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2022年广东省湛江市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

3.A.0B.1/3C.1/2D.3

4.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

5.

6.

7.

8.

9.

10.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

11.

12.（）。A.1/2B.1C.2D.3

13.

14.

15.

16.

17.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

18.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(10题)21.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.

22.

23.

24.

25.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.

26.

27.28.

29.

30.设f(x)是[―2,2]上的偶函数，且f’(—1)=3,则f’(l)_______.

三、计算题(5题)31.设函数y=x3cosx，求dy

32.

33.

34.

35.

四、解答题(5题)36.

37.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分.

38.

39.

40.确定函数y=2x4—12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

五、综合题(2题)41.

42.

参考答案

1.A

2.C

3.B

4.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

5.D

6.C

7.D

8.-4

9.D解析：

10.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

11.A

12.C

13.A

14.D

15.A

16.B

17.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

18.D

19.B

20.D

21.

22.

23.

24.25.应填4/x3.

26.A

27.

28.

29.

30.-3因f(x)是偶函数，故f'(x)是奇函数，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-331.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy

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