河北省邯郸市2021-2022学年八年级下册数学期末测试试卷（含答案）

第页码11页/总NUMPAGES总页数11页河北省邯郸市2021-2022学年八年级下册数学期末测试试卷选一选（共12小题，满分36分，每小题3分）1.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，轴对称图形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、没有是轴对称图形，没有符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、没有是轴对称图形，没有符合题意；D、没有是轴对称图形，没有符合题意．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，正确的等式是（）A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE【答案】ABC【解析】【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．【详解】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：ABC．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】A.没有是同类项，没有能合并；故错误；B.(x+2)2=x2+4x+4.故错误；C.(ab3)2=a2b6.故错误；D.(−1)0=1.故正确.故选D.4.如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A.（x+a）（x+a） B.x2+a2+2axC.（x-a）（x-a） D.（x+a）a+（x+a）x【答案】C【解析】【详解】解：根据图可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x，故选C．5.下列式子变形是因式分解的是【】A.x2－5x＋6＝x(x－5)＋6 B.x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)C.(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6 D.x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)【答案】B【解析】【详解】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式,只有B、D符合因式分解的意义，但x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)，故选B6.计算：的值为（）A.0 B.1 C. D.【答案】A【解析】【详解】原式=1+-1-=0.故选A.7.化简的结果是A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：．故选D．8.下列各式：①a0=1②a2·a3=a5③2–2=–④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是()A.①②③ B.①③⑤ C.②③④ D.②④⑤【答案】D【解析】【分析】根据实数的运算法则即可一一判断求解.【详解】①有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；②为同底数幂相乘，底数没有变，指数相加，正确；③中2–2=，原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确．故选D.9.随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．详解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：．故选D．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可．10.如图所示．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE=6cm，∠B=15°，则AC等于()A.6cm B.5cm C.4cm D.3cm【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分性质求出BE=AE=6cm，求出∠EAB=∠B=15°，即可求出∠EAC，根据含30°角的直角三角形性质求出即可．【详解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°∴∠BAC=90°-15°=75°∵DE垂直平分AB，BE=6cm∴BE=AE=6cm，∴∠EAB=∠B=15°∴∠EAC=75°-15°=60°∵∠C=90°∴∠AEC=30°∴AC=AE=×6cm=3cm故选：D【点睛】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半．11.，则m＋n的值为（）A.－7 B.－3 C.7 D.3【答案】C【解析】【详解】(x−3)(x+m)=x2+(m−3)x−3m=x2+nx−15，则解得：，则m＋n=5+2=7.故选C.【点睛】此题考查了对多项式乘以多项式法则的应用，能熟练运用法则进行计算是解此题的关键.12.如图所示，正方形ABCD面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】解：如图，由题意，可得BE与AC交于点P时，PD+PE的和最小．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故选B．二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13.分解因式：x3﹣4x2﹣12x=_____．【答案】x（x＋2）（x－6）．【解析】【分析】因式分解的步骤：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要彻底．首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解，【详解】解:x3﹣4x2﹣12x=x（x2﹣4x﹣12）=x（x+2）（x﹣6）．【点睛】本题考查因式分解-十字相乘法；因式分解-提公因式法，掌握因式分解的技巧正确计算是本题的解题关键.14.如图，在ABC中，AC=BC，ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=_______度．【答案】50【解析】【详解】∵AC=BC，∴∠A=∠B（等角对等边）．∵∠A+∠B=∠ACE（三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角之和），∴∠A=∠ACE=×100°=50°．15.函数y=中自变量x的取值范围是________．【答案】x≥﹣2且x≠2【解析】【详解】分析：根据函数的解析式的自变量的取值范围就是使函数的解析式有意义来列出式子，求出其值就可以了．详解：由题意，得：解得：x≥﹣2且x≠2．故答案为x≥﹣2且x≠2．点睛：本题是一道有关函数的解析式的题目，考查了函数自变量的取值范围，要求学生理解自变量的取值范围就是使其解析式有意义．16.若分式方程2+=有增根，则k=______．【答案】1【解析】【详解】方程两边同乘以(x－2)，得2(x－2)＋1－kx＝－1因原方程的增根只能是x＝2，将x＝2代入上式，得1－2k＝－1，k＝1．故答案为：1．17.如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为【答案】【解析】【详解】因为大正方形边长为，小正方形边长为m，所以剩余的两个直角梯形的上底为m，下底为，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：+m=.18.，则的值为__________。【答案】【解析】【详解】根据二次根式的意义和等式的特点，可知，解得，，代入可得．故答案为：三、解答题（共4小题，满分46分）19.计算：（1）（2）（3）（4）【答案】(1)a3b2；（2）；（3）；（4）【解析】【详解】试题分析：（1）先算乘方，再算除法即可；（2）根据多项式除以单项式的运算法则计算即可；（3）先算乘方，后算除法，算减法；（4）先把各部分化为最简二次根式再合并即可.试题解析：(1)原式=a6b8÷a3b6=a3b2；（2）原式=−2x3y2÷2xy−3x2y2÷2xy+2xy÷2xy=−x2y−xy+1；（3）原式=====（4）原式==.20.解方程：（1）（2）【答案】（1）无解；（2）无解【解析】【详解】试题分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：(1)去分母得：x−6−1=8x−56，移项合并得：7x=49，解得：x=7，经检验x=7是增根，分式方程无解；(2)去分母得：x−1+2x+2=4，解得：x=1，经检验x=7增根，分式方程无解.点睛：此题考查了分式方程的解法：在分式方程的两边乘以最简公分母，化为整式方程，借这个整式方程即可.注意验根.21.已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．

（1）求证：AD=CE；

（2）求证：AD⊥CE【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【详解】试题分析：（1）要证AD=CE，只需证明△ABD≌△CBE，由于△ABC和△DBE均等腰直角三角形，所以易证得结论．（2）延长AD，根据（1）的结论，易证∠AFC=∠ABC=90°，所以AD⊥CE．试题解析：（1）∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，即∠ABD=∠CBE，∴△ABD≌△CBE，∴AD=CE．（2）延长AD分别交BC和CE于G和F，∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD=∠BCE，∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，又∵∠BGA=∠CGF，∴∠AFC=∠ABC=90°，∴AD⊥CE．考点：1.等腰直角三角形；2.全等三角形的性质；3.全等三角形的判定．22.某农场为了落实的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？【答案】（1）这项工程的规定时间是30天；（2）该工程的施工费用为180000元．【解析】【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需