几何体的内切与外接球课件

小专题】01几何体的内切与外接赇曲江一中高三数学组小专题】011几何体中的外接球与内切球·高考题与高三训练题,流行出球的相关问题。在高考中,对空间几何体的考查常常与球结合,以几何体的外接球和内切球为载体,考查几何体的三视图,柱、锥、台球的体积与表面积的计算,考查考生的空间想象能力。有时采用割补法或转化为平面几何问题解答,也可能与正、余弦定理、基本不等式等知识相结合进行考查。为了比较彻底全面掌握几何体与球的相关问题,特补充此专题内容。几何体中的外接球与内切球2·外接球:在考查几何体的外接球时,常常以正方体、长方体、三棱锥为基本模型。内切球:空间几何体的内切球问题,常常转化为球心到平面的距离为球的半径解答。有很多题涉及到了几何体的内切及外接球问题,同学们在研究空间几何体的外接球与内切球时,常常因缺乏空间想象能力而感到束手无策,对这类问题的处理能力非常薄弱,不得要领。很多同学按照思维定式试图画出图形来观察,结果陷入误区:要画出比较直观的立体图形是难上加难事实上,如果抓住要领,不画球就能解决所有问题-无需画出球体,只需找出球心和半径即可;或者画出球的大圆,转化为平面几何问题。·外接球:在考查几何体的外接球时,常常以正方3解决这类问题的关键,是找出球的半径与几何体的基本量的联系,即半径等于什么?从这个意义上来说,是不必画出球,只要能找出球心的位置,及切点(或接点)的位置,连线即为半径!因而,我们在处理这类问题时,只画几何体,并给自己三个提问1、球在几何体的什么位置上?2、切点(或接点)在几何内的什么位置上?3、半径怎么求?这三个问题的解决,是求解这类问题的通法。解决这类问题的关键,是找出球的半径与几何体4在处理与球有关的问题肘,注意这几个核点1、两个公式;两个重要数据;·2、球的特殊对称性;3、球的最大截面圆的圆心即为球心;4、截面圆的圆心与球心的连线⊥截面圆所在的平面;5、球面上任意两点的连线段的中垂面必过球心;·6、球面距:过球心且过此两点的截面圆的劣弧长在处理与球有关的问题肘,注意这几个核5先观摩一下正方体各棱与球相切的3D动画正方体各棱与球面相切z轴-·—心自动由先观摩一下正方体各棱与球相切的3D动画6然后再来看看带直径的图形随后是解法的图形。可以一目了然球的直径与正方体边长的关系。然后再来看看带直径的图形7下图是改进版的,看得更清楚,哪条线是直径?最后,给大家全方位旋转看看或透视图下形象观察,以加强验证下图是改进版的,看得更清8【典例演练】6已知正方体ABCD-ABCD的棱长为2√2,且所有棱均与球O相切,M是线段BD的中点,直线l经过点M且与直线BD平行,则直线l被球O截得的线段长为v63取B的中点N,连接MN,∴MN∥BD,故直线MN即为直线!,又正体的所有棱均与球O相切,∴O为正方体的中心,球O的半径R=2,球心O到直线MN的距离d=-x4x2225∴直线|被球O截得的线段长为D346【典例演练】9几何体与球关系】与球有关的组合体问题,一种是内切,种是外接。作为这种特殊的位置关系在高考中也是考査的重点,但同学们又因缺乏较强的空间想象能力而感到模糊。解决这类题目时要认真分析图形,明确切点和接点的位置及球心的位置,画好截面图是关键,确定基础三角形可使这类问题迎刃而解。观察三维模型注意截面、球的直径、棱之间的关系(相交的截面),转化为平面来建立关系来解题。几何体与球关系】10几何体的内切与外接球课件11几何体的内切与外接球课件12几何体的内切与外接球课件13几何体的内切与外接球课件14几何体的内切与外接球课件15几何体的内切与外接球课件16几何体的内切与外接球课件17几何体的内切与外接球课件18几何体的内切与外接球课件19小专题】01几何体的内切与外接赇曲江一中高三数学组小专题】0120几何体中的外接球与内切球·高考题与高三训练题,流行出球的相关问题。在高考中,对空间几何体的考查常常与球结合,以几何体的外接球和内切球为载体,考查几何体的三视图,柱、锥、台球的体积与表面积的计算,考查考生的空间想象能力。有时采用割补法或转化为平面几何问题解答,也可能与正、余弦定理、基本不等式等知识相结合进行考查。为了比较彻底全面掌握几何体与球的相关问题,特补充此专题内容。几何体中的外接球与内切球21·外接球:在考查几何体的外接球时,常常以正方体、长方体、三棱锥为基本模型。内切球:空间几何体的内切球问题,常常转化为球心到平面的距离为球的半径解答。有很多题涉及到了几何体的内切及外接球问题,同学们在研究空间几何体的外接球与内切球时,常常因缺乏空间想象能力而感到束手无策,对这类问题的处理能力非常薄弱,不得要领。很多同学按照思维定式试图画出图形来观察,结果陷入误区:要画出比较直观的立体图形是难上加难事实上,如果抓住要领,不画球就能解决所有问题-无需画出球体,只需找出球心和半径即可;或者画出球的大圆,转化为平面几何问题。·外接球:在考查几何体的外接球时,常常以正方22解决这类问题的关键,是找出球的半径与几何体的基本量的联系,即半径等于什么?从这个意义上来说,是不必画出球,只要能找出球心的位置,及切点(或接点)的位置,连线即为半径!因而,我们在处理这类问题时,只画几何体,并给自己三个提问1、球在几何体的什么位置上?2、切点(或接点)在几何内的什么位置上?3、半径怎么求?这三个问题的解决,是求解这类问题的通法。解决这类问题的关键,是找出球的半径与几何体23在处理与球有关的问题肘,注意这几个核点1、两个公式;两个重要数据;·2、球的特殊对称性;3、球的最大截面圆的圆心即为球心;4、截面圆的圆心与球心的连线⊥截面圆所在的平面;5、球面上任意两点的连线段的中垂面必过球心;·6、球面距:过球心且过此两点的截面圆的劣弧长在处理与球有关的问题肘,注意这几个核24先观摩一下正方体各棱与球相切的3D动画正方体各棱与球面相切z轴-·—心自动由先观摩一下正方体各棱与球相切的3D动画25然后再来看看带直径的图形随后是解法的图形。可以一目了然球的直径与正方体边长的关系。然后再来看看带直径的图形26下图是改进版的,看得更清楚,哪条线是直径?最后,给大家全方位旋转看看或透视图下形象观察,以加强验证下图是改进版的,看得更清27【典例演练】6已知正方体ABCD-ABCD的棱长为2√2,且所有棱均与球O相切,M是线段BD的中点,直线l经过点M且与直线BD平行,则直线l被球O截得的线段长为v63取B的中点N,连接MN,∴MN∥BD,故直线MN即为直线!,又正体的所有棱均与球O相切,∴O为正方体的中心,球O的半径R=2,球心O到直线MN的距离d=-x4x2225∴直线|被球O截得的线段长为D346【典例演练】28几何体与球关系】与球有关的组合体问题,一种是内切,种是外接。作为这种特殊的位置关系在高考中也是考査的重点,但同学们又因缺乏较强的空间想象能力而感到模糊。解决这类题目时要认真分析图形,明确切点和接点的位置及球心的位置,画好截面图是关键,确定基础三角形可使这类问题迎刃而解。观察三维模型注意截面、球的直径、棱之间的关系(相交的截面),转化为平面来