版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
环节三余弦定理平面向量的应用情景引入问题1:某隧道施工队为了开凿一条山地隧道,需要测算隧道通过这座山的长度.工程技术人员先在地面上选一适当的位置C,量出C到山脚A,B的距离,再利用经纬仪测出C对山脚AB(即线段AB)的张角,最后通过计算求出山脚AB的长度.CAB情景引入问题1:某隧道施工队为了开凿一条山地隧道,需要测算隧道通过这座山的长度.工程技术人员先在地面上选一适当的位置C,量出C到山脚A,B的距离,再利用经纬仪测出C对山脚AB(即线段AB)的张角,最后通过计算求出山脚AB的长度.CAB追问1:你能把这个实际问题转化为数学问题吗?答:相当于是,在△ABC中,已知两边BC,AC的长度,及其它们的夹角∠C,求三角形的另外一边AB的长度.情景引入问题1:某隧道施工队为了开凿一条山地隧道,需要测算隧道通过这座山的长度.工程技术人员先在地面上选一适当的位置C,量出C到山脚A,B的距离,再利用经纬仪测出C对山脚AB(即线段AB)的张角,最后通过计算求出山脚AB的长度.CAB追问2:根据已知的条件所确定的三角形是唯一的吗?答:对于一般三角形,我们初中已经定性地研究过三角形的边、角关系,得到了SSS,SAS,ASA,AAS等判定三角形全等的方法.现在已知三角形的两边及其夹角,三角形是唯一确定的,BC的长度也是唯一确定的.课堂探究问题2:在△ABC中,当∠C=90°时,有c2=a2+b2若a,b边的长短不变,变换∠C的大小时,c2与a2+b2有什么大小关系呢?请大家思考CABBCBBA答:若∠C<90°时,由于AC与BC的长度不变,所以AB的长度变短,即c2<a2+b2若∠C>90°时,由于AC与BC的长度不变,所以AB的长度变长,即c2>a2+b2.可以得到∠C≠90°时,c2≠a2+b2.课堂探究问题3:通过前面的研究我们知道,当∠C≠90°时,c2≠a2+b2.那么c2与a2+b2到底有怎样的关系呢?怎样用a,b和C表示c?请大家继续前面的研究.CAB
课堂探究追问1:当∠C为锐角时,如何用a,b和C表示c?
CABD课堂探究追问2:当∠C为钝角时,上述结论还成立吗?
DCBA课堂探究追问3:你能用向量的方法证明上述结论吗?
课堂探究追问4:对比两种证明方法你有什么样的感受?答:我们应用向量的数量积很简单的作出了证明,可以看出向量作为一种工具在证明一些数学问题中的作用.追问5:类比以上的结论你还能得到怎样的结论?
课堂探究
课堂探究追问6:余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系,应用余弦定理,我们可以解决已知三角形的三边确定三角形的角的问题,怎么确定呢?
课堂探究追问7:余弦定理及其推论把初中哪些结论从定性的结论变成了可定量计算的公式?答:余弦定理及其推论把用“SAS”和“SSS”判定三角形全等的方法从数量化的角度进行了刻画.课堂探究追问8:勾股定理指出了直角三角形中三边之间的关系,余弦定理则指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系,你能说说这两个定理之间的关系吗?答:
如果△ABC中有一个角是直角,例如,C=90°,这时cosC=0,由余弦定理可得c2=a2+b2,这就是勾股定理,由此可见,余弦定理是勾股定理的推广,而勾股定理是余弦定理的特例.一般地,三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素,已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形(solvingtriangles).知识应用
课堂探究
归纳总结问题4:通过本节课的研究,大家学到了哪些知识和方法,说说你的体会?3.余弦定理表述了三角形的边与角的关系,是“SAS和SSS”判定三角形全等的方法从数量化角度的刻画,勾股定理是它的一种特例,用这个定理可以解决已知三角形的两边及夹角求第三边和已知三角形的三边求内角的问题.答
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年沥青仓储项目建议书
- 2024年包覆贵金属金属材料项目合作计划书
- 2024年不停电电源(UPS)项目合作计划书
- 2024-2030年全球及中国干膜润滑剂行业运营状况及经营效益预测研究报告
- 2024-2030年全球及中国乙酸甲酯行业销售态势及供需前景预测研究报告
- 2024-2030年全球与中国酸菜行业市场深度调研及竞争格局与市场规模研究报告
- 2024-2030年全球与中国空白商标布行业发展现状及趋势预测分析研究报告
- 2024-2030年全球与中国油印打字行业发展现状及趋势预测分析研究报告
- 2024-2030年全球与中国振动沥青压实机行业发展状况及盈利前景预测报告
- 2024-2030年光学图案晶圆检查设备(OPWIE)行业市场现状供需分析及重点企业投资评估规划分析研究报告
- 顾客满意度指数模型
- 中班主题活动教案:煮面条教案
- 劳动修养知到章节答案智慧树2023年山东政法学院
- 2023年5岁以下儿童死亡报告制度
- 偏瘫患者床到轮椅转移2版
- 零缺陷质量管理
- 窗边的小豆豆读书分享PPT完整版
- 项目处罚通知单
- 蔡元培人物介绍课件
- 爆破作业、爆破器材管理安全风险告知书
- 压力容器的质量管理和质量控制培训
评论
0/150
提交评论