风险与收益课件

第四章风险与收益第一节风险与收益的衡量第二节投资组合风险分析第三节风险与收益计量模型第四章风险与收益第一节风险与收益的衡量学习目标

★了解实际收益率、预期收益率和必要收益率之间的关系

★掌握风险与收益的衡量与权衡方法

★了解投资组合中风险与收益的分析方法

★熟悉资本市场线、证券市场线、证券特征线的特点和作用

★了解资本资产定价模型和套利定价模型的联系与区别

★掌握风险调整折现率的确定方法学习目标★了解实际收益率、预期收益率和必要收益率之第一节风险与收益的衡量一、风险的含义与分类二、收益的含义与类型三、实际收益率与风险的衡量四、预期收益与风险的衡量第一节风险与收益的衡量一、风险的含义与分类一、风险的含义与分类（一）风险的涵义

注：风险既可以是收益也可以是损失

◆数学表达风险是某种事件（不利或有利）发生的概率及其后果的函数风险=f(事件发生的概率，事件发生的后果)◆风险是指资产未来实际收益相对预期收益变动的可能性和变动幅度一、风险的含义与分类（一）风险的涵义注：风险既可以是收益（二）风险的类别系统风险1.按风险是否可以分散，可以分为系统风险和非系统风险

又称市场风险、不可分散风险

由于政治、经济及社会环境等企业外部某些因素的不确定性而产生的风险。

特点：由综合的因素导致的，这些因素是个别公司或投资者无法通过多样化投资予以分散的。（二）风险的类别系统风险1.按风险是否可以分散，可以分为系非系统风险

特点：它只发生在个别公司中，由单个的特殊因素所引起的。由于这些因素的发生是随机的，因此可以通过多样化投资来分散。

又称公司特有风险、可分散风险。

由于经营失误、消费者偏好改变、劳资纠纷、工人罢工、新产品试制失败等因素影响了个别公司所产生的个别公司的风险。非系统风险

特点：它只发生在个别公司中，由单个的特2.按照风险的来源，可以分为经营风险和财务风险经营风险

经营行为（生产经营和投资活动）给公司收益带来的不确定性

经营风险源于两个方面：①公司外部条件的变动②公司内部条件的变动

经营风险衡量：息税前利润的变动程度（标准差、经营杠杆等指标）财务风险

财务风险衡量：净资产收益率（ROE）或每股收益（EPS）的变动（标准差、财务杠杆等）

举债经营给公司收益带来的不确定性

财务风险来源：利率、汇率变化的不确定性以及公司负债比重的大小2.按照风险的来源，可以分为经营风险和财务风险经营风二、收益的含义与类型

●收益的表示方法

注意区分必要收益率实际收益率预期收益率●收益一般是指初始投资的价值增量会计流表示——利润额、利润率现金流表示——净现值、债券到期收益率、股票持有收益率等二、收益的含义与类型●收益的表示方法注意必要收益率必要收益率(RequiredRateofReturn)投资者进行投资要求的最低收益率必要收益率=无风险收益+风险溢酬预期收益率(ExpectedRatesofReturn)投资者在下一个时期所能获得的收益预期

实际收益率在特定时期实际获得的收益率，它是已经发生的，不可能通过这一次决策所能改变的收益率。在一个完善的资本市场中，二者相等两者之间的差异越大，风险就越大，反之亦然风险溢价=f（经营风险，财务风险，流动性风险，外汇风险，国家风险）必要收益率预期收益率实际收益率在一个三、实际收益率与风险的衡量●实际收益率（历史收益率）是投资者在一定期间实现的收益率●计算方法：设：投资者在第t－1期末购买股票，在第t期末出售该股票。ⅰ.离散型股票投资收益率ⅱ.连续型股票投资收益率连续型股票投资收益率比离散型股票投资收益率要小，但一般差别不大见【表4-1】三、实际收益率与风险的衡量●实际收益率（历史收益率）是投资（一）持有期收益率收益率数据系列r1，r2，…，rn（n为序列观测值的数目）2.几何平均收益率()1.算术平均收益率()【

例4-1】浦发银行(600000)2004年12月至2005年12月各月收盘价、收益率如表4-1所示。（一）持有期收益率收益率数据系列r1，r2，…，rn（n为序表4-1浦发银行收盘价与收益率(2004年12月至2005年12月)2.35%算术平均值(月)4.38%

25.80%28.25%

合计0.00%0.49%2.80%2.84%9.062005-12-10.01%1.05%3.35%3.40%8.812005-11-10.00%0.30%2.62%2.65%8.522005-10-10.20%-4.47%-2.15%-2.12%8.302005-9-10.00%-0.67%1.66%1.68%8.482005-8-10.44%6.67%8.64%9.02%8.342005-7-11.40%11.83%13.26%14.18%7.652005-6-10.48%-6.91%-4.67%-4.56%6.702005-5-10.01%-0.90%1.43%1.45%7.022005-4-11.68%-12.94%-11.20%-10.59%6.922005-3-10.07%2.67%4.90%5.02%7.742005-2-10.09%2.94%5.15%5.29%7.372005-1-17.002004-12-1连续型离散型

收益率（ri）调整后收盘价（元）日期表4-1浦发银行收盘价与收益率（二）投资风险的衡量——方差和标准差＊

计算公式：＊方差

和标准差

都是测量收益率围绕其平均值变化的程度样本总体方差样本方差样本总体标准差样本标准差（二）投资风险的衡量——方差和标准差＊计算公式：＊方差【例】承【例4-1】根据表4-1的数据，计算浦发银行收益率方差和标准差。解析【例】承【例4-1】根据表4-1的数据，计算浦发银（三）正态分布和标准差正态分布的密度函数是对称的，并呈钟形1.正态分布曲线的特征【例】浦发银行股票2005年收益率（28.25%）的正态分布（三）正态分布和标准差正态分布的密度函数是对称的，并呈钟形在正态分布情况下，收益率围绕其平均数左右1个标准差区域内波动的概率为68.26%；收益率围绕其平均数左右2个标准差区域内波动的概率为95.44%；收益率围绕其平均数左右3个标准差区域内波动的概率为99.73%。【例】以浦发银行股票2005年收益率（28.25%）为例，其投资收益率围绕其预期值的变动可能性有以下情况：68.26%的可能性在28.25%±20.93%（σ）的范围内；95.44%的可能性在28.25%±2×20.93%（2σ）的范围内；99.73%的可能性在28.25%±3×20.93%（3σ）的范围内。在正态分布情况下，【例】以浦发银行股票2005年收益率（282.正态分布曲线的面积表应用A.根据正态分布可知，收益率大于28.25%的概率为50%B.计算0～28.25%的面积？解答标准化正态变量Z的计算公式：【例】承【例4-1】假设表4-1收益率为正态分布的随机变量，收益率平均值为28.25%，标准差为20.93%。要求：计算股票收益率大于零的概率。2.正态分布曲线的面积表应用A.根据正态分布可知，收益率※

0~28.25%的面积计算：

公司盈利的概率：P(r＞0)=41.15%+50%=91.15%

公司亏损的概率：P(r≤0)=1-91.15%=8.85%查正态曲线面积表可知，Z=1.35时，σ为0.4115，即收益率在0~28.25%之间的概率为41.15%。

该区间包含标准差的个数为：※0~28.25%的面积计算：公司盈利的概率：【例】承前例，计算浦发银行股票收益小于零的概率。

3.正态分布函数——NORMDIST

◎功能：返回指定平均值和标准偏差

◎应用：NORMDIST(x,mean,standard_dev,cumulative)

X：需要计算其分布的数值；Mean：分布的算术平均值；standard_dev：分布的标准偏差；cumulative：一逻辑值，指明函数的形式。如果cumulative为TRUE，函数NORMDIST返回累积分布函数；如果为FALSE，返回概率密度函数。

Excel计算【例】承前例，计算浦发银行股票收益小于零的概率。四、预期收益率与风险的衡量

（1）根据某项资产收益的历史数据的样本均值作为估计数假设条件：该种资产未来收益的变化服从其历史上实际收益的大致概率分布（2）根据未来影响收益的各种可能结果及其概率分布大小估计预期收益率预期收益率的估计方法四、预期收益率与风险的衡量预期收益率的（一）单项资产预期收益率与风险1.预期收益率的衡量

●各种可能情况下收益率（ri）的加权平均数权数为各种可能结果出现的概率（Pi）●

计算公式：2.风险的衡量

●

方差和标准差都可以衡量预期收益的风险●

计算公式：方差标准差（1）方差（σ2）和标准差（σ）（一）单项资产预期收益率与风险1.预期收益率的衡量●各种

●

方差和标准差都是从绝对量的角度衡量风险的大小，方差和标准差越大，风险也越大。●

适用于预期收益相同的决策方案风险程度的比较（2）标准离差率（CV）●

标准离差率是指标准差与预期收益率的比率●

标准离差率是从相对量的角度衡量风险的大小●

适用于比较预期收益不同方案的风险程度●

计算公式：●方差和标准差都是从绝对量的角度衡量风险的大小，方差（二）投资组合预期收益率与风险1.投资组合的预期收益率●投资组合中单项资产预期收益率的加权平均数权数是单项资产在总投资价值中所占的比重●

计算公式：2.投资组合方差和标准差投资组合的方差是各种资产收益方差的加权平均数，加上各种资产收益的协方差。（二）投资组合预期收益率与风险1.投资组合的预期收益率●（1）两项资产投资组合预期收益率的方差分别表示资产1和资产2在投资组合总体中所占的比重；分别表示组合中两种资产各自的预期收益率的方差；COV（r1，r2）表示两种资产预期收益率的协方差。其中，两项资产投资组合（1）两项资产投资组合预期收益率的方差分别表示资产1和资

◆协方差是两个变量（资产收益率）离差之积的预期值其中：[r1i－E(r1)]表示证券1的收益率在经济状态i下对其预期值的离差；[r2i－E(r2)]表示证券2的收益率在经济状态i下对其预期值的离差；Pi表示在经济状态i下发生的概率。（2）协方差（COV（r1，r2））

◆

计算公式：或：◆协方差是两个变量（资产收益率）离差之积的预期值其中：◆当COV（r1，r2）＞0时，表明两种证券预期收益率变动方向相同；当COV（r1，r2）＜0时，表明两种证券预期收益率变动方向相反；

当COV（r1，r2）＝0时，表明两种证券预期收益率变动不相关。一般来说，两种证券的不确定性越大，其标准差和协方差也越大；反之亦然。

请看例题分析【例】表4-2列出的四种证券收益率的概率分布◆当COV（r1，r2）＞0时，表明两种证券预期收益率变动概率预期收益率分布（%）ABCD0.10.20.40.20.110.010.010.010.010.06.08.010.012.014.014.012.010.08.06.02.06.09.015.020.0预期收益率标准差10.00.010.02.210.02.210.05.0表4-2四种证券预期收益率概率分布同理：概率预期收益率分布（%）ABCD0.110.0

◆

相关系数是用来描述投资组合中各种资产收益率变化的数量关系，即一种资产的收益率发生变化时，另一种资产的收益率将如何变化。（3）相关系数（ρ）

◆

计算公式：

◆

相关系数与协方差之间的关系：注意：协方差和相关系数都是反映两个随机变量相关程度的指标，但反映的角度不同：协方差是度量两个变量相互关系的绝对值相关系数是度量两个变量相互关系的相对数【例】根据表4-2的资料，证券B和C的相关系数为：◆相关系数是用来描述投资组合中各种资产收益率变化的数量当＝﹢1时，表明两种资产之间完全正相关；当＝-1时，表明两种资产之间完全负相关；当＝0时，表明两种资产之间不相关。

◆相关系数是标准化的协方差，其取值范围（﹣1，﹢1）图4-3证券A和证券B收益率的相关性当＝﹢1时，表明两种资产之间完全正相关；【例4-2】根据浦发银行（600000）和上海石化（600688）两家公司2005年各月已按派息和拆股调整后的收盘价计算的月收益率均值、协方差、相关系数见表4-3。函数应用见【表4-3】1.协方差的计算函数:COVAR(Arrayl,Array2)2.相关系数的计算函数:CORREL(Arrayl,Array2)Excel计算【例4-2】根据浦发银行（600000）和上海石化（表4-3浦发银行和上海石化月收益率、标准差（2004年12月至2005年12月）表4-3浦发银行和上海石化月收益率、标准差（200图4-4浦发银行和上海石化月收益率的时间序列（2005年）图4-4浦发银行和上海石化月收益率的时间序列（20【例】承【例4-2】假设某投资组合中包括50%的浦发银行股和50%的上海石化股。要求：计算这一投资组合的预期收益率和标准差。月度收益率：月度标准差：解析【例】承【例4-2】假设某投资组合中包括50%的浦发N项资产投资组合N项资产投资组合预期收益的方差各种资产的方差，反映了它们各自的风险状况非系统风险各种资产之间的协方差，反映了它们之间的相互关系和共同风险系统风险★非系统风险将随着投资项目个数的增加而逐渐消失；★系统风险随着投资项目个数增加并不完全消失，而是趋于各证券之间的平均协方差。【证明】N项资产投资组合N项资产投资组合预期收益的方差各种资产的方【证明】假设投资组合中包含了N种资产（1）每种资产在投资组合总体中所占的份额都相等(wi=1/N)；（2）每种资产的方差都等于σ2，并以COV(ri，rj)代表平均的协方差。当N→∞时0各资产之间的平均协方差【证明】假设投资组合中包含了N种资产当N→∞时0各资产之【例】假设资产的平均收益方差为50%，任何两项资产的平均协方差为10%。5项资产投资组合的方差为：10项资产投资组合的方差为：【例】假设资产的平均收益方差为50%，任何两项资产的平均协方图4-5投资组合方差和投资组合中的样本数总风险非系统风险系统风险图4-5投资组合方差和投资组合中的样本数总风险第二节投资组合风险分析一、投资组合分析的基本假设二、两项资产投资组合的有效边界三、N项资产有效组合与风险第二节投资组合风险分析一、投资组合分析的基本假设一、投资组合分析的基本假设马科维茨(Markowitz)投资组合理论★基本假设1.投资者认为，每一项可供选择的投资在一定持有期内都存在预期收益率的概率分布。2.投资者都追求单一时期的预期效用最大化，而且他们的效用曲线表明财富的边际效用呈递减的趋势。3.投资者根据预期收益率的波动率，估计投资组合的风险。4.投资者根据预期收益率和风险做出决策，他们的效用曲线只是预期收益率和预期收益率方差的函数。一、投资组合分析的基本假设马科维茨(Markowitz)投★根据投资组合理论进行投资选择时，应遵循的原则第一，利用投资组合理论找出全部的有效证券(efficientsecurities)和有效投资组合(efficientportfolios)；第二，利用投资组合理论求出最小风险投资组合(minimumvarianceportfolio)。①在同等风险条件下收益最高的证券或投资组合②在同等收益条件下风险最小的证券或投资组合有效边界★根据投资组合理论进行投资选择时，应遵循的原则二、两项资产投资组合的有效边界【例4-3】假设某投资组合有X和Y(Y1,Y2,Y3,Y4)中的任一种证券，其相关资料见表4-4所示。表4-4X和Yi证券的相关资料股票预期收益率标准差相关系数(与股票X)X10.00%12.00%1.00Y114.00%18.00%-1.00Y214.00%18.00%-0.25Y314.00%18.00%0.25Y414.00%18.00%1.00计算不同投资组合在不同相关系数下的预期收益率和标准差，见表4-5所示。二、两项资产投资组合的有效边界【例4-3】假设某投资表4-5X和Yi证券投资组合的标准差投资比重预期收益率不同相关系数下投资组合标准差WxWyi(%)ρxy1=-1.00ρxy2=-0.25ρxy3=+0.25ρxy4=+1.000%100%14.00.180.180.180.1810%90%13.60.150.160.170.1720%80%13.20.120.140.150.1730%70%12.80.090.120.140.1640%60%12.40.060.110.130.1650%50%12.00.030.100.120.1560%40%11.60.000.090.110.1470%30%11.20.030.090.110.1480%20%10.80.060.090.110.1390%10%10.40.090.110.110.13100%0%10.00.120.120.120.12表4-5X和Yi证图4-6X和Yi证券投资组合的机会集★

基于相同的预期收益率，相关系数越小，总体隐含的风险也越小；★基于相同的风险水平，相关系数越小，可取得的预期收益率越大。结论图4-6X和Yi证券投资组合的机会集★基于相同三、N项资产有效组合与风险图4-7N项资产投资组合的可行集（一）N项资产投资组合的效率边界（有效边界）边界曲线EF：效率边界或有效边界三、N项资产有效组合与风险图4-7N项资产投资（二）无差异曲线与有效投资组合图4-8无差异曲线与有效投资组合（二）无差异曲线与有效投资组合图4-8无差异第三节风险与收益计量模型一、风险资产与无风险资产二、资本市场线(capitalmarketline,CML)三、资本资产定价模型四、套利定价理论(arbitragepricingtheory，APT)第三节风险与收益计量模型一、风险资产与无风险资产一、风险资产与无风险资产▲假设：无风险资产f与风险资产i(或投资组合)进行组合，无风险资产f的预期收益率为，标准差为；风险资产i的预期收益率为，标准差为；投资比例分别为wf和wi，且投资组合风险：投资组合收益：投资组合（由无风险资产和风险资产构成的组合）的风险只取决于风险资产的风险大小及其在组合中的比重一、风险资产与无风险资产▲假设：无风险资产f与风险资产i(图4-9风险资产与无风险资产构成的投资组合图4-9风险资产与无风险资产构成的投资组合二、资本市场线（一）资本借贷与有效边界

☆

前提：市场是完善的，投资者可以无风险利率自由借入或贷出资本图4-10资本市场线rfMZ：资本市场线

市场处于均衡时，M所代表的资产组合就是风险资产的市场组合。二、资本市场线（一）资本借贷与有效边界☆前提：市场◆资本市场线描述了任何有效投资组合预期收益率与风险之间的线性关系。无风险收益率风险溢酬注意：斜率为(rm－rf)/σm

（二）资本市场线(capitalmarketline,CML)◆资本市场线表达式：◆资本市场线描述了任何有效投资组合预期收益率与风险之间的线三、资本资产定价模型（一）模型基本假定1.所有的投资者都追求单期最终财富的效用最大化，他们根据投资组合预期收益率和标准差来选择优化投资组合。2.所有的投资者都能以给定的无风险利率借入或贷出资本，其数额不受任何限制，市场上对卖空行为无任何约束。3.所有的投资者对每一项资产收益的均值、方差的估计相同，即投资者对未来的展望相同。4.所有的资产都可完全细分，并可完全变现（即可按市价卖出，且不发生任何交易费）。5.无任何税收。6.所有的投资者都是价格的接受者，即所有的投资者各自的买卖活动不影响市场价格。三、资本资产定价模型（一）模型基本假定1.所有的投资（二）证券市场线(thesecuritymarketline,SML)▲

假设:是未加入该项新资产时的市场投资组合方差，将加入到市场投资组合的单项新资产的方差为，该项资产占市场投资组合的比重为，该项资产与市场投资组合的协方差为，则加入新资产（j）后的市场投资组合方差为：任何单项资产在投资组合市场价值中的比重是很小的0风险的衡量值（二）证券市场线(thesecuritymarketl▲证券市场线表示的是某一特定资产的预期收益率与风险之间的关系图4-11证券市场线该项资产的β系数表示▲证券市场线表示的是某一特定资产的预期收益率与风险之间市场风险溢价贝他系数(β)

▲资本资产定价模型

某种证券(或组合)的预期收益率等于无风险收益率加上该种证券的风险溢酬（指系统风险溢价）。市场风险溢价贝他系数(β)▲资本资产定价模型

☆如果将整个市场组合的风险βm定义为1，某种证券的风险定义βi，则：

βi=βm，说明某种证券的系统风险与市场风险保持一致；βi＞βm，说明某种证券的系统风险大于市场风险；βi＜βm，说明某种证券的系统风险小于市场风险。

☆β系数的实质衡量某一种资产或资产组合的市场风险，反映了某一资产收益率相对于市场投资组合收益率变动的程度。β系数越大，资产的系统风险就越大。☆如果将整个市场组合的风险βm定义为1，某种证券图4-12系统风险标准化的SML图形说明：⑴证券市场线表明单个证券的预期收益与其市场风险或系统风险之间的关系，因此，在均衡条件下，所有证券都将落在一条直线——证券市场线。⑵根据投资组合理论，任一证券对市场组合的贡献与该证券的预期收益率有关；对市场组合风险的影响与该证券与市场组合的协方差有关，但通常不用协方差表示风险，而是采用相对协方差概念，即β系数。⑶证券市场线的斜率不是β系数，而是市场风险溢价，即

▲

系统风险标准化的SML图4-12系统风险标准化的SML图形说明：▲▲因素变动对SML线的影响图4-13通货膨胀增加对SML的影响ⅰ.通货膨胀变化对SML的影响▲因素变动对SML线的影响图4-13通货ⅱ.投资者对风险态度变化对SML的影响图4-14市场风险溢价的变化ⅱ.投资者对风险态度变化对SML的影响图4-14（三）资本市场线与证券市场线（1）资本市场线表示的是有效投资组合预期收益率与总风险之间的关系，非有效投资组合将落在CML之下；证券市场线表示的是某一种资产或资产组合的预期收益率与其系统风险之间的关系，在市场均衡的情况下，所有证券都将落在证券市场线上；在证券市场线上的点不一定在资本市场线上。（2）资本市场线实际上是证券市场线的一个特例，当一项资产或一个资产组合是有效的时候，该资产或资产组合与市场组合的相关系数等于1，此时证券市场线与资本市场线就是相同的。（三）资本市场线与证券市场线（1）资本市场线表示（四）CAPM参数的确定1．无风险利率◎无风险利率的确定政府债券零息票债券无风险投资满足的条件（1）不存在违约风险（2）不存在再投资风险无风险利率：与所分析的现金流量期限相同的零息政府债券的利率

①短期投资分析：短期国债利率

②长期投资分析：与分析期限相同的长期政府债券利率（四）CAPM参数的确定1．无风险利率◎无风险利◎无风险利率确定应注意的问题（1）以国债利率作为无风险利率是假设政府没有违约风险，但在一些新兴的市场，曾经出现过政府无法偿付到期债务的现象，因此，需要根据实际情况进行调整。（2）以国债利率作为无风险利率，是采用名义利率还是实际利率必须与所分析的现金流量有关。（3）如果存在的以外币计量的投资或融资活动，还需要计算外汇风险对一国国债利率的影响。◎无风险利率确定应注意的问题2．市场风险溢价（1）历史风险溢价☆预测方法：历史数据分析法☆基本步骤：①确定代表市场指数的市场投资组合②确定抽样期间③计算这个期间市场投资组合或股票指数和无风险资产的平均收益率④确定风险溢价，即市场投资组合收益率与无风险资产收益率之间的差额2．市场风险溢价（1）历史风险溢价☆预测方法：历史数据分析☆美国市场不同时期的风险溢价表4-6美国市场风险溢价历史数据历史时期（年）股票－短期政府债券股票－长期政府债券算术平均数（%）几何平均数（%）算术平均数（%）几何平均数（%）1928－2003年1963－2003年1993－2003年7.926.098.435.994.856.686.544.704.874.823.823.57☆美国市场不同时期的风险溢价表4-6（2）国家风险溢价表4-7部分国家风险溢价（1970－1996年）国家/地区股票年收益率（%）债券年收益率（%）风险溢价（%）澳大利亚加拿大法国德国中国香港意大利日本墨西哥荷兰新加坡西班牙瑞典英国美国8.478.9811.5111.3020.395.4915.7311.8815.4815.488.2213.4912.4210.906.998.309.1712.1012.667.8412.6910.7110.836.457.9110.117.817.901.480.682.34-0.807.73-2.353.041.174.659.030.313.384.613.00（2）国家风险溢价表4-7（3）隐含的股票风险溢价必要收益率目前股票市价、下一期预期股利和预期增长率（已知）无风险利率(已知）股票投资风险溢价（？）

【例】承【例3-11】

假设股票现行市价为75元，下一期预期股利为3元，预期增长率为8%，则：必要收益率=12%若目前的无风险利率为5.5%，则：风险溢价率=12%-5.5%=6.5%（3）隐含的股票风险溢价必要收益率目前股票市价、下一期预3．β系数的确定方法

▼β系数通常根据某种资产(如第j种)的收益率rj和市场组合收益率rm之间的线性关系确定，反映某一资产或投资组合的市场风险。随机误差：反映某给定期间实际收益率与回归预测收益率之间的差异①参数αj和βj可通过回归分析软件确定（1）β系数基本模型②回归过程中输出的数据R2：统计意义：提供回归适宜度的衡量指标财务意义：提供一家公司的风险（方差）中市场风险所占的比例的估计1-R2：代表公司特有风险具体见例题分析【例4-4】3．β系数的确定方法▼β系数通常根据某种资产(如第j种

▼资本资产定价模型与回归方程的关系资本资产定价模型回归方程▼资本资产定价模型与回归方程的关系资本资产定价模型回

▼投资组合的β系数投资组合的β系数是单项证券β系数的加权平均数权数为各种证券在投资组合中所占的比重计算公式：▼投资组合的β系数投资组合的β系数是单项证券β系数的【例4-4】以第三章介绍的青岛啤酒为例，估计青岛啤酒的β系数以上证综合指数作为市场组合，以2001年至2005年为估计期间，计算各月离散型收益率，然后以各年算术平均数作为年均收益率。计算公式：【例4-4】以第三章介绍的青岛啤酒为例，估计青岛啤酒的β系数表4-8青岛啤酒与上证综合指数（1994年～2003年）年份青啤年均收益率(rj)上证综合指数收益率(rm)1994-0.0067526810.0293415891995-0.003656138-0.00653166219960.0569474250.04757999219970.0009789750.0255458691998-0.00456014-0.00150584719990.0409574170.01963659920000.0261382070.0364127142001-0.023627702-0.01755172920020.003328002-0.01378516220030.0181428280.009160072表4-8青岛啤酒与上证综

▼利用Excel工作底稿计算β系数Excel计算▼利用Excel工作底稿计算β系数Exc第4章风险与收益课件第4章风险与收益课件第4章风险与收益课件图4-15青岛啤酒对上证综指回归线（1994年~2003年）图4-15青岛啤酒对上证综指回归线（1994年~青岛啤酒的回归统计数据分析：◎回归线斜率=0.7772→青岛啤酒1994年至2003年收益率的β系数表明如果上证综合指数上升10%，青岛啤酒的收益率只上升7.772%；当市场证券收益率下降10%时，青岛啤酒的收益率只下降7.772%。◎回归截距=0.0008，表明青岛啤酒运行略强于市场。◎回归R2=0.498262，表明青岛啤酒股票风险（方差）的49.83%来自市场（如利率、通货膨胀风险等），50.17%的风险来自公司特有风险，后一种风险是可分散风险，因此在CAPM中是不能获得相应的补偿的。◎β系数估计值的标准误差=0.018435，表明在68.26%的置信区间下，该公司股票β系数估计值在0.758765~0.795635（±0.018435+0.7772）范围波动；在95.44%的置信区间下，该公司股票β系数估计值在0.74033~0.81407（±2×0.018435+0.7772）范围波动。青岛啤酒的回归统计数据分析：◎回归线斜率=0.7▼根据历史数据计算某一只股票β系数时，应注意的问题第一，估计期的期限。第二，估计收益时间间隔期距(returninterval)。第三，估计中采用的市场指数。第四，根据回归分析得到的β系数应进行一定的调整，以反映估计误差的可能性和β系数向平均值回归的趋势。▼根据历史数据计算某一只股票β系数时，应注意的问题第一，（2）β系数的决定因素◆行业分析（公司的业务类型）在其他条件一定的情况下，从事具有周期性行业的公司的β系数就会比非周期性的公司高。◆经营杠杆如果一家公司的经营杠杆系数低于整个行业的平均水平，该公司就应分配较低的β系数，反之亦同。◆财务杠杆在其他因素一定的情况下，公司负债比率越高，每股收益的变动幅度就越大，其β系数就越高。（2）β系数的决定因素◆行业分析（公司的业务类型）◆根据公司所从事的行业、经营杠杆、财务杠杆估计β系数▲条件：①所有的公司风险来源于股东（债务β系数为零）②并存在税收优惠▲步骤：③调整无杠杆β系数②估计该公司所从事行业（一个或几个）的无杠杆β系数①确定组成公司、资产或投资项目的行业公司价值中的现金和短期有价证券属于无风险资产，其β系数等于零根据公司所从事的行业、经营杠杆、财务杠杆估计β系数▲条件：④采用市场价值估计公司的财务杠杆水平或公司管理层制定的目标财务杠杆水平或行业的平均负债比率⑤根据公司无杠杆β系数和财务杠杆水平估计有财务杠杆效应的β系数【例4-5】迪斯尼公司主要由媒体网络、主题乐园和度假村、影视娱乐和消费产品四个事业部组成。迪斯尼公司2003年无杠杆β系数是以不同行业中可比公司的情况来估计每个行业无杠杆β系数，然后以现金与公司价值比率进行调整，有关计算结果见表4-9。④采用市场价值估计公司的财务杠杆水平或公司管理层制定的目标表4-9迪斯尼公司各事业部无杠杆β系数估计值1.17212.08%1.03079.18%1.0977玩具、装饰零售公司以及音乐作品出版公司消费产品1.14914.08%0.987027.96%1.1611电影电视公司影视娱乐0.9252.77%0.8992120.76%1.589主题公园和娱乐设施公司主题乐园和度假村1.0890.75%1.081320.45%1.2224广播电视网络公司媒体网络调整后无杠杆βU系数无杠杆βU系数负债/股权（中位数）平均β系数公司数量可比公司事业部公司价值现金①计算各事业部2002年的销售收入②采用乘数法计算各事业部的价值③根据各事业部价值占公司总价值的比重，确定迪斯尼公司无杠杆β系数表4-9迪斯尼公司各事业表4-10迪斯尼公司无杠杆β系数估计值1.076100.00%75693.29

27061迪斯尼1.1725.05%3820.721.632344消费产品1.14925.59%19367.322.637364影视娱乐0.92520.08%15196.442.376412主题乐园和度假村1.08949.29%37308.813.4110941媒体网络无杠杆βU系数各事业部价值比重公司价值预测数($)2002年销售收入（百万$)事业部销售收入公司价值若：迪斯尼公司负债的市场价值为146.68亿美元，股票市场价值为551.01亿美元，平均负债比率（负债/股权资本）为26.62%，所得税税率为37.3%表4-10迪斯尼公司无杠杆β▲对于缺乏历史数据的非上市公司，选择一家可比公司估计β系数替代公司的可比公司应具备的条件：①可比公司与估价公司（非上市公司）为相同行业②可比公司与估价公司的经营风险相同财务杠杆水平不同惟一差别估计β系数的基本思路：①将可比公司的调整为

②根据估价公司的负债水平和所得税税率，将调整为估价公司的▲对于缺乏历史数据的非上市公司，选择一家可比公司估计β系数【例4-6】假设XYZ是一家制造家用产品的私人公司，该公司的负债/股权比率为25%，所得税率为40%。与该公司生产同样家用产品的5家上市公司的β系数如表4-11中第二栏所示，各上市公司的所得税税率平均为40%，上市公司（算术）平均无杠杆β系数（0.9798）计算结果见表中最后一栏。表4-11可比公司无杠杆β系数公司β系数负债总额股权资本市场价值（S）负债/股权无杠杆β系数（B）(元)（B/S）A1.4250030000.8333330.933333B1.252000.0250001.182266C1.254022500.2400001.048951D0.783000.0266670.688976E1.5290040000.7250001.045296

0.979764【例4-6】假设XYZ是一家制造家用产品的私人公司，该公【例】以青岛啤酒为例，根据历史资料统计，中国证券市场股票投资收益率高于投资相同期限的长期政府债券收益6个百分点。青岛啤酒所在的上海证券交易所的最长的政府债券收益率大约在3.4%，投资股票的平均收益率应该为9.4%左右。青岛啤酒1994～2003年间股票β系数为0.7772，假设青岛啤酒将负债/股东权益比率增加到150%。B/S→150%，则：★计算青岛啤酒的β系数：★计算青岛啤酒的风险调整折现率或投资者要求的最低收益率：rs=3.4%+0.862×6%=8.572%【例】以青岛啤酒为例，根据历史资料统计，中国证券市场股票四、套利定价理论套利定价理论(APT-ArbitragePricingTheory)是美国学者罗斯在资本资产定价模型（单因素模式——市场组合风险）的基础上建立起来的一种多因素模型，认为任何证券的收益率是K个要素的线性函数。（一）APT模式的假设条件⑴影响证券收益率的因素不止一个，而是K个因素。⑵资本市场是完全竞争的市场。⑶实行多元化投资，可消除只影响单一证券的特定风险——非系统风险。⑷在市场均衡时，投资组合的套利收益为0。⑸投资者属于风险规避类型。多元化投资组合特征：①不含非系统风险②无投资额③有足够的证券可以构成一个有效组合使误差∑ξ=0四、套利定价理论套利定价理论(APT-Arb（二）套利定价理论的基本模型APT模式下，证券或资产j的预期收益率为：式中：K：影响资产收益率因素的数量E(rj1),E(rj2)，…，E(rjk)：证券j在因素为1，2，…，K时的预期收益率

：证券j对于因素1，2，…，K的敏感度（二）套利定价理论的基本模型APT模式下，证券或资产j的预期【例】假设无风险利率为6%，与证券j收益率有关的β系数为：β1=1.2,β2=0.2,β3=0.3；市场投资组合的预期收益率为12%，国民生产总值（GNP）预期增长率为3%，消费品价格通货膨胀率（CPI）预期为4%，要求：根据APT模式，计算证券j的预期收益率【例】假设无风险利率为6%，与证券j收益率有关的β系数为（三）套利定价理论与资本资产定价模型的关系资本资产定价模型共有风险因素是市场证券组合的随机收益套利定价理论事先不确定共有的风险因素若只有一个共同因素若共同因素为市场组合与其收益率（三）套利定价理论与资本资产定价模型的关系资本资产定价模型（四）套利定价理论的基本思想在竞争的金融市场上套利将保证无风险资产提供相同的预期收益率。【例】设A、B、U分别代表三个投资组合。其收益率受单一因素的影响，且均不存在可分散风险。βA=1.2，βB=0.8，βU=1；rA=13.4%，rB=10.6%，rU=15%。A、B组合的风险与收益是相对应的，因而它们的价格定得适当。U组合的收益较高，大于保证其风险的代价，因而其价格被低估了，它在三个组合中表现出获利机会，从而导致套利交易的形成。假设投资1000元建立一个与U组合风险相同(βU=1)的F组合，F组合的投资一半在A组合，一半在B组合。则：（四）套利定价理论的基本思想在竞争的金融市场上套利将保证无风图4-16A、B、U投资组合关系图4-16A、B、U投资组合关系表4-12U与F套利组合投资组合投资额（元）收益（元）风险（元）U组合F组合套利组合+1000-10000+150-120301.0-1.00（五）套利定价理论的评价◎优点：包含若干风险因素；

◎缺点：理论本身没有指明影响证券收益的因素有哪些，及如何衡量这些因素的敏感性。表4-12U与第四章风险与收益第一节风险与收益的衡量第二节投资组合风险分析第三节风险与收益计量模型第四章风险与收益第一节风险与收益的衡量学习目标

★了解实际收益率、预期收益率和必要收益率之间的关系

★掌握风险与收益的衡量与权衡方法

★了解投资组合中风险与收益的分析方法

★熟悉资本市场线、证券市场线、证券特征线的特点和作用

★了解资本资产定价模型和套利定价模型的联系与区别

★掌握风险调整折现率的确定方法学习目标★了解实际收益率、预期收益率和必要收益率之第一节风险与收益的衡量一、风险的含义与分类二、收益的含义与类型三、实际收益率与风险的衡量四、预期收益与风险的衡量第一节风险与收益的衡量一、风险的含义与分类一、风险的含义与分类（一）风险的涵义

注：风险既可以是收益也可以是损失

◆数学表达风险是某种事件（不利或有利）发生的概率及其后果的函数风险=f(事件发生的概率，事件发生的后果)◆风险是指资产未来实际收益相对预期收益变动的可能性和变动幅度一、风险的含义与分类（一）风险的涵义注：风险既可以是收益（二）风险的类别系统风险1.按风险是否可以分散，可以分为系统风险和非系统风险

又称市场风险、不可分散风险

由于政治、经济及社会环境等企业外部某些因素的不确定性而产生的风险。

特点：由综合的因素导致的，这些因素是个别公司或投资者无法通过多样化投资予以分散的。（二）风险的类别系统风险1.按风险是否可以分散，可以分为系非系统风险

特点：它只发生在个别公司中，由单个的特殊因素所引起的。由于这些因素的发生是随机的，因此可以通过多样化投资来分散。

又称公司特有风险、可分散风险。

由于经营失误、消费者偏好改变、劳资纠纷、工人罢工、新产品试制失败等因素影响了个别公司所产生的个别公司的风险。非系统风险

特点：它只发生在个别公司中，由单个的特2.按照风险的来源，可以分为经营风险和财务风险经营风险

经营行为（生产经营和投资活动）给公司收益带来的不确定性

经营风险源于两个方面：①公司外部条件的变动②公司内部条件的变动

经营风险衡量：息税前利润的变动程度（标准差、经营杠杆等指标）财务风险

财务风险衡量：净资产收益率（ROE）或每股收益（EPS）的变动（标准差、财务杠杆等）

举债经营给公司收益带来的不确定性

财务风险来源：利率、汇率变化的不确定性以及公司负债比重的大小2.按照风险的来源，可以分为经营风险和财务风险经营风二、收益的含义与类型

●收益的表示方法

注意区分必要收益率实际收益率预期收益率●收益一般是指初始投资的价值增量会计流表示——利润额、利润率现金流表示——净现值、债券到期收益率、股票持有收益率等二、收益的含义与类型●收益的表示方法注意必要收益率必要收益率(RequiredRateofReturn)投资者进行投资要求的最低收益率必要收益率=无风险收益+风险溢酬预期收益率(ExpectedRatesofReturn)投资者在下一个时期所能获得的收益预期

实际收益率在特定时期实际获得的收益率，它是已经发生的，不可能通过这一次决策所能改变的收益率。在一个完善的资本市场中，二者相等两者之间的差异越大，风险就越大，反之亦然风险溢价=f（经营风险，财务风险，流动性风险，外汇风险，国家风险）必要收益率预期收益率实际收益率在一个三、实际收益率与风险的衡量●实际收益率（历史收益率）是投资者在一定期间实现的收益率●计算方法：设：投资者在第t－1期末购买股票，在第t期末出售该股票。ⅰ.离散型股票投资收益率ⅱ.连续型股票投资收益率连续型股票投资收益率比离散型股票投资收益率要小，但一般差别不大见【表4-1】三、实际收益率与风险的衡量●实际收益率（历史收益率）是投资（一）持有期收益率收益率数据系列r1，r2，…，rn（n为序列观测值的数目）2.几何平均收益率()1.算术平均收益率()【

例4-1】浦发银行(600000)2004年12月至2005年12月各月收盘价、收益率如表4-1所示。（一）持有期收益率收益率数据系列r1，r2，…，rn（n为序表4-1浦发银行收盘价与收益率(2004年12月至2005年12月)2.35%算术平均值(月)4.38%

25.80%28.25%

合计0.00%0.49%2.80%2.84%9.062005-12-10.01%1.05%3.35%3.40%8.812005-11-10.00%0.30%2.62%2.65%8.522005-10-10.20%-4.47%-2.15%-2.12%8.302005-9-10.00%-0.67%1.66%1.68%8.482005-8-10.44%6.67%8.64%9.02%8.342005-7-11.40%11.83%13.26%14.18%7.652005-6-10.48%-6.91%-4.67%-4.56%6.702005-5-10.01%-0.90%1.43%1.45%7.022005-4-11.68%-12.94%-11.20%-10.59%6.922005-3-10.07%2.67%4.90%5.02%7.742005-2-10.09%2.94%5.15%5.29%7.372005-1-17.002004-12-1连续型离散型

收益率（ri）调整后收盘价（元）日期表4-1浦发银行收盘价与收益率（二）投资风险的衡量——方差和标准差＊

计算公式：＊方差

和标准差

都是测量收益率围绕其平均值变化的程度样本总体方差样本方差样本总体标准差样本标准差（二）投资风险的衡量——方差和标准差＊计算公式：＊方差【例】承【例4-1】根据表4-1的数据，计算浦发银行收益率方差和标准差。解析【例】承【例4-1】根据表4-1的数据，计算浦发银（三）正态分布和标准差正态分布的密度函数是对称的，并呈钟形1.正态分布曲线的特征【例】浦发银行股票2005年收益率（28.25%）的正态分布（三）正态分布和标准差正态分布的密度函数是对称的，并呈钟形在正态分布情况下，收益率围绕其平均数左右1个标准差区域内波动的概率为68.26%；收益率围绕其平均数左右2个标准差区域内波动的概率为95.44%；收益率围绕其平均数左右3个标准差区域内波动的概率为99.73%。【例】以浦发银行股票2005年收益率（28.25%）为例，其投资收益率围绕其预期值的变动可能性有以下情况：68.26%的可能性在28.25%±20.93%（σ）的范围内；95.44%的可能性在28.25%±2×20.93%（2σ）的范围内；99.73%的可能性在28.25%±3×20.93%（3σ）的范围内。在正态分布情况下，【例】以浦发银行股票2005年收益率（282.正态分布曲线的面积表应用A.根据正态分布可知，收益率大于28.25%的概率为50%B.计算0～28.25%的面积？解答标准化正态变量Z的计算公式：【例】承【例4-1】假设表4-1收益率为正态分布的随机变量，收益率平均值为28.25%，标准差为20.93%。要求：计算股票收益率大于零的概率。2.正态分布曲线的面积表应用A.根据正态分布可知，收益率※

0~28.25%的面积计算：

公司盈利的概率：P(r＞0)=41.15%+50%=91.15%

公司亏损的概率：P(r≤0)=1-91.15%=8.85%查正态曲线面积表可知，Z=1.35时，σ为0.4115，即收益率在0~28.25%之间的概率为41.15%。

该区间包含标准差的个数为：※0~28.25%的面积计算：公司盈利的概率：【例】承前例，计算浦发银行股票收益小于零的概率。

3.正态分布函数——NORMDIST

◎功能：返回指定平均值和标准偏差

◎应用：NORMDIST(x,mean,standard_dev,cumulative)

X：需要计算其分布的数值；Mean：分布的算术平均值；standard_dev：分布的标准偏差；cumulative：一逻辑值，指明函数的形式。如果cumulative为TRUE，函数NORMDIST返回累积分布函数；如果为FALSE，返回概率密度函数。

Excel计算【例】承前例，计算浦发银行股票收益小于零的概率。四、预期收益率与风险的衡量

（1）根据某项资产收益的历史数据的样本均值作为估计数假设条件：该种资产未来收益的变化服从其历史上实际收益的大致概率分布（2）根据未来影响收益的各种可能结果及其概率分布大小估计预期收益率预期收益率的估计方法四、预期收益率与风险的衡量预期收益率的（一）单项资产预期收益率与风险1.预期收益率的衡量

●各种可能情况下收益率（ri）的加权平均数权数为各种可能结果出现的概率（Pi）●

计算公式：2.风险的衡量

●

方差和标准差都可以衡量预期收益的风险●

计算公式：方差标准差（1）方差（σ2）和标准差（σ）（一）单项资产预期收益率与风险1.预期收益率的衡量●各种

●

方差和标准差都是从绝对量的角度衡量风险的大小，方差和标准差越大，风险也越大。●

适用于预期收益相同的决策方案风险程度的比较（2）标准离差率（CV）●

标准离差率是指标准差与预期收益率的比率●

标准离差率是从相对量的角度衡量风险的大小●

适用于比较预期收益不同方案的风险程度●

计算公式：●方差和标准差都是从绝对量的角度衡量风险的大小，方差（二）投资组合预期收益率与风险1.投资组合的预期收益率●投资组合中单项资产预期收益率的加权平均数权数是单项资产在总投资价值中所占的比重●

计算公式：2.投资组合方差和标准差投资组合的方差是各种资产收益方差的加权平均数，加上各种资产收益的协方差。（二）投资组合预期收益率与风险1.投资组合的预期收益率●（1）两项资产投资组合预期收益率的方差分别表示资产1和资产2在投资组合总体中所占的比重；分别表示组合中两种资产各自的预期收益率的方差；COV（r1，r2）表示两种资产预期收益率的协方差。其中，两项资产投资组合（1）两项资产投资组合预期收益率的方差分别表示资产1和资

◆协方差是两个变量（资产收益率）离差之积的预期值其中：[r1i－E(r1)]表示证券1的收益率在经济状态i下对其预期值的离差；[r2i－E(r2)]表示证券2的收益率在经济状态i下对其预期值的离差；Pi表示在经济状态i下发生的概率。（2）协方差（COV（r1，r2））

◆

计算公式：或：◆协方差是两个变量（资产收益率）离差之积的预期值其中：◆当COV（r1，r2）＞0时，表明两种证券预期收益率变动方向相同；当COV（r1，r2）＜0时，表明两种证券预期收益率变动方向相反；

当COV（r1，r2）＝0时，表明两种证券预期收益率变动不相关。一般来说，两种证券的不确定性越大，其标准差和协方差也越大；反之亦然。

请看例题分析【例】表4-2列出的四种证券收益率的概率分布◆当COV（r1，r2）＞0时，表明两种证券预期收益率变动概率预期收益率分布（%）ABCD0.10.20.40.20.110.010.010.010.010.06.08.010.012.014.014.012.010.08.06.02.06.09.015.020.0预期收益率标准差10.00.010.02.210.02.210.05.0表4-2四种证券预期收益率概率分布同理：概率预期收益率分布（%）ABCD0.110.0

◆

相关系数是用来描述投资组合中各种资产收益率变化的数量关系，即一种资产的收益率发生变化时，另一种资产的收益率将如何变化。（3）相关系数（ρ）

◆

计算公式：

◆

相关系数与协方差之间的关系：注意：协方差和相关系数都是反映两个随机变量相关程度的指标，但反映的角度不同：协方差是度量两个变量相互关系的绝对值相关系数是度量两个变量相互关系的相对数【例】根据表4-2的资料，证券B和C的相关系数为：◆相关系数是用来描述投资组合中各种资产收益率变化的数量当＝﹢1时，表明两种资产之间完全正相关；当＝-1时，表明两种资产之间完全负相关；当＝0时，表明两种资产之间不相关。

◆相关系数是标准化的协方差，其取值范围（﹣1，﹢1）图4-3证券A和证券B收益率的相关性当＝﹢1时，表明两种资产之间完全正相关；【例4-2】根据浦发银行（600000）和上海石化（600688）两家公司2005年各月已按派息和拆股调整后的收盘价计算的月收益率均值、协方差、相关系数见表4-3。函数应用见【表4-3】1.协方差的计算函数:COVAR(Arrayl,Array2)2.相关系数的计算函数:CORREL(Arrayl,Array2)Excel计算【例4-2】根据浦发银行（600000）和上海石化（表4-3浦发银行和上海石化月收益率、标准差（2004年12月至2005年12月）表4-3浦发银行和上海石化月收益率、标准差（200图4-4浦发银行和上海石化月收益率的时间序列（2005年）图4-4浦发银行和上海石化月收益率的时间序列（20【例】承【例4-2】假设某投资组合中包括50%的浦发银行股和50%的上海石化股。要求：计算这一投资组合的预期收益率和标准差。月度收益率：月度标准差：解析【例】承【例4-2】假设某投资组合中包括50%的浦发N项资产投资组合N项资产投资组合预期收益的方差各种资产的方差，反映了它们各自的风险状况非系统风险各种资产之间的协方差，反映了它们之间的相互关系和共同风险系统风险★非系统风险将随着投资项目个数的增加而逐渐消失；★系统风险随着投资项目个数增加并不完全消失，而是趋于各证券之间的平均协方差。【证明】N项资产投资组合N项资产投资组合预期收益的方差各种资产的方【证明】假设投资组合中包含了N种资产（1）每种资产在投资组合总体中所占的份额都相等(wi=1/N)；（2）每种资产的方差都等于σ2，并以COV(ri，rj)代表平均的协方差。当N→∞时0各资产之间的平均协方差【证明】假设投资组合中包含了N种资产当N→∞时0各资产之【例】假设资产的平均收益方