第4章数字图像处理课件

第4章图像的几何变换4.1几何变换基础4.2图像的位置变换4.3图像形状变换4.4图像复合变换4.5三维几何变换的投影变换简介

第4章图像的几何变换4.1几何变换基础1图像的几何变换，是指使用户获得或设计的原始图像。按照需要产生大小、形状和位置的变化。从图像类型来分，图像的几何变换有二维变换和三维变换以及由三维向二维平面投影变换等。从变换的性质分，图像的几何变换有位置(平移、镜像、旋转）、形状变换（比例缩放、错切）和复合变换等。图像的几何变换，是指使用户获得或设计的原始图24.1.1齐次坐标现设点P0(x0,y0)进行平移后，移到P(x,y)，其中x方向的平移量为Δx，y方向的平移量为Δy。那么，点P(x,y)的坐标为这个变换用矩阵的形式可以表示为4.1几何变换基础4.1.1齐次坐标这个变换用矩阵的形式可以表示为4.3第4章数字图像处理课件4第4章数字图像处理课件5为变换矩阵;令为变换后的坐标矩阵；为变换前的坐标矩阵。这种用n＋1维向量表示n维向量的方法称为齐次坐标表示法。为变换矩阵;令为变换后的坐标矩阵；为变换前的坐标矩阵。6

4.1.2齐次坐标的一般表现形式及意义1．齐次坐标的一般表现形式

当H=1，称规范化齐次坐标。由点的齐次坐标（Hx，Hy，H），求点的规范化齐次坐标(x,y,1)，可按如下公式进行：4.1.2齐次坐标的一般表现形式及意义当H=1，72．齐次坐标的意义

齐次坐标的几何意义相当于点(x,y)落在3D空间H＝1的平面上，如图所示。如果将XOY

平面内的三角形abc的各顶点表示成齐次坐标(xi,yi,1)(i=1,2,3)的形式，就变成H＝1平面内的三角形a1b1c1的各顶点。2．齐次坐标的意义8４.1.3二维图像几何变换的矩阵齐次坐标规范化的齐次坐标H=1时为４.1.3二维图像几何变换的矩阵规范化的齐次坐标H=9设变换矩阵T为则上述变换可以用公式表示为

3×3阶矩阵T可以分成四个子矩阵。其中，这一子矩阵可使图像实现恒等、比例、镜像、错切和旋转变换。［pq］T这一列矩阵可以使图像实现平移变换。［lm］这一行矩阵可以使图像实现透视变换，但当l=0，m=0时它无透视作用。［s］这一元素可以使图像实现全比例变换。例如，将图像进行全比例变换，即设变换矩阵T为则上述变换可以用公式表示为310该等号在s≠1时，等式两端不等，若想使等式成立，将上式变为：该等号在s≠1时，等式两端不等，若想使等式成立，将上式变为：11将齐次坐标规范化后得由上式可见，当s＞1时，图像按比例缩小如，S=2，，图像缩小到原来的1/2；当0＜s＜1时，整个图像按比例放大；如，图像放大到原来的2倍。当s＝1时，图像大小不变。

将齐次坐标规范化后得由上式可见，当s＞1时，图12

图像的位置变换主要包括图像平移变换、图像镜像变换和图像旋转变换等，下面针对这三个主要的位置变换进行分析。

4.2图像的位置变换

4.2.1图像平移变换1.图像平移变换图像的位置变换主要包括图像平移变换、图像13逆变换逆变换142．平移变换的几点说明（1）平移后图像上的每一点都可以在原图像中找到对应的点。对于不在原图像中的点，可以直接将它的像素值统一设置为0或者255（对于灰度图就是黑色或白色）。

2．平移变换的几点说明（1）平移后图像上的每一点都可以在原图15

16

（2）若图像平移后图像不放大,说明移出的部分被截断。（2）若图像平移后图像不放大,说明移出的部分被截断。17(3)若不想丢失被移出的部分图像，将新生成的图像扩大.(3)若不想丢失被移出的部分图像，将新生成的图像扩大.18

（a）移动前的图像（b）移动后的图像（a）移动前的图像194.2.2图像镜像变换图像的镜像变换不改变图像的形状。图像的镜像(Mirror)变换分为三种：水平镜像，垂直镜像和对角镜像。1.图像水平镜像图像的水平镜像操作是将图像左半部分和右半部分以图像垂直中轴线为中心进行镜像对换。设图像的大小为M×N，水平镜象的计算可按式计算

4.2.2图像镜像变换图像的镜像20

第4章数字图像处理课件21第4章数字图像处理课件22第4章数字图像处理课件23第4章数字图像处理课件242.图像垂直镜像图像的垂直镜像操作是将图像上半部分和下半部分以图像水平中轴线为中心进行镜像对换。设图像的大小为M×N，垂直镜象的计算可按式计算2.图像垂直镜像25第4章数字图像处理课件26第4章数字图像处理课件27第4章数字图像处理课件28第4章数字图像处理课件293.图像对角镜像图像的对角镜像操作是将图像以图像水平中轴线和垂直中轴线的交点为中心进行镜像对换。相当于将图像先后进行水平镜像和垂直镜像。设图像的大小为M×N，对角镜象的计算可按式计算3.图像对角镜像30第4章数字图像处理课件31第4章数字图像处理课件32第4章数字图像处理课件33第4章数字图像处理课件344.2.3图像旋转变换1.图像旋转变换

旋转(rotation)有一个绕着什么转的问题，通常的做法是以图像的中心为圆心旋转，将图像上的所有像素都旋转一个相同的角度。图像的旋转变换是图像的位置变换，但旋转后，图像的大小一般会改变。和图像平移一样，在图像旋转变换中既可以把转出显示区域的图像截去，旋转后也可以扩大图像范围以显示所有的图像。

4.2.3图像旋转变换1.图像旋转变换35

36第4章数字图像处理课件37写成矩阵表达式为设旋转前x0，y0的坐标分别为x0=rcosb；y0=rsinb，当旋转a角度后：旋转后的坐标x1，y1的坐标分别为写成矩阵表达式为设旋转前x0，y0的坐标分别为x0=rco38逆变换为：设图像的宽为w，高为h，容易得到：逆变换为：设图像的宽为w，高为h，容易得到：39第4章数字图像处理课件40第4章数字图像处理课件41第4章数字图像处理课件42

（a）原图像（b）旋转30度后的图像

43

(c）旋转45度后的图像（d）旋转60度后的图像(c）旋转45度后444.3图像形状变换4.3.1图像比例缩放变换图像比例缩放是指将给定的图像在x轴方向按比例缩放fx倍，在y轴方向按比例缩放fy倍，从而获得一幅新的图像。4.3图像形状变换4.3.1图像比例缩放变换45比例缩放前后两点P0(x0,y0)、P(x,y)之间的关系用矩阵形式可以表示为代数式为

比例缩放前后两点P0(x0,y0)、P(x,y)之间的关系46第4章数字图像处理课件47第4章数字图像处理课件48第4章数字图像处理课件491.图像的比例缩小变换从数码技术的角度来说，图像的缩小是将通过减少像素个数来实现的，因此，需要根据所期望缩小的尺寸数据，从原图像中选择合适的像素点，使图像缩小之后可以尽可能保持原有图像的概貌特征不丢失，下面介绍两种简单的图像缩小变换。（1）基于等间隔采样的图像缩小方法这种图像缩小方法的设计思想是，通过对画面像素的均匀采样来保持所选择到的像素仍旧可以保持像素的概貌特征。该方法的具体实现步骤为：设原图为F(i，j)，大小为：M×N，i=1，2，…，M，j=1，2，…，N，缩小后的图像为G(i，j)，大小为k1·M×k2·N，

（k1=k2时为按比例缩小，kl≠k2时为不按比例缩小。kl<1，k2<1），i=1，2，…，k1·M；j=1，2，…，k2·N。则有,1.图像的比例缩小变换这种图像缩小方法的设50下面举一个简单的例子来说明图像是如何缩小的。设原图像为图像矩阵的大小为4×6，将其进行缩小，缩小的倍数为k1=0.7，k2=0.6，则缩小图像的大小为3×4，由上式计算得下面举一个简单的例子来说明图像是如何缩小的。设原图像为51得到缩小后的图像矩阵为得到缩小后的图像矩阵为52（2）基于局部均值的图像缩小方法从前面的缩小算法可以看到，算法的实现非常简单，但是采用上面的方法对没有被选取到的点的信息就无法反映在缩小后的图像中。为了解决这个问题，可以采用基于局部均值的方法来实现图像的缩小。该方法的具体实现步骤如下：计算采样间隔,得到；求出相邻两个采样点之间所包含的原图像的子块:（2）基于局部均值的图像缩小方法53利用g(i，j)=F(i，j)的均值,求出缩小的图像。同上例一样，设原图像为

大小为4×6，将其进行缩小，缩小的倍数为K1=0.7，K2=0.6，则缩小图像的大小为3×4，计算得将图像F分块为

利用g(i，j)=F(i，j)的均值,求出缩小的图像。同上54再由g(i，j)=F(i，j)的均值,得到缩小的图像

再由g(i，j)=F(i，j)的均值,得到缩小的图像55若图像为按照上例缩小的比例，采用等间隔采样和采用局部均值采样得到缩小图像分别为若图像为按照上例缩小的比例，采用等间隔采样562图像的比例放大变换图像在缩小操作中，是在现有的信息里如何挑选所需要的有用信息。而在图像的放大操作中，则需要对尺寸放大后所多出来的空格填入适当的像素值，这是信息的估计问题，所以较图像的缩小要难一些。由于图像的相邻像素之间的相关性很强，可以利用这个相关性来实现图像的放大。与图像缩小相同，按比例放大不会引起图像的畸变，而不按比例放大则会产生图像的畸变，图像放大一般采用最近邻域法和线性插值法。（1）最近邻域法

一般地，按比例将原图像放大k倍时，如果按照最近邻域法则需要将一个像素值添在新图像的k×k的子块中.2图像的比例放大变换一般地，按比例将原图像放57第4章数字图像处理课件58第4章数字图像处理课件59按最近邻域法放大五倍的图像按最近邻域法放大五倍的图像60马赛克效应马赛克效应61马赛克效应马赛克效应62(2)线性插值法为了提高几何变换后的图像质量，常采用线性插值法。该方法的原理是，当求出的分数地址与像素点不一致时，求出周围四个像素点的距离比，根据该比率，由四个邻域的像素灰度值进行线性插值.(2)线性插值法63

计算式如下:g（x，y）=（1-q）{（1-p）×g（［x］，［y］）+p×g（［x］+1，［y］）}+q{（1-p）×g（［x］，［y］+1）+p×g（［x］+1，［y］+1）}式中：g（x，y）为坐标（x，y）处的灰度值，［x］、［y］分别为不大于x，y的整数。计算式如下:式中：g（x，y）为坐标（x，y）处644.3.2图像的错切变换1.图像错切变换图像的错切变换实际上是平面景物在投影平面上的非垂直投影。错切使图像中的图形产生扭变，这种扭变只在一个方向上产生，即分别称为水平方向错切或垂直方向上的错切。（1）沿水平方向上的错切θyx（a）（b）4.3.2图像的错切变换（1）沿水平方向上的错切θyx（a652．沿垂直方向的错切图像在垂直方向上的错切，是指图形在垂直方向上的扭变。θxy(a)(b)2．沿垂直方向的错切θxy(a)(b)66（a）原来的图像（b）错切后的图像（a）原来的图像674.4图像复合变换1.图像的复合变换：指对给定的图像连续施行若干次如前所述的平移、镜像、比例、旋转等基本变换后所完成的变换。2.复合变换类型：1.同一种基本变换依次连续进行若干次。2.包含有不同的基本变换。3.复合变换矩阵：基本变换矩阵相乘得到的组合矩阵。T=TNTN-1…T14.4图像复合变换68

1.复合平移设某个图像先平移到新的位置P1(x1,y1)后，再将图像平移到P2(x2,y2)的位置，则复合平移矩阵为1.复合平移69

2.复合比例对某个图像连续进行比例变换，最后合成的复合比例矩阵，只要对比例常量作乘法运算即可。复合比例矩阵如下：2.复合比例70

3.复合旋转对某个图像连续进行旋转变换，最后合成的旋转变换矩阵等于两次旋转角度的和，复合旋转变换矩阵如下式所示：(6-9)3.复合旋转(6-9)71

(a)原图像(b)复合变换的结果(a)原图724.5三维几何变换的投影变换简介4.5.1投影变换在一幅二维图像上显示三维图形的对象形状，实际上是完成了一次三维信息到二维平面上的投影过程。把三维物体或对象转变为二维图形表示的过程称为投影变换。根据视点（投影中心）与投影平面之间距离的不同，投影可分为平行投影和透视投影。4.5三维几何变换的投影变换简介4.5.1投影变换734.5.2透视投影把三维物体或对象转变为二维图形表示的过程称为投影变换。根据视点（投影中心）与投影平面之间距离的不同，投影可分为平行投影和透视投影。平行投影的视点与投影平面之间的距离为无穷大。透视投影（变换），该距离是有限的。这个距离决定着透视投影的特性——透视缩小效应，即三维物体或对象透视投影的大小与形体到视点的距离成反比。4.5.2透视投影74第4章数字图像处理课件75第4章数字图像处理课件76对于透视投影，一束平行于投影面的平行线的投影可保持平行，而不平行于投影面的平行线的投影会聚集到一个点，这个点称为灭点。灭点可以看作是无限远处的一点在投影面上的投影。透视投影的灭点可以有无限多个，不同方向的平行线在投影面上就能形成不同的灭点，坐标轴方向的平行线在投影面上形成的灭点又称作主灭点。可分为一点透视、二点透视和三点透视。对于透视投影，一束平行于投影面的平行线的投影可77第4章数字图像处理课件784.5.3平行投影平行投影不具有缩小性，能精确地反映物体的实际尺寸。平行线的平行投影仍是平行线。平行投影可根据投影方向与投影面的夹角分成正投影和斜投影两种。当投影方向与投影面的夹角为时。得到的投影为正投影，否则为斜投影。

1.正投影依据投影平面的法矢量的方向，正投影又分为三视图、正轴侧两种模式。当投影平面与某一坐标轴垂直时，得到的投影称三视图。三视图分为主视图、侧视图和俯视图，对应的投影平面分别与z轴、x轴、y轴垂直。4.5.3平行投影时。得到的投影为正投影，否则为斜投影。79第4章数字图像处理课件80第4章数字图像处理课件81将三视图投影变换用齐次坐标来表示。设点P在三维空间的坐标为(x，y，z)，其投影点在三维空间上的坐标为(xp，yp，zp)，则在齐次坐标下主视图、侧视图和俯视图的变换分别为

将三视图投影变换用齐次坐标来表示。设点P在三维空间的坐标为(82第4章数字图像处理课件83第4章数字图像处理课件84用齐次坐标来描述得做绕Y轴及x轴的旋转。用齐次坐标来描述得做绕Y轴及x轴的旋转。85在Z轴方向上作正投影，就得到正轴侧的投影变换矩阵。特别地，等轴侧的条件是投影面与三个轴方向的夹角都相等，于是得等轴侧的投影变换矩阵正二侧的条件是投影与某两个坐标袖之间的夹角相等。因此，正二侧的投影变换矩阵为在Z轴方向上作正投影，就得到正轴侧的投影变换矩阵。特别地，等86

2斜投影斜投影是第二类的平行投影，与正投影的区别在于投影方向与投影面不垂直。斜投影将正投影的三视图和正轴侧的特性结合起来，既能像三视图那样在主平面上进行距离和角度侧量，又能像正轴侧那样同时反映物体的多个面，具有立体效果。通常选择投影面垂直于某个主轴，这样，对平行于投影面的物体表面可进行距离和角度的侧量，而对物体的其他面，可沿该主轴侧量距离。2斜投影87有了斜投影的概念，下面来看斜投影变换。设投影面为X-Y平面，投影方向与投影面的夹角为，投影线和Z轴所组成的平面与X-Z面的两面角为点

(xp(0

),yp(0

)，0)是点P(0，0，z)在投影面上的斜投影。于是有对于空间任意一点Q(x，y，z)，在投影面上的斜投影(x，y，0)的坐标可以直接得出，即有了斜投影的概念，下面来看斜投影变换。设投影面为X-Y平面，88斜投影变换矩阵为斜等侧的投影方向与投影面的夹角，。所以变换矩阵为斜投影变换矩阵为斜等侧的投影方向与投影面的夹角，。所以变换矩89对于斜二侧，投影方向与投影面的夹角，所以变换矩阵为对于斜二侧，投影方向与投影面的夹角，所以变换矩阵为90第4章数字图像处理课件91第4章数字图像处理课件92第4章图像的几何变换4.1几何变换基础4.2图像的位置变换4.3图像形状变换4.4图像复合变换4.5三维几何变换的投影变换简介

第4章图像的几何变换4.1几何变换基础93图像的几何变换，是指使用户获得或设计的原始图像。按照需要产生大小、形状和位置的变化。从图像类型来分，图像的几何变换有二维变换和三维变换以及由三维向二维平面投影变换等。从变换的性质分，图像的几何变换有位置(平移、镜像、旋转）、形状变换（比例缩放、错切）和复合变换等。图像的几何变换，是指使用户获得或设计的原始图944.1.1齐次坐标现设点P0(x0,y0)进行平移后，移到P(x,y)，其中x方向的平移量为Δx，y方向的平移量为Δy。那么，点P(x,y)的坐标为这个变换用矩阵的形式可以表示为4.1几何变换基础4.1.1齐次坐标这个变换用矩阵的形式可以表示为4.95第4章数字图像处理课件96第4章数字图像处理课件97为变换矩阵;令为变换后的坐标矩阵；为变换前的坐标矩阵。这种用n＋1维向量表示n维向量的方法称为齐次坐标表示法。为变换矩阵;令为变换后的坐标矩阵；为变换前的坐标矩阵。98

4.1.2齐次坐标的一般表现形式及意义1．齐次坐标的一般表现形式

当H=1，称规范化齐次坐标。由点的齐次坐标（Hx，Hy，H），求点的规范化齐次坐标(x,y,1)，可按如下公式进行：4.1.2齐次坐标的一般表现形式及意义当H=1，992．齐次坐标的意义

齐次坐标的几何意义相当于点(x,y)落在3D空间H＝1的平面上，如图所示。如果将XOY

平面内的三角形abc的各顶点表示成齐次坐标(xi,yi,1)(i=1,2,3)的形式，就变成H＝1平面内的三角形a1b1c1的各顶点。2．齐次坐标的意义100４.1.3二维图像几何变换的矩阵齐次坐标规范化的齐次坐标H=1时为４.1.3二维图像几何变换的矩阵规范化的齐次坐标H=101设变换矩阵T为则上述变换可以用公式表示为

3×3阶矩阵T可以分成四个子矩阵。其中，这一子矩阵可使图像实现恒等、比例、镜像、错切和旋转变换。［pq］T这一列矩阵可以使图像实现平移变换。［lm］这一行矩阵可以使图像实现透视变换，但当l=0，m=0时它无透视作用。［s］这一元素可以使图像实现全比例变换。例如，将图像进行全比例变换，即设变换矩阵T为则上述变换可以用公式表示为3102该等号在s≠1时，等式两端不等，若想使等式成立，将上式变为：该等号在s≠1时，等式两端不等，若想使等式成立，将上式变为：103将齐次坐标规范化后得由上式可见，当s＞1时，图像按比例缩小如，S=2，，图像缩小到原来的1/2；当0＜s＜1时，整个图像按比例放大；如，图像放大到原来的2倍。当s＝1时，图像大小不变。

将齐次坐标规范化后得由上式可见，当s＞1时，图104

图像的位置变换主要包括图像平移变换、图像镜像变换和图像旋转变换等，下面针对这三个主要的位置变换进行分析。

4.2图像的位置变换

4.2.1图像平移变换1.图像平移变换图像的位置变换主要包括图像平移变换、图像105逆变换逆变换1062．平移变换的几点说明（1）平移后图像上的每一点都可以在原图像中找到对应的点。对于不在原图像中的点，可以直接将它的像素值统一设置为0或者255（对于灰度图就是黑色或白色）。

2．平移变换的几点说明（1）平移后图像上的每一点都可以在原图107

108

（2）若图像平移后图像不放大,说明移出的部分被截断。（2）若图像平移后图像不放大,说明移出的部分被截断。109(3)若不想丢失被移出的部分图像，将新生成的图像扩大.(3)若不想丢失被移出的部分图像，将新生成的图像扩大.110

（a）移动前的图像（b）移动后的图像（a）移动前的图像1114.2.2图像镜像变换图像的镜像变换不改变图像的形状。图像的镜像(Mirror)变换分为三种：水平镜像，垂直镜像和对角镜像。1.图像水平镜像图像的水平镜像操作是将图像左半部分和右半部分以图像垂直中轴线为中心进行镜像对换。设图像的大小为M×N，水平镜象的计算可按式计算

4.2.2图像镜像变换图像的镜像112

第4章数字图像处理课件113第4章数字图像处理课件114第4章数字图像处理课件115第4章数字图像处理课件1162.图像垂直镜像图像的垂直镜像操作是将图像上半部分和下半部分以图像水平中轴线为中心进行镜像对换。设图像的大小为M×N，垂直镜象的计算可按式计算2.图像垂直镜像117第4章数字图像处理课件118第4章数字图像处理课件119第4章数字图像处理课件120第4章数字图像处理课件1213.图像对角镜像图像的对角镜像操作是将图像以图像水平中轴线和垂直中轴线的交点为中心进行镜像对换。相当于将图像先后进行水平镜像和垂直镜像。设图像的大小为M×N，对角镜象的计算可按式计算3.图像对角镜像122第4章数字图像处理课件123第4章数字图像处理课件124第4章数字图像处理课件125第4章数字图像处理课件1264.2.3图像旋转变换1.图像旋转变换

旋转(rotation)有一个绕着什么转的问题，通常的做法是以图像的中心为圆心旋转，将图像上的所有像素都旋转一个相同的角度。图像的旋转变换是图像的位置变换，但旋转后，图像的大小一般会改变。和图像平移一样，在图像旋转变换中既可以把转出显示区域的图像截去，旋转后也可以扩大图像范围以显示所有的图像。

4.2.3图像旋转变换1.图像旋转变换127

128第4章数字图像处理课件129写成矩阵表达式为设旋转前x0，y0的坐标分别为x0=rcosb；y0=rsinb，当旋转a角度后：旋转后的坐标x1，y1的坐标分别为写成矩阵表达式为设旋转前x0，y0的坐标分别为x0=rco130逆变换为：设图像的宽为w，高为h，容易得到：逆变换为：设图像的宽为w，高为h，容易得到：131第4章数字图像处理课件132第4章数字图像处理课件133第4章数字图像处理课件134

（a）原图像（b）旋转30度后的图像

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(c）旋转45度后的图像（d）旋转60度后的图像(c）旋转45度后1364.3图像形状变换4.3.1图像比例缩放变换图像比例缩放是指将给定的图像在x轴方向按比例缩放fx倍，在y轴方向按比例缩放fy倍，从而获得一幅新的图像。4.3图像形状变换4.3.1图像比例缩放变换137比例缩放前后两点P0(x0,y0)、P(x,y)之间的关系用矩阵形式可以表示为代数式为

比例缩放前后两点P0(x0,y0)、P(x,y)之间的关系138第4章数字图像处理课件139第4章数字图像处理课件140第4章数字图像处理课件1411.图像的比例缩小变换从数码技术的角度来说，图像的缩小是将通过减少像素个数来实现的，因此，需要根据所期望缩小的尺寸数据，从原图像中选择合适的像素点，使图像缩小之后可以尽可能保持原有图像的概貌特征不丢失，下面介绍两种简单的图像缩小变换。（1）基于等间隔采样的图像缩小方法这种图像缩小方法的设计思想是，通过对画面像素的均匀采样来保持所选择到的像素仍旧可以保持像素的概貌特征。该方法的具体实现步骤为：设原图为F(i，j)，大小为：M×N，i=1，2，…，M，j=1，2，…，N，缩小后的图像为G(i，j)，大小为k1·M×k2·N，

（k1=k2时为按比例缩小，kl≠k2时为不按比例缩小。kl<1，k2<1），i=1，2，…，k1·M；j=1，2，…，k2·N。则有,1.图像的比例缩小变换这种图像缩小方法的设142下面举一个简单的例子来说明图像是如何缩小的。设原图像为图像矩阵的大小为4×6，将其进行缩小，缩小的倍数为k1=0.7，k2=0.6，则缩小图像的大小为3×4，由上式计算得下面举一个简单的例子来说明图像是如何缩小的。设原图像为143得到缩小后的图像矩阵为得到缩小后的图像矩阵为144（2）基于局部均值的图像缩小方法从前面的缩小算法可以看到，算法的实现非常简单，但是采用上面的方法对没有被选取到的点的信息就无法反映在缩小后的图像中。为了解决这个问题，可以采用基于局部均值的方法来实现图像的缩小。该方法的具体实现步骤如下：计算采样间隔,得到；求出相邻两个采样点之间所包含的原图像的子块:（2）基于局部均值的图像缩小方法145利用g(i，j)=F(i，j)的均值,求出缩小的图像。同上例一样，设原图像为

大小为4×6，将其进行缩小，缩小的倍数为K1=0.7，K2=0.6，则缩小图像的大小为3×4，计算得将图像F分块为

利用g(i，j)=F(i，j)的均值,求出缩小的图像。同上146再由g(i，j)=F(i，j)的均值,得到缩小的图像

再由g(i，j)=F(i，j)的均值,得到缩小的图像147若图像为按照上例缩小的比例，采用等间隔采样和采用局部均值采样得到缩小图像分别为若图像为按照上例缩小的比例，采用等间隔采样1482图像的比例放大变换图像在缩小操作中，是在现有的信息里如何挑选所需要的有用信息。而在图像的放大操作中，则需要对尺寸放大后所多出来的空格填入适当的像素值，这是信息的估计问题，所以较图像的缩小要难一些。由于图像的相邻像素之间的相关性很强，可以利用这个相关性来实现图像的放大。与图像缩小相同，按比例放大不会引起图像的畸变，而不按比例放大则会产生图像的畸变，图像放大一般采用最近邻域法和线性插值法。（1）最近邻域法

一般地，按比例将原图像放大k倍时，如果按照最近邻域法则需要将一个像素值添在新图像的k×k的子块中.2图像的比例放大变换一般地，按比例将原图像放149第4章数字图像处理课件150第4章数字图像处理课件151按最近邻域法放大五倍的图像按最近邻域法放大五倍的图像152马赛克效应马赛克效应153马赛克效应马赛克效应154(2)线性插值法为了提高几何变换后的图像质量，常采用线性插值法。该方法的原理是，当求出的分数地址与像素点不一致时，求出周围四个像素点的距离比，根据该比率，由四个邻域的像素灰度值进行线性插值.(2)线性插值法155

计算式如下:g（x，y）=（1-q）{（1-p）×g（［x］，［y］）+p×g（［x］+1，［y］）}+q{（1-p）×g（［x］，［y］+1）+p×g（［x］+1，［y］+1）}式中：g（x，y）为坐标（x，y）处的灰度值，［x］、［y］分别为不大于x，y的整数。计算式如下:式中：g（x，y）为坐标（x，y）处1564.3.2图像的错切变换1.图像错切变换图像的错切变换实际上是平面景物在投影平面上的非垂直投影。错切使图像中的图形产生扭变，这种扭变只在一个方向上产生，即分别称为水平方向错切或垂直方向上的错切。（1）沿水平方向上的错切θyx（a）（b）4.3.2图像的错切变换（1）沿水平方向上的错切θyx（a1572．沿垂直方向的错切图像在垂直方向上的错切，是指图形在垂直方向上的扭变。θxy(a)(b)2．沿垂直方向的错切θxy(a)(b)158（a）原来的图像（b）错切后的图像（a）原来的图像1594.4图像复合变换1.图像的复合变换：指对给定的图像连续施行若干次如前所述的平移、镜像、比例、旋转等基本变换后所完成的变换。2.复合变换类型：1.同一种基本变换依次连续进行若干次。2.包含有不同的基本变换。3.复合变换矩阵：基本变换矩阵相乘得到的组合矩阵。T=TNTN-1…T14.4图像复合变换160

1.复合平移设某个图像先平移到新的位置P1(x1,y1)后，再将图像平移到P2(x2,y2)的位置，则复合平移矩阵为1.复合平移161

2.复合比例对某个图像连续进行比例变换，最后合成的复合比例矩阵，只要对比例常量作乘法运算即可。复合比例矩阵如下：2.复合比例162

3.复合旋转对某个图像连续进行旋转变换，最后合成的旋转变换矩阵等于两次旋转角度的和，复合旋转变换矩阵如下式所示：(6-9)3.复合旋转(6-9)163

(a)原图像(b)复合变换的结果(a)原图1644.5三维几何变换的投影变换简介4.5.1投影变换在一幅二维图像上显示三维图形的对象形状，实际上是完成了一次三维信息到二维平面上的投影过程。把三维物体或对象转变为二维图形表示的过程称为投影变换。根据视点（投影中心）与投影平面之间距离的不同，投影可分为平行投影和透视投影。4.5三维几何变换的投影变换简介4.5.1投影变换1654.5.2透视投影把三维物体或对象转变为二维图形表示的过程称为投影变换。根据视点（投影中