2023年新高考数学一轮复习课时6.2《等差数列》达标练习（含详解）

2023年新高考数学一轮复习课时6.2《等差数列》达标练习一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3已知在等差数列{an}中，a1=1，a3=2a＋1，a5=3a＋2，若Sn=a1＋a2＋…＋an，且Sk=66，则k的值为()A.9B.11C.10D.12LISTNUMOutlineDefault\l3数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn=an＋1－an(n∈N*)，若b3=－2，b10=12，则a8等于()A.0B.3C.8D.11LISTNUMOutlineDefault\l3已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S11＝22，a4＝－12，如果当n＝m时，Sn最小，那么m的值为()A.10B.9C.5D.4LISTNUMOutlineDefault\l3若等差数列{an}的前5项之和S5＝25，且a2＝3，则a7＝()A.12B.13C.14D.15LISTNUMOutlineDefault\l3若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，已知eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(7n,n＋3)，则eq\f(a5,b5)＝()A.eq\f(2,3)B.eq\f(27,8)C.7D.eq\f(21,4)LISTNUMOutlineDefault\l3已知等差数列{an}的前10项和为30，a6＝8，则a100＝()A.100B.958C.948D.18LISTNUMOutlineDefault\l3设等差数列{an}的公差为d，且a1a2=35,2a4－a6=7，则d=()A.4B.3C.2D.1LISTNUMOutlineDefault\l3设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a6=23，S5=35，则{an}的公差为()A.2B.3C.6D.9LISTNUMOutlineDefault\l3已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3·a5＝12，a2＝0.若a1>0，则S20＝()A．420B．340C．－420D．－340LISTNUMOutlineDefault\l3设等差数列{an}满足a3＋a7=36，a4a6=275，且anan＋1有最小值，则这个最小值为()A.－10B.－12C.－9D.－13LISTNUMOutlineDefault\l3已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)在函数y=x2－10x的图象上，等差数列{bn}满足bn＋bn＋1=an(n∈N*)，其前n项和为Tn，则下列结论正确的是()A.Sn＜2TnB.b4=0C.T7＞b7D.T5=T6LISTNUMOutlineDefault\l3设Sn为等差数列{an}的前n项和，且(n＋1)Sn＜nSn＋1(n∈N*).若eq\f(a8,a7)＜－1，则()A.Sn的最大值是S8B.Sn的最小值是S8C.Sn的最大值是S7D.Sn的最小值是S7二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足eq\f(S3,3)－eq\f(S2,2)=1，则数列{an}的公差是.LISTNUMOutlineDefault\l3若数列{an}满足a1=15，且3an＋1=3an－2，则使ak·ak＋1＜0的k值为________.LISTNUMOutlineDefault\l3已知等差数列{an}中，an≠0，若n≥2且an－1＋an＋1－aeq\o\al(2,n)＝0，S2n－1＝38，则n等于______.LISTNUMOutlineDefault\l3《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾.初日织五尺，今一月日织九匹三丈.则月末日织几何？”其意思为今有女子善织布，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布.若第一天织5尺布，现在一个月(按30天计)共织390尺布，则该女最后一天织________尺布.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B；解析：∵在等差数列中，第一项、第三项、第五项分别为1,2a＋1,3a＋2，∴2(2a＋1)=1＋3a＋2，解得a=1，∴公差d=eq\f(2a＋1－1,2)=eq\f(2×1,2)=1，∴Sk=k×1＋eq\f(kk－1,2)×1=66，解得k=11或k=－12(舍).故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B；解析：∵{bn}为等差数列，设其公差为d，由b3=－2，b10=12，∴7d=b10－b3=12－(－2)=14，∴d=2，∵b3=－2，∴b1=b3－2d=－2－4=－6，∴b1＋b2＋…＋b7=7b1＋eq\f(7×6,2)d=7×(－6)＋21×2=0，又b1＋b2＋…＋b7=(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(a8－a7)=a8－a1=a8－3，∴a8－3=0，∴a8=3.故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C解析：设等差数列{an}的公差为d.由已知得eq\f(11a1＋a11,2)＝22，所以11a6＝22，解得a6＝2，所以d＝eq\f(a6－a4,2)＝7，所以an＝a4＋(n－4)d＝7n－40，所以数列{an}是单调递增数列，又因为a5＝－5<0，a6＝2>0，所以当n＝5时，Sn取得最小值，故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B解析：由S5＝eq\f(a2＋a4·5,2)，得25＝eq\f(3＋a4·5,2)，解得a4＝7，所以7＝3＋2d，即d＝2，所以a7＝a4＋3d＝7＋3×2＝13.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D解析：eq\f(a5,b5)＝eq\f(2a5,2b5)＝eq\f(a1＋a9,b1＋b9)＝eq\f(\f(9a1＋a9,2),\f(9b1＋b9,2))＝eq\f(S9,T9)＝eq\f(7×9,9＋3)＝eq\f(21,4).故选D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C解析：设等差数列{an}的公差为d，由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋5d＝8，,10a1＋\f(10×9,2)d＝30，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝－42，,d＝10，))所以a100＝－42＋99×10＝948.故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C；解析：∵{an}是等差数列，∴2a4－a6=a4－2d=a2=7，∵a1a2=35，∴a1=5，∴d=a2－a1=2，故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B；解析：由题意，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a1＋7d＝23，,5a1＋\f(5×4,2)d＝35，))解得d=3，故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D.解析：设数列{an}的公差为d，则a3＝a2＋d＝d，a5＝a2＋3d＝3d，由a3·a5＝12得d＝±2，由a1>0，a2＝0，可知d<0，所以d＝－2，所以a1＝2，故S20＝20×2＋eq\f(20×19,2)×(－2)＝－340，故选D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B；解析：设等差数列{an}的公差为d，∵a3＋a7=36，∴a4＋a6=36，又a4a6=275，联立，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a4＝11，,a6＝25))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a4＝25，,a6＝11，))当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a4＝11，,a6＝25))时，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝－10，,d＝7，))此时an=7n－17，a2=－3，a3=4，易知当n≤2时，an<0，当n≥3时，an>0，∴a2a3=－12为anan＋1的最小值；当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a4＝25，,a6＝11))时，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝46，,d＝－7，))此时an=－7n＋53，a7=4，a8=－3，易知当n≤7时，an>0，当n≥8时，an<0，∴a7a8=－12为anan＋1的最小值.综上，anan＋1的最小值为－12.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D；解析：因为点(n，Sn)(n∈N*)在函数y=x2－10x的图象上，所以Sn=n2－10n，所以an=2n－11，又bn＋bn＋1=an(n∈N*)，数列{bn}为等差数列，设公差为d，所以2b1＋d=－9,2b1＋3d=－7，解得b1=－5，d=1，所以bn=n－6，所以b6=0，所以T5=T6，故选D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D解析：由条件，得eq\f(Sn,n)＜eq\f(Sn＋1,n＋1)，即eq\f(na1＋an,2n)＜eq\f(n＋1a1＋an＋1,2n＋1)，所以an＜an＋1.所以等差数列{an}为递增数列.又eq\f(a8,a7)＜－1，所以a8＞0，a7＜0，即数列{an}前7项均小于0，第8项大于零.所以Sn的最小值为S7.故选D.二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：2.解析：∵eq\f(S3,3)－eq\f(S2,2)=1，∴2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3a1＋\f(3×2,2)d))－3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a1＋\f(2×1,2)d))=6，∴6a1＋6d－6a1－3d=6，∴d=2.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：23解析：因为3an＋1=3an－2，所以an＋1－an=－eq\f(2,3)，所以数列{an}是首项为15，公差为－eq\f(2,3)的等差数列，所以an=15－eq\f(2,3)·(n－1)=－eq\f(2,3)n＋eq\f(47,3)，令an=－eq\f(2,3)n＋eq\f(47,3)＞0，得n＜23.5，所以使ak·ak＋1＜0的k值为23.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：10解析：∵{an}是等差数列，∴2a