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§4.2一阶线性方程一阶线性方程形如一阶线性微分方程的标准形式:上述方程称为齐次的.上述方程称为非齐次的.例如线性的;非线性的.齐次方程的通解为1.线性齐次方程一阶线性微分方程的解法(使用分离变量法)用常数变易法求非齐次方程的通解作变换积分得一阶线性非齐次微分方程的通解为:非齐次方程特解对应齐次方程通解解例1例2
如图所示，平行于轴的动直线被曲线两边求导得解解此微分方程截下的线段PQ之长数值上等于阴影部分的面积,求曲线.所求曲线为伯努利(Bernoulli)方程的标准形式方程为线性微分方程.
方程为非线性微分方程.二、伯努利方程求出通解后，将代入即得代入上式解例4练习例5求微分方程的通解解所求通解为=1解法2代入原式分离变量法得所求通解为解法1例7解原式可化为原式变为一阶线性非齐方程伯努利方程§4.3可降阶的高阶微分方程…解法：一、例1求微分方程解对给定的方程连续积分三次，得解代入原方程解线性方程,得两端积分,得原方程通解为例2二、型（不显含变量y）解法例3求微分方程满足初始条件的特解.三、解法：代入方程得解法
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