建筑工程之结构力学讲义61

静定桁架和组合结构第5章桁架结构（trussstructure）

桁架内力分析主桁架纵梁

横梁上弦杆下弦杆竖杆斜杆跨度桁高

弦杆腹杆节间d桁架结构的分类：一、根据维数分类1.平面（二维）桁架（planetruss）——所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一平面内2.空间（三维）桁架（spacetruss）——组成桁架的杆件不都在同一平面内二、按外型分类1.平行弦桁架2.三角形桁架3.抛物线桁架4.梯形桁架简单桁架（simpletruss）联合桁架（combinedtruss）复杂桁架（complicatedtruss）三、按几何组成分类1.梁式桁架四、按受力特点分类：2.拱式桁架竖向荷载下将产生水平反力结点法（nodalanalysismethod）

以只有一个结点的隔离体为研究对象，用汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法例1.求以下桁架各杆的内力-3334.819190-3334.819190-33-8-3334.8-33-819190-8kN37.5-5.4-3334.8-33-837.5-5.419190-5.4-8-33-3334.8§5-1桁架的特点和和组成分类桁架是由链杆杆组成的格构构体系，当荷荷载仅作用在在结点上时，，杆件仅承受受轴向力，截截面上只有均均匀分布的正正应力，是最最理想的一种种结构形式。。理想桁架：（1）桁架的结点点都是光滑无无摩擦的铰结结点；（2）各杆的轴线线都是直线，，并通过铰的的中心；（3）荷载和支座座反力都作用用在结点上上弦杆腹杆下弦杆主应力、次应应力桁架的分类（（按几何构造造）1、简单桁架2、联合桁架3、复杂桁架§5-2结点法分析时的注意意事项：1、尽量建立独独立方程：W=2j-b=0方程式数未知内力数2、避免使用三三角函数llxlyNNNXYNl=Xlx=Yly3、假设拉力为为正+123456784×3m=12m4m40kN60kN80kNH=0V1=80kNV8=100kN1、平面汇交力力系N13N121X13Y13345结点18024060N23N24结点23406080N35X34Y34N34结点3-100604060-9050123456784×3m=12m4m40kN60kN80kNH=0V1=80kNV8=100kN80_606040604030+-900-902015+75758075_1002、结点单杆概概念P结点平面汇交交力系中，除除某一杆件外外，其它所有有待求内力的的杆件均共线线时，则此杆杆件称为该结结点的结点单单杆。结点单杆的内内力可直接根根据静力平衡衡条件求出。。1234567891011ABCDABC1、平面一般力系Oy截面单杆：任意隔离体体中，除某一一杆件外，其其它所有待求求内力的杆件件均相交于一一点时，则此此杆件称为该该截面的截面面单杆。截面单杆的内内力可直接根根据隔离体矩矩平衡条件求求出。§5-3截面法AB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde(1)2‘1‘12P例1、求图示平面面桁架结构中中指定杆件的的内力。AB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde(2)B454‘PdeAB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde4‘B45Pk2d2d(3)ABCDP1P212N1DABCDP1P22N2PABRARBRB。kPP。kP2、特殊截截面简单桁架架——一般采用用结点法法计算；；联合桁架架——一般采用用截面法法计算。。§5-4结点法与与截面法法的联合合应用为了使计计算简捷捷应注意意：1）选择一一个合适适的出发发点；2）选择合合适的隔隔离体；；3）选择合合适的平平衡方程程CDT1.3P0.5PPT0.5P例：计计算桁架架中a杆的内力力。由结点TDP由截面-右1.25PF由截面-上ABCDEFGHKT2d2d2d2ddd1.3P0.5PPa１２３４５６１２３４５６ＰＸＸＰ１２３４５６Ｐ１２３４５６Ｘ＝１Ｘ＝１复杂桁架的计算杆件代替法０§5-5组合结构构钢筋混凝凝土型钢钢筋混凝凝土型钢ＡＢＣＤＥＥＥ３ｍ３ｍ３ｍ３ｍ0.75m0.5mABCDEFGRA=6RB=61515+3.5AFC2.5153.515Y=0弯矩,由F以右0.25m剪力与轴轴力0.750.75M图(kN.m)0.75-3.5剪力与轴轴力如截面A2.515AYH1.241.751.741.25+_Q图(kN)_15.1514.9615.1714.92N图(kN)QN以结点作作为平衡衡对象，，结点承承受汇交交力系作作用。按与“组成顺序序相反”的原则则，逐次次建立各各结点的的平衡方方程，则则桁架各各结点未未知内力力数目一一定不超超过独立立平衡方方程数。。由结点平平衡方程程可求得得桁架各各杆内力力。小结：对称结构构在对称称或反对对称的荷荷载作用用下，结结构的内内力和变变形（也也称为反反应）必必然对称称或反对对称，这称为对称性（symmetry）。在用结点点法进行行计算时时，注意意以下三三点，可可使计算算过程得得到简化化。1.对称性性的利利用如果结结构的的杆件轴轴线对对某轴轴（空空间桁桁架为为某面面）对对称，，结构构的支支座也也对同同一条条轴对对称的的静定定结构构，则则该结结构称称为对称结结构（symmetricalstructure）。组合结结构的的计算算组合结结构——由链杆杆和受受弯杆杆件混混合组组成的的结构构。8kN2m2m2m4m4m4mABCDEGFII5kN3kN一般情情况下下应先先计算算链杆杆的轴轴力取隔离离体时时宜尽尽量避避免截截断受受弯杆杆件12-6-61246FN图(kN)5656返回M图(kNm).§5-7静定结结构的的一般般性质质静定结结构的的几何何特性性:无多余余约束束的几几何不不变体体系;静定结结构的的静力力特性性:全部反反力和和内力力均可可由静静力平平衡条条件求求得，，解答答是唯唯一的的。(1)非荷载载因素素不产产生反反力和和内力力(2)平衡力力系的的影响响ABCPPP温度作作用下下支座位位移作作用下下PP静定结结构在在平衡衡力系系作用用下，，只在在其作作用的的最小小几何何不变变体系系上产产生内内力，，其它它结构构构件件上不不产生生弹性性变形形和内内力。。注意：：（3）荷载载作等等效变变换的的影响响PAB（a）AB（b）ABP（c）PABPNN（4）构造造作等等效变变换的的影响响ABAB刚体体体系的的虚功功原理理（具具有理理想约约束））计算静静定结结构内内力的的另一一个普普遍方方法—虚功原原理，它等等价于于平衡衡方程程。设体系系上作作用任任意的的平衡衡力系系，又又设体体系发发生符符合约约束的的无限限小刚刚体体体系位位移，，则主主动力力在位位移上上所作作的虚虚功总总和恒恒等于于零。。两种应应用:虚设位位移—虚位移移原理理求静静定结结构内内力。。虚设力力系—虚力原原理求求刚体体体系系的位位移。。RCABCabPXXP几何关关系：：或设相应的的小结：：（1）形式式与实实质；；（2）关键键；（（3）特点点。一、虚虚功原原理bc3cpABCDEFaxpxp例：求求机构构相应应的平平衡力力X=？[解]：（1）建立立虚功功方程程（2）几何何关系系当有虚位移时，b和c的变化由于（3）解方方程求求Xxx二、应应用虚虚功原原理求求解静静定结结构的的约束束力小结：1）虚功功原理理（这这里是是用虚虚位移移原理理）的的特点点是用用几何何方法法解决决平衡衡问题题。2）求解解问题题直接接，不不涉及及约束束力。。PXABCabABCabPXpx将求约约束力力的问问题转转化为为求平平衡力力的问问题用虚位位移原原理求内力力的问问题1）求截截面C的弯矩矩mbaclmbalbaclqbalq2）求截截面C的剪力力静定结结构基基本性性质满足全全部平平衡条条件的的解答答是静静定结结构的的唯一一解答答证明的的思路路：静定结结构是是无多多余联联系的的几何何不变变体系系，用用刚体体虚位位移原原理求求反力力或内内力解解除约约束以以“力力”代代替后后，体体系成成为单单自由由度系系统，，一定定能发发生与与需求求“力力”对对应的的虚位位移，，因此此体系系平衡衡时由由主动动力的的总虚虚功等等于零零一定定可以以求得得“力力”的的唯一一解答答。FP静定结构FPMΔα体系发生虚位移刚体虚虚位移移原理理的虚虚功方方程FPΔ-Mαα=0可唯一一地求求得M=FPΔ/αα=FPxFPM解除约束,单自由度体系x静定结结构派派生性性质支座微微小位位移、、温度度改变变不产产生反反力和和内力力若取出出的结结构部部分（（不管管其可可变性性）能能够平平衡外外荷载载，则则其他他部分分将不不受力力在结