《认识二元一次方程组》示范课教学设计【数学八年级上册北师大】

第五章二元一次方程组5.1二元一次方程组一、教学目标 1.了解二元一次方程，二元一次方程组解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程(组)的解．2.通过对实际问题的分析，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型．3.通过大量的情境问题，对二元一次方程（组）加深理解，增强学生的数学应用意识.4.实际生活与数学息息相关，存在紧密的联系，增强学生学习数学的兴趣.二、教学重难点重点：理解二元一次方程(组)及其解的有关概念．难点：判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识.三、教学用具多媒体课件四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【创设情境】教师活动：通过情景设置，让学生对学习内容更加感兴趣情境一：出示情境图：思考：提出问题：它们各自驮了多少个？情境二：出示情境图：思考：提出问题：他们到底去了几个成人，几个儿童呢？观察与思考，并简单地说一说.通过两个情境问题，引发学生思考，从而引出本节课将要学习的内容.环节二探究新知【合作探究】教师活动：通过尝试用二元一次方程解决三个情境问题，从而归纳得出二元一次方程的概念.问题1：设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.你能根据它们的对话列出方程吗？预设：老牛的包裹数比小马的多2个，得x－y＝2老牛从小马的背上拿来1个包裹,就是小马的2倍，得x＋1＝2(y－1)问题2：设他们中有x个成人，y个儿童.你能根据它们的对话列出方程吗？预设：我们8个人去红山公园玩，得x＋y＝8.买门票花了34元，每张成人票5元，每张儿童票3元，得5x＋3y＝34【想一想】上面我们列出的方程有什么特征呢？教师活动：通过对具体方程的特点进行分析，归纳概念总结：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.【试一试】判断下列方程是不是二元一次方程？(1)x+y=11；(2)m+1=2；(3)x2+y=5；(4)3x-π=11；(5)-5x=4y+2；(6)7+a=2b+11c；；(8)4xy+5=0.预设：（1）（5）是二元一次方程，（2）（3）（4）（6）（7）（8）都不是二元一次方程.通过试试练习，让学生知道如何去判断一个方程是二元一次方程.总结：判断一个方程是否是二元一次方程必须满足以下条件：（1）有且只有两个未知数.（2）含有未知数的项的次数都是1.（3）方程的左右两边都必须是等式.【议一议】方程x＋y＝8和5x＋3y＝34中，x的含义相同吗？y呢？预设：两个方程中的x所代表的都是成人人数，y所代表的都是儿童人数，因而x，y必须同时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34，把它们联立起来，得:总结：二元一次方程组的定义.像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.【试一试】预设：（1）（3）是二元一次方程组，（2）（4）不是二元一次方程组.总结：判断一个方程组是否是二元一次方程组必须满足以下条件：①方程组中有且只有两个未知数；②方程组中含有未知数的项的次数为1；③方程组中每个方程均为整式方程.【做一做】（1）x＝6，y＝2适合方程x＋y＝8吗？x＝5，y＝3呢？x＝4，y＝4呢？你还能找到其他x，y的值适合方程x＋y＝8吗？预设：这三组x、y的值均适合x＋y＝8，且还能找到无数多组x、y的值适合x＋y＝8.（2）x＝5，y＝3适合方程5x＋3y＝34吗？x＝2，y＝8呢？预设：这两组x、y的值均适合5x＋3y＝34，且还能找到无数多组x、y的值的适合5x＋3y＝34.总结：二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.注意：一般情况下二元一次方程的解的个数有无数多个.（3）你能找到一组值x，y同时适合方程x＋y＝8和5x＋3y＝34吗？预设：x＝5，y＝3既适合方程x＋y＝8，又适合方程5x＋3y＝34，也就是说x＝5，y＝3既是方程x＋y＝8的一个解，也是方程5x＋3y＝34的一个解.总结：二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.思考并分组研讨观察思考后，交流讨论自行判断，与教师的结果对比.思考后，分组讨论.自行判断，与教师的结果对比.独立解决，所得结果，交流讨论.通过二个情境，列出对应的二元一次方程，为接下来总结归纳得出二元一次方程的概念打下基础.对比所列出的方程的共同特征，总结归纳得出二元一次方程的概念，培养学生发现问题和解决问题的能力.巩固二元一次方程的概念.明确二元一次方程组的概念.巩固二元一次方程组的概念.通过做一做环节，让学生初步体验二元一次方程（组）的解，并由此归纳得出二元一次方程（组）的解.环节三应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1：有下列方程组：①②；③④⑤其中二元一次方程组有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①方程组中第一个方程含未知数的项xy的次数不是1；②方程组中第二个方程不是整式方程；③方程组中共有3个未知数.只有④⑤满足，其中⑤方程组中的π是常数．故答案选B.例2：下列四组数值中，哪个不是二元一次方程的解？A.B.C.D.解析：A.将x=2，y＝3代入中，得2-9=-7≠1，不是；B.将x=4，y＝1代入中，得4-3=1，是；C.将x=10，y＝3代入中，得10-9=1，是；D.将x=-5，y＝-2代入中，得-5+6=1，是.只有A选项不是方程的解，故选A.认真分析思考，并计算.试着写出相应的过程.通过判断五个方程组的情况，完整归纳出判断二元一次方程组的条件，培养学生的归纳总结能力.通过判断二元一次方程组的解，梳理确定二元一次方程组的解的思考和方法，旨在提高学生的计算能力.环节四巩固新知【随堂练习】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.下列各式是二元一次方程的是()A.x=3y B.2x+y=3zC.x²+x-y=0 D.3x+2=5答案：A2.下列不是二元一次方程组的是()答案：B3.下列各组值中是二元一次方程组的解得是（）答案：C.4.已知是二元一次方程组的解，则m－n的值是.答案：4.自主完成练习，然后集体交流评价.通过课堂练习及时巩固本节课所学内