辽宁省沈阳市2015届高三教学质量监测(一)数学(理)试题

PAGE高三数学（理科）试卷第13页（共6页）2015年沈阳市高中三年级教学质量监测(一)数学(理科)命题：沈阳市第四中学孙玉才沈阳市第二十中学金行宝沈阳市第九中学付一博沈阳市第一二0中学潘戈沈阳市回民中学庞红全沈阳市第二十八中学陶慧主审：沈阳市教育研究院王恩宾本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效.3.考试结束后，考生将答题卡交回.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设复数满足，则的共轭复数A． B．C． D．2．若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，4}，N＝{2，3}，则集合{5，6}等于D．A．M∪NB．M∩NC． D．3.“x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．抛物线的焦点坐标是A.B.C.D.5.设为等差数列的前项和，若，公差，，则A. B.C.D.6.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：）可得这个几何体的体积是A.B.C.3D.4开始n=3，k=0n为偶数n=8输出k结束开始n=3，k=0n为偶数n=8输出k结束k=k+1是否是否A.B.C.D.8.若执行右面的程序框图，则输出的值是A．4B.5C.6D.7由曲线围成的封闭图形的面积为A．B．C．D．110.在△中，为的三等分点，则A.B.C.D.11.函数的图象按向量平移之后得到的函数图象与函数的图象所有交点的橫坐标之和等于A.2B.4C.6D.812.若定义在上的函数满足则不等式(为自然对数的底数)的解集为A．B．C．D．第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.)13.若双曲线的标准方程是，则双曲线的渐近线方程是.14.数列是等比数列，若，则.15.若直线经过点，则直线在轴和轴的截距之和的最小值是.16.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若BCAC，A=，AC=4，M为AA1中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，且A1Q=3QC，则异面直线PQ与AC所成角的正弦值.三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17．（本小题满分12分）已知函数.（=1\*ROMANI）求函数的最小正周期和单调递增区间；（=2\*ROMANII）当时，求函数的值域.18.(本小题满分12分)如图，四棱锥的底面是正方形，⊥平面，，点E是SD上的点，且.（=1\*ROMANI）求证：对任意的，都有AC⊥BE；（=2\*ROMANII）若二面角C-BE-A的大小为，求实数的值.19．(本小题满分12分)某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖.甲、乙、丙三名老师都有“获奖”、“待定”、“淘汰”三类票各一张.每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，且三人投票相互没有影响.若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获一等奖；否则，该节目不能获一等奖.（=1\*ROMANI）求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率；（=2\*ROMANII）求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和的分布列及数学期望.20.(本小题满分12分)如图所示，椭圆C：，其中，焦距为2，过点M（4，0）的直线与椭圆C交于点A、B，点在之间.又点A，B的中点横坐标为，且.（1）求椭圆的标准方程；（=2\*ROMANII）求实数的值.21.（本小题满分12分）已知函数()，为自然对数的底数.（=1\*ROMANI）过点的切线斜率为2，求实数的值；（=2\*ROMANII）当时，求证：；（=3\*ROMANIII）在区间上恒成立，求实数的取值范围.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.在答题卡选答区域指定位置答题，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，已知为圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，于，交于，交于，．（=1\*ROMANI）求证：C是劣弧BD的中点；（=2\*ROMANII）求证：．23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），直线l经过点P（1，2），倾斜角.（=1\*ROMANI）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；（=2\*ROMANII）设直线l与圆C相交于A、B两点，求的值.24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数．（=1\*ROMANI）解不等式f(x)>0；（=2\*ROMANII）若f(x)+>m对一切实数x均成立，求实数m的取值范围．2015年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（理科）参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112参考答案BDBCDBAABBDA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.14.15.16.三、解答题：本大题共70分.17.解：（I）…………2分.…………4分函数的最小正周期为T=.…………6分因为，，所以函数的单调递增区间是.…………8分，…………10分.…………12分18.（I）证明：如图建立空间直角坐标系，则，，…………3分∴对任意都成立，即AC⊥BE恒成立.…………5分(II)解：设平面的一个法向量为，∵，∴，取，则，.…………7分设平面的一个法向量为，∵，∴，取，则，，…………9分∵二面角C-AE-D的大小为，∴，∴为所求.…………12分解：（I）设谋节目的投票结果是最终获一等奖这一事件为A，则事件A包括：该节目可以获2张“获奖”票，或者获3张“获奖”票。∵甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，且三人投票相互没有影响，∴＋……6分(II)所含“获奖”和“待定”票数之和的值为0，1，2，3.;;;.……8分因此的分布列为X0123P…………10分所以的数学期望为.……12分（亦可X服从二项分布B（n,p）同样给分）（12分）20.解：（I）由条件可知，，…………2分故，椭圆的标准方程是.…………4分(II)由，可知三点共线，设.若直线轴，则，不合题意.…………5分当AB所在直线的斜率存在时，设直线的方程为.由消去得.=1\*GB3①由=1\*GB3①的判别式，解得.，…………7分由，可得，如图.…………9分将代入方程=1\*GB3①，得，.又因为,，，所以.…………12分21.解答：（I），，.…………2分(Ⅱ)令.………4分令，即，解得，所以在(0，1)上递减，在上递增.所以最小值为，所以.………6分(Ⅲ)由题意可知，化简得，＞.…………８分，…………9分由（Ⅱ）知，在………………11分………………12分22.解：（I）CF=FG，.圆O的直径，.，.，.，，.…………5分(II)，，，…………10分23．解：（=1\*ROMANI）圆的标准方程为.…………2分直线的参数方程为，即（为参数）.…………5分（Ⅱ）把直线的方程代入，得，，…………8分所以，即． …………10分2