2022-2023学年南京市高二上期末考试数学模拟试卷及答案

2022-2023学年南京市高二上期末考试数学模拟试卷一.选择题（共8小题）TOC\o"1-5"\h\z（2020秋•江宁区期末）抛物线卜=上乂2的焦点坐标是（ ）3D.（0,-1）A.（-y,0）B.心，0）D.（0,-1）4 6 12（2020•天津）函数、=等一的图象大致为（ ）x2+lB.A.2（2020秋•江宁区期末）设a€R,则“a>a”是“/>2”的（ ）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件（2021・4月份模拟）自2010年以来，一、二、三线的房价均呈现不同程度的上升趋势，以房养老、以房为聘的理念深入人心，使得各地房产中介公司的交易数额日益增加.现将《房产中介公司2010-2019年4月份的售房情况统计如图所示，根据2010-2013年，2014-2016年，2017-2019年的数据分别建立回归直线方程y=b[X+ai'y=b2x+a2'*A 4y=bs'+aj则（ ）成交量>（套）908070605040302010908070605040302010TOC\o"1-5"\h\zA-b1^>b2^>b3,a3->a2->a1A A A A 4 4B・b2〉b[>b3，a3〉a2>a]A A A A A ACb1>b2^>b3,a3>a1^>a2A 4 4 4 A AD，b2>b]>b3，a3〉a]>a2（2020秋•南京期末）在空间四边形48CQ各边48、BC、CD、。/上分别取点E、F、G、H,若直线防、G4相交于点尸，则（ ）A.点尸必在直线ZC上 B.点尸必在直线8。上C.点P必在平面ABD内 D.点P必在平面BCD内（2020•嘉兴模拟）将边长为1的正方形48C。沿对角线8。翻折，使得二面角4-8。-C的平面角的大小为？L,若点E,尸分别是线段ZC和8。上的动点，则丽•而的取值3TOC\o"1-5"\h\z范围为（ ）（2020秋•鼓楼区校级期末）意大利数学家斐波那契（1770〜1250）,以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233, 在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿简等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛得应用.已知斐波那契数列｛如｝满足：ai=\,。2=1，斯+2=〃〃+1+斯，若。2+。3+。5+。7+〃9+・・・+。59=四，则%=（ ）A.2020 B.2021 C.59 D.60（2020秋•鼓楼区校级期末）已知x>0,y>0,且9x+y=l,则上」的最小值是（ ）xyA.10 B.12 C.14 D.16

二.多选题（共4小题）（2020秋•江宁区期末）先将函数f（x）=cos（2x』-）的图象上各点的横坐标伸长到原来3的4倍，纵坐标不变，再将其向左平移工得到函数y=g（x）的图象，则函数g（x）的3对称轴方程可能是（ ）A.J兀 B.„=2L C.x=2n D.x=03 3（2020秋•南京期末）设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1,2,3,4的正四面体一次.记事件4=｛第一个四面体向下的一面出现偶数｝;事件8=｛第二个四面体向下的一面出现奇数｝;C=｛两个四面体向下的一面或者同时出现奇数或者同时出现偶数｝.给=P(BC)；=P(BC)；“(姬)］；oA.P(/)=P(8)=P(C)；B.P(AB)=P(AC)dP(A)P(B)P(C)4-o其中正确的是（A.A B.B C.C D.D（2020秋•鼓楼区校级期末）笛卡尔、牛顿都研究过方程（x-1）（x-2）（X-3）=中，关于这个方程表示的曲线有下列说法，其中正确的有（ ）A.该曲线不关于y轴对称B.该曲线关于原点对称C.该曲线不经过第三象限D.该曲线上有且只有三个点的横、纵坐标都是整数x（2021•雨花区校级模拟）新冠肺炎疫情的发生，我国的三大产业均受到不同程度的影响,其中第三产业中的各个行业都面临着很大的营收压力.2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，如图所示：图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重.以下关于我国上半年经济数据的说法正确的是（ ）图2A.在第三产业中，“批发和零售业”与“金融业”的生产总值之和同“其他服务业”的生产总值基本持平B.若“租赁和商务服务业”生产总值为15000亿元，则“房地产业”生产总值为40000亿元C.若“金融业”生产总值为42000亿元，则第三产业生产总值为262500亿元D.若“金融业”生产总值为42000亿元，则第一产业生产总值为45000亿元三.填空题（共4小题）（2020秋•江宁区期末）一元二次不等式2?-3》+1<0的解集为.（2020秋•江宁区期末）已知函数/（x）=sin2x,则该函数的对称轴方程为.（2020秋•南京期末）假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚鼠胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001- 799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3袋牛奶的编号.（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84421753315724550688770474476721763350258392120676第4页共29页6301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954（2020秋•鼓楼区校级期末）如图，在棱长为1的正方体Z8CO-481cl5中，点E,F分别是棱BC、CCi的中点，P是侧面BCC/i内一点（含边界），若4尸〃平面4防，点P的轨迹长度为.直线4P与平面8CG81所成角的正切值的取值范围是.四.解答题（共6小题）（2020秋•江宁区期末）已知集合{="*-4/3《0},B=,若“XE4”是“x€B”的必要不充分条件，给出如下三个条件：①{x|a- ②{x|a《x《a+2}③{x|a/^Wx<5/^+3}请从中任选一个补充到横线上.若问题中的a存在，求出a的取值范围：（2020秋•江宁区期末）新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品.此药品的年固定成本为180万元，每生产x千件需另投入成本为C（x）.当年产量不足40千件时，C（x）=工乂2+10、（万元）.当年产量不小于40千件时，C（x）3=3卜+皿-420（万元）.每千件商品售价为30万元，在疫情期间，该公司生产的药品x能全部售完.（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式：（2）该公司决定将此药品所获利润的10%用来捐赠防疫物资.当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？（2020秋•南京期末）有编号为1,2,3的三只小球，和编号为1,2,3,4的四个盒子,将三个小球逐个随机的放入四个盒子中、每只球的放置相互独立.（1）求三只小球恰在两个盒子中的概率；（2）求三只小球在三个不同的盒子，且至少有两个球的编号与所在盒子编号不同的概率.

（2020秋•南京期末）“工资条里显红利，个税新政人民心”，随着2021年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革至2019年实施以来发挥巨大作用.个税新政主要内容包括：（1）个税起征点为5000元：（2）每月应纳税所得额（含税）=收入一个税起征点-专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括住房、子女教育和赡养老人等.新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及其对应的税率表如表:旧个税税率表（税起征点3500元）新个税税率表（个税起征点5000元）缴税级数每月应纳税所得额（含税）=收入一个税起征点税率（％）每月应纳税所得额（含税）=收入一个税起征点-专项附加扣除税率（％）1不超过1500元部分3不超过3000元部分32超过1500元至4500元部分10超过3000元至12000元部分103超过4500元至9000元的部分20超过12000元至25000元的部分204超过9000元至35000元的部分25超过25000元至35000元的部分255超过35000元至55000元部分30超过35000元至55000元部分30・・・•・・•・・随机抽取某市1000名同一收入层级的"从业者的相关资料,经统计分析，预估他们2021年的人均月收入24000元.统计资料还表明，他们均符合住房专项扣除：同时，他们每人至多只有一个符合子女教育扣除的孩子，并且他们之中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是2：1：1：1;此外，他们均不符合其他专项附加扣除.新个税政策下该市的专项附加扣除标准为：住房1000元/月，子女教育每孩1000元/月，赡养老人2000元/月等.假设该市该收入层级的）从业者都独自享受专项附加扣除，将预估的该市该收入层级的厅从业者的人均月收入视为其个人月收入.根据样本估计总体的思想，解决如下问题：（1）求该市该收入层级的厅从业者2021年月缴个税的所有可能及其概率.（2）根据新旧个税方案，估计从2021年1月开始，经过多少个月，该市该收入层级的了从业者各月少缴交的个税之和就超过2019年的月收入？（2020秋•鼓楼区校级期末）已知椭圆C的方程为三一+Z_=],过点q4,0）作直线4 2 3与椭圆交于48两点，尸是椭圆的右顶点.（1）求证：P4LPB；（2）求阳的最大值.（2011秋•威海期末）四棱锥P-Z8co中，&_1面/8（7。，底面488为菱形，且有AB=\,AP=V2'/8/。=120°,E为PC中点、.（I）证明：/C_L面8E。；（II）求二面角-C的平面角的余弦值.

2022-2023学年南京市高二上期末考试数学模拟试卷参考答案与试题解析选择题（共8小题）1.（2020秋•江宁区期末）抛物线的焦点坐标是（ ）3A.（卷，Q）B.（看，Q） C. 0）D.（Q,卷）【考点】抛物线的性质.【专题】整体思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算.【分析】将抛物线的方程化成标准方程，进而求出焦点坐标.【解答】解：抛物线y=£x2可得健=3乃所以焦点坐标尸为：（0,旦），4故选：D.【点评】本题考查抛物线的标准的化简及由标准方程求焦点坐标的方法，属于基础题.O12.O12.（2020•天津）函数y=——的图象大致为（x2+lD.B.【考点】函数的图象与图象的变换.【专题】计算题；函数思想；数形结合法：函数的性质及应用；直观想象.【分析】根据函数的奇偶性和函数值的正负即可判断.【解答】解：函数y=—黑一的定义域为实数集R，关于原点对称，x2+l函数y=/(x) 贝=-』—=-/(x),则函数y=/(x)为奇函数，x2+l x2+l故排除C,D,当x>0时，y=f(x)>0,故排除8,故选：A.【点评】本题考查了函数图象的识别，属于基础题.(2020秋•江宁区期末)设a€R,则“a>是“层>2”的( )A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件.【专题】计算题；转化思想；定义法；简易逻辑；数学运算.【分析】求解一元二次不等式，再结合充分必要条件的判定得答案.【解答】解：由。2>2,得。<飞巧或a>2,即由。〉正可得。2>2,反之不一定成立，故是“『>2”的充分非必要条件.故选：A.【点评】本题考查了充分必要条件的判定，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.(2021・4月份模拟)自2010年以来，一、二、三线的房价均呈现不同程度的上升趋势，以房养老、以房为聘的理念深入人心，使得各地房产中介公司的交易数额日益增加.现将1房产中介公司2010-2019年4月份的售房情况统计如图所示，根据2010-2013年，2014-2016年，2017-2019年的数据分别建立回归直线方程y=bx+a/y=b2x+a2'AA 4y=b3x+a3,则()成交量>（成交量>（套）A-b1^>b2*>b3,a3-*>a2^>a1A A A A 4 4908070605040302010B-b2->b1>b3,a3>a2->a1A A A A A ACb1>b2->b3,a3>a1>a2A A A A A AD，b2>b]>b3，a3〉a]>a2【考点】线性回归方程.【专题】整体思想；综合法；概率与统计；逻辑推理.【分析】回归直线分布在散点图附近，由b和a的几何意义结合图象分析即可判断.【解答】解：回归直线分布在散点图附近，b表示回归直线的斜率，a表示回归直线在y轴上的截距，由题意可知，2010-2013年，y随x的增加而迅速增加，2014-2016年，y随x的增加而平缓增加，2017-2019年，y随x的增加而减少，故b[>b2>b3，由图可知，a3>a2>a/故选：A.【点评】本题考查了回归方程的理解和应用，解题的关键是了解回归方程中的b和a的几何意义，即b表示回归直线的斜率，a表示回归直线在'轴上的截距.（2020秋•南京期末）在空间四边形/8CO各边/8、BC、CD、D4上分别取点E、F、G、H,若直线EF、GH相交于点P,则（ ）A.点尸必在直线4C上 B.点尸必在直线8。上C.点尸必在平面48。内 D.点尸必在平面8co内【考点】平面的基本性质及推论.【专题】数形结合；综合法；空间位置关系与距离；逻辑推理.【分析】根据公理如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线，从而可判定结论.【解答】解：作图如下：P因为所属于一个面，而G”属于另一个面，且EF和G”能相交于点P,所以尸在两面的交线上，因为AC是两平面的交线，所以点尸必在直线4C上.故选：A.【点评】本题主要考查了平面的基本性质，解题的关键是理解公理3,同时考查了学生的推理能力，属于基础题.（2020•嘉兴模拟）将边长为1的正方形沿对角线8。翻折，使得二面角力-8。-C的平面角的大小为生，若点E,尸分别是线段4C和8。上的动点，则丽•赤的取值3范围为（ ）A.[-1,0]B.[-1,-i-]C.0]D.-i-]【考点】平面向量数量积的性质及其运算；二面角的平面角及求法.【专题】计算题；数形结合；综合法；概率与统计：逻辑推理.•».»一♦'♦'♦■•''.»【分析】推导出BE・BC=（B0+0E）•（CO+0F）=B0-OF+OE•CO+OE・0F=-(OB-OF+OE-OC),由此能求出前,乐的值.【解答】解：如图，BE-BC=(BO+OE)•(CO+OF)=B0-CO^BO-OF+OE-CO+0E-OF=0-(OB-OF+OE-OC)+0=-(OB-OF+OE-OC).v0B=0D=^,ob•0F£[--i-,1]»,.•OC=O/=返，二面角A-BD-C的平面角的大小为2 3・・・oE，oca'士，42—♦ » -i•••BE'CFg[-1,2.].故选：B.【点评】本题考查向量的数量积的取值范围的求法，考查空间向量坐标运算法则、向量的数量积关系等基础知识，考查推理论证能力，是中档题.(2020秋•鼓楼区校级期末)意大利数学家斐波那契(1770〜1250),以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233, 在实际生活中，很多花朵(如梅花，飞燕草，万寿简等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛得应用.已知斐波那契数列｛a“｝满足：ai=l,。2=1，斯+2=。"+1+斯，若。2+。3+。5+。7+。9+…+。59=。4,贝!j4=( )A.2020 B.2021 C.59 D.60【考点】数列递推式.【专题】转化思想；定义法；点列、递归数列与数学归纳法；数学运算.【分析】由。1=。2=1，an+2=an+\+an(neN*),可得。2+。3+。5+。7+。9+…+459=。60=四，从而求出发的值.【解答】解：•・•斐波那契数列｛斯｝满足：。1=。2=1，即+2=即+1+斯(nGN*),42+03+05+47+09+***+。59=〃4+。5+。7+〃9+***+。59=46+〃7+。9+…+。59=。58+。59=。60=Clk，则左=60,故选：D.【点评】本题考查数列递推式的应用，知。1=。2=1后，熟练应用4"+2=即+1+。"（"CN*）是解决问题的关键，考查逻辑思维能力与推理运算能力，属于中档题.（2020秋•鼓楼区校级期末）已知x>0,y>0,且9x+y=l,则工」的最小值是（ ）xyA.10 B.12 C.14 D.16【考点】基本不等式及其应用.【专题】计算题；不等式的解法及应用.【分析】根据x>0,y>0,可将9x+y=1代入x+y应用基本不等式即可.【解答】解：•.5>0,y>0,且9x+y=l,；.上△=（9x+y）（工J）=10+X段=26+10=16,xy xyxy（当且仅当工0_且9*+》=1即丫上，取等号）xy 12'4故选：D.【点评】本题考查基本不等式的应用，解决的关键是将9x+y=l进行代换，解决的方法是基本不等式法，是容易题.二.多选题（共4小题）（2020秋•江宁区期末）先将函数f（x）=cos（2x工）的图象上各点的横坐标伸长到原来3的4倍，纵坐标不变，再将其向左平移工得到函数y=g（x）的图象，则函数g（x）的3对称轴方程可能是（ ）A.y=22LB.y=2L C.x=2it D.x=03 3

【考点】函数y=Asin(3x+<p)的图象变换.【专题】转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；数据分析.【分析】由题意利用函数^=然亩(3x+(p)的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论.【解答】解：•••先将函数f(x)=cos(2x号)的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，可得y=cos(三-二)的图象：23再将其向左平移工得到函数y=g(x)=cos(三-二)的图象.TOC\o"1-5"\h\z3 2 6对于g(x),令x=J兀求得g(X)=-1.为最小值，故x=上2L为函数g(x)的一—3 3条对称轴方程，故4正确：令X=W_,求得g(x)=1,为最大值，故X=?L为函数g(X)的一条对称轴方程，故3 3B正确；令x=2ir,求得g(x)=-不是最值，故x=2it不是g(x)的一条对称轴方程，故2C错误；令x=0,求得g(x)=返，不是最值，故x=0不是g(x)的一条对称轴方程，故。2错误，故选：AB.【点评】本题主要考查函数y=，sin(3x+<p)的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题.(2020秋•南京期末)设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1,2,3,4的正四面体一次.记事件4=｛第一个四面体向下的一面出现偶数｝;事件8=｛第二个四面体向下的一面出现奇数｝:C=｛两个四面体向下的一面或者同时出现奇数或者同时出现偶数｝.给cP(ABC)=4cP(ABC)=4;oA.P(J)=P(8)=P(C)；B.P(AB)=P(AC)=P(8C)；dP(A)P(B)P(C)4-o其中正确的是( )A.AB.BA.AB.BC.CD.D【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式.【专题】方程思想；定义法；概率与统计；数学运算.【分析】分别求出尸(<)=2=_1,p(B)=2=工，p(O=-Lx--Ax—=->42 42 22222再由4B,C是相互独立事件，A,B、C不是两两互斥事件，能求出结果.【解答】解：同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有I,2,3,4的正四面体一次.记事件4=｛第一个四面体向下的一面出现偶数｝,则尸(4)=2=工，42事件8=｛第二个四面体向下的一面出现奇数｝,则P(B)=2=1,C=｛两个四面体向下的一面或者同时出现奇数或者同时出现偶数｝,则尸(C)=：.P(A)=P(5)=P(C),故/正确；'：A,B,C是相互独立事件，：.P(AB)=P(AC)=P(BC)=J^x—=—•故8正2 24确：•••4、B、C不是两两互斥事件，...p(ABC)=上不正确，故C错误；8■:PCA)=P(8)=P(C)=—,，P(A)P(B)P(C)故。正确.2 8故选：ABD.【点评】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.(2020秋•鼓楼区校级期末)笛卡尔、牛顿都研究过方程(x-1)(x-2)(x-3)=中，关于这个方程表示的曲线有下列说法，其中正确的有( )A.该曲线不关于y轴对称B.该曲线关于原点对称C.该曲线不经过第三象限D.该曲线上有且只有三个点的横、纵坐标都是整数x【考点】曲线与方程.【专题】方程思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程；逻辑推理.【分析】以-X代替x,可判断力是否正确；以-x代替x,-y代替小即可判断8是否正确；当x<0,y<0时，(x-1)(x-2)(x-3)<0,Ay>0,显然方程不成立，即可判断C是否正确；根据题意可得(-1,24)(1,0)(2,0)(3,0),可判断。是否正确,【解答】解：设尸(x,夕)为曲线(x-1)(x-2)(x-3)=盯上，以-x代替x,得到(x+1)(x+2)(x+3)=中，方程改变，故不关于y轴对称，故《正确，以-x代替x,-y代替乃得到(x+1)(x+2)(x+3)=-个，方程改变，故不关于原点对称，故8错误，当x<0,y<0时，(x-1)(x-2)(x-3)<0,中>0,显然方程不成立，所以该曲线不经过第三象限，故C正确，令》=-1得y=24,即(-1,24)适合题意，同理可得(1,0)(2,0)(3,0)适合题意，故。错误，故选：AC.【点评】本题考查曲线与方程，对称性，属于基础题.(2021•雨花区校级模拟)新冠肺炎疫情的发生，我国的三大产业均受到不同程度的影响,其中第三产业中的各个行业都面临着很大的营收压力.2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，如图所示：图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重.以下关于我国上半年经济数据的说法正确的是( )图2A.在第三产业中，“批发和零售业”与“金融业”的生产总值之和同“其他服务业”的生产总值基本持平B.若“租赁和商务服务业”生产总值为15000亿元，则“房地产业”生产总值为40000亿元C.若“金融业”生产总值为42000亿元，则第三产业生产总值为262500亿元D.若“金融业”生产总值为42000亿元，则第一产业生产总值为45000亿元【考点】频率分布直方图：进行简单的合情推理.【专题】计算题；整体思想；综合法；推理和证明；逻辑推理.【分析】根据图2中第三产业中各行业比重，即可判断选项/正确，8错误，C正确，再结合图1中国内三大产业比重，计算可知选项。错误.【解答】解：对于选项儿在第三产业中，“批发和零售业”与“金融业”的生产总值之和所占比为16%+16%=32%,“其他服务业”的生产总值占比32%,所以“批发和零售业”与“金融业”的生产总值之和同“其他服务业”的生产总值基本持平，故选项4正确，对于选项8：若“租赁和商务服务业”生产总值为15000亿元，因为“租赁和商务服务第17页共29页业”生产总值占比6%,所以第三产业生产总值为国独=250000亿元，6%又因为“房地产业”生产总值占比13%,所以“房地产业”生产总值为13%X250000=32500亿元，故选项8错误，对于选项C：若“金融业”生产总值为42000亿元，因为“金融业”生产总值占比16%,所以第三产业生产总值为螫蛆=262500亿元，故选项C正确，16%对于选项。：若“金融业”生产总值为42000亿元，因为“金融业”生产总值占比16%,所以第三产业生产总值为螫笆■=262500亿元，又因为第三产业生产总值占比57%,第16%•产业生产总值占比6%,所以第一产业生产总值为空空叫X6%p27631亿元，所以选57%项。错误，故选：AC.【点评】本题主要考查了简单的合情推理，考查了统计图的应用，考查了学生的数据分析和数据处理能力，是基础题.三.填空题（共4小题）（2020秋•江宁区期末）一元二次不等式2^-3》+1《0的解集为—2【考点】一元二次不等式及其应用.【专题】转化思想；定义法；不等式的解法及应用；数学运算.【分析】把不等式化为（2x-1）（x-1）《0,求出解集即可.【解答】解：不等式2X2-3x+l《0可化为（2x-1）（x-1）《0,解得上,2所以不等式的解集为[工，1].2故答案为：1].【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题.（2020秋•江宁区期末）已知函数/（x）=sin2x,则该函数的对称轴方程为x=^-T，（kEZ）一・【考点】正弦函数的奇偶性和对称性.【专题】转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；数据分析.【分析】由题意利用正弦函数的图象的对称性，得出结论.【解答】解：对于函数［（x）=sin2x,令2x=Air+m-,k€Z,求得x=©L+H,故该函数的对称轴方程为x=K2L+?L,kCL,2 4 2 4故答案为：x=^2L+2L,kwz.2 4【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题.（2020秋•南京期末）假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氧胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001,…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3袋牛奶的编号331、572、455.（下面摘取了随机数表第7行至第9行）844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954【考点】简单随机抽样.【专题】对应思想；定义法；概率与统计：数据分析.【分析】在所给的随机数表中找到第7行第8列的数开始向右读，找出符合条件的数据即可.【解答】解：利用随机数表抽取是样本数据，找到第7行第8列的数开始向右读，第一个符合条件的是331,第二个数是572,第三个数是455.故答案为：331,572,455.【点评】本题考查了随机数表法的应用问题，在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，是基础题.（2020秋•鼓楼区校级期末）如图，在棱长为1的正方体381cle1中，点E,F分别是棱BC、CCi的中点，尸是侧面8CC/1内一点（含边界），若小尸〃平面点P的轨迹长度为.直线/1P与平面5CC181所成角的正切值的取值范围是 「2,22V2L.【考点】直线与平面所成的角.【专题】数形结合；数形结合法：空间位置关系与距离；逻辑推理：数学运算.【分析】分别取棱88”81cl的中点M,N,连接4",A\N,MN,BC\,NE,推导出MN〃平面4EF,小N〃平面NEF,得到平面4A/N〃平面ZEF,由此得点尸的轨迹是线段MN,再求出点的轨迹的长度和直线小尸与平面BCCiBi所成角的正切值的取值范围.【解答】解：如图，分别取棱68”81cl的中点A/,N,连接小M,A\N,MN,BC\,NE,'：M,N,E,尸分别是其所在棱的中点，：.MN//BC\,EF//BC\,：.MN//EF,AEF,EFu平面4EF,，血加〃平面4EF,'：AA\//NE,AA\=NE,；.四边形4EN4为平行四边形，：.A\N//AE,平面ZEF,4Eu平面4EF,〃平面AE尸，,:A\NCMN=N,，平面4MV〃平面4E尸，是侧面8CCi8i内一点，且小P〃平面4ER...点尸必在线段MN上，.•.点P的轨迹长度为MN=1bC=—2叱2,点尸的轨迹是线段MM48i_L平面8CC181,.•.直线小尸与平面BCCiBi所成角的正切值为小S与P到Bi的距离之比，设。是MV的中点，则〃。=、。=返，2•小历=1,尸到的距离的最大值为2二直线4尸与平面BCC\B\所成角的正切值的最小值为十=2, ~2•.•0到51的距离的最小值为B\0=拈)2-4)2哼,二直线小尸与平面5CC181所成角的正切值的最大值为4=2&.V2V直线4尸与平面8CC山i所成角的正切值的取值范围是[2,2咽故答案为：返：[2,2&].2【点评】本题考查了空间中点的轨迹和直线与平面所成的角，考查运算求解能力，是中档题.四.解答题（共6小题）（2020秋•江宁区期末）已知集合力nar-dx+BWO},B=,若“xET是"x€B”的必要不充分条件，给出如下三个条件：①国。-1WxW。}②{x|aWx〈a+2}③{x[«Wx<«+3}请从中任选一个补充到横线上.若问题中的a存在，求出a的取值范围；【考点】充分条件、必要条件、充要条件.【专题】转化思想：转化法；简易逻辑：逻辑推理.【分析】求出集合人利用充分条件与必要条件的定义，分别判断出将三个选项中的4与8的关系，然后利用集合真子集的定义列出不等式，求解即可.【解答】解：若填①：因为4={x|/-4"3<0}=[1,3],B={x\a-若“xET是“在8”的必要不充分条件，贝IJ有的4所以卜>>1,解得2«,1a<3故a的取值范围为[2,3]；若填②：因为4={川/-4x+3〈0}=[l,3],8={x|«WxW«+3},若“正4”是“x£B”的必要不充分条件，则有8呈4所以[a>l,解得。=1,此时4=8,故无解，故不存在实数a；la+2<3若填③：因为4={x|/-4x+3〈0}=[l,3],8={x|aWx〈a+2},若axEA"是axEB99的必要不充分条件，则有8$/,所以,不等式组无解，故不存在实数a.lVI+343【点评】本题考查了充分条件与必要条件的应用、集合真子集关系的应用，解题的关键是将充分条件与必要条件转化为集合之间的关系.(2020秋•江宁区期末)新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品.此药品的年固定成本为180万元，每生产x千件需另投入成本为C(x).当年产量不足40千件时，C(x)=工乂2+10丫(万元).当年产量不小于40千件时，C(x)3=31"竺&-420(万元).每千件商品售价为30万元，在疫情期间，该公司生产的药品x能全部售完.(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)该公司决定将此药品所获利润的10%用来捐赠防疫物资.当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？【考点】根据实际问题选择函数类型.【专题】分类讨论：综合法；函数的性质及应用：数学运算.【分析】(1)L(x)=30x-C(x)-180,代入C(x)的解析式即可：(2)分0<x<40和x240两种情况，求A(x)的最大值，分别需要使用配方法和借助对勾函数的单调性来解决.-yx2+20x-180,0<x<40TOC\o"1-5"\h\z【解答】解：(1)由题意知，Z(x)=30x-C(x)-180=< .-x-80°+240, x>40X(2)①当0<x<40时，L(x)=J^+lOx-180=-1(x-30)2+120,3 3...当X=30时，L(X)取得最大值，L(x)〃皿=120万元；②当x240时，L(x)=-X-S00+240=-(x+800)+240,

令g（x）=x+^叫，则X24O时，g（x）在［40,+8）上单调递增，x.".g（X）min=g（40）=60，：.L（X）max=-60+240=180,综上所述，L（X）max=180万元，此时可以捐赠的物资款为180X10%=18万元，故当年生产40千件时利润最大，此时可捐赠18万元物资款.【点评】本题考查函数的实际应用，主要涉及分段函数的应用、二次函数和对勾函数的图象与性质，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.（2020秋•南京期末）有编号为1,2,3的三只小球，和编号为1,2,3,4的四个盒子，将三个小球逐个随机的放入四个盒子中、每只球的放置相互独立.（1）求三只小球恰在两个盒子中的概率；（2）求三只小球在三个不同的盒子，且至少有两个球的编号与所在盒子编号不同的概率.【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式.【专题】方程思想：定义法；概率与统计；数学运算.【分析】（1）设“三只小球恰在两个盒子中”为事件人利用古典概型能求出三只小球恰在两个盒子中的概率.（2）设“恰有两个球的编号与盒子编号不同”为事件“三个球的编号与盒子的编号不同”为事件C,则“至少有两个球的编号与所在盒子编号不同”为事件：B+C.再由8与C互斥，由此能求出三只小球在三个不同的盒子，且至少有两个球的编号与所在盒子编号不同的概率.【解答】解：（1）设“三只小球恰在两个盒子中”为事件4则P(A)=-（2）设“恰有两个球的编号与盒子编号不同”为事件8,“三个球的编号与盒子的编号不同”为事件C,则“至少有两个球的编号与所在盒子编号不同”为事件：B+C.P（B）P（B）='cJ(l+2)X311一=1L,8与C互斥,3 64故P（B+C）=P（B）+P（C）*•老646416【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.（2020秋•南京期末）“工资条里显红利，个税新政人民心”，随着2021年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革至2019年实施以来发挥巨大作用.个税新政主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入一个税起征点-专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括住房、子女教育和蟾养老人等.新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及其对应的税率表如表:旧个税税率表（税起征点3500元）新个税税率表（个税起征点5000元）缴税级数每月应纳税所得额（含税）=收入一个税起征点税率（％）每月应纳税所得额（含税）=收入一个税起征点-专项附加扣除税率（％）1不超过1500元部分3不超过3000元部分32超过1500元至4500元部分10超过3000元至12000元部分103超过4500元至9000元的部分20超过12000元至25000元的部分204超过9000元至35000元的部分25超过25000元至35000元的部分255超过35000元至55000元部分30超过35000元至55000元部分30••••••……・•・随机抽取某市1000名同一收入层级的/T从业者的相关资料,经统计分析，预估他们2021年的人均月收入24000元.统计资料还表明，他们均符合住房专项扣除；同时，他们每人至多只有一个符合子女教育扣除的孩子，并且他们之中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是2：1：1：1;此外，他们均不符合其他专项附加扣除.新个税政策下该市的专项附加扣除标准为：住房1000元/月，子女教育每孩1000元/月，赡养老人2000元/月等.假设该市该收入层级的“从业者都独自享受专项附加扣除，将预估的该市该收入层级的了从业者的人均月收入视为其个人月收入.根据样本估计总体的思想，解决如下问题：（1）求该市该收入层级的/T从业者2021年月缴个税的所有可能及其概率.（2）根据新旧个税方案，估计从2021年1月开始，经过多少个月，该市该收入层级的了从业者各月少缴交的个税之和就超过2019年的月收入？【考点】概率的应用.【专题】函数思想；定义法；概率与统计；逻辑推理；数学建模；数学运算.【分析】（1）根据题中给出的信息，分四种情况按照条件中的计算公式分别求出月缴个税即可；（2）计算两种政策下的每月应缴个税额度差，然后列出不等式，求解即可得到答案.【解答】解：（1）由题意，既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是2：1：1：1,①既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为24000-5000-1000=18000,月缴个税为X=3000X0.3+9000X0.1+6000X0.2=2190,其概率为2,5②只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为24000-5000-1000-1000=17000,月缴个税为X=3000X0.03+9000X0.1+5000X0.2=l990,其概率为工，5③只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除的人群每月应纳税所得额为24000-5000-1000-2000=16000,月缴个税为X=3000X0.03+9000X0.1+4000X0.2=1790,其概率为工，5④既符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为24000-5000-1000-1000-2000=15000,月缴个税为X=3000X0.03+9000X0.1+3000X0.2=1590,其概率为_1；5（2）在旧政策下，该收入阶层的厅从业者每月应纳税所得额为24000-3500=20500,故月缴个税为1500X0.03+3000X0.1+4500X0.2+U500X0.25=4120,故新政策下，每月少缴个税4120-1950=2170,设经过x个月该市该收入阶层的IT从业者各月少缴交的个税之和就超过2019年的月收入，则2170x224000,又x€N,解得x212（xGN）,所以经过12个月，该市该收入阶层的厅从业者各月少缴交的个税之和就超过2019年的月收入.【点评】本题考查了统计知识的应用，涉及了概率的求解，解题的关键是正确的理解题意，准确的读取表格中的数据信息.2 2（2020秋•鼓楼区校级期末）已知椭圆C的方程为春与=1，过点0）作直线与椭圆交于4B两点,P是椭圆