成本与利润函数课件

第五章成本与利润函数要素需求函数短期成本函数与长期成本函数学习曲线与成本次可加性利润函数与供给函数第五章成本与利润函数要素需求函数1一、要素需求函数要素需求函数的推导：要素需求函数的推导一般有两种方法，即利润最大化规划推导和成本最小化规划推导。利润最大化规划推导。从利润公式出发，利润（π）是总收入与总成本之差。即π＝pq-c这里p＝f(x1,x2)（x1和x2两种生产要素），c=r1x1+r2x2+b(r1和r2为两种要素对应的价格。）b为固定成本，从而求要素需求函数就相应的为解下面的利润最大化问题。

一、要素需求函数2让π对x1和x2分别求偏导，并令其一阶偏导为０则有。下面一柯布——道格拉斯生产函数为例让π对x1和x2分别求偏导，并令其一阶偏导为０则有。下面一3第五章成本与利润函数课件4成本最小化推导法即求下面成本最小化规划求解过程与利润最大化一样，这里省略。成本最小化推导法即求下面成本最小化规划求解过程与利润最大化一5要素价格变化对要素需求量的影响。先引入生产函数凹性概念。［定义］我们说f(x1,x2)为凹函数，如果f11<0,f22<0并且要素价格变化对要素需求量的影响。6——当满足凹性时，生产函数最大化问题有解——当满足凹性时，生产函数最大化问题有解7——我们来看r1对x1的影响，——我们来看r1对x1的影响，8——现在来看r2对x1的影响同理要素１的价格对要素２的需求的影响，和要素２的价格对它自身的影响可以相应的得出。——现在来看r2对x1的影响同理要素１的价格对要素２的需求的9二、短期成本函数与长期成本函数短期成本函数的定义二、短期成本函数与长期成本函数短期成本函数的定义10短期成本函数以下式表示成本函数C=φ(q,r1,r2)+b但是在短期，要素价格是给定的所以，成本函数只是产量q的函数，于是C=φ(q)+bC有时写成TC，即总成本．短期成本函数11平均成本与边际成本的关系．ATC=C/q=[φ(q)+b]/q总成本包括不变成本（FC）和可变成本（VC），平均可变成本记为．AVC=φ(q)/q平均固定不变成本记为AFC=b/q边际成本MC是产出量增量所导致的成本增量，MC=φ’(q)=dc/dq平均成本与边际成本的关系．12MCATCAVCAFCOq平均成本、平均可变成本、平均固定成本与边际成本之间的关系在平均成本的最低点，边际成本等于平均成本。当MC=AVC时，是AVC的最低点，如果MC<AVC,则会使AVC下降；如果MC>AVC则会使AVC上升。MCATCAVCAFCOq平均成本、平均可变成本、平均固定成13ACMCOqACMCOqACMCOqACMCACMCAC=MC如果MC一直高于AC,则AC一直上升，一定会有规模报酬递减。如果MC一直等于AC,则AC不变，一定会有规模报酬不变。如果MC一直低于AC,则AC下降，一定会有规模报酬递增。ACMCOqACMCOqACMCOqACMCACMCAC=M14成本函数的二阶性质。利润极大化的一阶条件：

二阶条件：即边际成本是递减的。成本函数的二阶性质。二阶条件：即边际成本是递减的。15三、学习曲线和成本次可加性学习曲线：有些企业的长期唱本(LAC)曲线可能会逐渐下降。这种LAC的逐渐下降可能来自于企业随产出量的积累而不断进行的“学习”，即“边干边学”。考虑两个时期，t=1,2。每个时期有产出量q，于是两时期产量分别为q1,q2。第一期的成本为C1(q1),第二期的成本为C2(q2,q1)。“学习效应”是指dC2/dC1<0。即第一期的产出越多，则第二期的生产成本会将下来。三、学习曲线和成本次可加性学习曲线：16通常，学习效应便以累积的产量对降低平均成本的作用来表示。学习曲线：L=A+BN-β式中L表示单位产出的劳动投入量，N表示累积的产出量，A,B>0。如β＝０，则L=A+B，这时单位产出的劳动投入量为一常数，N增加不会引起L的减少，所以不存在学习效应。β＝１，则L=A+B／N，那么，随着N趋于无穷，L接近A。这时学习效应是充分的。在通常情况下，０<β<1，β的大小表示“学习效应”的大小。

通常，学习效应便以累积的产量对降低平均成本的作用来表示。17通常，学习效应便以累积的产量对降低平均成本的作用来表示。学习曲线：L=A+BN-β式中L表示单位产出的劳动投入量，N表示累积的产出量，A,B>0。如β＝０，则L=A+B，这时单位产出的劳动投入量为一常数，N增加不会引起L的减少，所以不存在学习效应。β＝１，则L=A+B／N，那么，随着N趋于无穷，L接近A。这时学习效应是充分的。在通常情况下，０<β<1，β的大小表示“学习效应”的大小。

通常，学习效应便以累积的产量对降低平均成本的作用来表示。18两个基本定理［定理１］边际成本在任何地方都递减意味着平均成本在任何地方都递减。［定理２］平均成本在任何地方都递减意味着生产是次可加的。两个基本定理19四、利润函数和供给函数利润函数的定义：企业的利润函数只取决于投入品价格与产出品价格，利润函数可以定义为下列最大值函数。利润函数一定指最大利润是存在的，并且这个最大利润只依赖于（p,r）。四、利润函数和供给函数利润函数的定义：企业的利润函数只取决于20利润函数的性质利润函数的性质21供给函数的求法．有三种求供给函数的办法．分别从利润函数、生产函数和成本函数求出供给函数。从利润函数求：有霍太林引理，若知道一家企业的生产函数，求出该企业的利润函数，再对利润函数求偏导既得供给函数。也就是霍太林引理。Y(p,r)既为供给函数供给函数的求法．Y(p,r)既为供给函数22从生产函数直接求供给函数如果一个生产函数F(x1,x2)是一个严格凹函数，则利润极大化问题有解。我们先求出要素的条件需求函数，然后将该条件需求函数代入生产函数，就得到企业的供给函数。从生产函数直接求供给函数23从成本函数求供给函数企业的利润函数表达式

π（q）=pq-C（q）若利润极大化问题有解，则满足利润极大化时的一阶条件。p=MC可以有此式直接求q。从成本函数求供给函数24生产者剩余短期生产者剩余［定义］短期生产者剩余：短期的生产者剩余是指企业参与市场交易（供给大于０）较之不参与市场交易而言的福利改进。其数额可由市场价格p线与短期边际成本线MC之间的面积来衡量。生产者剩余25qQ*FP,MCS=MC生产者剩余p*短期生产者剩余qQ*FP,MCS=MC生产者剩余p*短期生产者剩余26长期生产者剩余［定义］长期生产者剩余：长期生产者剩余是企业（或行业０参与市场交易较之不参与市场交易而言在福利上的改进。它也是有市场价格线和长期供给曲线之间的面积来确定的。长期生产者剩余27qQ*FPQ=(r,p)生产者剩余p*长期生产者剩余qQ*FPQ=(r,p)生产者剩余p*长期生产者剩余28第五章成本与利润函数要素需求函数短期成本函数与长期成本函数学习曲线与成本次可加性利润函数与供给函数第五章成本与利润函数要素需求函数29一、要素需求函数要素需求函数的推导：要素需求函数的推导一般有两种方法，即利润最大化规划推导和成本最小化规划推导。利润最大化规划推导。从利润公式出发，利润（π）是总收入与总成本之差。即π＝pq-c这里p＝f(x1,x2)（x1和x2两种生产要素），c=r1x1+r2x2+b(r1和r2为两种要素对应的价格。）b为固定成本，从而求要素需求函数就相应的为解下面的利润最大化问题。

一、要素需求函数30让π对x1和x2分别求偏导，并令其一阶偏导为０则有。下面一柯布——道格拉斯生产函数为例让π对x1和x2分别求偏导，并令其一阶偏导为０则有。下面一31第五章成本与利润函数课件32成本最小化推导法即求下面成本最小化规划求解过程与利润最大化一样，这里省略。成本最小化推导法即求下面成本最小化规划求解过程与利润最大化一33要素价格变化对要素需求量的影响。先引入生产函数凹性概念。［定义］我们说f(x1,x2)为凹函数，如果f11<0,f22<0并且要素价格变化对要素需求量的影响。34——当满足凹性时，生产函数最大化问题有解——当满足凹性时，生产函数最大化问题有解35——我们来看r1对x1的影响，——我们来看r1对x1的影响，36——现在来看r2对x1的影响同理要素１的价格对要素２的需求的影响，和要素２的价格对它自身的影响可以相应的得出。——现在来看r2对x1的影响同理要素１的价格对要素２的需求的37二、短期成本函数与长期成本函数短期成本函数的定义二、短期成本函数与长期成本函数短期成本函数的定义38短期成本函数以下式表示成本函数C=φ(q,r1,r2)+b但是在短期，要素价格是给定的所以，成本函数只是产量q的函数，于是C=φ(q)+bC有时写成TC，即总成本．短期成本函数39平均成本与边际成本的关系．ATC=C/q=[φ(q)+b]/q总成本包括不变成本（FC）和可变成本（VC），平均可变成本记为．AVC=φ(q)/q平均固定不变成本记为AFC=b/q边际成本MC是产出量增量所导致的成本增量，MC=φ’(q)=dc/dq平均成本与边际成本的关系．40MCATCAVCAFCOq平均成本、平均可变成本、平均固定成本与边际成本之间的关系在平均成本的最低点，边际成本等于平均成本。当MC=AVC时，是AVC的最低点，如果MC<AVC,则会使AVC下降；如果MC>AVC则会使AVC上升。MCATCAVCAFCOq平均成本、平均可变成本、平均固定成41ACMCOqACMCOqACMCOqACMCACMCAC=MC如果MC一直高于AC,则AC一直上升，一定会有规模报酬递减。如果MC一直等于AC,则AC不变，一定会有规模报酬不变。如果MC一直低于AC,则AC下降，一定会有规模报酬递增。ACMCOqACMCOqACMCOqACMCACMCAC=M42成本函数的二阶性质。利润极大化的一阶条件：

二阶条件：即边际成本是递减的。成本函数的二阶性质。二阶条件：即边际成本是递减的。43三、学习曲线和成本次可加性学习曲线：有些企业的长期唱本(LAC)曲线可能会逐渐下降。这种LAC的逐渐下降可能来自于企业随产出量的积累而不断进行的“学习”，即“边干边学”。考虑两个时期，t=1,2。每个时期有产出量q，于是两时期产量分别为q1,q2。第一期的成本为C1(q1),第二期的成本为C2(q2,q1)。“学习效应”是指dC2/dC1<0。即第一期的产出越多，则第二期的生产成本会将下来。三、学习曲线和成本次可加性学习曲线：44通常，学习效应便以累积的产量对降低平均成本的作用来表示。学习曲线：L=A+BN-β式中L表示单位产出的劳动投入量，N表示累积的产出量，A,B>0。如β＝０，则L=A+B，这时单位产出的劳动投入量为一常数，N增加不会引起L的减少，所以不存在学习效应。β＝１，则L=A+B／N，那么，随着N趋于无穷，L接近A。这时学习效应是充分的。在通常情况下，０<β<1，β的大小表示“学习效应”的大小。

通常，学习效应便以累积的产量对降低平均成本的作用来表示。45通常，学习效应便以累积的产量对降低平均成本的作用来表示。学习曲线：L=A+BN-β式中L表示单位产出的劳动投入量，N表示累积的产出量，A,B>0。如β＝０，则L=A+B，这时单位产出的劳动投入量为一常数，N增加不会引起L的减少，所以不存在学习效应。β＝１，则L=A+B／N，那么，随着N趋于无穷，L接近A。这时学习效应是充分的。在通常情况下，０<β<1，β的大小表示“学习效应”的大小。

通常，学习效应便以累积的产量对降低平均成本的作用来表示。46两个基本定理［定理１］边际成本在任何地方都递减意味着平均成本在任何地方都递减。［定理２］平均成本在任何地方都递减意味着生产是次可加的。两个基本定理47四、利润函数和供给函数利润函数的定义：企业的利润函数只取决于投入品价格与产出品价格，利润函数可以定义为下列最大值函数。利润函数一定指最大利润是存在的，并且这个最大利润只依赖于（p,r）。四、利润函数和供给函数利润函数的定义：企业的利润函数只取决于48利润函数的性质利润函数的性质49供给函数的求法．有三种求供给函数的办法．分别从利润函数、生产函数和成本函数求出供给函数。从利润函数求：有霍太林引理，若知道一家企业的生产函