等差数列-公开课教学设计 省赛一等奖

§等差数列（第一课时）绥宁二中数学组谭鑫一、教学目标知识与技能：通过实例，理解等差数列的概念；探索等差数列的通项公式，发现数列的等差关系并能用等差数列的通项公式解决简单问题。体会等差数列与一次函数的关系。2.过程与方法：让学生对日常生活中的实际问题出发，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列的模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作，并在操作过程中通过类比函数的概念和性质表达式得到对等差数列相应问题的研究。教学过程渗透方程思想和函数思想。3.情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神和归纳能力；使学生逐步养成从观察、分析到归纳、类比，进而得出猜想、结论，最终证明猜想的数学思维习惯。四、教学重难点1.重点：①理解等差数列的概念。②探索并推导等差数列的通项公式。会应用通项公式解决一些简单问题。2.难点：（1）对等差数列中“等差”两字的把握；（2）等差数列通项公式推导的思想方法。等差数列的通项公式的应用。五、教学方法：自主探究、合作学习六、教学过程教学环节情境设计和学习任务学生活动设计意图复习巩固上节课我们学习了数列定义及表示。同学们还记得数列是怎样定义的吗？下面我们看这一组数是数列吗？有什么规律？回答巩固知识，导入新课探索引入由学生观察分析并得出答案：[引例]在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：1682，1758，1834，1910，1986，（）观察分析，发表各自的意见引向课题问题一：观察下列三个数列：5，8，11，14，17，20①4，6，8，10，12，14②5，15，25，35，45，55③三个数列=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③有什么共同特点呢？引出课题：满足以上特点的数列就叫等差数列.观察分析并得出答案:引导学生观察相邻两项间的关系，得到：对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于3；对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于2；对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于10.通过分析，激发学生学习的探究知识的兴趣，引导揭示数列的共性特点。新课讲解[等差数列的概念]等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。问题二：等差数列定义中项与项之间的关系怎样用符号语言刻画？=2\*GB3②(，，为常数)学生认真观察分析并归纳出一般规律。阅读课本相关概念，找出关键字。练习：判断下列数列是否为等差数列?如果是等差数列，请求出和.(1)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10(2)5，5，5，5，5，5，…(3)通过学生自己阅读课本，找出关键字，提高学生的阅读水平和思维概括能力，学会抓重点。[等差数列的通项公式]对于等差数列，我们能不能用通项公式将它表示出来呢？这是我们接下来要学习的内容。如果等差数列的首项是，公差是,我们根据等差数列的定义，可以得到：…………由教师引导，学生经过观察规律，归纳出通项公式：归纳出：学会发现规律，并加以归纳总结。例题精讲例1(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。(2)等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401？学生思考，体会通项公式的应用。让学生参与课堂。体会生活中的数学。练习巩固1.求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；2.100是不是等差数列2，9，16，…中的项？学生思考，体会通项公式的应用。学生模仿例题，应用通项公式解决简单问题。学以致用，，加深对概念、公式的理解。例题精讲例2在等差数列中,已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.学生思考，体会通项公式进一步的应用。提高学生对通项公式的认知水平。练习巩固4.在等差数列中学生观察分析，归纳规律，得到猜想。渗透数学推理方法论：观察分析,归纳类比，提出猜想，证明猜想。探究思考探究：已知等差数列{an}中，公差为d，则与(n,m∈N*)有何关系？学生观察分析，归纳规律体会学以致用。在等差数列{an}中(1)

若a59=70，a80=112，求a101；(2)

若ap=q，aq=p(p≠q)，求ap+q(3)若a12=23，a42=143，an=263，求n.学生思考，多种求解强化提高课堂小结等差数列的定义：从第二项起，与前一项的差，常数等差数列通项