初中数学人教八年级上册轴对称-全等三角形经典模型-手拉手模型PPT

本节课学习目标证明手拉手模型中的常见结论理解手拉手模型的图形特征灵活运用全等三角形及等腰三角形等边三角形性质判定会证明手拉手模型中的基本结论证明手拉手模型的图形变式变换熟记手拉手模型的基本结论能识别手拉手模型的图形变换

手拉手模型：两个顶角相等的等腰三角形共顶点形成的几何图形。一、手拉手模型名称解释

手拉手模型在初二几何证明中是一种常见模型，它有一些常用的结论，我们可以用这些结论快速解决一些问题。二、手拉手模型中的重要结论例1.如图，△ABC与△ADE中，连接BD、CE交于F，连接AF，∠1＝∠2，AB＝AC，AD＝AE.ABCDE12结论1：△ABD≌△ACE；结论2：∠3＝∠1；F结论3：FA平分∠BFE.3ABCDE12（1）求证：△ABD≌△ACE；F证明：∵∠1＝∠2∴∠EAC＝∠DAB

又∵AB＝AC，AD＝AE

∴△ABD≌△ACE（SAS)SAS可证。技巧“等角加等角仍是等角”二、手拉手模型中的重要结论例1.如图，△ABC与△ADE中，连接BD、CE交于F，连接AF，∠1＝∠2，AB＝AC，AD＝AE.（2）求证：∠3＝∠1；ACDE12F3B5476分析：基本图“蝴蝶型”。证明：∵△ABD≌△ACE（已证）

∴∠4＝∠5

又∵∠6＝∠7

∴∠3＝∠1二、手拉手模型中的重要结论例1.如图，△ABC与△ADE中，连接BD、CE交于F，连接AF，∠1＝∠2，AB＝AC，AD＝AE.证明：过A作AM⊥EC于M，AN⊥BD于N∴∠AMC＝∠ANB＝90°

又∵∠4＝∠5（已证），AB＝AC

∴△ABN≌△ACM（AAS)

∴AM＝AN∴FA平分∠BFE（角平分线的判定）ACDEFB角平分线相关的辅助线口诀：“遇到角平分线，向两边作垂线。”证△ABN≌△ACM（3）连接AF，求证：FA平分∠BFE.54MN本题也可用“面积法”证明。同学们可以课后思考完成。二、手拉手模型中的重要结论例1.如图，△ABC与△ADE中，连接BD、CE交于F，连接AF，∠1＝∠2，AB＝AC，AD＝AE.三、变式训练变式1：如图，△ABC与△ADE都是等边三角形，连接BD、CE交于F。（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠1的度数；（3）连接AF，求证：FA平分∠BFE.ABCDE1FMN（60°）（SAS）三、变式训练变式2：如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，连接BD、CE交于F.（1）试判断BD、CE有何关系，并说明理由；（2）连接AF，求证：FA平分∠BFE.MNABCDEF（1）BD＝CE，BD⊥CE（2）过A作AM⊥EC于M，AN⊥BD于N线段之间的关系有两种：①数量关系；②位置关系.四、变式训练——图形旋转变换变式3：如图，△ABC与△ADE都是等边三角形，连接EC并延长交BD于F，连接AF..（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠1的度数；（3）求证：FA平分∠BFE.1

BDEFCAMN辅助线：过A作AM⊥EF于M，AN⊥DB交DB延长线于N分析：等角减等角仍是等角得：∠BAD＝∠CAE（SAS)（60°)五、“手拉手”模型常用结论总结：如图，△ABC与△ADE中，连接BD、CE交于F，∠1＝∠2，AB＝AC，AD＝AE；则有以下常见结论：ABCDE12①△ABD≌△ACE；②∠3＝∠1；F③FA平分∠BFE.3小结：在我们有几何证明题中有许多几何基本图形与几何常见模型，请同学们下来去寻找探索几何基本图形与几何模型，比一比谁找的更多，谁找的更好。六、拓展延伸：1.如图，点E、A、B在同一条直线上，△ABC与△ADE都是等边三角形，连接BD、CE、AF

、GH.1（2）求∠1的度数；（5）求证：FA平分∠BFE.MNABCDEFGH（3）求证：△AGH是等边三角形；（4）求证：GH∥BE；（6）求证：EG＝DF＋AF.P（7）求证：BF＝CF＋AF.（1）求证：△ABD≌△ACE；截长补短法——截长法七、课后练习：ABCED1.如图，点A、D、C在同一条直线上，△ABC与△ADE中都是等腰直角三角形，AE、EF是斜边，连接AC、CF.（1）试判断BD、CE有何关系，并说明理由；（2）若∠CAE＝15°，求证：CF＝2BE.2.如图，点A、C、D在同一条直线上，△ABC与△ADE