初中数学人教九年级上册第二十二章 二次函数 二次函数与商品利润最大问题PPT

情境引入

在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求.

如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？学习目标1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.（重点）2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围.（难点）利润问题中的数量关系一、1、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是

元，销售利润

元.探究交流180006000数量关系（1）销售额=售价×销售量;总成本=进价×销售量；（3）总利润=单件利润×销售量=销售额-总成本;（2）单件利润=售价-进价.2、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；已知商品的进价为每件40元。

①如果涨价1元，单件利润是

元；销售量是

件；总利润是

元.②如果涨价2元，单件利润是

元；销售量是

件；总利润是

元.③如果涨价x元，单件利润是

元；销售量是

件；总利润是

元.2129021×29022×28022280(20+x)(300-10x)〔(20+x)(300-10x)〕

例1

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？如何定价利润最大二、（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？（1）题目中有几种调整价格的方法？

例1

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？①设每件涨价n元，每星期售出商品的利润y元，填空：单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）正常销售涨价销售2030020+n300-10n(20+n)(300-10n)y=(20+n)(300-10n),即：y=-10n2+100n+6000.如何定价利润最大二、6000涨价销售建立函数关系式：②自变量n的取值范围如何确定？可得：0≤n≤30.③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？y1=-10n2+100n+6000（0≤n≤30）=-10(n-5)2+6250∴涨价情况下，定价65元时，有最大利润6250元.∴当n=5时，y最大值=6250单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）涨价销售20+n300-10n(20+n)(300-10n)还有其他方法求最值吗？价格上升，销量下降.所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元公式法：当

时,y=-10×52+100×5+6000=6250.y1=-10n2+100n+6000（0≤n≤30）图象法：n解：①涨价销售设每件涨价n元，每星期售出商品的利润y元，则y=(20+n)(300-10n)即：y=-10n2+100n+6000.可得：0≤n≤30.y1=-10n2+100n+6000（0≤n≤30）=-10(n-5)2+6250∴涨价情况下，定价65元时，有最大利润6250元.∴当n=5时，y最大值=6250降价销售设每件降价m元，每星期售出商品的利润y元，填空：单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）正常销售降价销售20-m300+20m(20-m)(300+20m)

例1

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？203006000解：②降价销售设每件降价m元，每星期售出商品的利润y元.则y=(20-m)(300+20m)，即：y=-20m2+100m+6000.m≥020-m≥0由可得：0≤m≤20.∴

应定价65元时，才能使利润最大。又：y=-20m2+100m+6000，=-20(m-2.5)2+6125∴m=2.5时，y最大值=6125∴降价情况下，定价57.5元时，有最大利润6125元.价格下降，销量上升.∵6250>6125知识要点求解最大利润问题的一般步骤（3）列函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”（4）结合实际意义，找自变量的取值范围；（5）在自变量的取值范围内确定最大利润：（配方法，公式法，图象法.）(涨价：销量≥0，降价：单件利润≥0)（1）审题；（2）设未知数；考题再现1、某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查，该种手套每天的销售量(双)与销售单价(元)满足(),设销售这种手套每天的利润为(元).（1）求与之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时,每天的利润最大？最大利润是多少？解：(1)

.

<0,时，

(2)

∵∴当(元)

答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元.

课堂小结最大利润问题建立函数关系式总利润=单件利润×销售量或总利润=总售价-总成本.确定自变量取值范围涨价:要保证销售量≥0；降价：要保证单件利润≥0.确定最大利润利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出.数学思想：建模思想分类讨论思想数形结合思想

2.某超市销售一款进价为50元/个的水杯，物价部门规定这款水杯的售价不得高于70元/个，市场调查发现：以60元/个的价格销售，平均每月销售水杯100个；若每个水杯的销售价格