江苏省东台市第一中学2023届数学高一上期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．已知函数，若的最小正周期为，则的一条对称轴是（

）A. B.C. D.2．已知函数，把函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，若是在内的两根，则的值为（）A. B.C. D.3．已知函数，则A.0 B.1C. D.24．下面四个不等式中不正确的为A. B.C. D.5．设，若，则的最小值为A. B.C. D.6．设，，，则的大小关系为A. B.C. D.7．已知直线与直线平行且与圆：相切,则直线的方程是A. B.或C. D.或8．设集合A={1，3，5}，B={1，2，3}，则A∪B=（）A. B.C.3， D.2，3，9．为得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位10．下列函数中为奇函数，且在定义域上是增函数是（）A. B.C. D.11．已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.3，则a，b，c三者的大小关系是（）A. B.C. D.12．已知函数的值域为R，则a的取值范围是（）A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C平面角等于________14．已知正四棱锥的底面边长为4cm，高与斜高的夹角为，则该正四棱锥的侧面积等于________cm215．若函数的图象与的图象关于对称，则_________.16．已知A、B均为集合的子集，且，，则集合________三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知函数（其中，）的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为，且直线是函数图象的一条对称轴.（1）求的值；（2）求的单调递减区间；（3）若，求的值域.18．已知函数（1）若，求实数a值；（2）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围19．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2a，bsinB﹣asinA＝asinC（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin（2B+）的值20．已知，.（1）求；（2）若角的终边上有一点，求.21．已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（1）求的值；（2）求的值22．为了做好新冠疫情防控工作，某学校要求全校各班级每天利用课间操时间对各班教室进行药熏消毒.现有一种备选药物，根据测定，教室内每立方米空气中的药含量（单位：mg）随时间（单位：）的变化情况如图所示，在药物释放的过程中与成正比，药物释放完毕后，与的函数关系为（为常数），其图象经过，根据图中提供的信息，解决下面的问题.（1）求从药物释放开始，与的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的药物含量降低到mg以下时，才能保证对人身无害，若该校课间操时间为分钟，据此判断，学校能否选用这种药物用于教室消毒？请说明理由.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、C【解析】由最小正周期公式有：，函数的解析式为：，函数的对称轴满足：，令可得的一条对称轴是.本题选择C选项.2、A【解析】把函数图象向右平移个单位，得到函数，化简得且周期为，因为是在内的两根，所以必有，根据得，令，则，，所以,故选A.3、B【解析】,选B.4、B【解析】A，利用三角函数线比较大小；B，取中间值1和这两个数比较；C，利用对数函数图象比较这两个数的大小；D，取中间值1和这两个数比较【详解】解：A，如图，利用三角函数线可知，所对的弧长为，，∴，A对；B，由于，B错；C，如图，，则，C对；D，，D对；故选：B【点睛】本题主要考查比较两个数的大小，考查三角函数线的作用，考查指对数式的大小，属于基础题5、D【解析】依题意，，根据基本不等式，有.6、B【解析】利用指数函数与对数函数的单调性判断出的取值范围，从而可得结果.【详解】，，，，故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.7、D【解析】圆的圆心为，半径为，因为直线，所以，设直线的方程为，由题意得或所以，直线的方程或8、D【解析】直接利用集合运算法则得出结果【详解】因A=（1，3，5}，B={1，2，3}，所以则A∪B=2，3，，故选D【点睛】本题考查集合运算，注意集合中元素的的互异性，无序性9、A【解析】先将变形为，即可得出结果.详解】，只需将函数的图象向左平移个长度单位.故选：A.【点睛】本题考查三角函数的平移变换，属于基础题.10、D【解析】结合基本初等函数的单调性及奇偶性分别检验各选项即可判断【详解】对于函数，定义域为，且，所以函数为偶函数，不符合题意；对于在定义域上不单调，不符合题意；对于在定义域上不单调，不符合题意；对于，由幂函数的性质可知，函数在定义域上为单调递增的奇函数，符合题意故选：D11、D【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出大小关系【详解】∵a=log20.3＜0，b=20.3＞1，c=0.30.3∈（0，1），则a，b，c三者的大小关系是b＞c＞a.故选：D【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12、D【解析】首先求出时函数的值域，设时，的值域为，依题意可得，即可得到不等式组，解得即可；【详解】解：由题意可得当时，所以的值域为，设时，的值域为，则由的值域为R可得，∴，解得，即故选：D二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、45°【解析】解：如图，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），∴=(0，1，0)，=(-1，1，1)，设面ABC1的法向量为=(x，y，z)，∵•=0，•=0，∴y=0，-x+y+z=0，∴=(1，0，1)，∵面ABC的法向量=(0，0，1)，设二面角C1-AB-C的平面角为θ，∴cosθ=|cos＜，＞|=，∴θ=45°，答案为45°考点：二面角的平面角点评：本题考查二面角的平面角及求法，是基础题．解题时要认真审题，注意向量法的合理运用14、32【解析】在正四棱锥的高和斜高所在的直角三角形中计算出斜高后，根据三角形的面积公式即可求出侧面积.【详解】因为正四棱锥的底面边长为4cm，高与斜高的夹角为，所以斜高为cm，所以该正四棱锥的侧面积等于cm2故答案为：32.【点睛】本题考查了正棱锥的结构特征，考查了求正四棱锥的侧面积，属于基础题.15、【解析】求出的反函数即得【详解】因为函数的图象与的图象关于对称，所以是的反函数，的值域是，由得，即，所以故答案为：16、【解析】根据集合的交集与补集运算,即可求得集合A中的元素.再判定其他元素是否符合要求.【详解】A、B均为集合的子集若,则若,则假设,因为,则.所以,则必含有1,不合题意,所以同理可判断综上可知,故答案为:【点睛】本题考查了元素与集合的关系,集合与集合的交集与补集运算,对于元素的分析方法,属于基础题.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）2（2）（3）【解析】小问1：先求解函数周期再求得参数的值；小问2：根据对称轴求出的值，结合正弦函数单调减区间定义即可求解；小问3：因为，所以，结合正弦函数的值域即可求出结果【小问1详解】因为函数的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为，所以函数的周期，所以【小问2详解】因为直线是函数图象的一条对称轴，所以，.又，所以所以函数的解析式是令，解得所以函数的单调递减区间为【小问3详解】因为，所以.所以，即函数的值域为18、（1）（2）【解析】（1）根据即可求出实数a的值；（2）令，根据由求得的值，再根据正弦函数的性质分析的取值情况，结合题意即可得出答案.【小问1详解】解：，∴，∴；【小问2详解】解：令，则，由得，∵在[－，]上是增函数，在[，]上是减函数，且，∴时，x有两个值；或时，x有一个值，其它情况，x值不存在，∴时函数f（x）只有1个零点，时，，要f（x）有2个零点，有，∴时，，要f（x）有2个零点，有，综上，f（x）有两个零点时，a的取值范围是.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）根据条件由正弦定理得，又c＝2a，所以，由余弦定理算出，进而算出；（Ⅱ）由二倍角公式算出，代入两角和的正弦公式计算即可.【详解】（Ⅰ）bsinB﹣asinA＝asinC，所以由正弦定理得，又c＝2a，所以，由余弦定理得：，又，所以；（Ⅱ），.【点睛】本题主要考查了正余弦定理应用，运用二倍角公式和两角和的正弦公式求值，考查了学生的运算求解能力.20、（1）（2）【解析】（1）由条件求得，将所求式展开计算（2）由条件求得与，再由二倍角与两角和的正切公式计算小问1详解】，，则故【小问2详解】角终边上一点，则由（1）可得，21、（1）（2）2【解析】（1）根据题意可得，结合三角函数诱导公式即可求解.（2）利用正切函数的诱导公式，及正切函数两角差公式即可求解.【小问1详解】解析：（1）由已知可得【小问2详解】（2）22、（1）；（2）可以，理由见解析.【解析】(1)将图象上给定点的坐标代入对应的函数解析式计算作答.(2)利用(1)的结论结合题意，列出不等式求解作答.【小问1详解】依题意