高一数学下册章末质量检测试题2

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)17π1．sin(3)＝( )13A.2B.2C．－3D．－122解析：由题意得sin(－17π17ππ3)＝－sin3＝－sin(6π－3)3sin3＝2.应选B.答案：Bπ2．已知函数f(x)＝sin(x－2)(x∈R)，下边结论错误的选项是( )A．函数f(x)的最小正周期为2ππB．函数f(x)在区间[0，2]上是增函数C．函数f(x)的图象对于直线x＝0对称D．函数f(x)是奇函数解析：π由题知f(x)＝sin(x－)＝－cosx，进而易知A、B、C均正确，应选D.2答案：D3．已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于( )πA.3B．12D．3C.3π解析：弧长l＝3r－2r＝r，则圆心角＝l＝1.r答案：B5π4．已知α＝8，则点P(sinα，tanα)所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：5558π是第二象限角，∴sin8π>0，tan8π<0，∴点P在第四象限．答案：D5．函数y＝cos2xππA.－，44

在以下哪个区间上是减函数( )π3πB.4，4ππC.0，2D.，π2解析：∵y＝cosx在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)为减函数，∴2x∈[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)，πx∈kπ，kπ＋2(k∈Z)，应选C.答案：Cπ的图像的一个对称中心是()6．函数y＝4sin2x－6ππ，0B.，0A.123πD.πC.－，0，066ππkππ解析：当2x－6＝kπ时，x＝12＋2(k∈Z)，当k＝0时，x＝12，π因此12，0是该函数图像的一个对称中心．答案：Aπ7．函数f(x)＝sin2x－3在[0，π]上的图像大概是()3πππ解析：令x＝0，得f(0)＝－2，除去B、C两项．又2kπ－2≤2x－3≤2kπ＋2(k∈Z)，π7π得kπ＋≤x≤kπ＋，1212π7π因此f(x)的一个单一增区间为，除去D.应选A.12，12答案：Aππ，那么必有( )，π－β8．已知α、β∈2且tanα<tan2A．α<βB．β<α3π3πC．α＋β<2D．α＋β>2ππ3π解析：∵α、β∈2，π，2<2－β<π，π3π又tanα<tan2－β＝tan2－β，π且y＝tanx在2，π上递加，3π3π∴α<2－β，即α＋β<2，应选C.答案：C9．为了获得函数y＝sin2x－π的图像，能够将函数y＝cos2x的图像( )6πA．向右平移6个单位长度πB．向右平移个单位长度3πC．向左平移6个单位长度πD．向左平移3个单位长度π解析：∵y＝cos2x＝sin2＋2xππsin2x－φ＋2＝sin2x－6，πππ∴－2φ＝－，∴φ＝，应选B.263答案：B

向右平移φ个单位――→10．某市某房地产介绍所对本市一楼群的房价作了统计与展望：发现每个季度的均匀单价y(单位：元/平方米)与第x季度之间近似知足关系式：y＝500sin(ωx＋φ)＋9500(ω>0)，已知第一、二季度的均匀单价以下表所示：x一二三y100009500则此楼群在第三季度的均匀单价大概是( )A．10000元B．9500元C．9000元D．8500元解析：把x＝1，y＝10000，及x＝2，y＝9500分别代入y＝500sin(ωx＋φ)＋9500(ω>0)π得sin(ω＋φ)＝1，sin(2ω＋φ)＝0，∴ω＋φ＝2kπ＋2，2ω＋φ＝kπ，k∈Z，易得sin(3ω＋φ)＝－1，则y＝500sin(3ω＋φ)＋9500＝9000.故此楼群在第三季度的均匀单价大概是9000元．故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．已知角θ的极点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－255，则y＝________.22225yy25解析：r＝x＋y＝16＋y，且sinθ＝－5，因此sinθ＝r＝2＝－5，16＋y因此θ为第四象限角，解得y＝－8.答案：－812．函数y＝lg(cosx－sinx)的定义域为________．3π解析：要使函数存心义，须cosx＞sinx，联合图象或单位圆可得2kπ－π4<x＜2kπ＋4，k∈Z.3ππ答案：2kπ－，2kπ＋4，k∈Z413．sin(－120°)cos1290＋°cos(－1020)sin(°－1050°)＝________.解析：原式＝－sin(120°)cos(210°)＋cos60°sin30°3311＝－2×－2＋2×2＝1.答案：114．给出以下六种图象变换方法：1；①图象上全部点的纵坐标不变，横坐标缩短到本来的2②图象上全部点的纵坐标不变，横坐标伸长到本来的2倍；③图象向右平移π个单位长度；3④图象向左平移π个单位长度；32π⑤图象向右平移3个单位长度；2π⑥图象向左平移3个单位长度；用上述变换中的两种变换，将函数y＝sinx的图象变换到函数y＝sinx＋π的图象，那23么这两种变换正确的标号是________(要求按变换先后次序填写)．②1⑥12π解析：∵y＝sinx――→y＝sin2x――→y＝sin2x＋31π④π②＝sin2x＋3或y＝sinx――→y＝sinx＋――→3πy＝sin2x＋3.答案：②⑥或④②三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(12分)已知角x的终边过点P(1，3)．π(1)求sin(π－x)－sin＋x的值；2(2)写出角x的会合S.解析：(1)∵角x的终边过点P(1，3)，1∴x＝1，y＝3，r＝2，∴sinx＝2，cosx＝2.∴sin(π－x)－sinπ3－1＋x＝sinx－cosx＝2.2(2)S＝x|x＝2kπ＋π.3，k∈Z16．(12分)已知函数f(x)＝2sin2x－π＋1.4(1)求函数f(x)的周期和最大值；(2)在平面直角坐标系中画出函数f(x)在ππ－，上的图像．2π2π22解析：(1)周期T＝ω＝2＝π；函数f(x)的最大值是2＋1.(2)列表.xπ3πππ3ππ－2－8－8882y211－211＋22故函数f(x)在ππ－，上的图像以以下图．22π17．(12分)已知函数y＝acos2x＋3＋3，x∈πππ4π解析：∵x∈0，2，∴2x＋3∈3，3，1∴－1≤cos2x＋3≤2，1当a>0，cos2x＋3＝2时，1y获得最大值2a＋3，1a＋3＝4，∴a＝2.2π当a<0，cos2x＋3＝－1时，y获得最大值－a＋3，∴－a＋3＝4，∴a＝－1，综上可知，实数a的值为2或－1.18．(14分)

0，π的最大值为4，务实数a的值．2π函数f1(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<2)的一段图象过点(0,1)，以以下图．(1)求函数f1(x)的表达式；π(2)将函数y＝f1(x)的图象向右平移4个单位，得函数y＝f2(x)的图象，求y＝f2(x)的最大值，并求出此时自变量x的会合．2π解析：(1)由题图知，T＝π，于是ω＝T＝2.将y＝Asin2x的图象向左平移π，12得y＝Asin(2x＋φ)的图象，ππ于是φ