考点03 概率（一）（原卷版）

考点03概率（一）一、单选题1．从1，2，3，…，10这10个数中，任取3个数，那么“这3个数的和不于于9”这一事件包含的样本点的个数是（）A．4 B．5C．6 D．72．某盒子里有若干个蓝色球、紫色球和黑色球，已知从盒中一次性取出3个球都是蓝色球的概率是，取出3个球都是紫色球的概率是，取出3个球都是黑色球的概率是，若从盒中任意取出3个球，则这3个球的颜色不全相同的概率是（）A． B． C． D．3．甲､乙两队进行羽毛球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能得到冠军，若甲队每局获胜的概率为，则甲队获得冠军的概率为（）A． B． C． D．4．在一个袋子中放个白球，个红球，摇匀后随机摸出个球，与“摸出个白球个红球”互斥而不对立的事件是（）A．至少摸出个白球 B．至少摸出个红球C．摸出个白球 D．摸出个白球或摸出个红球5．五一放假，甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别是、、，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去厦门旅游的概率为（）A． B． C． D．6．袋内红、白、黑球分别为3个、2个、1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；至少有一个红球 B．恰有一个白球；一个白球一个黑球C．至少有一个白球；都是白球 D．至少有一个白球；红、黑球各1个7．某人投篮3次，则与事件“至少投中2次”对立的事件是（）A．至多投中2次 B．至多投1次 C．至少投中1次 D．3次全投中8．2020年1月，教育部出台《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（简称“强基计划”），明确从2020年起强基计划取代原有的高校自主招生方式.如果甲、乙、丙三人通过强基计划的概率分别为，那么三人中恰有两人通过的概率为（）A． B． C． D．9．张家界市为创建文明城市，试进行生活垃圾分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾三类，分别记为．设置了厨余垃圾箱、可回收垃圾箱和其他垃圾箱，分别为．为调查居民生活垃圾分类投放情况，随机抽取某小区三类垃圾箱中共计500kg生活垃圾，数据统计如下表，则估计生活垃圾投放错误的概率为（）200kg10kg40kg15kg120kg20kg15kg50kg30kgA． B． C． D．10．有下列事件：①在标准大气压下，水加热到80℃时会沸腾；②实数的绝对值不小于零；③某彩票中奖的概率为，则买100000张这种彩票一定能中奖；④连续两次抛掷一枚骰子，两次都出现2点向上.其中必然事件是（）A．②③ B．③④ C．①②③④ D．②二、多选题11．已知，是随机事件，则下列结论正确的是（）A．若，是互斥事件，则B．若事件，相互独立，则C．若，是对立事件，则，是互斥事件D．事件，至少有一个发生的概率不小于，恰好有一个发生的概率12．下列说法正确的是（）A．在相同条件下，进行大量重复试验，可以用频率来估计概率B．掷一枚骰子1次，“出现1点”与“出现2点”是对立事件C．连续20次掷一枚骰子，结果都是出现1点，有理由认为这枚骰子质地不均匀D．抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次均正面向上，则第4次正面向上的概率小于三、填空题13．为迎接2022年北京冬奥会，某工厂生产了一批雪车，这批产品中按质量分为一等品，二等品，三等品.从这批雪车中随机抽取一件雪车检测，已知抽到不是三等品的概率为，抽到一等品或三等品的概率为，则抽到一等品的概率为___________.14．甲､乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为，乙同学一次投篮命中的概率为，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲､乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是___________.15．下列说法：①随机事件A的概率是频率值的稳定值，频率是概率的近似值；②抛掷骰子100次，得点数是1的结果是18次，则出现1点的频率是；③随机事件A的概率趋近于0，即P(A)→0，则A是不可能事件．④任意事件A发生的概率总满足0＜P（A）＜1其中正确的有________．16．2021年第届世界大学生夏季运动会将在成都举行．为营造“爱成都迎大运”全民运动和全民健身活动氛围，某社区组织甲、乙两队进行一场足球比赛，根据以往的经验知，甲队获胜的概率是，两队打平的概率是，则这次比赛乙队不输的概率是_______________________．17．设为三个随机事件，若与互斥，与对立，且，，则_____________．四、解答题18．某手机配件生产厂为了了解该厂生产同一型号配件的甲､乙两车间的生产质量.质检部门随机从甲､乙两车间各抽检了件配件，其检测结果：等级一等品二等品次品甲车间配件频数乙车间配件频数其中一､二等品为正品.（1）分别估计甲､乙车间生产出配件的正品的概率；（2）该厂规定一等品每件的出厂价是二等品每件的出厂价的倍.已知每件配件的生产成本为元，根据环保要求，每件次品需要处理费用为元，厂家要求生产的每件配件的平均利润不低于元，求二等品每件的出厂的最低价.19．甲､乙两人独立破译一个密码，他们译出的概率分别为和求：（1）两人都译出的概率；（2）两人中至少一人译出的概率；（3）至多有一人译出的概率.20．袋中装有个形状、大小完全相同的球，其中标有数字“”的球有个，标有数字“”的球有个，标有数字“”的球有个.规定取出一个标有数字“”的球记分，取出一个标有数字“”的球记分，取出一个标有数字“”的球记分.在无法看到球上面数字的情况下，首先由甲取出个球，并不再将它们放回原袋中，然后由乙取出剩余的球.规定取出球的总积分多者获胜.（1）求甲、乙平局的概率；（2）从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.21．已知A，B，C为三个独立事件，若事件A发生的概率是，事件B发生的概率是，事件C发生的概率是，求下列事件的概率：（1）事件A，B，C只发生两个的概率；（2）事件A，B，C至多发生两个的概率．22．进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会､经济､生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事.为了普及垃圾分类知识，某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲，乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为.（1）求和的值；（2）试求两人共答对3道题的概率.23．袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球､黄球､绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求：（1）从中任取一球，得到黑球､黄球､绿球的概率各是多少？（2）从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？24．某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男､女生中各随机抽取80人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图.

（1）估计男生成绩的平均分；（2）若所得分数大于等于90分认定为优秀，在优秀的男生､女生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率.25．某网上电子商城销售甲､乙两种品牌的固态硬盘，甲､乙两种品牌的固态硬盘保修期均为3年，现从该商城已售出的甲､乙两种品牌的固态硬盘中各随机抽取50个，统计这些固态硬盘首次出现故障发生在保修期内的数据如下：型号甲乙首次出现故障的时间x(年)硬盘数(个)212123假设甲､乙两种品牌的固态硬盘首次出现故障相互独立.（1）从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，试估计首次出现故障发生在保修期内的概率；（2）某人在该商城同时购买了甲､乙两种品牌的固态硬盘各一个，试估计恰有一个首次出现故障发生在保修期的第3年(即)的概率.26．2020年是我国网络建设的加速之年.截至2020年底，中国已建成全球最大的网络.为了切实推动移动网络质量提升，不断改善用户体验，中国信通院受工信部委托，定期在全国范围内开展重点场所移动网络质量专项测评.其中一项测评内容是在每座受测城市中挑选一条典型路段，以评估当地网络发展水平.其中5座受测城市的综合下载速率(单位：)数据如下表：城市路段综合下载速率(单位：)福州五四路708.92广州大学城外/中/内环817.13哈尔滨红军街630.34杭州环城东路882.60成都二环高架916.02（1）从以上5座城市中随机选取2座城市进行分析，求选取的2座城市“综合下载速率”都大于800的概率；（2）甲､乙两家网络运营商分别从以上5座城市中随机选取1座城市考察(甲､乙的选取互不影响)，求甲､乙两家运营商中恰有1家选取的城市“综合下载速率”大于800的概率.27．某购物网站为优化营销策略，从某天在该网站进行网购消费