大学物理流体力学课件

1流体:具有流动性的物体。液体和气体都是流体。由连续分布的流体质量元组成的。流体力学是力学的一个分支，它主要研究流体本身的静止状态和运动状态，以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互作用和流动的规律。

流体力学中研究得最多的流体是水和空气。它的主要基础是牛顿运动定律和质量守恒定律，常常还要用到热力学知识，有时还用到物理学、化学的基础知识。第一节理想流体的流动1流体:具有流动性的物体。液体和气体都是流体。由连续分布2流体力学流体质量元微观上看为无穷大，不必深入研究流体分子的无规则热运动；宏观上看为无穷小的一点，有确定的位置、速度、密度和压强等；流体动力学（用p、v、h、等物理量描述）流体静力学（用p、F浮、等物理量描述）2流体力学流体质量元微观上看为无穷大，不必深入研究流体分子的3一理想流体的定常流动理想流体:绝对不可压缩、完全没有黏滞性的流体1、定常流动流体流经的空间称为流体空间或流场。定常流动：流体流经空间各点的速度不随时间变化。流体质量元在不同地点的速度可以各不相同。流体在空间各点的速度分布不变。“定常流动”并不仅限于“理想流体”。流体受压缩程度极小，其密度变化可忽略时，可看作不可压缩流体。流体在流动时，若能量损耗可忽略不计，可看作非黏滞流体。3一理想流体的定常流动理想流体:绝对不可压缩、完全没有黏42、流线：分布在流场中的许多假想曲线，曲线上每一点的切线方向和流体质量元流经该点时的速度方向一致。流场中流线是连续分布的；空间每一点只有一个确定的流速方向，所以流线不可相交。流线密处，表示流速大，反之则稀。3、流管：由一组流线围成的管状区域称为流管。流管内流体的质量是守恒的。通常所取的“流管”都是“细流管”。当细流管截面积，就称为流线。流速大一理想流体的定常流动42、流线：分布在流场中的许多假想曲线，曲线上每一点的切线方5

两截面处的流速分别为和，

取一细流管，任取两个截面和，

4、连续性原理描述了不可压缩的流体任一流管中流体元在不同截面处的流速与截面积的关系。经过时间，流入细流管的流体质量同理，流出的质量流体质量守恒，即或（常量）

上式称为连续性原理或连续性方程，S1S2v1v2Δt一理想流体的定常流动5两截面处的流速分别为6定义

称为体积流量。

是对细流管而言的。物理上的“细”，指的是截面上各处速度一样，不论多大，均可看成“细流管”。不可压缩流体，通过流管各截面的流量都相等。截面积S小处则速度大，截面积S大处则速度小例求解一根粗细不均的长水管，其粗细处的截面积之比为4∶1，已知水管粗处水的流速为2m·s-1。水管狭细处水的流速v1v2S1S2由连续性原理知得一理想流体的定常流动6定义是对细流管7

如图是一种自动冲水器的结构示意图，进水管A管口截面积为3cm2

，出水管B管口截面积为22cm2

，出水时速度为1.5m·s-1,该冲水器每个5min能自动持续出水0.5min.例求解进水速度D=0.8mhAB出水管的体积流量0.5min.出水量进水管的体积流量5.5min.出水量因所以一理想流体的定常流动7如图是一种自动冲水器的结构示意图，进水管A8

伯努利方程给出了作定常流动的理想流体中任意两点或截面上、及地势高度之间的关系。二伯努利方程及其应用1、伯努利方程的推导如图，取一细流管，经过短暂时间△t

，截面S1从位置a移到b，截面S2从位置c移到d，流过两截面的体积分别为由连续性原理得在b到ｃ一段中运动状态未变，流体经过△t时间动能变化量：S1aS2cbdΔtΔtv1v28伯努利方程给出了作定常流动的理想流体中任意9流体经过△t

时间势能变化量：△t时间内外力对该段流体做功：由功能原理

：或即上式即为伯努利方程的数学表达式。S1S2ΔtP1P2h1h2二伯努利方程及其应用9流体经过△t时间势能变化量：△t时间内外力对该段流体做102、伯努利方程的意义（1）伯努利方程的实质是能量守恒在流体力学中的应用（2）各量为国际单位。适用于理想流体的定常流动。（3）P、h、v均为可测量，他们是对同一流管而言的。（4）它是流体力学中的基本关系式，反映各截面处，P、h、v之间的关系。二伯努利方程及其应用102、伯努利方程的意义（1）伯努利方程的实质是能量守恒在流11(1)工程上常用的伯努利方程:h位置水头推论：同一水平流管中，任一截面处，压强相等则流速必相等；流速大处则压强小；流速小处则压强大.(2)水平流管中的伯努利方程压力水头

速度水头3、讨论（3）静止流体二伯努利方程及其应用1912年秋天，当时世界上最大的远洋轮船——“奥林匹克”号出事。等火车要站在黄线以外。11(1)工程上常用的伯努利方程:h位置水头推论：同一水平12如图所示，且SB＜＜SA，以A、B两点为参考点，由选取hB处为参考点，其hB=0,hA=h1.小孔流速由伯努利方程：可知，因PA=P0

PB=P0

所以

即流体从小孔流出的速度与流体质量元由液面处自由下落到小孔处的流速大小相等。SASB---托里拆利公式二伯努利方程及其应用12如图所示，且SB＜＜SA，以A、B两点为参考点，由选13左图是利用虹吸管从水库引水的示意图。虹吸管粗细均匀，选取A、C作为参考点。2.虹吸管水库表面远大于虹吸管截面，由连续性原理可知，所以此例实质为小孔流速问题如果hA－hC＜0

，管内流速没有意义。如果管口比水库面高，在没有外界帮助下这种定常流动是不可能实现的。ACBhAhBhc二伯努利方程及其应用13左图是利用虹吸管从水库引水的示意图。虹吸管粗细均匀，选取14较适合于测定气体的流速。由伯努利方程从U形管中左右两边液面高度差可知为U形管中液体密度，为流体密度。3.比多管

由上两式得常用如图示形式的比多管测液体的流速hhABAB二伯努利方程及其应用14较适合于测定气体的流速。由伯努利方程从U形管中左右两边15由于O、C两点很近,则有沿CB流线应用伯努利方程hAB沿OA流线应用伯努利方程15由于O、C两点很近,则有沿CB流线应用伯努利方程hAB沿16（测量管道中液体体积流量）如左图所示。当理想流体在管道中作定常流动时，由伯努利方程4.范丘里流量计

由连续性原理又管道中的流速hSASB二伯努利方程及其应用16（测量管道中液体体积流量）如左图所示。当理想流体在管道中17二伯努利方程及其应用17二伯努利方程及其应用18

【例题1-2】如图，注射器活塞的面积为S1，针头出口处截面积为S2(S1>>S2)，活塞的行程为L，施于活塞上的力为F．设注射器水平放置，活塞匀速向前推进，求从注射器中喷出的水流速度和喷射的时间.Fp1S1p2S2L例1-2注射器示意图三举例18【例题1-2】如图，注射器活塞的面积为S1，针头出口处19解：设针管为细流管，在S1、S2两截面处应用伯努利方程三举例19解：设针管为细流管，在S1、S2两截面处应用伯努利方程三20结论：由此可见，推力F越大，液体从针口喷射出的速度也越大，而喷射时间就越短．设喷射时间为t，则由于S1>>S2,故三举例20结论：由此可见，推力F越大，液体从针口喷射出的速度也越大21选择题如图为某虹吸管示意图，虹吸管的管径均匀，A为水面上一点，B、C为管内两点，A、B、C三点等高,管内水正在流动，三点压强关系为:()B三举例21选择题B三举例22∵d1∶d2=2∶1∴S1∶S2=4∶1且v1=1m•s-1

例求解.一水平收缩管，粗、细处管道的直径比为2∶1，已知粗管内水的流速为1m•s-1,细管处水的流速以及粗、细管内水的压强差。得v2=4v1=4m•s-1又由由S1v1=S2v2

得22∵d1∶d2=2∶1∴S1∶S2=423水管里的水在压强

P=4.0×105Pa

作用下流入室内，水管的内直径为2.0cm

，引入5.0m

高处二层楼浴室的水管，内直径为1.0cm

。当浴室水龙头完全打开时，浴室水管内水的流速为4.0m·s-1

。当水龙头关闭时，，由伯努利方程即=3.5×105Pa

S1v1s2v2h2例求解浴室水龙头关闭以及完全打开时浴室水管内的压强。当水龙头完全打开后，=2.3×105Pa

即由伯努利方程：打开水龙头，管口处的压强减小，这是水的流动导致的结果。23水管里的水在压强P=4.0×105Pa作用下流入24例求解a、b、c、d

各处压强及流速。h1h2abcd

如图所示为一虹吸装置，h1

和h2

及流体密度

已知，由题意可知，va

=0,pa

=pd

=p0选d

点所在平面为参考平面，对a

、d

两点应用伯努力方程，有解得因b、c、d各点处于截面积相同的同一流管中，所以由连续性原理，有：对于a、b

两点，有对于a、c

两点，有得：24例求解a、b、c、d各处压强及流速。h1h2abcd25伯努利人物简介丹尼尔·伯努利（1700~1782），1700年1月29日生于尼德兰的格罗宁根。他自幼兴趣广泛、先后就读于尼塞尔大学、斯特拉斯堡大学和海德堡大学，学习逻辑、哲学、医学和数学。1724年，丹尼尔获得有关微积分方程的重要成果，从而轰动欧洲科学界。

伯努利把牛顿力学引入对流体力学的研究，其著名的《流体力学》一书影响深远。他同时是气体动力学专家。1782年3月17日，丹尼尔伯努利在瑞土巴塞尔去世。25伯努利人物简介丹尼尔·伯努利（1700~1782），126第二节黏滞流体的运动规律

所有流体在流动时具有黏滞性，因此会有能量的损耗。当能量损耗必须计时，将其作黏滞流体处理。层流：当流体流速较小时，保持分层流动，各流层之间只作相对滑动，彼此不相混合。流体的这种运动称为层流。湍流：当黏滞流体流速较大时，容易产生径向流动（垂直于管轴方向的速度分量），各流层相互掺合，整个流体作无规则运动，称为湍流。26第二节黏滞流体的运动规律所有流体在27在流动的黏滞流体中，如果相邻的流体质量元速度不同，它们之间存在着阻碍它们相对运动的力，称为黏滞阻力。1687年，牛顿发现作层流的黏滞流体中，流层间的黏滞阻力这种黏滞流体称为牛顿流体。其中比例系数称为黏滞系数，在IS制中单位为Pa·s

；

与流体的属性、温度有关。一般液体的随的升高而减小，气体的随的升高而增大。xyv+dvv△s△sff´dy一牛顿黏滞定律

的物理意义27在流动的黏滞流体中，如果相邻的流体质量元速度不同，它们之28流体作湍流时，阻力大流量小，

流体是作层流还是作湍流与一个无量纲的数的大小有关，其

称为雷诺数。在管道中流动的流体，只要雷诺数相同，它们的流动状态就比较类似。

流体的流动状态由雷诺数决定。流体由层流向湍流过渡的雷诺数，叫做临界雷诺数。对于圆形管道一牛顿黏滞定律

28流体作湍流时，阻力大流量小，流体是作29人体大动脉的直径为2.0×10-2m，血液的密度为103kg·m-3、黏滞系数为3.5×10-3Pa·s，其平均流速为45×10-2m·s-1（大动脉的临界雷诺数Re为110~850）血液的雷诺数。例求解由得人体大动脉血管内的血流为湍流。正常情况下，除心瓣膜附近外，循环系统的其他部位不会有湍流。层流是平静的，没有音响的。湍流有涡旋和震动，出现噪音。因此，在循环中听到异常的噪音就应注意是什么原因引起的。简单来说，人体血流动力学的改变，说明身体内部由于疾病的产生和存在，因此出现了问题

二湍流雷诺数29人体大动脉的直径为2.0×10-2m，血液的密度为30三黏滞流体的伯努利方程

牛顿流体除了外压力和重力做功外，还有黏滞力做功。假设单位体积流体流过细流管黏滞力做功为，则伯努利方程为得牛顿流体在粗细均匀的水平管道中作定常流动：因为必须使管道左右两端保持足够的压强差才能维持牛顿流体的定常流动牛顿流体在横截面积相同的敞口渠道中作定常流动：得因为必须使渠道有足够的高度差才能维持牛顿流体的定常流动30三黏滞流体的伯努利方程牛顿流体除了外压力和重力做功外311、公式推导推导思路：由于每层的流速不同，所以要先求出速度随半径的变化规律，再由式求流量。

1）求v

取体积元如图，受力分析：四泊肃叶公式311、公式推导四泊肃叶公式32流体作稳定层流，所受合外力为零四泊肃叶公式32流体作稳定层流，所受合外力为零四泊肃叶公式332）求Q

取面积元如图，则若令，则，Z称流阻，该式称达西定理。四泊肃叶公式332）求Q若令，则34Q与η成反比；Q与（单位长度上的压强差）成正比；Q

与R4成正比，R对Q的影响非常大；3）讨论四泊肃叶公式34Q与η成反比；Q与（单位长度上的35牛顿流体中作低速运动的小球所受阻力的大小：式中为牛顿流体的黏滞系数，为小球半径，为小球相对于流体的速度。五斯托克斯公式测定流体的粘滞系数三力平衡时有收尾速度黏滞系数35牛顿流体中作低速运动的小球所受阻力的大小：式中为36第五节流体力学原理的应用

结论：当

p2<p0

时，使药液沿竖管进入

S2面处，此处的高速气流将其吹成雾滴.喷雾器原理如图所示,打气筒中气流视为理想流体，根据理想流体的伯努利方程和连续性原理有一、喷雾原理36第五节流体力学原理的应用结论：当p2<p037二、水流抽气机原理

如图所示,当水流流速达到一定值时,窄口处压强下降到一定值,将被抽的容器中的空气吸入,空气由水流带走.这样与抽气机连接的容器中的气压可达0.1个大气压.OAB37二、水流抽气机原理如图所示,当水流流速达38三、沉降分离与离心分离（生物学中称为沉积速度）利用在重力作用下沉降使物质分离的方法称为沉降分离.由收尾速度公式可知1.沉降分离(1)时，不能分离；(2)时，颗粒上浮；(3)时，颗粒沉降.当一定时，只与r有关，r越小越小，当颗粒很小时，因扩散作用而使沉降很困难.38三、沉降分离与离心分离（生物学中称为沉积速度）利用在重力39

通过高速离心使物质沉降分离的方法称为离心分离.2.离心分离当离心机高速旋转时，离心加速度远大于重力加速度，故可以克服扩散的影响，使微小颗粒沉降.粒子x三、沉降分离与离心分离39通过高速离心使物质沉降分离的方法称为离心分离.2.离40举例：如超速离心机转速转/分，颗粒至转轴中心距离为则离心加速度与重力加速度之比(分离因数)为重力的作用可以忽略2.离心分离三、沉降分离与离心分离40举例：如超速离心机转速转/分，颗粒至转轴中心距离为则离心41沉降系数S表示单位离心加速度引起的沉降速度.是描述颗粒沉降性的物理量.

3.沉降系数S

在离心沉降中重力加速度可忽略不计，则沉降速度当S<0时,颗粒向轴心方向移动,S称上浮系数;S的单位为斯维德伯格1S=10-13s.三、沉降分离与离心分离41沉降系数S表示单位离心加速度引起的沉降速度.是描述颗粒沉42思考题《大学物理》1-1，1-5，1-6练习题《大学物理》1-3，1-5，1-11，1-12，1-13，1-15，1-17作业题《大学物理学习指导》第63页：三、四、六作业42思考题《大学物理》1-1，1-5，1-6作业43流体:具有流动性的物体。液体和气体都是流体。由连续分布的流体质量元组成的。流体力学是力学的一个分支，它主要研究流体本身的静止状态和运动状态，以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互作用和流动的规律。

流体力学中研究得最多的流体是水和空气。它的主要基础是牛顿运动定律和质量守恒定律，常常还要用到热力学知识，有时还用到物理学、化学的基础知识。第一节理想流体的流动1流体:具有流动性的物体。液体和气体都是流体。由连续分布44流体力学流体质量元微观上看为无穷大，不必深入研究流体分子的无规则热运动；宏观上看为无穷小的一点，有确定的位置、速度、密度和压强等；流体动力学（用p、v、h、等物理量描述）流体静力学（用p、F浮、等物理量描述）2流体力学流体质量元微观上看为无穷大，不必深入研究流体分子的45一理想流体的定常流动理想流体:绝对不可压缩、完全没有黏滞性的流体1、定常流动流体流经的空间称为流体空间或流场。定常流动：流体流经空间各点的速度不随时间变化。流体质量元在不同地点的速度可以各不相同。流体在空间各点的速度分布不变。“定常流动”并不仅限于“理想流体”。流体受压缩程度极小，其密度变化可忽略时，可看作不可压缩流体。流体在流动时，若能量损耗可忽略不计，可看作非黏滞流体。3一理想流体的定常流动理想流体:绝对不可压缩、完全没有黏462、流线：分布在流场中的许多假想曲线，曲线上每一点的切线方向和流体质量元流经该点时的速度方向一致。流场中流线是连续分布的；空间每一点只有一个确定的流速方向，所以流线不可相交。流线密处，表示流速大，反之则稀。3、流管：由一组流线围成的管状区域称为流管。流管内流体的质量是守恒的。通常所取的“流管”都是“细流管”。当细流管截面积，就称为流线。流速大一理想流体的定常流动42、流线：分布在流场中的许多假想曲线，曲线上每一点的切线方47

两截面处的流速分别为和，

取一细流管，任取两个截面和，

4、连续性原理描述了不可压缩的流体任一流管中流体元在不同截面处的流速与截面积的关系。经过时间，流入细流管的流体质量同理，流出的质量流体质量守恒，即或（常量）

上式称为连续性原理或连续性方程，S1S2v1v2Δt一理想流体的定常流动5两截面处的流速分别为48定义

称为体积流量。

是对细流管而言的。物理上的“细”，指的是截面上各处速度一样，不论多大，均可看成“细流管”。不可压缩流体，通过流管各截面的流量都相等。截面积S小处则速度大，截面积S大处则速度小例求解一根粗细不均的长水管，其粗细处的截面积之比为4∶1，已知水管粗处水的流速为2m·s-1。水管狭细处水的流速v1v2S1S2由连续性原理知得一理想流体的定常流动6定义是对细流管49

如图是一种自动冲水器的结构示意图，进水管A管口截面积为3cm2

，出水管B管口截面积为22cm2

，出水时速度为1.5m·s-1,该冲水器每个5min能自动持续出水0.5min.例求解进水速度D=0.8mhAB出水管的体积流量0.5min.出水量进水管的体积流量5.5min.出水量因所以一理想流体的定常流动7如图是一种自动冲水器的结构示意图，进水管A50

伯努利方程给出了作定常流动的理想流体中任意两点或截面上、及地势高度之间的关系。二伯努利方程及其应用1、伯努利方程的推导如图，取一细流管，经过短暂时间△t

，截面S1从位置a移到b，截面S2从位置c移到d，流过两截面的体积分别为由连续性原理得在b到ｃ一段中运动状态未变，流体经过△t时间动能变化量：S1aS2cbdΔtΔtv1v28伯努利方程给出了作定常流动的理想流体中任意51流体经过△t

时间势能变化量：△t时间内外力对该段流体做功：由功能原理

：或即上式即为伯努利方程的数学表达式。S1S2ΔtP1P2h1h2二伯努利方程及其应用9流体经过△t时间势能变化量：△t时间内外力对该段流体做522、伯努利方程的意义（1）伯努利方程的实质是能量守恒在流体力学中的应用（2）各量为国际单位。适用于理想流体的定常流动。（3）P、h、v均为可测量，他们是对同一流管而言的。（4）它是流体力学中的基本关系式，反映各截面处，P、h、v之间的关系。二伯努利方程及其应用102、伯努利方程的意义（1）伯努利方程的实质是能量守恒在流53(1)工程上常用的伯努利方程:h位置水头推论：同一水平流管中，任一截面处，压强相等则流速必相等；流速大处则压强小；流速小处则压强大.(2)水平流管中的伯努利方程压力水头

速度水头3、讨论（3）静止流体二伯努利方程及其应用1912年秋天，当时世界上最大的远洋轮船——“奥林匹克”号出事。等火车要站在黄线以外。11(1)工程上常用的伯努利方程:h位置水头推论：同一水平54如图所示，且SB＜＜SA，以A、B两点为参考点，由选取hB处为参考点，其hB=0,hA=h1.小孔流速由伯努利方程：可知，因PA=P0

PB=P0

所以

即流体从小孔流出的速度与流体质量元由液面处自由下落到小孔处的流速大小相等。SASB---托里拆利公式二伯努利方程及其应用12如图所示，且SB＜＜SA，以A、B两点为参考点，由选55左图是利用虹吸管从水库引水的示意图。虹吸管粗细均匀，选取A、C作为参考点。2.虹吸管水库表面远大于虹吸管截面，由连续性原理可知，所以此例实质为小孔流速问题如果hA－hC＜0

，管内流速没有意义。如果管口比水库面高，在没有外界帮助下这种定常流动是不可能实现的。ACBhAhBhc二伯努利方程及其应用13左图是利用虹吸管从水库引水的示意图。虹吸管粗细均匀，选取56较适合于测定气体的流速。由伯努利方程从U形管中左右两边液面高度差可知为U形管中液体密度，为流体密度。3.比多管

由上两式得常用如图示形式的比多管测液体的流速hhABAB二伯努利方程及其应用14较适合于测定气体的流速。由伯努利方程从U形管中左右两边57由于O、C两点很近,则有沿CB流线应用伯努利方程hAB沿OA流线应用伯努利方程15由于O、C两点很近,则有沿CB流线应用伯努利方程hAB沿58（测量管道中液体体积流量）如左图所示。当理想流体在管道中作定常流动时，由伯努利方程4.范丘里流量计

由连续性原理又管道中的流速hSASB二伯努利方程及其应用16（测量管道中液体体积流量）如左图所示。当理想流体在管道中59二伯努利方程及其应用17二伯努利方程及其应用60

【例题1-2】如图，注射器活塞的面积为S1，针头出口处截面积为S2(S1>>S2)，活塞的行程为L，施于活塞上的力为F．设注射器水平放置，活塞匀速向前推进，求从注射器中喷出的水流速度和喷射的时间.Fp1S1p2S2L例1-2注射器示意图三举例18【例题1-2】如图，注射器活塞的面积为S1，针头出口处61解：设针管为细流管，在S1、S2两截面处应用伯努利方程三举例19解：设针管为细流管，在S1、S2两截面处应用伯努利方程三62结论：由此可见，推力F越大，液体从针口喷射出的速度也越大，而喷射时间就越短．设喷射时间为t，则由于S1>>S2,故三举例20结论：由此可见，推力F越大，液体从针口喷射出的速度也越大63选择题如图为某虹吸管示意图，虹吸管的管径均匀，A为水面上一点，B、C为管内两点，A、B、C三点等高,管内水正在流动，三点压强关系为:()B三举例21选择题B三举例64∵d1∶d2=2∶1∴S1∶S2=4∶1且v1=1m•s-1

例求解.一水平收缩管，粗、细处管道的直径比为2∶1，已知粗管内水的流速为1m•s-1,细管处水的流速以及粗、细管内水的压强差。得v2=4v1=4m•s-1又由由S1v1=S2v2

得22∵d1∶d2=2∶1∴S1∶S2=465水管里的水在压强

P=4.0×105Pa

作用下流入室内，水管的内直径为2.0cm

，引入5.0m

高处二层楼浴室的水管，内直径为1.0cm

。当浴室水龙头完全打开时，浴室水管内水的流速为4.0m·s-1

。当水龙头关闭时，，由伯努利方程即=3.5×105Pa

S1v1s2v2h2例求解浴室水龙头关闭以及完全打开时浴室水管内的压强。当水龙头完全打开后，=2.3×105Pa

即由伯努利方程：打开水龙头，管口处的压强减小，这是水的流动导致的结果。23水管里的水在压强P=4.0×105Pa作用下流入66例求解a、b、c、d

各处压强及流速。h1h2abcd

如图所示为一虹吸装置，h1

和h2

及流体密度

已知，由题意可知，va

=0,pa

=pd

=p0选d

点所在平面为参考平面，对a

、d

两点应用伯努力方程，有解得因b、c、d各点处于截面积相同的同一流管中，所以由连续性原理，有：对于a、b

两点，有对于a、c

两点，有得：24例求解a、b、c、d各处压强及流速。h1h2abcd67伯努利人物简介丹尼尔·伯努利（1700~1782），1700年1月29日生于尼德兰的格罗宁根。他自幼兴趣广泛、先后就读于尼塞尔大学、斯特拉斯堡大学和海德堡大学，学习逻辑、哲学、医学和数学。1724年，丹尼尔获得有关微积分方程的重要成果，从而轰动欧洲科学界。

伯努利把牛顿力学引入对流体力学的研究，其著名的《流体力学》一书影响深远。他同时是气体动力学专家。1782年3月17日，丹尼尔伯努利在瑞土巴塞尔去世。25伯努利人物简介丹尼尔·伯努利（1700~1782），168第二节黏滞流体的运动规律

所有流体在流动时具有黏滞性，因此会有能量的损耗。当能量损耗必须计时，将其作黏滞流体处理。层流：当流体流速较小时，保持分层流动，各流层之间只作相对滑动，彼此不相混合。流体的这种运动称为层流。湍流：当黏滞流体流速较大时，容易产生径向流动（垂直于管轴方向的速度分量），各流层相互掺合，整个流体作无规则运动，称为湍流。26第二节黏滞流体的运动规律所有流体在69在流动的黏滞流体中，如果相邻的流体质量元速度不同，它们之间存在着阻碍它们相对运动的力，称为黏滞阻力。1687年，牛顿发现作层流的黏滞流体中，流层间的黏滞阻力这种黏滞流体称为牛顿流体。其中比例系数称为黏滞系数，在IS制中单位为Pa·s

；

与流体的属性、温度有关。一般液体的随的升高而减小，气体的随的升高而增大。xyv+dvv△s△sff´dy一牛顿黏滞定律

的物理意义27在流动的黏滞流体中，如果相邻的流体质量元速度不同，它们之70流体作湍流时，阻力大流量小，

流体是作层流还是作湍流与一个无量纲的数的大小有关，其

称为雷诺数。在管道中流动的流体，只要雷诺数相同，它们的流动状态就比较类似。

流体的流动状态由雷诺数决定。流体由层流向湍流过渡的雷诺数，叫做临界雷诺数。对于圆形管道一牛顿黏滞定律

28流体作湍流时，阻力大流量小，流体是作71人体大动脉的直径为2.0×10-2m，血液的密度为103kg·m-3、黏滞系数为3.5×10-3Pa·s，其平均流速为45×10-2m·s-1（大动脉的临界雷诺数Re为110~850）血液的雷诺数。例求解由得人体大动脉血管内的血流为湍流。正常情况下，除心瓣膜附近外，循环系统的其他部位不会有湍流。层流是平静的，没有音响的。湍流有涡旋和震动，出现噪音。因此，在循环中听到异常的噪音就应注意是什么原因引起的。简单来说，人体血流动力学的改变，说明身体内部由于疾病的产生和存在，因此出现了问题

二湍流雷诺数29人体大动脉的直径为2.0×10-2m，血液的密度为72三黏滞流体的伯努利方程

牛顿流体除了外压力和重力做功外，还有黏滞力做功。假设单位体积流体流过细流管黏滞力做功为，则伯努利方程为得牛顿流体在粗细均匀的水平管道中作定常流动：因为必须使管道左右两端保持足够的压强差才能维持牛顿流体的定常流动牛顿流体在横截面积相同的敞口渠道中作定常流动：得因为必须使渠道有足够的高度差才能维持牛顿流体的定常流动30三黏滞流体的伯努利方程牛顿流体除了外压力和重力做功外731、公式推导推导思路：由于每层的流速不同，所以要先求出速度随半径的变化规律，再由式