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文档简介

：：一、曲面方程的概 一、曲面方程的概引例:求到两定点A(1,2,3)和B(2,-1,4)解:设轨迹上的动点为M(x,y,z),则 BM,(x1)2(y2)2(z (x2)2(y1)2(z

2x6y2z7说明AB 定义1SFxyz0有下述关系F(x,yz)=0叫做S的方程,SFxyz0的图形两个基本问题

F(x,y,z)zS x , 解

R的轨 (xx0)2(yy0)2(zz0)2(xx0)2(yy0)2(zz0)2 Mx2y2z2 x 例2.研究方程解:M0(1,20),半径为

说明A0一个,或点,或虚轨迹. 二、旋转曲定义2.绕其平面上一条定直线一周所形成的曲面叫做旋转曲面旋转轴. yOzC:fyz)M1(0,y1z1Cf(y1,z1)M(xyz),

M(x,y,

CM1(0,y1,z1)zz x2y2 f( x2y2,z) C:f(y,z)Oxf(y,

x2 z2) 例3.试建立顶点在原点旋转轴为z轴

M(0,y, z2a2(x2y2 例4.求坐标面xOz上的双曲 x O解xOxx2a2

y2z2OO x2y2 三、柱 引例 M解:在xOy面上 M1在圆C上任取一点M1(x,y,0过此点作平行z轴的直线l,对任意z,点M(x, x2y2x2y2R2表示 定义3.平行定直线并沿定曲线C移动的直线 的轨迹叫做柱面.C叫做准线,l叫做母线z轴

Oya2b21表示母线平行 z轴的椭圆柱面xy0表示母线平行 xz轴的平面 x(且z轴在平面上 F(xy0表示柱面,z轴xOyl

O

yz方程Gyz0柱面,母线平行于x轴;yOzH(zx0表示柱面,母线平行于y轴;xOz

xz 四、二次曲GxHyIzJ 的特点进行介绍. x2y2z2 c2

abc为正数x y z a2

y2 1

b2

z

x

y x2y2z2 c2

a,bc为正数截痕:与zz1

z a2(c

b2(c

z同样yy1y1b及

a＝b时为旋转椭球面当a＝b＝c时为 x2y22

pq特别,当p=q时为绕z轴的旋转抛物面.x x2 2 2

zpqO x2a2

z

1a,bc为正数

yy1上的截痕情况

b时截痕为双曲线 z y 1 y

(实轴平行于x轴；

b时截痕为相交直线xz yb(或b时截痕为双曲线

z y 1 y

x2y2z2

a,bc为正数 平面zz1z1c)上的截痕为x2y2z2

图 图 2x2 2

zyxa,b为正zyxO面zt上的截痕为椭 O y2(at)2

1,z (xy方向的伸缩变换得到见P28 三元方程F(x,y,z)球面(xx02yy02zz02如曲线fyz)0z轴的旋转曲面x

f x2y2,z)如,曲面F(x,y0z轴的柱面.又如,椭圆柱面,双曲柱面,.

x2y22 x2 y

x2y

x2y2

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