2019-2021年浙江省金华市中考数学试卷及答案

2019-2021年浙江省金华市中考数学试卷及答案-2021年浙江省金华市中考数学试卷及答案·最新说明：文档整理了，2019年至2021年度，金华市中考数学试卷及答案内容，试卷包含了详细的题解和分析，望对老师和同学们有所帮助。浙江省2019年初中学业水平考试(金华卷/丽水卷)考生须知：

1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为120分钟,本次考试采用开卷形式.2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上.3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号.4.作图时,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.5.本次考试不得使用计算器.卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.实数4的相反数是（▲）A.B.－4C.D.42.计算，正确的结果是（▲）A.2B.C.D.星期一二三四最高气温10℃12℃11℃9℃最低气温3℃0℃－2℃－3℃3.若长度分别为a,3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（▲）A.1B.2C.3D.84.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是（▲）A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四(第6题)A1234270°51234(第6题)A1234270°51234590°0°°180°长度单位：kmA．B．C．D．6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（▲）A.在南偏东75°方向处B.在5km处C.在南偏东15°方向5km处D.在南偏东75°方向5km处7.用配方法解方程时，配方结果正确的是（▲）A． B． C． D．8.如图，矩形ABCD的对角线交于点O.已知AB=m,∠BAC=∠α,ABCD(第8题)OαABCD(第8题)OαmA.∠BDC=∠αB.BC=C.D.(第9题)ABCD9.如图物体由两个圆锥组成.其主视图中，∠A=90°(第9题)ABCD105°.若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（▲）A.2B.C.D.10.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中，FM,GN为折痕.若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（▲）②①④③ABF②①④③ABFDGCH⑤MNE(第10题)(第10题)卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.AOBAOB铅锤(第14题)11.不等式3x－6≤9的解是▲.12.数据3,4，10,7，6的中位数是▲.13.当x=1,y=时，代数式的值是▲.14.如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪.量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数12OPt12OPt（日）s（里）(第15题)15.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是▲.16.图2、图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME，EF,FN是门轴的滑动轨道，∠E=∠F=90°，两门AB，CD的门轴A,B,C,D都在滑动轨道上.两门关闭时（图2）,A,D分别在E,F处，门缝忽略不计（即B,C重合）；两门同时开启，A,D分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动,带动B,C滑动;B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启.已知AB=50cm,CD=40cm.（1）如图3，当∠ABE=30°时，BC=▲cm.（2）在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时,四边形ABCD的面积为▲cm2.(第16题)(第16题)BCADFEMN图1图2图3E(A)MNB(C)F(D)三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)17．(本题6分)计算：.18.（本题6分）解方程组：19.（本题6分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程.为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）.请根据图中信息回答问题：抽取的学生最喜欢课程内容的扇形统计图抽取的学生最喜欢课程内容的扇形统计图A.趣味数学B.数学史话C.实验探究D.生活应用E.思想方法CnA20%BmD30%E1261503A类别BCD抽取的学生最喜欢课程内容的条形统计图69121518E219(第19题)人数(人)（1）求m,n的值.（2）补全条形统计图.（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数.20.（本题8分）如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上.试按要求画出线段EF(E,F均为格点)，各画出一条即可.AABCABCABC图1：EF平分BC.图3：EF垂直平分AB.图2：EF⊥AC.(第20题)(第20题)21.（本题8分）OAEBCFD(第21题)如图，在□OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点OAEBCFD(第21题)（1）求弧BD的度数.（2）如图，点E在⊙O上，连结CE与⊙O交于点F.若EF=AB,求∠OCE的度数.22.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数(第22题)OAyBCxEDFPQ的图象上,边CD在(第22题)OAyBCxEDFPQ已知CD=2.（1）点A是否在该反比例函数的图象上?请说明理由.（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q,求点Q的横坐标.（3）平移正六边形ABCDEF,使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程.23.（本题10分）OAyBCxP(第23题)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x轴,y轴的正半轴上.把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点.OAyBCxP(第23题)（1）当m=0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数.（2）当m=3时，求该抛物线上的好点坐标.（3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求m的取值范围.24.(本题12分)如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=.点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF.（1）如图1，若AD=BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O,求证：BD=2DO.（2）已知点G为AF的中点.①如图2，若AD=BD，CE=2，求DG的长.②若AD=6BD,是否存在点E,使得△DEG是直角三角形？若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由.图图1图2图3DA(E)BCFFGDAEBCFGDAEBC(第24题)O浙江省2019年初中学业水平考试(金华卷/丽水卷)数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDCCADACDA评分标准选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分.二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.x≤512.613.14.40°15.(32，4800)16.（1）（）；（2）2256.（各2分）三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)17．(本题6分)原式==.18.（本题6分）由①，得：－x+8y=5，③②+③，得：6y=6，解得y=1.把y=1代入②，得x－2×1=1，解得x=3.所以原方程组的解是19.（本题6分）（1）抽取的学生人数为12÷20%=60人，所以m=15÷60=25%，n=9÷60=15%.（2）最喜欢“生活应用”的学生数为60×30%=18（人），条形统计图补全如下：181812615903A类别BCD抽取的学生最喜欢课程内容的条形统计图69121518E21人数（人）（3）该校共有1200名学生，可估计全校最喜欢“数学史话”的学生有：1200×25%=300人.20.（本题8分）AABCEFABCEFABCEF图1图2图3图1图2图321.（本题8分）（1）连结OB,∵BC是⊙O的切线，∴OB⊥BC.∵四边形OABC是平行四边形，OAEBCFOAEBCFHD∴OB⊥OA.∴△AOB是等腰直角三角形.∴∠ABO=45°.∵OC∥AB,∴∠BOC=∠ABO=45°，∴弧BD的度数为45°.（2）连结OE，过点O作OH⊥EC于点H，设EH=t,∵OH⊥EC,∴EF=2HE=2t.∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=CO=EF=2t.∵△AOB是等腰直角三角形，∴⊙O的半径OA=.在Rt△EHO中，OH===t.在Rt△OCH中，∵OC=2OH,∴∠OCE=30°.22.（本题10分）（1）连结PC,过点P作PH⊥x轴于点H,∵在正六边形ABCDEF中,点B在y轴上,∴△OBC和△PCH都是含有30°角的直角三角形,BC=PC=CD=2.∴OC=CH=1,PH,∴点P的坐标为.OAyBOAyBCxEDFPQGHM∴反比例函数的表达式为.连结AC,过点B作BG⊥AC于点G,∵∠ABC=120°,AB=BC=2,∴BG=1,AG=CG=.∴点A的坐标为(1,).当x=1时,y=,所以点A在该反比例函数的图象上.（2）过点Q作QM⊥x轴于点M，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠EDM=60°.设DM=b,则QM=.∴点Q的坐标为(b+3,),∴.解得，(舍去).∴.∴点Q的横坐标是.（3）连结AP.∵AP=BC=EF,AP∥BC∥EF,∴平移过程：将正六边形ABCDEF先向右平移1个单位，再向上平移个单位，或将正六边形ABCDEF向左平移2个单位.23.（本题10分）（1）当m=0时，二次函数的表达式为，画出函数图象(图1)，∵当x=0时，y=2;当x=1时，y=1,∴抛物线经过点（0,2）和（1,1）.EFOABCxPyOABCxPyPyOABCx∴好点有：（EFOABCxPyOABCxPyPyOABCx图1图2图3图1图2图3（2）当时，二次函数的表达式为，画出函数图象（图2）,∵当x=1时，y=1;当x=2时，y=4;当x=4时，y=4.∴该抛物线上存在好点，坐标分别是（1,1），（2,4）和（4,4）.（3）∵抛物线顶点P的坐标为（m,m+2）,∴点P在直线y=x+2上.由于点P在正方形内部，则0＜m＜2.如图3，点E(2,1),F(2,2).∴当顶点P在正方形OABC内，且好点恰好存在8个时，抛物线与线段EF有交点（点F除外）.当抛物线经过点E（2,1）时，,解得：，（舍去）.当抛物线经过点F（2,2）时，,解得：m3=1,m4=4(舍去).∴当时，顶点P在正方形OABC内，恰好存在8个好点.24.（本题12分）（1）由旋转性质得：CD=CF，∠DCF=90°.∵△ABC是等腰直角三角形，AD=BD.∴∠ADO=90°，CD=BD=AD,∴∠DCF=∠ADC.在△ADO和△FCO中，∴△ADO≌△FCO.∴DO=CO.∴BD=CD=2OD.（2）①如图1,分别过点D,F作DN⊥BC于点N,FM⊥BC于点M,连结BF.GFDCABENMGFDCABENM图1又∵∠NDE=∠MEF,DE=EF,∴△DNE≌△EMF,∴DN=EM.又∵BD=,∠ABC=45°,∴DN=EM=7,∴BM=BC－ME－EC=5,∴MF=NE=NC－EC=5.∴BF=.∵点D,G分别是AB,AF的中点,∴DG=BF=.②过点D作DH⊥BC于点H.∵AD=6BD，AB=，∴BD=.ⅰ）当∠DEG=90°时，有如图2，3两种情况，设CE=t.∵∠DEF=90°，∠DEG=90°，∴点E在线段AF上.∴BH=DH=2,BE=14－t，HE=BE－BH=12－t.∵△DHE∽△ECA，∴，即，解得.∴或.图图2图3图4FGDAEBCHFGDAEBCHFGDAEBCHNMKⅱ）当DG∥BC时，如图4.过点F作FK⊥BC于点K,延长DG交AC于点N，延长AC并截取MN=NA.连结FM.则NC=DH=2,MC=10.设GN=t,则FM=2t,BK=14－2t.∵△DHE≌△EKF，∴KE=DH=2,KF=HE=14－2t,∵MC=FK,∴14－2t=10,得t=2.∵GN=EC=2,GN∥EC，∴四边形GECN是平行四边形.而∠ACB=90°，∴四边形GECN是矩形，∴∠EGN=90°.∴当EC=2时，有∠DGE=90°.ⅲ）当∠EDG=90°时，如图5.FGDAEBCHNMKP图5过点G，F分别作AC的垂线，交射线AC于点N,M，过点E作EK⊥FM于点K，过点D作GN的垂线，交NG的延长线于点FGDAEBCHNMKP图5设GN=t，则FM=2t，∴PG=PN-GN=12-t.由△DHE≌△EKF可得：FK=2，∴CE=KM=2t-2，∴HE=HC-CE=12-(2t-2)=14-2t，∴EK=HE=14-2t,AM=AC+CM=AC+EK=14+14-2t=28-2t，∴MN=AM=14-t，NC=MN-CM=t，∴PD=t-2，由△GPD∽△DHE可得：，即，解得，（舍去）.∴CE=2t-2=.所以，CE的长为：,,2或.

浙江省金华市、丽水市2020年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1.有理数3的相反数是（）A.﹣3 B.﹣ C.3 D.【答案】A【解析】分析】依据相反数的定义求解即可．【详解】解：3的相反数是﹣3．故选：A．【点睛】本题主要考查了相反数的定义．只有符号不同的两个数称互为相反数．2.分式的值是零，则x的值为（）A5 B.2 C.－2 D.－5【答案】D【解析】【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【详解】解：依题意，得

x+5=0，且x-2≠0，

解得，x=-5,且x≠2,即答案为x=-5．

故选：D．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．3.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式的特点分析即可．【详解】解：A、不能运用平方差公式分解，故此选项错误；B、不能运用平方差公式分解，故此选项错误：C、能运用平方差公式分解，故此选项正确：D、不能运用平方差公式分解，故此选项错误；故答案为C．【点睛】本题考查了平方差公式和因式分解，运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式、两项都能写成平方的形式且符号相反．4.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称的图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就是中心对称图形．【详解】A选项不是中心对称图形，故本选项错误；B选项不是中心对称图形，故本选项错误；C选项是中心对称图形，故本选项错误；D选项不是中心对称图形，故本选项错误；故本题答案选C．【点睛】本题主要考查的是中心对称图形的定义，理解定义是解本题的关键．5.如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据概率公式直接求解即可．【详解】解：∵共有6张卡片，其中写有1号的有3张，

∴从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是，故选：A．【点睛】此题考查了概率的求法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．6.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（）A.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B.在同一平面内，垂直于同一条直线两条直线互相平行C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【答案】B【解析】【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．【详解】解：∵由题意a⊥AB，b⊥AB，∴∠1=∠2∴a∥b所以本题利用的是：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，

故选：B．【点睛】本题考查平行线的判定，平行公理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．7.已知点(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函数的图象上，则下列判断正确的是（）A.a＜b＜c B.b＜a＜c C.a＜c＜b D.c＜b＜a【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的性质得到函数的图象分布在第一、三象限，在每一象限，随的增大而减小，则，．【详解】解：，函数的图象分布在第一、三象限，在每一象限，随的增大而减小，，，，．故选：．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．8.如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是（）A.65° B.60° C.58° D.50°【答案】B【解析】【分析】连接OE，OF．求出∠EOF的度数即可解决问题．【详解】解：如图，连接OE，OF．

∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，

∴OE⊥AB，OF⊥BC，

∴∠OEB=∠OFB=90°，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°，

∴∠EOF=120°，

∴∠EPF=∠EOF=60°，

故选：B．【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x，则列出方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．【详解】解：设“□”内数字为x，根据题意可得：

3×（20+x）+5=10x+2．

故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键．10.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】证明，得出．设，则，，由勾股定理得出，则可得出答案．【详解】解：四边形为正方形，，，，，，又，，，，，，．设，为，的交点，，，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，，，，．故选：．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11.点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可)______．【答案】－1（答案不唯一，负数即可）【解析】【分析】根据第二象限的点符号是“-，+”，m取负数即可．【详解】∵点P(m，2)在第二象限内，∴，m取负数即可，如m=-1，故答案为：－1（答案不唯一，负数即可）．【点睛】本题考查了已知点所在象限求参数，属于基础题，掌握第二象限点坐标的符号是“-，+”是解题的关键．12.数据1，2，4，5，3的中位数是______．【答案】3【解析】【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数．【详解】解：数据1，2，4，5，3按照从小到大排列是1，2，3，4，5，则这组数据的中位数是3，故答案为：3．【点睛】本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数．13.如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm2.【答案】20【解析】【分析】根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积．【详解】解：该几何体的主视图是一个长为5，宽为4的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm2．

故答案为：20．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．14.如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是______°．【答案】30【解析】【分析】根据平行四边形的性质解答即可．【详解】解：四边形是平行四边形，，，故答案为：30．【点睛】此题考查平行四边形的性质和多边形的内角和，关键是根据平行四边形的邻角互补解答．15.如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β，则tanβ的值是______．【答案】【解析】【分析】作AT//BC，过点B作BH⊥AT于H，设正六边形的边长为a，则正六边形的半径为a，边心距=a，然后再.求出BH、AH即可解答．【详解】解：如图，作AT//BC，过点B作BH⊥AT于H，设正六边形的边长为a，则正六边形的半径为a，边心距=a观察图像可知：所以tanβ＝．故答案为．【点睛】本题考查了正六边形的性质和解直角三角形的应用，解题的关键在于正确添加常用辅助线、构造直角三角形求解．16.图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE=OF=1cm，AC=BD=6cm，CE=DF，CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动．(1)当E，F两点的距离最大值时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是_____cm．(2)当夹子的开口最大（点C与点D重合）时，A，B两点的距离为_____cm．【答案】(1).16(2).【解析】【分析】（1）当E、O、F三点共线时，E、F两点间的距离最大，此时四边形ABCD是矩形，可得AB=CD=EF=2cm，根据矩形的性质求出周长即可．（2）当夹子的开口最大（点C与D重合）时，连接OC并延长交AB于点H，可得，AH=BH，利用已知先求出，在Rt△OEF中利用勾股定理求出CO的长，由，求出AH，从而求出AB=2AH的长．【详解】（1）当E、O、F三点共线时，E、F两点间的距离最大，此时四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=EF=2cm，∴以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长为2+6+2+6=16cm．（2）当夹子的开口最大（点C与D重合）时，连接OC并延长交AB于点H，∴，AH=BH，∵AC=BD=6cm，CE∶AE=2∶3，∴，在Rt△OEF中，，∵，，∴AB=2AH=．故答案为16，．【点睛】本题主要考查了勾股定理与旋转的结合，做题时准确理解题意利用已知的直角三角形进行求解是解题的关键．三、解答题(本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)17.计算：【答案】5【解析】【分析】利用零次幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质进行计算，再算加减即可．【详解】解：原式．【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握零次幂、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质．18.解不等式：【答案】x<3【解析】【分析】去括号，移项、合并同类项，系数化为1求得即可．【详解】解：，，，．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键．19.某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：类别项目人数A跳绳59B健身操▲C俯卧撑31D开合跳▲E其它22

（1）求参与问卷调查的学生总人数．（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．【答案】（1）200;（2）48;（3）1600【解析】【分析】（1）从统计图表中可得，“E组其它”的频数为22，所占的百分比为11%，可求出调查学生总数；

（2）“开合跳”的人数占调查人数的24%，即可求出最喜爱“开合跳”的人数；

（3）求出“健身操”所占的百分比，用样本估计总体，即可求出8000人中喜爱“健身操”的人数．【详解】解：（1）22÷11%＝200.∴参与问卷调查的学生总人数为200人.（2）200×24%＝48.答:最喜爱“开合跳”的学生有48人.（3）抽取学生中最喜爱“健身操”的初中学生有200－59－31－48－22＝40（人），.∴最喜爱“健身操”初中学生人数约为1600人.【点睛】本题考查统计表、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图表中的数量之间的关是解决问题的关键．20.如图，的半径OA=2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°．（1）求弦AB的长．（2）求的长．【答案】（1）2;（2）【解析】【分析】（1）根据题意和垂径定理，可以求得的长，然后即可得到的长；（2）根据，可以得到的度数，然后根据弧长公式计算即可．【详解】解：（1）的半径，于点，，，；（2），，，，的长是：．【点睛】本题考查弧长的计算、垂径定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃.气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温．（2）求T关于h的函数表达式．（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．【答案】（1）12℃;（2）T＝－0.6h＋15;（2）15;（3）该山峰的高度大约为15百米【解析】【分析】（1）根据高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，由3百米时温度为13.2°C，即可得出高度为5百米时的气温；

（2）应用待定系数法解答即可；

（3）根据（2）T＝－0.6h＋15的结论，将T＝6代入，解答即可．【详解】解：（1）由题意得高度增加2百米，则温度降低2×0.6＝1.2（℃）.∴13.2－1.2＝12∴高度为5百米时的气温大约是12℃.（2）设T=-0.6h+b(k≠0)，当h＝3时，T＝13.2，13.2=－0.63+b，解得b=15.∴T＝－0.6h＋15.（3）当T＝6时，6＝－0.6h＋15，解得h＝15.∴该山峰的高度大约为15百米.【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．22.如图，在△ABC中，AB=，∠B=45°，∠C=60°．（1）求BC边上的高线长．（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF．①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数．②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长．【答案】（1）4;（2）①90°；②【解析】【分析】（1）如图1中，过点A作AD⊥BC于D．解直角三角形求出AD即可．

（2）①证明BE=EP，可得∠EPB=∠B=45°解决问题．

②如图3中，由（1）可知：AC=，证明△AEF∽△ACB，推出，由此求出AF即可解决问题．【详解】解：（1）如图1，过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中，==4.（2）①如图2，∵△AEF≌△PEF，∴AE＝EP.又∵AE＝BE，∴BE＝EP，∴∠EPB＝∠B＝45°，∴∠AEP＝90°.②如图3，由（1）可知：在Rt△ADC中，.∵PF⊥AC，∴∠PFA＝90°.∵△AEF≌△PEF，∴∠AFE＝∠PFE＝45°，则∠AFE＝∠B.又∵∠EAF＝∠CAB，∴△EAF∽△CAB，∴＝，即＝，∴AF＝,在Rt△AFP中，AF＝PF，则AP＝＝.【点睛】本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形的应用，翻折变换，全等三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．23.如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C(1，n)在该函数图象上．（1）当m=5时，求n的值．（2）当n=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y时，自变量x的取值范围．（3）作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．【答案】（1）-4（2）1≤x≤5（3）0≤m＜1或1＜m＜2【解析】【分析】1）利用待定系数法求解即可．（2）求出时，的值即可判断．（3）由题意点的坐标为，求出几个特殊位置的值即可判断．【详解】解：（1）当时，，当时，．（2）当时，将代入函数表达式，得，解得或（舍弃），此时抛物线的对称轴，根据抛物线的对称性可知，当时，或5，的取值范围为．（3）点与点不重合，，抛物线的顶点的坐标是，抛物线的顶点在直线上，当时，，点的坐标为，抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，逐渐减小，点沿轴向上移动，当点与重合时，，解得或，当点与点重合时，如图2，顶点也与，重合，点到达最高点，点，，解得，当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点不在线段上，点在线段上时，的取值范围是：或．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题．24.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB=8．（1）求证：四边形AEFD为菱形．（2）求四边形AEFD的面积．（3）若点P在x轴正半轴上(异于点D)，点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）48；（3）点P的坐标为(12，0)，(24，0)，(，0)，(，0)，(16，0)【解析】【分析】（1）结合正方形性质求得△ACE≌△ABD，从而得到AE=AD，根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．

（2）连接DE，求出△ADE的面积即可解决问题．

（3）首先证明AK=3DK，①当AP为菱形的一边，点Q在x轴的上方，有图2，图3两种情形．②当AP为菱形的边，点Q在x轴的下方时，有图4，图5两种情形．③如图6中，当AP为菱形的对角线时，有图6一种情形．分别利用相似三角形的性质求解即可．【详解】（1）∵DF∥AE，EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形.∵四边形ABOC是正方形，∴OB＝OC＝AB＝AC，∠ACE＝∠ABD＝90°.∵点D，E是OB，OC的中点，∴CE＝BD，∴△ACE≌△ABD(SAS)，∴AE＝AD，∴是菱形（2）如图1，连结DE∵S△ABD＝AB·BD＝，S△ODE＝OD·OE＝，∴S△AED＝S正方形ABOC－2S△ABD－S△ODE＝64－2－8＝24，∴S菱形AEFD＝2S△AED＝48（3）由图1，连结AF与DE相交于点K，易得△ADK的两直角边之比为1:31）当AP为菱形一边时，点Q在x轴上方，有图2、图3两种情况：如图2，AG与PQ交于点H，∵菱形PAQG∽菱形ADFE，∴△APH的两直角边之比为1:3过点H作HN⊥x轴于点N，交AC于点M，设AM=t∵HN∥OQ，点H是PQ的中点，∴点N是OP中点，∴HN是△OPQ的中位线，∴ON＝PN＝8－t又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PNH＝∠AMH＝90°，∴△HMA∽△PNH，∴＝＝，∴HN＝3AM＝3t，∴MH＝MN－NH＝8－3t.∵PN＝3MH，∴8－t=3(8－3t)，解得t＝2∴OP＝2ON＝2(8－t)＝12∴点P的坐标为(12，0)如图3，△APH的两直角边之比为1:3过点H作HI⊥y轴于点I，过点P作PN⊥x轴交IH于点N，延长BA交IN于点M∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠AMH＝∠PNH，∴△AMH∽△HNP，∴＝＝，设MH＝t，∴PN＝3MH＝3t，∴AM＝BM－AB＝3t－8，∴HN＝3AM＝3(3t－8)＝9t－24又∵HI是△OPQ的中位线，∴OP＝2IH，∴HI＝HN，∴8＋t＝9t－24，解得t＝4∴OP＝2HI＝2(8＋t)＝24，∴点P的坐标为(24，0)2）当AP为菱形一边时，点Q在x轴下方，有图4、图5两种情况：如图4，△PQH的两直角边之比为1:3过点H作HM⊥y轴于点M，过点P作PN⊥HM于点N∵MH是△QAC的中位线，∴HM＝＝4又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠HMQ＝∠N，∴△HPN∽△QHM，∴＝＝，则PN＝＝，∴OM＝设HN＝t，则MQ＝3t∵MQ＝MC，∴3t＝8－，解得t＝∴OP＝MN＝4＋t＝，∴点P的坐标为(，0)如图5，△PQH的两直角边之比为1:3过点H作HM⊥x轴于点M，交AC于点I，过点Q作NQ⊥HM于点N∵IH是△ACQ的中位线，∴CQ＝2HI，NQ＝CI＝4∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PMH＝∠QNH，∴△PMH∽△HNQ，∴＝＝＝，则MH＝NQ＝设PM＝t，则HN＝3t，∵HN＝HI，∴3t＝8+，解得t＝∴OP＝OM－PM＝QN－PM＝4－t＝，∴点P的坐标为(，0)3）当AP为菱形对角线时，有图6一种情况：如图6，△PQH的两直角边之比为1:3过点H作HM⊥y轴于点M，交AB于点I，过点P作PN⊥HM于点N∵HI∥x轴，点H为AP的中点，∴AI＝IB＝4，∴PN＝4∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PNH＝∠QMH＝90°，∴△PNH∽△HMQ，∴＝＝＝，则MH＝3PN＝12，HI＝MH－MI＝4∵HI是△ABP的中位线，∴BP＝2HI＝8，即OP＝16，∴点P的坐标为(16，0)综上所述，点P的坐标为(12，0)，(24，0)，(，0)，(，0)，(16，0)．【点睛】本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，菱形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会寻找相似三角形，利用相似三角形的性质构建方程解决问题，属于中考压轴题．

2021年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数﹣，﹣，2，﹣3中，为负整数的是（）A．﹣ B．﹣ C．2 D．﹣32．（3分）+＝（）A．3 B． C． D．3．（3分）太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，其中数150000000用科学记数法表示为（）A．1.5×108 B．15×107 C．1.5×107 D．0.15×1094．（3分）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）A．x+2＞0 B．x﹣2＜0 C．2x≥4 D．2﹣x＜05．（3分）某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（）如图，已知直线l1，l2，l3，l4．若∠1＝∠2，则∠3＝∠4．请完成下面的说理过程．解：已知∠1＝∠2，根据（内错角相等，两直线平行），得l1∥l2．再根据（※），得∠3＝∠4．A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，同旁内角互补6．（3分）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（）A． B． C． D．7．（3分）如图是一架人字梯，已知AB＝AC＝2米，AC与地面BC的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC为（）A．4cosα米 B．4sinα米 C．4tanα米 D．米8．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上．若x1＜0＜x2，则（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜09．（3分）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）A．先打九五折，再打九五折 B．先提价50%，再打六折 C．先提价30%，再降价30% D．先提价25%，再降价25%10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点E，F，G，H，M，N都在同一个圆上．记该圆面积为S1，△ABC面积为S2，则的值是（）A． B．3π C．5π D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次根式中，字母x的取值范围是．12．（4分）已知是方程3x+2y＝10的一个解，则m的值是．13．（4分）某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是．14．（4分）如图，菱形ABCD的边长为6cm，∠BAD＝60°，将该菱形沿AC方向平移2cm得到四边形A′B′C′D′，A′D′交CD于点E，则点E到AC的距离为cm．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边BC及四边形②的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上．若“猫”尾巴尖A的横坐标是1，则“猫”爪尖F的坐标是．16．（4分）如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置．木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E．已知AB⊥BC，MN⊥BC，AB＝6.5，BP＝4，PD＝8．（1）ED的长为．（2）将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到BC′（如图2），点P的对应点为P′，BC′与MN的交点为D′，从A点发出的光束经平面镜P′反射后，在MN上的光点为E′．若DD′＝5，则EE′的长为．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：（﹣1）2021+﹣4sin45°+|﹣2|．18．（6分）已知x＝，求（3x﹣1）2+（1+3x）（1﹣3x）的值．19．（6分）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，AB＝2．（1）求矩形对角线的长．（2）过O作OE⊥AD于点E，连结BE．记∠ABE＝α，求tanα的值．20．（8分）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如图测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．（2）求小聪成绩的方差．（3）现求得小明成绩的方差为S小明2＝3（单位：平方分）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．21．（8分）某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣（x﹣5）2+6．（1）求雕塑高OA．（2）求落水点C，D之间的距离．（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE＝10m，EF＝1.8m，EF⊥OD．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明．22．（10分）在扇形AOB中，半径OA＝6，点P在OA上，连结PB，将△OBP沿PB折叠得到△O′BP．（1）如图1，若∠O＝75°，且BO′与所在的圆相切于点B．①求∠APO′的度数．②求AP的长．（2）如图2，BO′与相交于点D，若点D为的中点，且PD∥OB，求的长．23．（10分）背景：点A在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形．如图1，点A在第一象限内，当AC＝4时，小李测得CD＝3．探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．（1）求k的值．（2）设点A，D的横坐标分别为x，z，将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画出了x＞0时“Z函数”的图象．①求这个“Z函数”的表达式．②补画x＜0时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）．③过点（3，2）作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标．24．（12分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣，0），点B在直线l：y＝x上，过点B作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于点C．（1）如图，点B，C分别在第三、二象限内，BC与AO相交于点D．①若BA＝BO，求证：CD＝CO．②若∠CBO＝45°，求四边形ABOC的面积．（2）是否存在点B，使得以A，B，C为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求OB的长；若不存在，请说明理由．

2021年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数﹣，﹣，2，﹣3中，为负整数的是（）A．﹣ B．﹣ C．2 D．﹣3【解答】解：A选项是负分数，不符合题意；B选项是无理数，不符合题意；C选项是正整数，不符合题意；D选项是负整数，符合题意；故选：D．2．（3分）+＝（）A．3 B． C． D．【解答】解：+＝＝，故选：D．3．（3分）太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，其中数150000000用科学记数法表示为（）A．1.5×108 B．15×107 C．1.5×107 D．0.15×109【解答】解：150000000＝1.5×108，故选：A．4．（3分）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）A．x+2＞0 B．x﹣2＜0 C．2x≥4 D．2﹣x＜0【解答】解：A、x＞﹣2，故A错误；B、x＜2，故B正确；C、x≥2，故C错误；D、x＞2，故D错误．故选：B．5．（3分）某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（）如图，已知直线l1，l2，l3，l4．若∠1＝∠2，则∠3＝∠4．请完成下面的说理过程．解：已知∠1＝∠2，根据（内错角相等，两直线平行），得l1∥l2．再根据（※），得∠3＝∠4．A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，同旁内角互补【解答】解：已知∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行，得l1∥l2，再根据两直线平行，同位角相等，得∠3＝∠4．故选：C．6．（3分）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A、B、C均可能是该直棱柱展开图，而选项D中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，故选：D．7．（3分）如图是一架人字梯，已知AB＝AC＝2米，AC与地面BC的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC为（）A．4cosα米 B．4sinα米 C．4tanα米 D．米【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D,∵AB＝AC＝2米,AD⊥BC,∴BD＝DC,∴cosα＝＝,∴DC＝2cosα(米），∴BC＝2DC＝2•2cosα＝4cosα(米）。故选：A．8．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上．若x1＜0＜x2，则（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【解答】解：∵k＝﹣12＜0，∴双曲线在第二，四象限，∵x1＜0＜x2，∴点A在第二象限，点B在第四象限，∴y2＜0＜y1；故选：B．9．（3分）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）A．先打九五折，再打九五折 B．先提价50%，再打六折 C．先提价30%，再降价30% D．先提价25%，再降价25%【解答】解：设商品原标价为a元，A.先打九五折，再打九五折的售价为：0.95×0.95a＝0.9025a；B.先提价50%，再打六折的售价为：(1+50%)×0.6a＝0.9a；C.先提价30%，再降价30%的售价为：（1+30%）（1﹣30%）a＝0.91a；D.先提价25%，再降价25%的售价为：（1+25%）（1﹣25%）a＝0.9375a，∵0.9a＜0.9025a＜0.91a＜0.9375a，∴B选项的调价方案调价后售价最低，故选：B．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点E，F，G，H，M，N都在同一个圆上．记该圆面积为S1，△ABC面积为S2，则的值是（）A． B．3π C．5π D．【解答】解：如图，设AB＝c，AC＝b，BC＝a，则a2+b2＝c2，①取AB的中点为O，∵△ABC是直角三角形，∴OA＝OB＝OC，∵圆心在MN和HG的垂直平分线上，∴O为圆心，连接OG，OE，则OG，OE为半径，由勾股定理得：，②由①②得a＝b，∴，∴，∴，∴，故选：C．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次根式中，字母x的取值范围是x≥3．【解答】解：当x﹣3≥0时，二次根式有意义，则x≥3；故答案为：x≥3．12．（4分）已知是方程3x+2y＝10的一个解，则m的值是2．【解答】解：把代入方程得：3×2+2m＝10，∴m＝2，故答案为：2．13．（4分）某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是．【解答】解：∵共有150张奖券，一等奖5个，∴1张奖券中一等奖的概率＝＝．故答案为：．14．（4分）如图，菱形ABCD的边长为6cm，∠BAD＝60°，将该菱形沿AC方向平移2cm得到四边形A′B′C′D′，A′D′交CD于点E，则点E到AC的距离为2cm．【解答】解：如图，连接BD,过点E作EF⊥AC于点F,∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB,BD⊥AC,∵∠BAD＝60°，∴三角形ABD是等边三角形，∵菱形ABCD的边长为6cm,∴AD＝AB＝BD＝6cm,∴AG＝GC＝3(cm),∴AC＝6(cm),∵AA′＝2(cm),∴A′C＝4(cm),∵AD∥A′E,∴＝,∴＝,∴A′E＝4(cm),∵∠EA′F＝∠DAC＝DAB＝30°,∴EF＝A′E＝2(cm)．故答案为：2．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边BC及四边形②的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上．若“猫”尾巴尖A的横坐标是1，则“猫”爪尖F的坐标是(﹣﹣,+)．【解答】解：如图，作AH⊥x轴于H,过点F作FJ⊥y轴于J交PQ于K,延长PQ交OB于T．设大正方形的边长为4a,则OC＝a,CD＝2a,在Rt△ADH中，∠ADH＝45°,∴AH＝AD＝a,∴OH＝4a,∵点A的横坐标为1，∴4a＝1,∴a＝,在Rt△FPQ中，PF＝FQ＝2a＝,∴PQ＝PF＝,∵FK⊥PQ,∴PK＝KQ,∴FK＝PK＝QK＝,∵KJ＝，PT＝1+(﹣)＝+,∴FJ＝+,KT＝PT﹣PK＝+﹣＝+,∴F(﹣﹣,+)．故答案为：(﹣﹣,+)．16．（4分）如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置．木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E．已知AB⊥BC，MN⊥BC，AB＝6.5，BP＝4，PD＝8．（1）ED的长为13．（2）将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到BC′（如图2），点P的对应点为P′，BC′与MN的交点为D′，从A点发出的光束经平面镜P′反射后，在MN上的光点为E′．若DD′＝5，则EE′的长为11.5．【解答】解：（1）如图，由题意可得，∠APB＝∠EPD，∠B＝∠EDP＝90°，∴△ABP∽△EDP，∴＝，∵AB＝6.5，BP＝4，PD＝8，∴＝，∴DE＝13；故答案为：13．（2）如图2，过点E′作∠E′FG＝∠E′D′F，过点E′作E′G⊥BC′于点G，∴E′F＝E′D′，FG＝GD′，∵AB∥MN，∴∠ABD′+∠E′D′B＝180°，∴∠ABD′+∠E′FG＝180°，∵∠E′FB+∠E′FG＝180°，∴∠ABP′＝∠E′FP′，又∠AP′B＝∠E′P′F，∴△ABP′∽△E′FP′，∴＝即，＝，设P′F＝4m，则E′F＝6.5m，∴E′D′＝6.5m，在Rt△BDD′中，∠BDD′＝90°，DD′＝5，BD＝BP+PD＝12，由勾股定理可得，BD′＝13，∴cos∠BD′D＝，在Rt△E′GD′中，cos∠BD′D＝＝，∴GD′＝2.5m，∴FG＝GD′＝2.5m，∵BP′+P′F+FG+GD′＝13，∴4+4m+2.5m+2.5m＝13，解得m＝1,∴E′D′＝6.5,∴EE′＝DE+DD′﹣D′E′＝13+5﹣6.5＝11.5．故答案为：11.5．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：（﹣1）2021+﹣4sin45°+|﹣2|．【解答】解：原式＝﹣1+﹣4×+2＝﹣1+2﹣2+2＝1．18．（6分）已知x＝，求（3x﹣1）2+（1+3x）（1﹣3x）的值．【解答】解：（3x﹣1）2+（1+3x）（1﹣3x）＝9x2﹣6x+1+1﹣9x2＝﹣6x+2，当x＝时，原式＝﹣6×+2＝﹣1+2＝1．19．（6分）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，AB＝2．（1）求矩形对角线的长．（2）过O作OE⊥AD于点E，连结BE．记∠ABE＝α，求tanα的值．【解答】解：(1)∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AC＝BD，AO＝OC，BO＝DO，∴AO＝BO，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝BO，∵AB＝2，∴BO＝2，∴BD＝2BO＝4，∴矩形对角线的长为4；（2）由勾股定理得：AD＝＝＝2，∵OA＝OD,OE⊥AD于点E，∴AE＝DE＝AD＝,∴tanα＝＝．20．（8分）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如图测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．（2）求小聪成绩的方差．（3）现求得小明成绩的方差为S小明2＝3（单位：平方分）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．【解答】解：（1）要评价每位同学成绩的平均水平，选择平均数即可，小聪成绩的平均数：（7+8+7+10+7+9）＝8，小明成绩的平均数：（7+6+6+9+10+10）＝8，答：应选择平均数，小聪、小明的平均数分别是8，8；（2）小聪成绩的方差为：[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（10﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]＝；（3）小聪同学的成绩较好，理由：由（1）可知两人的平均数相同，因为小聪成绩的方差方差小于小明成绩的方差，成绩相对稳定．故小聪同学的成绩较好．21．（8分）某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣（x﹣5）2