系统的诊断结果不是只给出一个最可信结论及其可信度，而是给出可信度较高的前几位，供人们比较选用。规则规则的不确定性度量证据（前提）的不确定性度量。推理计算。确定性方法理论基础确定性方法100理论基础以定量法为工具，比较法为原则的相对确认理论。采用此方法的MYCIN系统的诊断结果不是只给出一个最可信结论及其可信度，而是给出可信度较高的前几位，供人们比较选用。

规则规则的不确定性度量证据（前提）的不确定性度量。推理计算。确定性方法理论基础确定性方法101规则(推理计算－1）“与”的计算：

A1

∧A2

→B CF(A1

∧A2)=min{CF(A1),CF(A2)}“或”的计算： A1

∨A2

→B CF(A1

∨A2)=max{CF(A1),CF(A2)}“非”的计算： CF(～A

)=～CF(A

)由A，

A→B，

求B： CF(B)=CF(A

)·CF(B,A

) (CF(A

)＜0时可以不算即为“0”)规则(推理计算－1）“与”的计算： A1∧A2102规则(推理计算－2）更新，由两条规则求出再合并：由CF１(B)、CF２(B)，求CF(B)

规则(推理计算－2）更新，由两条规则求出再合并：103规则(推理计算－3）由CF(A)、A→B、CF(B,A

)、CF(B)，求

B

：当A必然发生，CF(A)=1时：规则(推理计算－3）由CF(A)、A→B、CF(B,104规则(推理计算－4）当A不必然发生，CF(A)<1时：0<CF(A)<1，

用CF(A)CF(B,A)代替CF(A)=1时的CF(B,A)即可。CF(A)<0， 规则AB不可使用，即此计算不必进行。 （如MYCIN系统CF(A)0.2就认为是不可使用的。其目的是使专家数据经轻微扰动不影响最终结果。）注意：以上公式不满足组合交换性。（应在分母加项）规则(推理计算－4）当A不必然发生，CF(A)<1时：105规则(推理计算－5）评论可信度方法的宗旨不是理论上的严密性，而是处理实际问题的可用性。不可一成不变地用于任何领域，甚至也不能适用于所有科学领域。推广至一个新领域时必须根据情况修改。规则(推理计算－5）评论106第四章不确定性推理概述确定性方法主观Bayes方法证据理论可能性理论第四章不确定性推理概述107第四章不确定性推理概述不确定性推理模型的基本结构确定性方法主观Bayes方法证据理论可能性理论第四章不确定性推理概述108主观贝叶斯方法概述在Prospector的探矿系统的研究过程中提出的。 原有贝叶斯公式只考虑A出现对B的影响，没有考虑A不出现的影响。贝叶斯规则：当B为n个互不相容事件的集合时，贝叶斯公式可写为：主观贝叶斯方法概述109主观贝叶斯方法思路先定好应该怎么办，再凑公式。主要是避开P(A|B)的计算。规则的不确定性定义：

表示A为真时，对B的影响。（规则成立的充分性）主观贝叶斯方法思路表示A为真时，对B的影响。（规则成立的充分110主观贝叶斯方法（规则的不确定性）

表示A为假时，对B的影响。（规则成立的必要性）（确定性理论中没有考虑这点）几率函数O(X)主观贝叶斯方法（规则的不确定性）表示A为假时，对B的影111主观贝叶斯方法（规则的不确定性）O(X)的性质P(X)=0时,O(X)=0 假P(X)=0.5时,O(X)=1P(X)=1时,O(X)=∞ 真O(X)与LN，LS的关系O(B|A)=LS•O(B)O(B|~A)=LN•O(B)主观贝叶斯方法（规则的不确定性）O(X)的性质112主观贝叶斯方法（规则的不确定性），且必须满足：主观贝叶斯方法（规则的不确定性），且必须满足：113主观贝叶斯方法（规则的不确定性）LS、LN≥０，不独立。LS,LN不能同时＞１或＜１LS,LN可同时＝1主观贝叶斯方法（规则的不确定性）LS、LN≥０，不独立。114主观贝叶斯方法（证据A的不确定性）P(A)或O(A)表示证据A的不确定性主观贝叶斯方法（证据A的不确定性）P(A)或O(A)表示证据115主观贝叶斯方法（推理计算1）A必出现时：O(B|A)=LS•O(B)O(B|~A)=LN•O(B)

若需要概率时：主观贝叶斯方法（推理计算1）A必出现时：116主观贝叶斯方法（推理计算2）A不确定时：即P(A)1（1976年的算法）向前看一步A’，A’为与A有关的所有观察P(B|A’)=P(B|A)P(A|A’)+P(B|～A)P(～A|A’)

P(A|A’)=1时，证据A必然出现（P95）

P(A|A’)=0时，LN代替上式的LS，公式（2）P(A|A’)=P(A)时，(A’对A无影响)，由上式

P(B|A’)=P(B)

主观贝叶斯方法（推理计算2）A不确定时：即P(A)1117主观贝叶斯方法（推理计算2）P(A|A’)与P(B|A’)坐标系上的三点：(p.96)

总之是找一些P(A|A’)与P(B|A’)的相关值，两点也可以做曲线（或折线、直线）。由差值法从线上得到其它点的结果，具体过程见教科书上例题。主观贝叶斯方法（推理计算2）118主观贝叶斯方法（推理计算3）两个证据时：

主观贝叶斯方法（推理计算3）两个证据时：119主观贝叶斯方法主观Bayes方法的评价优点：计算方法直观、明了。缺点：要求Bj相互无关（实际不可能）。P(A|B’)与P(Bi)很难计算。应用困难。主观贝叶斯方法主观Bayes方法的评价120第四章不确定性推理概述确定性方法主观Bayes方法证据理论可能性理论第四章不确定性推理概述121第四章不确定性推理概述确定性方法主观Bayes方法证据理论可能性理论第四章不确定性推理概述122证据理论(EvidentTheory)概述证据的不确定性规则的不确定性推理计算证据理论(EvidentTheory)概述123证据理论(EvidentTheory)概述由Dempster首先提出，并由他的学生Shafer发展起来，也称D-S理论。在专家系统的不精确推理中已得到广泛的应用。（也用在模式识别中）证据理论中引入了信任函数，它满足概率论弱公理。在概率论中，当先验概率很难获得，但又要被迫给出时，用证据理论能区分不确定性和不知道的差别。所以它比概率论更合适于专家系统推理方法。当概率值已知时，证据理论就成了概率论。因此，概率论是证据理论的一个特例，有时也称证据沦为广义概率论。证据理论(EvidentTheory)概述124证据理论(EvidentTheory)概述证据的不确定性规则的不确定性推理计算证据理论(EvidentTheory)概述125证据理论(EvidentTheory)概述证据的不确定性规则的不确定性推理计算证据理论(EvidentTheory)概述