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本文格式为Word版,下载可任意编辑——高三总复习数学知识点对于数学学科来说,高考中强调对数学根基学识的测验,同时还测验中学数学学识中蕴含的数学思想与(方法)和数学学识更高层次的抽象与概括。以下是我整理的高三总复习数学学识点,梦想能够扶助的到大家!
高三总复习数学学识点
1.数列的定义
按确定次序排列的一列数叫做数列,数列中的每一个数都叫做数列的项.
(1)从数列定义可以看出,数列的数是按确定次序排列的,假设组成数列的数一致而排列次序不同,那么它们就不是同一数列,例如数列1,2,3,4,5与数列5,4,3,2,1是不同的数列.
(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数务必不同,因此,在同一数列中可以展现多个一致的数字,如:-1的1次幂,2次幂,3次幂,4次幂,…构成数列:-1,1,-1,1,….
(4)数列的项与它的项数是不同的,数列的项是指这个数列中的某一个确定的数,是一个函数值,也就是相当于f(n),而项数是指这个数在数列中的位置序号,它是自变量的值,相当于f(n)中的n.
(5)次序对于数列来讲是特别重要的,有几个一致的数,由于它们的排列次序不同,构成的数列就不是一个一致的数列,鲜明数列与数集有本质的识别.如:2,3,4,5,6这5个数按不同的次序排列时,就会得到不同的数列,而{2,3,4,5,6}中元素不管按怎样的次序排列都是同一个集合.
2.数列的分类
(1)根据数列的项数多少可以对数列举行分类,分为有穷数列和无穷数列.在写数列时,对于有穷数列,要把末项写出,例如数列1,3,5,7,9,…,2n-1表示有穷数列,假设把数列写成1,3,5,7,9,…或1,3,5,7,9,…,2n-1,…,它就表示无穷数列.
(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类:递增数列、递减数列、摇摆数列、常数列.
3.数列的通项公式
数列是按确定次序排列的一列数,其内涵的本质属性是确定这一列数的规律,这个规律通常是用式子f(n)来表示的,
这两个通项公式形式上虽然不同,但表示同一个数列,正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样,也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式,但在形式上,又不确定是唯一的,仅仅知道一个数列前面的有限项,无其他说明,数列是不能确定的,通项公式更非唯一.如:数列1,2,3,4,…,
由公式写出的后续项就不一样了,因此,通项公式的归纳不仅要看它的前几项,更要依据数列的构成规律,多查看分析,真正找到数列的内在规律,由数列前几项写出其通项公式,没有通用的方法可循.
再强调对于数列通项公式的理解留神以下几点:
(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N_它的有限子集{1,2,…,n}为定义域的函数的表达式.
(2)假设知道了数列的通项公式,那么依次用1,2,3,…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时,用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项,假设是的话,是第几项.
(3)如全体的函数关系不确定都有解析式一样,并不是全体的数列都有通项公式.
如2的缺乏近似值,精确到1,0.1,0.01,0.001,0.0001,…所构成的数列1,1.4,1.41,1.414,1.4142,…就没有通项公式.
(4)有的数列的通项公式,形式上不确定是唯一的,正如举例中的:
(5)有些数列,只给出它的前几项,并没有给出它的构成规律,那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不唯一.
4.数列的图象
对于数列4,5,6,7,8,9,10每一项的序号与这一项有下面的对应关系:
序号:1234567
项:45678910
这就是说,上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此,从映射、函数的观点看,数列可以看作是一个定义域为正整集N_或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数,当自变量从小到大依次取值时,对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数,它的自变量只能取正整数.
由于数列的项是函数值,序号是自变量,数列的通项公式也就是相应函数和解析式.
数列是一种特殊的函数,数列是可以用图象直观地表示的.
数列用图象来表示,可以以序号为横坐标,相应的项为纵坐标,描点画图来表示一个数列,在画图时,为便当起见,在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同,从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化处境,但不精确.
把数列与函数对比,数列是特殊的函数,特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合,其图象是无限个或有限个孤立的点.
5.递推数列
一堆钢管,共堆放了七层,自上而下各层的钢管数构成一个数列:4,5,6,7,8,9,10.①
数列①还可以用如下方法给出:自上而下第一层的钢管数是4,以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1。
1.已知数列{an}中,an=n2+n,那么a3等于()
A.3B.9
C.12D.20
答案:C
2.以下数列中,既是递增数列又是无穷数列的是()
A.1,12,13,14,…
B.-1,-2,-3,-4,…
C.-1,-12,-14,-18,…
D.1,2,3,…,n
解析:选C.对于A,an=1n,n∈N_它是无穷递减数列;对于B,an=-n,n∈N_它也是无穷递减数列;D是有穷数列;对于C,an=-(12)n-1,它是无穷递增数列.
3.以下说法不正确的是()
A.根据通项公式可以求出数列的任何一项
B.任何数列都有通项公式
C.一个数列可能有几个不同形式的通项公式
D.有些数列可能不存在最大项
解析:选B.不是全体的数列都有通项公式,如0,1,2,1,0,….
4.数列23,45,67,89,…的第10项是()
A.1617B.1819
C.2021D.2223
解析:选C.由题意知数列的通项公式是an=2n2n+1,
∴a10=2×102×10+1=2021.应选C.
5.已知非零数列{an}的递推公式为an=nn-1an-1(n1),那么a4=()
A.3a1B.2a1
C.4a1D.1
解析:选C.依次对递推公式中的n赋值,当n=2时,a2=2a1;当n=3时,a3=32a2=3a1;当n=4时,a4=43a3=4a1.
高三总复习数学学识点
1、三类角的求法:
①找出或作出有关的角。
②证明其符合定义,并指出所求作的角。
③计算大小(解直角三角形,或用余弦定理)。
2、正棱柱——底面为正多边形的直棱柱
正棱锥——底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面的中心。
正棱锥的计算集中在四个直角三角形中:
3、怎样判断直线l与圆C的位置关系?
圆心到直线的距离与圆的半径对比。
直线与圆相交时,留神利用圆的“垂径定理”。
4、对线性规划问题:作出可行域,作出以目标函数为截距的直线,在可行域内平移直线,求出目标函数的最值。
不看懊丧!清华名师揭秘学好高中数学的方法
培养兴趣是关键。学生对数学产生了兴趣,自然有动力去钻研。如何培养兴趣呢?
(1)赏识数学的美感
譬如几何图形中的对称、变换前后的不变量、概念的严谨、规律的严密……
通过对旋转变换及其不变量的议论,我们可以证明反比例函数、“对勾函数”的图象都是双曲线——平面上到两个定点的距离之差的十足值为定值(小于两个定点之间的距离)的点的集合。
(2)留神到数学在实际生活中的应用。
例如和日常生活息息相关的等额本金、等额本息两种不同的还款方式,用数列的学识就可以理解.
学好数学,是现代公民的(根本素养)之一啊.
(3)采用生动的教学手段,与时俱进。
利用多种技术手段,声、光、电多管齐下,老师可以借此把一些学识讲得更概括形象,学生也更轻易采纳,理解更深。
(4)适当看一些科普类的书籍和(文章)。
譬如:学圆锥曲线的时候,可以看看一些建筑物的形状,它们被平面所截出的曲线往往就是各种圆锥曲线,好多文章对此都有介绍;还有圆锥曲线光学性质的应用,这方面的文章也不少。
高三总复习数学学识点
变化前的点坐标(x,y)
坐标变化
变化后的点坐标
图形变化平移横坐标不变,纵坐标加上(或减去)n(n0)个单位长度
(x,y+n)或(x,y-n)
图形向上(或向下)平移了n个单位长度
纵坐标不变,横坐标加上(或减去)n(n0)个单位长度
(x+n,y)或(x-n,y)
图形向右(或向左)平移了n个单位长度伸长横坐标不变,纵坐标扩大n(n1)倍(x,ny)图形被纵向拉长为原来的n倍
纵坐标不变,横坐标扩大n(n1)倍(nx,y)图形被横向拉长为原来的n倍压缩横坐标不变,纵坐标缩小n(n1)倍(x,)图形被纵向缩短为原来的
纵坐标不变,横坐标缩小n(n1)倍(,y)图形被横向缩短为原来
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