有限长单位冲激响应数字滤波器设计方法

信号处理方法及应用FIR数字滤波器的设计方法Chapter721

线性相位FIR滤波器的特点线性相位条件条件：幅度函数相位特性Chapter73相位函数的特点有当 时当 时Chapter74Chapter75幅度函数的特点

偶对称，N为奇数——第I类

对偶对称Chapter76

偶对称，N为偶数——第II类

对奇对称，不能用来设计高通、带阻滤波器Chapter77

奇对称，N为奇数——第III类

对奇对称，不能用来设计低通、高通、带阻滤波器Chapter78

奇对称，N

为偶数——第IV类

对奇对称，不能用来设计低通、带阻滤波器零点位置特例1：零点是实数：成对出现特例2：零点在单位圆上：成对出现特例3：零点既是实数，又在单位圆上：成单出现Chapter79是一组零点2

窗函数设计法例.设计一线性相位理想低通Chapter710窗函数设计法的设计思路给定要求的理想频率响应计算加窗截断求出加窗后的实际频率响应检验是否满足设计要求，如不满足，则需重新设计。Chapter711理想线性相位数字滤波器的表达式理想低通理想带通Chapter712理想带阻理想高通Chapter713Chapter714低通、高通、带通、带阻滤波器间的关系一个高通滤波器相当于一个全通滤波器减去一个低通滤波器一个带通滤波器相当于一个截止频率为的低通滤波器减去另一个截止频率为的低通滤波器（ ）一个带阻滤波器相当于一个截止频率为的低通滤波器加上另一个截止频率为的高通滤波器（ ）窗函数设计法的性能分析Chapter715Chapter716Chapter717Chapter718使理想特性不连续边沿加宽，形成一个过渡带，过渡带宽度（两个肩峰间的宽度）等于窗函数主瓣宽度。在过渡带两侧，幅频响应出现最大肩峰值；最大肩峰的两侧，形成起伏振荡，其振荡幅度取决于旁瓣的相对幅度，而振荡的多少，则取决于旁瓣的多少。吉布斯现象：主瓣与旁瓣的相对比例只有窗函数的形状来决定。Chapter719各种窗函数选择窗函数的标准：1。使主瓣的宽度尽量窄，以获得较陡的过渡带。2。使能量尽量集中在主瓣中，从而减少肩峰和波纹，提高阻带衰减。窗形状决定最小阻带衰减，过渡带的宽度决定N的取值。Chapter720Bartlett:Chapter721Hanning:Chapter722Hamming:Chapter723Blackman:Chapter724窗函数主瓣宽度（2/N）旁瓣峰值（dB）阻带最小衰减（dB）过渡带宽（2/N）矩形窗2-13-210.9Bartlett4-25-252.1Hann4-31-443.1Hamming4-41-533.3基本窗函数的特性Blackman6-57-745.5Chapter725偶对称单位冲激响应滤波器设计步骤确定滤波器性能指标对低通和高通对带通和带阻根据频率响应函数求出由过渡带宽及阻带最小衰减的要求，选定窗的形状及N的大小。求得所设计的滤波器的单位抽样响应检验是否满足设计要求，如不满足，则需重新设计。Chapter726通带最大衰减、阻带最小衰减与波纹的关系Chapter727例用窗函数设计一个第一类线性相位高通滤波器，其通带截止频率

，通带衰减

，过渡带宽

，阻带最小衰减解窗函数法的通带和阻带波纹是一样的，由题中阻带衰减对应的通带衰减0.055dB小于题中的通带衰减，因此设计时直接采用所给的阻带衰减Chapter7281）截止频率2）求窗函数由阻带衰减，可选海明窗N=20，取N=21Chapter729例设计一个线性相位FIR带阻滤波器，其下阻带截止频率为

，上阻带截止频率为

，通带下截止频率为

，通带上截止频率为

，阻带最小衰减为50dB，抽样频率为解1）数字频率Chapter7302）带阻滤波器上下截止频率3）确定窗函数由阻带衰减，可选布莱克曼窗过渡带有两个值取较小的一个Chapter731线性相位微分器和希尔伯特变换器的设计线性相位微分器设计输出是输入连续信号的导数的抽样值理想的离散时间微分器Chapter732理想的线性相位离散时间微分器Chapter733离散时间希尔伯特变换器设计理想的离散希尔伯特变换器通过希尔伯特变换器，可得到解析信号Chapter734线性相位的理想离散希尔伯特变换器Chapter735窗函数设计法中的主要问题计算中常用求和代替求积分，即将理想频响抽样后通过FFT来计算所选窗函数和窗口长度不一定满足频响指标不能准确控制通带和阻带的截止频率窗函数法的通带、阻带最大波纹相等，不能分别控制Chapter736Chapter7373

频率抽样设计法算法原理对理想频响在一个周期内进行等间隔采样因此Chapter738要求必须符合线性相位的约束条件影响逼近误差的因素频率抽样的两种方法第一种：第一个抽样点在处。Chapter739第二种：第一个抽样点在处。Chapter740线性相位第一种频率抽样第一大类h(n)是实数，soN为奇数时Chapter741N为偶数时Chapter742第二大类N为奇数时N为偶数时Chapter743线性相位第二种频率抽样第一大类h(n)是实数，soN为奇数时Chapter744N为偶数时Chapter745频率抽样法的逼近误差及改进方法逼近误差减少逼近误差的方法设置过渡带，增加过渡带抽样点选择合适的过渡带抽样值根据阻带最小衰减，确定过渡带抽样点数m根据过渡带宽确定滤波器长度Chapter746频率抽样法的设计步骤根据阻带最小衰减确定过渡带抽样点数由过渡带宽确定滤波器长度对理想频率特性进行采样根据频率采样值得到设计的滤波器的频率响应由滤波器的频率响应检验滤波器的阻带衰减是否满足要求，如不满足，则要调整过渡带采样点的大小或增加过渡带抽样点数过渡带抽样点数m与阻带最小衰减的经验数据例用第一种和第二种频率抽样法设计一个线性FIR低通滤波器，要求h(n)偶对称，理想的通带截止频率为，允许过渡带

，阻带衰减Chapter747m0123(dB)16~2040~5460~7580~95解：根据阻带衰减，过渡带抽样点数取m=1根据过渡带抽样点数和过渡带宽确定滤波器长度1）用第一种频率抽样法Chapter7482）用第二种频率抽样法Chapter749Chapter7504设计线性相位FIR滤波器的最优化方法均方误差最小准则要求的频率响应设计的频率响应频率响应误差均方误差选择一组 ，使得最小矩形窗设计的结果满足最小均方误差准则Chapter751最大误差最小化准则---加权切比雪夫等波纹逼近逼近误差的容限图4种线性相位FIR滤波器的统一表示： 的固定函数：若干个余弦函数之和Chapter752加权切比雪夫等波纹逼近加权逼近误差函数Chapter753交错定理若是r个余弦函数的线性组合，即