椭圆及其标准方程6人教课标版课件

同学们,选修2-1第二章内容是圆锥曲线与方程。圆锥曲线与科研、生产、生活有着坚密的关系。早在16、17世纪交，开普勒就发现行星绕太阳运行的轨道是一个椭圆；探照灯反射镜是抛物而；发电厂冷却塔的外形是双曲线。为什么它们统称为圆锥曲线呢？我们来看同学们,选修2-1第二章内容是圆锥曲线与方程。圆锥曲线与科研椭圆及其标准方程第一课时椭圆及其标准方程第一课时椭圆形的餐桌椭圆形的精品认识椭圆椭圆形的餐桌椭圆形的精品认识椭圆哈雷慧星及其运行轨道认识椭圆哈雷慧星及其运行轨道认识椭圆椭圆的形成及其定义椭圆形成的过程定义：在平面内到两定点F1与F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。注意几种情况椭圆的形成及其定义椭圆形成的定义：在平面内到两定点F1与F2在平面内到两定点F1与F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。当2a=|F1F2|时，此时M点的轨迹为线段F1F2当2a<|F1F2|时，此时M点的轨迹是不存在的当2a>|F1F2|时，此时的轨迹椭圆其中这两个定点叫做椭圆的焦点。|F1F2|为椭圆的焦距在平面内到两定点F1与F2的距离的和等于常数(大于|F1F2椭圆的标准方程已知两定点F1、F2，|F1F2|=2，动点M到F1与F2的距离之和为定值2a,怎样求动点M的轨迹方程?椭圆的标准方程已知两定点F1、F2，|F1F2|=2，动点M(1)求曲线方程的步骤是什么？

建系设点，列式，代入，化简，证明(2)那么此题如何建立坐标系呢？

建立直角坐标系一般应符合简单和谐的原则，注意要充分利用图形的特殊性。(1)求曲线方程的步骤是什么？建系设点，列式，代入，化简F1F2MxyO以两定点所在直线为x轴，两定点的中点为原点建立坐标系，如图。设M（x,y）为椭圆上任意一点，设椭圆的焦距为2c，M与F1，F2的距离之和为2a。椭圆的标准方程思考：从椭圆图形来看，怎样建立坐标系，方程会简单一些？F1F2MxyO以两定点所在直线为x轴，两定点的中点设M（x由椭圆的定义，椭圆说是集合则有：移项得两边平方得F1F2M(x,y)xyO由椭圆的定义，椭圆说是集合则有：移项得两边平方得F1F2M(化简得两边平方移项化简得F1F2PxyO

观察右图你能找出表示的线段吗？化简得两边平方移项化简得F1F2PxyO观察右椭圆的标准方程椭圆的标准方程F1F2Mxyo表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）,c2=a2-b2的椭圆的标准方程。如果是以F1，F2所在直线为y轴，建立直角坐标系，所求出的椭圆的标准方程又是什么呢？你能通过类比，得到方程吗？xyoF2F1M表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）,c2=a2-b2的椭圆的标准方程。这也是椭圆的标准方程F1F2Mxyo表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2F1F2MxyOxyoF2F1M表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）归纳小结：1、椭圆的标准方程有两种：焦点在x轴或焦点在y轴,且两焦点的中点为坐标原点.2、由椭圆的标准方程看出，焦点所在的位置可由方程中含x、y项的分母的大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴。3、a、b、c始终满足a2–b2=c2，并且总是a>b>0，a>c>0F1F2MxyOxyoF2F1M表示焦点在x轴，焦点为表示焦例题（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上的一点P到焦点的距离的和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是（0，-2），（0，2），并且椭圆经过点（-3/2，5/2）。F1F2MxyOxyoF2F1M表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）求适合下列条件的椭圆的标准方程。解：（1）因为椭圆的焦点在x轴上，故可设它的标准方程为由已知，2a=10,2c=8故可得，a=5c=4,b=3求得椭圆的标准方程为：例题（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），F例题（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上的一点P到焦点的距离的和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是（0，-2），（0，2），并且椭圆经过点（-3/2，5/2）。F1F2MxyOxyoF2F1M表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）1、求适合下列条件的椭圆的标准方程。解：（2）因椭圆的焦点在y轴上，故可设椭圆的标准方程为由椭圆的定义与两点间距离公式可求得2a=由已知，c=2，并可求得b=6例题（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），F例题F1F2MxyOxyoF2F1M表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）2、已知B、C是两个定点，|BC|=6，且ΔABC的周长为16，求顶点A的轨迹方程。思考：在ΔABC中，B（-3，0）、C（3，0），并且有sinB+sinC=2sinA,求顶点A的轨迹方程。例题F1F2MxyOxyoF2F1M表示焦点在x轴，焦点为表F1F2MxyO表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）xyoF2F1M练习1、椭圆的焦距是

，焦点坐标是

。2、动点P到两个定点F1（-4，0）、F2（4，0）的距离之和为8，则P点的轨迹为A、椭圆 B、线段F1F2

C、直线F1F2 D、不能确定F1F2MxyO表示焦点在x轴，焦点为表示焦点在y轴，焦点为F1F2MxyO表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）xyoF2F1M3、如果椭圆上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一焦点F2的距离为

。F1F2MxyO表示焦点在x轴，焦点为表示焦点在y轴，焦点为4、已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为________543(3,0)、(-3,0)620F1F2CD543(3,0)、(-3,0)620F1F2CD1、本节课学习了圆锥曲线中的椭圆的形成及定义。2、通过椭圆的定义推出了椭圆的标准方程。椭圆的标准方程有两种，一种焦点在x轴，一种焦点在y轴。3、给出了椭圆的标准方程焦点位置的判断方法。4、椭圆的标准方程主要是利用待定系数法求出a、b的值从而求出椭圆的标准方程。小结1、本节课学习了圆锥曲线中的椭圆的形成及定义。2、通过椭圆的椭圆的标准方程

12yoFFMxy

xoF2F1M定义图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a小结：椭圆的标准方程12yoFFMxyxoF2F1M定义图作业:P46

习题2.1

习题1、习题2作业:椭圆及其标准方程第二课时椭圆及其标准方程第二课时椭圆的标准方程

12yoFFMxy

xoF2F1M定义图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a小结：椭圆的标准方程12yoFFMxyxoF2F1M定义图F1F2PxyOa、b、c的几何意义F1F2PxyOa、b、c的几何意义F1F2MxyOxyoF2F1M表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）归纳小结：1、椭圆的标准方程有两种：焦点在x轴或焦点在y轴,且两焦点的中点为坐标原点.2、由椭圆的标准方程看出，焦点所在的位置可由方程中含x、y项的分母的大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴。3、a、b、c始终满足a2–b2=c2，并且总是a>b>0，a>c>0F1F2MxyOxyoF2F1M表示焦点在x轴，焦点为表示焦例题F1F2MxyOxyoF2F1M表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）2、已知B、C是两个定点，|BC|=6，且ΔABC的周长为16，求顶点A的轨迹方程。思考：在ΔABC中，B（-3，0）、C（3，0），并且有sinB+sinC=2sinA,求顶点A的轨迹方程。例题F1F2MxyOxyoF2F1M表示焦点在x轴，焦点为表F1F2MxyO表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）xyoF2F1M练习1、椭圆的焦距是

，焦点坐标是

。2、动点P到两个定点F1（-4，0）、F2（4，0）的距离之和为8，则P点的轨迹为A、椭圆 B、线段F1F2

C、直线F1F2 D、不能确定F1F2MxyO表示焦点在x轴，焦点为表示焦点在y轴，焦点为F1F2MxyO表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）xyoF2F1M3、如果椭圆上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一焦点F2的距离为

。4、方程表示的曲线是什么？焦距是什么？F1F2MxyO表示焦点在x轴，焦点为表示焦点在y轴，焦点为5、已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为________543(3,0)、(-3,0)620F1F2CD543(3,0)、(-3,0)620F1F2CDF1F2MxyO表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）xyoF2F1M6、方程x2+ky2=2的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是A、（0，+∞） B、（0，2）C、（1，+∞） D、（0，1）7、方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围为

.若去掉焦点在y轴上的条件呢?若去掉焦点在y轴上的条件呢?F1F2MxyO表示焦点在x轴，焦点为表示焦点在y轴，焦点为例2、如图。在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？MxyoPD延伸例2、如图。在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为例3、设点A、B的坐标分别为（-5，0），（5，0）。直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程。例3、设点A、B的坐标分别为（-5，0），（5，0）。直线作业:P47A组6、7B组1作业:P47A组6、7B组1有关的数学名言

数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。——普林舍姆

历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。——培根

数学是最宝贵的研究精神之一。——华罗庚

没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。——卡罗斯

数学是规律和理论的裁判和主宰者。——本杰明

有关的数学名言同学们,选修2-1第二章内容是圆锥曲线与方程。圆锥曲线与科研、生产、生活有着坚密的关系。早在16、17世纪交，开普勒就发现行星绕太阳运行的轨道是一个椭圆；探照灯反射镜是抛物而；发电厂冷却塔的外形是双曲线。为什么它们统称为圆锥曲线呢？我们来看同学们,选修2-1第二章内容是圆锥曲线与方程。圆锥曲线与科研椭圆及其标准方程第一课时椭圆及其标准方程第一课时椭圆形的餐桌椭圆形的精品认识椭圆椭圆形的餐桌椭圆形的精品认识椭圆哈雷慧星及其运行轨道认识椭圆哈雷慧星及其运行轨道认识椭圆椭圆的形成及其定义椭圆形成的过程定义：在平面内到两定点F1与F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。注意几种情况椭圆的形成及其定义椭圆形成的定义：在平面内到两定点F1与F2在平面内到两定点F1与F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。当2a=|F1F2|时，此时M点的轨迹为线段F1F2当2a<|F1F2|时，此时M点的轨迹是不存在的当2a>|F1F2|时，此时的轨迹椭圆其中这两个定点叫做椭圆的焦点。|F1F2|为椭圆的焦距在平面内到两定点F1与F2的距离的和等于常数(大于|F1F2椭圆的标准方程已知两定点F1、F2，|F1F2|=2，动点M到F1与F2的距离之和为定值2a,怎样求动点M的轨迹方程?椭圆的标准方程已知两定点F1、F2，|F1F2|=2，动点M(1)求曲线方程的步骤是什么？

建系设点，列式，代入，化简，证明(2)那么此题如何建立坐标系呢？

建立直角坐标系一般应符合简单和谐的原则，注意要充分利用图形的特殊性。(1)求曲线方程的步骤是什么？建系设点，列式，代入，化简F1F2MxyO以两定点所在直线为x轴，两定点的中点为原点建立坐标系，如图。设M（x,y）为椭圆上任意一点，设椭圆的焦距为2c，M与F1，F2的距离之和为2a。椭圆的标准方程思考：从椭圆图形来看，怎样建立坐标系，方程会简单一些？F1F2MxyO以两定点所在直线为x轴，两定点的中点设M（x由椭圆的定义，椭圆说是集合则有：移项得两边平方得F1F2M(x,y)xyO由椭圆的定义，椭圆说是集合则有：移项得两边平方得F1F2M(化简得两边平方移项化简得F1F2PxyO

观察右图你能找出表示的线段吗？化简得两边平方移项化简得F1F2PxyO观察右椭圆的标准方程椭圆的标准方程F1F2Mxyo表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）,c2=a2-b2的椭圆的标准方程。如果是以F1，F2所在直线为y轴，建立直角坐标系，所求出的椭圆的标准方程又是什么呢？你能通过类比，得到方程吗？xyoF2F1M表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）,c2=a2-b2的椭圆的标准方程。这也是椭圆的标准方程F1F2Mxyo表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2F1F2MxyOxyoF2F1M表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）归纳小结：1、椭圆的标准方程有两种：焦点在x轴或焦点在y轴,且两焦点的中点为坐标原点.2、由椭圆的标准方程看出，焦点所在的位置可由方程中含x、y项的分母的大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴。3、a、b、c始终满足a2–b2=c2，并且总是a>b>0，a>c>0F1F2MxyOxyoF2F1M表示焦点在x轴，焦点为表示焦例题（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上的一点P到焦点的距离的和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是（0，-2），（0，2），并且椭圆经过点（-3/2，5/2）。F1F2MxyOxyoF2F1M表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）求适合下列条件的椭圆的标准方程。解：（1）因为椭圆的焦点在x轴上，故可设它的标准方程为由已知，2a=10,2c=8故可得，a=5c=4,b=3求得椭圆的标准方程为：例题（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），F例题（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上的一点P到焦点的距离的和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是（0，-2），（0，2），并且椭圆经过点（-3/2，5/2）。F1F2MxyOxyoF2F1M表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）1、求适合下列条件的椭圆的标准方程。解：（2）因椭圆的焦点在y轴上，故可设椭圆的标准方程为由椭圆的定义与两点间距离公式可求得2a=由已知，c=2，并可求得b=6例题（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），F例题F1F2MxyOxyoF2F1M表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）2、已知B、C是两个定点，|BC|=6，且ΔABC的周长为16，求顶点A的轨迹方程。思考：在ΔABC中，B（-3，0）、C（3，0），并且有sinB+sinC=2sinA,求顶点A的轨迹方程。例题F1F2MxyOxyoF2F1M表示焦点在x轴，焦点为表F1F2MxyO表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）xyoF2F1M练习1、椭圆的焦距是

，焦点坐标是

。2、动点P到两个定点F1（-4，0）、F2（4，0）的距离之和为8，则P点的轨迹为A、椭圆 B、线段F1F2

C、直线F1F2 D、不能确定F1F2MxyO表示焦点在x轴，焦点为表示焦点在y轴，焦点为F1F2MxyO表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）xyoF2F1M3、如果椭圆上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一焦点F2的距离为

。F1F2MxyO表示焦点在x轴，焦点为表示焦点在y轴，焦点为4、已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为________543(3,0)、(-3,0)620F1F2CD543(3,0)、(-3,0)620F1F2CD1、本节课学习了圆锥曲线中的椭圆的形成及定义。2、通过椭圆的定义推出了椭圆的标准方程。椭圆的标准方程有两种，一种焦点在x轴，一种焦点在y轴。3、给出了椭圆的标准方程焦点位置的判断方法。4、椭圆的标准方程主要是利用待定系数法求出a、b的值从而求出椭圆的标准方程。小结1、本节课学习了圆锥曲线中的椭圆的形成及定义。2、通过椭圆的椭圆的标准方程

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xoF2F1M定义图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a小结：椭圆的标准方程12yoFFMxyxoF2F1M定义图作业:P46

习题2.1

习题1、习题2作业:椭圆及其标准方程第二课时椭圆及其标准方程第二课时椭圆的标准方程

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xoF2F1M定义图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a小结：椭圆的标准方程12yoFFMxyxoF2F1M定义图F1F2PxyOa、b、c的几何意义F1F2PxyOa、b、c的几何意义F1F2MxyOxyoF2F1M表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）归纳小结：1、椭圆的标准方程有两种：焦点在x轴或焦点在y轴,且两焦点的中点为坐标原点.2、由椭圆的标准方程看出，焦点所在的位置可由方程中含x、y项的分母的大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴。3、a、b、c始终满足a2–b2=c2，并且总是a>b>0，a>c>0F1F2MxyOxyoF2F1M表示焦点在x轴，焦点为表示焦例题F1F2MxyOxyoF2F1M表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）2、已知B、C是两个定点，|BC|=6，且ΔABC的周长为16，求顶点A的轨迹方程。思考：在ΔABC中，B（-3，0）、C（3，0），并且有sinB+sinC=2sinA,求顶点A的轨迹方程。例题F1F2MxyOxyoF2F1M表示焦点在x轴，焦点为表F1F2MxyO表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）xyoF2F1M练习1、椭圆的焦距是

，焦点坐标是

。2、动点P到两个定点F1（-4，0）、F2（4，0）的距离之和为8，则P点的轨迹为A、椭圆 B、线段F1F2

C、直线F1F2 D、不能确定F1F2MxyO表示焦点在x轴，焦点为表示焦点在y轴，焦点为F1F2MxyO表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c