初中数学七年级上数学知识点汇总

第一章：有理数及其运算知识点：一、有理数的基础知识1、三个重要的定义（1）正数：大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。例1下列说法正确的是()A、一个数前面有“－”号，这个数就是负数；B、非负数就是正数；C、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数；D、0既不是正数也不是负数；例2把下列各数填在相应的大括号中8，，0.125，0，，，，正整数集合整数集合负整数集合正分数集合例3如果向南走米记为是米，那么向北走米记为是________,0米的意义是______________。例4若，则是；若，则是；若，则是；若，则是；（填正数、负数或0）2、有理数的概念及分类整数和分数统称为有理数。有理数的分类如下：（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：概念剖析：=1\*GB3①整数和分数统称为有理数，也就是说如果一个数是有理数，则它就一定可以化成整数或分数；=2\*GB3②正有理数和0又称为非负有理数，负有理数和0又称为非正有理数=3\*GB3③整数和分数都可以化成小数部分为0或小数部分不为0的小数，但并不是所有小数都是有理数，只有有限小数和无限循环小数是有理数；例6若为无限不循环小数且，是的小数部分，则是（）A、无理数B、整数C、有理数D、不能确定例7若为有理数，则不可能是（）A、整数B、整数和分数C、D、3、数轴概念剖析：=1\*GB3①画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可；=2\*GB3②从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大=3\*GB3③数轴上的单位长度没有明确的长度，但单位长度与单位长度要保持相等；=4\*GB3④有理数在数轴上都能找到点与之对应，一般地，设是一个正数，则数轴上表示数的点在原点的右边，与原点的距离是个单位长度；表示数的点在原点的左边，与原点的距离是个单位长度。=5\*GB3⑤在数轴上求任意两点a、b的距离L,则有公式，这两个公式选择那个都一样。例8在数轴上表示数3的点到表示数的点之间的距离是10，则数；若在数轴上表示数3的点到表示数的点之间的距离是，则数。例9a,b两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是（）0A、a+b＜0B、ab＜0C、＜0D、0例10下列数轴画正确的是（）01—2—01—2—2D—2—012C01B0A4、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。概念剖析：=1\*GB3①互为相反数的两个数在数轴上对应的点一个在原点的左边，一个在原点的右边，且离原点的距离相等，也就是说它们关于原点对称。=2\*GB3②在数轴上离某点的距离等于的点有两个。=3\*GB3③如果数和数互为相反数，则+=0；或；=4\*GB3④求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“—”即可；例如的相反数是；例11下列说法正确的是（）A、若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数；B、如果两个数互为相反数，则它们的商为-1；C、如果+=0，则数和数互为相反数；D、互为相反数的两个数一定不相等；例12求出下列各数的相反数=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④例13化简下列各数的符号=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④知识窗口：=1\*GB3①一个数前面加上“—”号，该数就成了它的相反数；=2\*GB3②一个数前面的符号确定方法：奇数个负号相当于一个负号，偶数个负号相当于一个正号，而与正号的个数无关。5、绝对值数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值。（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。概念剖析：=1\*GB3①“一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离”，而距离是非负，也就是说任何一个数的绝对值都是非负数，即。=2\*GB3②互为相反数的两个数离原点的距离相等，也就是说互为相反数的两个数绝对值相等。例14如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是()A、互为相反数B、相等C、积为0D、互为相反数或相等例15已知ab>0,试求的值。例16若|x|=-x，则x是_________数；例17若│χ+3∣+∣y—2∣=0，则=；例19如果两个数和的绝对值相等，则下列说法正确的是（）A、B、C、D、不能确定二、有理数的运算1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。（2）有理数加法的运算律：知识窗口：用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。例21计算下列各式=1\*GB3①=2\*GB3②+2、有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；概念剖析：减法是加法的逆运算，用法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可转化。转化后它满足加法法则和运算律。例22计算：例23月球表面的温度中午是，半夜是，中午比半夜高多少度？例24已知是6的相反数，比的相反数小5，求比大多少？3、有理数的乘法（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac。（3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。例25计算下列各式：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④4、有理数的除法有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。例25倒数是其本身的数有_________；例26计算下列各式：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③5、有理数的乘方（1）有理数的乘方的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂。（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数，0的任何非0次幂都是0，1的任何非0次幂都是1，偶数次幂是1、奇数次幂是；概念剖析：=1\*GB3①“”所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a；=2\*GB3②。因为表示个相乘，而表示个的相反数；=3\*GB3③任何数的偶次幂都得非负数，即。例27=1\*GB3①的意义是_________________________；=2\*GB3②的意义是________________________；=3\*GB3③的意义是_________________________；例28当，时，则_________；例29计算：例30若互为相反数，是自然数，则（）A、和互为相反数B、和互为相反数C、和互为相反数D、和互为相反数知识窗口：所有的奇数可以表示为或；所有的偶数可以表示为。6、有理数的混合运算例31计算下列各式=1\*GB3①=2\*GB3②例31已知的绝对值为3、且满足的一元一次方程，则的值为多少？7、科学记数法（1）把一个大于10的数记成的形式，其中是整数位只有一位的数，这种记数方法叫做科学记数法。例32用科学记数法表示下列各数=1\*GB3①1893400000=2\*GB3②800032000=3\*GB3③0.000003578012=4\*GB3④120万人民币；例34用四舍五入法完成下列各题=1\*GB3①_________（精确到万分位）练习：一、选择题：1、下列说法正确的是（）A、非负有理数即是正有理数B、0表示不存在，无实际意义C、正整数和负整数统称为整数D、整数和分数统称为有理数2、下列说法正确的是（）A、互为相反数的两个数一定不相等B、互为倒数的两个数一定不相等C、互为相反数的两个数的绝对值相等D、互为倒数的两个数的绝对值相等3、绝对值最小的数是（）A、1B、0C、–1D、不存在4、计算所得的结果是（）A、0B、32C、D、165、有理数中倒数等于它本身的数一定是（）A、1B、0C、–1D、±16、（–3）–（–4）+7的计算结果是（）A、0B、8C、–14D、–87、（–2）的相反数的倒数是（）A、B、C、2D、–28、化简：，则是（）A、2B、–2C、2或–2D、以上都不对9、若，则=（）A、–1B、1C、0D、310、有理数a，b如图所示位置，则正确的是（）A、a+b>0B、ab>0C、b-a<0D、|a|>|b|二、填空题11、（–5）+（–6）=________；（–5）–（–6）=_________。12、（–5）×（–6）=_______；（–5）÷6=___________。13、_________；=________。14、__________；________。15、_________；16、平方等于64的数是___________；__________的立方等于–6417、与它的倒数的积为__________。18、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则a+b=_______；cd=______；m=__________。19、如果a的相反数是–5，则a=_____，|a|=______，|–a–3|=________。20、若|a|=4，|b|=6，且ab<0，则|a-b|=__________。三、计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）四、某工厂计划每天生产彩电100台，但实际上一星期的产量如下所示：星期一二三四五六日增减/辆–1+3–2+4+7–5–10比计划的100台多的记为正数，比计划中的100台少的记为负数；请算出本星期的总产量是多少台？本星期那天的产量最多，那一天的产量最少？第二章：用字母表示数（整式）下列的式子中那些是代数式=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧57是代数式的有_________________________（只填序号）；例2、下列各式中不是整式的是（）A、πB、0C、D、a+b=b+a5、书写代数式的规定（1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“·”代替，省略乘号时，数字因数应写在字母因数的前面，数字是带分数时要改写成假分数，数字与数字相乘时仍要写“×”号。（2）代数式中出现除法运算时，一般要写成分数的形式。（3）用代数式表示某一个量时，代数式后面带有单位，如果代数式是和、差形式，要用括号把代数式括起来。例3、下列个代数式中=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③人=4\*GB3④2·5=5\*GB3⑤书写规范的有_________________________（只填序号）；6、单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，其中数因数叫做单项式的系数，所有字母因数的指数之和叫做单项式的次数。单独的一个数或字母也叫做单项式。概念剖析：=1\*GB3①单独的一个数作为单项式时，其系数就是它本身，次数为0；单独的一个字母作为单项式时，其系数就是1，次数为它本身的次数；例5、下列代数式中，=1\*GB3①=2\*GB3②1=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧是单项式的有（只填序号）；例6、单项式是关于、的4次单项式，其系数是6，求和的值；例7、若单项式与单项式相等，则，；8、多项式几个多项式的和叫做多项式，其中、每个单项式都叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高项的次数叫做该多项式的次数，每个单项式的系数都是多项式的系数；如果一个多项式有项，且次数为，则我们称该多项式为次项式。例8、多项式=1\*GB3①是由哪些项组成，系数是，次数；=2\*GB3②是由哪些项组成，系数是，次数；例9、若是关于、的四次四项式，则；例10、=1\*GB3①若是关于、的四次三项式，则；=2\*GB3②若是关于、的多项式，且不含一次项则；9、整式单项式和多项式统称整式二、代数式的计算1、同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，常数项也是同类项。概念剖析：判断同类项的标准有两条：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数也分别相例15、若与是同类项，则_______,________；2、合并同类项合并同类项法则：（1）系数相加，所得结果作为系数；（2）字母和字母的指数不变。例11、若单项式与的和仍是单项式，则；3、去括号去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项符号都不改变；（2）括号前是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。例12、将下列各式的括号去掉4、整式的加减概念剖析：整式加减运算的步骤：（1）去括号；（2）判断同类项；（3）合并同类项；5、代数式的值的计算代数式的值的计算方法：=1\*GB3①从已知出发去求未知（向前看）；=2\*GB3②从未知出发去找未知和已知关系（回头看）；=3\*GB3③从已知和未知同时出发待相遇去找未知和已知关系（来回赶）；例14、已知，，求的值；例15、；已知，求代数式的值；例16、当时，求代数式的值；例17、已知时，求代数式的值例18、若，，则；例19、已知，则；例20、已知：均为有理数，且、、，则的最大值为。三、探索规律例31、观察下列算式：、、、、、、、……用你发现的规律写出的末位数字是例32、将一张长方形的纸对折，如下图所示，可得到1条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得到7条折痕，那么对折4次可以得到条折痕；如果对折次，可以得到条折痕。第3次对折第2次对折第1次对折第3次对折第2次对折第1次对折例33、民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上１级台阶或２级台阶，小聪发现当台阶数分别为１级、２级、３级、４级、５级、６级、７级……逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为１、２、３、５、８、13、21……这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这９级台阶共有种不同方法；例34、观察下列顺序排列的等式：9×0十1＝1，9×1+2=11，9×2+3＝21，9×3+4=31，9×4+5=4l猜想：第年n个等式应35题为。35题例35、如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20(即n=20)时，需要的火柴棍总数为根。36题例36、如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去．试利用图形揭示的规律计算：。36题例37、观察下列等式9—l=8，16—4＝12，25—9＝16，36—16＝20，……这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来：。例38、给出下列算式：l2+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4，……观察上面一列算式，你能发现什么规律，用代数式子表示这个规律：。例41、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律．拼成若干个图案：(1)第4个图案中有白色地面砖块；(2)第n个图案中有白色地面砖块．练习题： 一、选择题：2、用代数式表示比y的2倍少1的数，正确的是（）A、2(y–1)B、2y+1C、2y–1D、1–2y4、当时，代数式的值是（）A、B、C、D、5、已知公式，若m=5，n=3，则p的值是（）A、8B、C、D、6、下列各式中，是同类项的是（）A、B、C、D、二、填空题：9、当m=2，n=–5时，的值是__________________。10、化简__________________________________。三、解答题：11、已知当时，代数式的值是3，求代数式的值。12、一个塑料三角板，形状和尺寸如图所示，（1）求出阴影部分的面积；（2）当a=5cm，b=4cm，r=1cm时，计算出阴影部分的面积是多少。13、已知A=x–2y+2xy，B=3x–6y+4xy求3A–B。14、代数式的值为3，求代数式的值是多少15、观察下面一组式子：（1）；（2）；（3）（4）……写出这组式子中的第（10）组式子是_______________________________；第（n）组式子是___________________________________；利用上面的规建计算：=__________________；16、代简求值：，其中。第三章：一元一次方程知识点：一、方程的有关概念1、方程的概念（1）含有未知数的等式叫方程。（2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程。且一元一次方程的一般形式为：概念剖析：=1\*GB3①方程一定是等式，但等式不一定都是方程，只有含未知数的等式叫方程；=2\*GB3②等式：用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式；=3\*GB3③一元一次方程的条件：是方程；只含有一个未知数；未知数的指数是1；知数的系数不为0；例1、下列式子是方程的是（）A、B、C、D、例2、下列方程是一元一次方程的是()A、B、C、D、例3、已知方程是关于的一元一次方程，求、、的值；2、等式的基本性质（1）等式两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，所得结果仍是等式。若，则或。（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。若，则或；（3）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式。若，则；（4）传递性：如果，且，那么，这一性质叫等量代换。例4、用适当的数或式子填空=1\*GB3①如果，那么____________；=2\*GB3②如果，那么____________；=3\*GB3③如果，那么___________________；=4\*GB3④如果，那么___________________；二、解方程1、解方程及解方程的解的含义求得方程的解的过程，叫做解方程。使方程的左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。例5、方程的解为____________________；例6、如果是方程的解，则_________________；例7、程的解为，则的值为（）A、2B、22C、10D、—2例8若与互为相反数，则_____________，__________；2、移项的有关概念移项必变号3、解一元一次方程的步骤解一元一次方程的步骤主要依据注意问题1、去分母等式的性质2注意拿分母的最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘某一项，分母是小数的，要先利用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，则必加括号。2、去括号去括号法则、乘法分配律严格执行去括号的法则，若是数乘括号，切记不漏乘括号内的项，减号后去括号，括号内各项的符号一定要变号。3、移项等式的性质1越过“=”的叫移项，属移项者必变号；未移项的项不变号，注意不遗漏,移项时把含未知数的项移在左边，已知数移在右边，书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号写在后面。4、合并同类项合并同类项法则注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改变。5、系数化为1等式的性质2两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母（除数），切不可分子、分母颠倒。6、检验例9、解程解：根据（）得：（）得：根据（）得：（）得：根据（）得：请选择正确的答案填如上面的括号内A、去括号B、合并同类项C、方程同解原理1D、方程同解原理2例10、各方程=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④二、列方程初步（列代数式）（一）行程问题相遇问题：S=(V1+V2)t追及问题：S=(V1-V2)t从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，求甲乙两地相距多少千米？

2.甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分时两人相遇，求甲、乙两人的速度。

3.某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？

5.一列客车长200m一列货车长280m在平行的轨道上相向行驶从两车头相遇到两车尾相离经过16秒已知客车与货车的速度之比是3∶2问两车每秒各行驶多少米?

7.休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？（二）行船问题：V顺=V静+V水V逆=V静-V水一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？（三）工程问题：工作总量=工作效率*工作时间*工作人数工作效率=工作总量/工作时间/工作人数1.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？2.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。

3.已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；

（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？

（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？

（3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？

（4）如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？（四）和差倍分问题（生产、做工等各类问题）：

4.某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？

5.已知购买甲种物品比乙种物品贵5元，某人用款300元买到甲种物品10件和乙种物品若干件，这时，它每到甲、乙物品的总件数，比把这笔款全都购买甲种物品的件数多5件，问甲、乙物品每件各是多少元？

7.某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？

8.为了搞好水利建设，某村计划修建一条长800米，横断面是等腰梯形的水渠.

（1）设计横断面面积为1.6米2，渠深1米，水渠的上口宽比渠底多0.8米，求水渠上口宽和渠底宽；

（2）某施工队承建这项工程，计划在规定的时间内完成，工作4天后，改善了设备，提高了工效，每天比原计划多挖水渠10米，结果比规定的时间提前2天完成任务，求计划完成这项工程需要的天数。（五）比赛积分问题：

1.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了道题。

（六）年龄问题：

1.小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄

（七）调配问题：

1.甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。求甲、乙两队原有人数各多少人？

2.甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。

（八）分配问题：

2.学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？

3.小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读36页，则最后一日需要读39页，才能读完，求书的页数。

（九）配套问题：

1.包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？

2.某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？

（十）增长率问题：

6.民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5％购买行李票。一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了1323元，求该旅客的机票票价。（十一）利润与利润率：

1.一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为_________．

2某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售

3.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

（十二）储蓄问题

1.本人三年前存了一份3000元的教育储蓄，今年到期时的本利和为3243元，请你帮我算一算这种储蓄的年利率。若年利率为x%，则可列方程__________________________。（年存储利息=本金×年利率×年数）

（十三）数字问题：

1.有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

2.一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3倍多489，求原数。

3.将连续的奇数1，3，5，7，9…，排成如下的数表：

（1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？

（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由.

（十四）几何问题：

1.将棱长为20cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm2，问量筒中水面升高了多少cm？（十五）方案设计与成本分析：

1.牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售8吨），每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利润1200元；制成奶片销售，每加工1吨鲜奶可获利润2000元．该厂的生产能力是：若制酸奶，每天可加工3吨鲜奶；若制奶片，每天可加工1吨鲜奶；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．

请你帮牛奶加工厂设计一种方案，使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润．

2.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠。该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）。问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？某单位急需用车，但又不需买车，他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的一家鉴定月租车合同，个体车主的收费是3元/千米，国营出租公司的月租费为2000元，另外每行驶1千米收2元，试根据形式的路程的多少讨论用哪个公司的车比较合算？某种酒精溶液里纯酒精与水的比例为1︰2，现在加进纯酒精120后配成浓度为75%的酒精溶液，问原有酒精溶液多少克？右图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是.右图是某风景区的旅游路线示意图，其中B、C、D为风景点，E为两条路的交叉点，图中的数据为相应两点间的路程（单位：），以学生从A处出发，以2的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0.5小时。CEBDA11.20.411.6当他沿着路线CEBDA11.20.411.6共用了3小时，求C—E的路程；若此学生打算从A处出发，步行速度与在每个景点逗留的时间不变，且在4小时内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，并说明你的设计理由（不考虑其他因素）。练习题：一、填空题：1、请写出一个一元一次方程：_____________________。2、如果单项式与是同类项，则m=____________。3、如果2是方程的解，求a=_____________。4、代数式的值是互为相反数，求x=_______________。5、如果|m|=4，那么方程的解是___________________。6、在梯形面积公式S=中，已知S=10，b=2，h=4求a=_________。7、方程是一元一次方程，则______________。二、选择题：1、三个连续的自然数的和是15，则它们的积是（）A、125B、210C、64D、1202、下列方程中，是一元一次方程的是（）（A）（B）（C）（D）3、方程的解是（）（A）（B）（C）（D）4、已知等式，则下列等式中不一定成立的是（）（A）（B）（C）（D）5、解方程，去分母，得（）（A）（B）（C）（D）6、下列方程变形中，正确的是（）（A）方程，移项，得（B）方程，去括号，得（C）方程，未知数系数化为1，得（D）方程化成7、重庆力帆新感觉足球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为3:5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为，则列出的方程正确的是（）（A）（B）（C）（D）8、珊瑚中学修建综合楼后，剩有一块长比宽多5m、周长为50m的长方形空地.为了美化环境，学校决定将它种植成草皮，已知每平方米草皮的种植成本最低是元，那么种植草皮至少需用（）（A）元；（B）元；（C）元；（D）元.三、解方程：1、2、3、4、5、6、已知多项式是否存在，使此多项式与无关？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。四、应用题：1、在日历上，小明的爷爷生日那天的上、下、左、右4天之和为80，你能说出小明的爷爷是生日是哪天吗？请说明你的理由。2、把一段铁丝围成长方形时，发现长比宽多2cm，围成一个正方形时，边长正好为4cm，求当围成一个长方形时的长和宽各是多少？3、用一个底面半径为4cm，高为12cm的圆柱形杯子向一个底面半径为10cm的大圆柱形杯子倒水，倒了满满10杯水后，大杯里的水离杯口还有10cm，大杯子的高底是多少？4、某单位去年为全体职工投保了团体人身意外伤害保险，如果每年的保险率是0.2%，每人的保险金额都是5000元，这个单位去年向保险公司交纳了1200元的保险费，该单位去年共有职工多少人？第四章：图形的初步认识一、基本概念（一）多姿多彩的图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等。主（正）视图---------从正面看2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看俯视图---------------从上面看4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。（二）直线、射线、线段1、基本概念直线射线线段图形端点个数无一个两个表示法直线a直线AB（BA）射线AB线段a线段AB（BA）作法叙述作直线AB；作直线a作射线AB作线段a；作线段AB；连接AB延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB；反向延长线段BA2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单地：两点确定一条直线。3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点。图形：AMB符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。6、线段的性质:两点的所有连线中，线段最短。简单地：两点之间，线段最短。7、两点的距离:连接两点的线段长度叫做两点的距离。8、点与直线的位置关系（1）点在直线上（2）点在直线外。（三）角1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。2、角的表示法（四种）：3、角的度量单位及换算4、角的分类∠β锐角直角钝角平角周角范围0＜∠β＜90°∠β=90°90°＜∠β＜180°∠β=180°∠β=360°5、角的比较方法（1）度量法（2）叠合法6、角的和、差、倍、分7、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出12个角。（2）借助量角器能画出给定度数的角。（3）用尺规作图法。8、角的平线线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线。9、互余、互补（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角。其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角。其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角。（3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等。10、方向角（1）正方向（2）北（南）偏东（西）方向练习1、下列说法中正确的是（）

A、延长射线OP B、延长直线CDC、延长线段CD D、反向延长直线CD3、两条直线相交有几个交点？三条直线两两相交有几个交点？四条直线两两相交有几个交点？思考:n条直线两两相交有几个交点？4、已知平面内有四个点A、B、C、D，过其中任意两点画直线，最少可画多少条直线，最多可画多少条直线？画出图来．5、已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，CD=2．5厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？6、已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使BC=2AB，取AC的中点P，求PB的长．7\如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠AOB=150°，求∠COD的度数。课堂练习与作业（二）一、填空（54分）计算：30.26°=____°____′____″；18°15′36″=______°；36°56′+18°14′=____；108°-56°23′=________；27°17′×5=____；15°20′÷6=____（精确到分）60°=____平角；直角=______度；周角=______度。（第4题）（第4题）BD如图,∠ACB=90°,∠CDA=90°,写出图中BD（1）所有的线段:_______________；（2）所有的锐角:________________CA（3）与∠CDA互补的角:_______________CA....ADCB5、如图,BC=4cm....ADCB6．已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_________7、一个角与它的余角相等,则这个角是______,它的补角是_______8、三点半时，时针和分针之