库仑定律-2021-2022学年高二物理精讲精练（新粤教版必修第三册）（解析版）

1.2库仑定律考点精讲考点1：点电荷1．点电荷是物理模型只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。2．带电体能看成点电荷的条件如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。3．元电荷与点电荷（1）元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，是电荷量的最小单位。（2）点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是一个元电荷电荷量的整数倍。【例1】关于点电荷，下列说法正确的是()A．体积小的带电体在任何情况下都可以看成点电荷B．所有的带电体在任何情况下都可以看成点电荷C．带电体的大小和形状对研究它们之间的作用力的影响可以忽略不计时，带电体可以看成点电荷D．通常把带电小球看成点电荷，带电小球靠得很近时，它们之间的作用力为无限大【解析】C电荷的形状、体积对分析的问题的影响可以忽略时，就可以看成是点电荷，所以体积很大的带电体也有可能看成是点电荷，体积小的带电体有时不能看作点电荷，所以A错误；电荷的形状、体积对分析问题的影响可以忽略时，就可以看成是点电荷，并不是所有带电体都能看作点电荷，所以B错误；带电体的大小和形状对研究它们之间的作用力的影响可以忽略不计时，带电体可以看成点电荷，所以C正确；通常把带电小球看成点电荷，带电小球靠得很近时，库仑定律不再适用，所以D错误。【技巧与方法】对点电荷的两点理解（1）带电体能否看作点电荷，不取决于带电体的大小，而取决于它们的大小、形状与距离相比能否忽略。（2）同一带电体，在不同问题中有时可以看作点电荷，有时不可以看作点电荷。【针对训练】1．(多选)关于元电荷和点电荷，下列说法中正确的是()A．电子就是元电荷B．元电荷的电荷量等于电子或质子所带的电荷量C．电子一定是点电荷D．带电小球也可能视为点电荷【解析】BD电子和质子是实实在在的粒子，而元电荷只是一个电量单位，A错误，B正确；带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、电荷量多少而论，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略，即可视为点电荷，C错误，D正确。考点2：库仑定律的理解探究影响电荷间相互作用力的因素实验原理如图所示F＝mgtanθ，θ变大，F变大，θ变小，F变小实验现象r变大，θ变小r变小，θ变大Q变大，θ变大Q变小，θ变小实验结论电荷间的相互作用力随电荷间距离的增大而减小，随电荷量的增大而增大2.库仑定律的适用条件（1）真空（2）点电荷这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立。3．静电力的大小计算和方向判断（1）大小计算利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。（2）方向判断在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。（3）两个形状规则的均匀球体相距较远时可以看作点电荷；相距较近时不能看作点电荷，此时球体间的作用力会随着电荷的分布而变化。【例2】(多选)两个用相同材料制成的半径相等的带电金属小球(可看成点电荷)，其中一个球的带电量的绝对值是另一个的5倍，当它们静止于空间某两点时，静电力大小为F，现将两球接触后再放回原处，则它们间静电力的大小可能为()A．eq\f(5,9)FB．eq\f(4,5)FC．eq\f(5,4)FD．eq\f(9,5)F【解析】BD设一个球的带电量绝对值为Q，则另一个球的带电量绝对值为5Q，此时F＝keq\f(5Q2,r2)，若两球带同种电荷，接触后再分开，两球电量的绝对值为3Q，则两球的库仑力大小F′＝keq\f(9Q2,r2)＝eq\f(9F,5)；若两球带异种电荷，接触后再分开，两球电量的绝对值为2Q，此时两球的库仑力F″＝keq\f(4Q2,r2)＝eq\f(4,5)F。故BD正确，AC错误。【技巧与方法】应用库仑定律的三点注意F＝keq\f(q1q2,r2)，r指两点电荷间的距离，对可视为点电荷的两个均匀带电球，r为两球心间距。当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。不必将表示电性的正、负号代入公式，库仑力的方向可以根据“同性相斥、异性相吸”的规律判断。【针对训练】2．如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量为Q，两球之间的静电力为下列选项中的哪一个()A．等于keq\f(Q2,9r2) B．大于keq\f(Q2,9r2)C．小于keq\f(Q2,9r2) D．等于keq\f(Q2,r2)【解析】B由于两金属球带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在金属球上的分布向两球靠近的一面集中，电荷间的距离就要比3r小。根据库仑定律，静电力一定大于keq\f(Q2,9r2)，正确选项为B。考点3：库仑力的叠加及其应用库仑力的特征（1）真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个点电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关。（2）两个电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个电荷的性质、带电多少均无关，即互为作用力与反作用力的两个库仑力总是等大反向。（3）库仑力是电荷之间的一种相互作用力，具有自己的特性，与重力、弹力、摩擦力一样是一种“性质力”。在实际应用时，与其他力一样，受力分析时不能漏掉，对物体的平衡或运动起着独立的作用。2．库仑力的叠加（1）对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和。（2）电荷间的单独作用符合库仑定律，求各库仑力的矢量和时应用平行四边形定则。3．带电体在库仑力作用下可能处于静止状态，也可能处于加速运动状态，解决这类问题的一般方法是：（1）受力分析：除分析重力、接触力之外，还要分析库仑力的作用。（2）状态分析：通过分析确定带电体是处于平衡状态还是处于加速状态。（3）根据条件和物理规律列方程求解。【例3】在真空中有两个相距为r的点电荷A和B，带电荷量分别为q1＝－q，q2＝4q。（1）若A、B固定，在什么位置放入第三个点电荷q3，可使之处于平衡状态？平衡条件中对q3的电荷量及正负有无要求？（2）若以上三个点电荷皆可自由移动，要使它们都处于平衡状态，对q3的电荷量及电性有何要求？【分析】(1)第(1)问中，看q3是放在A、B的连线还是延长线上，能满足q3平衡的两个力方向相反，然后用库仑定律表示出两个力即可。(2)第(2)问中，让q3平衡可确定q3的位置，再让q1或q2中的一个平衡，便可建三点电荷二力平衡等式确定q3的电荷量及电性。【解析】(1)q3受力平衡，必须和q1、q2在同一条直线上，因为q1、q2带异种电荷，所以q3不可能在它们中间。再根据库仑定律，库仑力和距离的平方成反比，可推知q3应该在q1、q2的连线上，且在q1的外侧(离带电荷量少的电荷近一点的地方)，如图所示，设q3离q1的距离是x，根据库仑定律和平衡条件列式：keq\f(q3q1,x2)－keq\f(q3q2,x＋r2)＝0将q1、q2的已知量代入得：x＝r，对q3的电性和电荷量均没有要求。(2)要使三个电荷都处于平衡状态，对q3的电性和电荷量都有要求，首先q3不能是一个负电荷，若是负电荷，q1、q2都不能平衡，也不能处在它们中间或q2的外侧，设q3离q1的距离是L，根据库仑定律和平衡条件列式如下：对q3：keq\f(q3q1,L2)－keq\f(q3q2,L＋r2)＝0对q1：keq\f(q1q3,L2)－keq\f(q1q2,r2)＝0解上述两方程得：q3＝4q，L＝r。【答案】(1)在q1的外侧距离为r处，对q3的电性和电荷量均没有要求(2)电荷量为4q带正电【技巧与方法】三个电荷平衡问题的处理技巧利用好平衡条件：三个电荷均处于平衡状态，每个电荷所受另外两个电荷对它的静电力等大反向，相互抵消。利用好口诀：“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大”。【针对训练】3．两个可自由移动的点电荷分别在A、B两处，如图所示，A处电荷带正电Q1，B处电荷带负电Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在直线AB上，欲使整个系统处于平衡状态，则()A．Q3为负电荷，且放于A左方B．Q3为负电荷，且放于B右方C．Q3为正电荷，且放于A与B之间D．Q3为正电荷，且放于B右方【解析】A根据“两同夹异”和“两大夹小”的原则，Q3应为负电荷，且放于A的左方，故选A。考点达标考点1点电荷1．下列关于点电荷的说法，正确的是()A．点电荷一定是电荷量很小的电荷B．点电荷是一种理想化模型，实际不存在C．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷D．体积很大的带电体一定不能看成点电荷【解析】B当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们的作用力影响可以忽略时，这样的带电体就可以看成点电荷，所以ACD错，B正确。考点2库仑定律的理解2．如图所示的实验装置为库仑扭秤，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，便可找到力F与距离r和电荷量q的关系，这一实验中用到了下列哪些方法？①微小量放大法②极限法③控制变量法④逐差法()A．①②B．①③C．③④D．②④【解析】B把微弱的库仑力转换放大成可以看得到的扭转角度，并通过扭转角度的大小找出力和距离的关系，是微小量放大法；保持电荷量不变，改变A和C的距离可得到F和r的关系，保持A和C的距离不变，改变电荷量q可得到F和q的关系，这是控制变量法。故选项B正确。3．真空中有甲、乙两个点电荷相距为r，它们间的静电引力为F，若甲的电荷量变为原来的2倍，乙的电荷量变为原来的eq\f(1,3)，它们间的距离变为2r，则它们间的静电引力将变为()A．eq\f(3,8)FB．eq\f(1,6)FC．eq\f(8,3)FD．eq\f(2,3)F【解析】B真空中两个电荷量分别为Q和q的甲、乙两点电荷，相距为r时的相互作用静电力大小为F，根据库仑定律，有F＝keq\f(qQ,r2)，若这两个点电荷间的距离及电量变化后，它们之间的静电力大小变为：F′＝keq\f(2Q·\f(q,3),2r2)＝eq\f(kqQ,6r2)，即F′＝eq\f(F,6)，故选项B正确。4．如图所示，点电荷＋Q固定，点电荷＋q沿直线从A运动到B。此过程中，两电荷间的库仑力是()A．吸引力，先变小后变大B．吸引力，先变大后变小C．排斥力，先变小后变大D．排斥力，先变大后变小【解析】D同种电荷相互排斥，当点电荷＋q沿直线从A运动到B的过程中，两电荷间的距离先减小后增加，根据F＝keq\f(q1q2,r2)，电场力先增大后减小，故ABC错误，D正确。5．如图所示，在绝缘光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，同时从静止释放，则两个小球的加速度大小和速度大小随时间变化的情况是()A．速度变大，加速度变大B．速度变小，加速度变小C．速度变大，加速度变小D．速度变小，加速度变大【解析】C因电荷间的静电力与电荷的运动方向相同，故电荷将一直做加速运动，又由于两电荷间距离增大，它们之间的静电力越来越小，故加速度越来越小。考点3库仑力的叠加及应用6．一端固定在天花板上的绝缘细线的另一端与一带正电的小球M相连接，在小球M下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N，在选项图中，小球M能处于静止状态的是()ABCD【解析】BM受到三个力的作用而处于平衡状态，则绝缘细线的拉力与库仑力的合力必与M的重力大小相等，方向相反，故选项B正确。7．如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为－4Q和＋Q，今引入第三个点电荷C，使三个电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是()A．－Q，在A左侧距A为L处B．－2Q，在A左侧距A为eq\f(L,2)处C．－4Q，在B右侧距B为L处D．＋2Q，在A右侧距A为eq\f(3L,2)处【解析】C根据电荷受力平衡规律可知，C应放在B的右侧，且与A电性相同，带负电，由FAB＝FCB，得keq\f(4Q2,L2)＝keq\f(QCQ,r\o\al(2,BC))，由FAC＝FBC，得keq\f(4QQC,rBC＋L2)＝keq\f(QQC,r\o\al(2,BC))，解得rBC＝L，QC＝4Q。8．如图所示，光滑绝缘水平面上固定金属小球A，用原长为L0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电荷量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则有()A．x2＝eq\f(1,2)x1 B．x2＝eq\f(1,4)x1C．x2＞eq\f(1,4)x1 D．x2＜eq\f(1,4)x1【解析】C库仑力等于弹力，两球电荷量各减半时，若不考虑两球距离的变化对库仑力的影响，库仑力减为原来的eq\f(1,4)，则x2＝eq\f(1,4)x1，但实际是距离减小后库仑力又会增大，故正确答案是x2＞eq\f(1,4)x1，C正确。9．如图所示，等边三角形ABC的边长为L，在顶点A、B处有等量异种点电荷QA、QB，QA＝Q，QB＝－Q，求在顶点C处的电荷量为QC的点电荷所受的静电力。【解析】题目没有交代QC的电性，解答时需考虑两种情况：QC为正电荷或QC为负电荷。当QC为正电荷时，受力情况如图所示，QA、QB对QC的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改变，仍然遵循库仑定律。QA对QC的作用力FA＝keq\f(QAQC,L2)，同种电荷相斥。QB对QC的作用力FB＝keq\f(QBQC,L2)，异种电荷相吸。因为QA＝QB，所以FA＝FB，QC受力的大小FC＝FA＝FB＝keq\f(QQC,L2)，方向为平行于AB连线向右。同理，当QC为负电荷时，FC＝FA＝FB＝keq\f(QQC,L2)，方向平行于AB连线向左。10．一个挂在细丝线下端的带电的小球B，静止在如图所示位置。若固定的带正电的小球A电量为Q，B球的质