《生活中的圆周运动》双基限时练

《生活中的圆周运动》双基限时练1．当汽车驶向一凸形桥时，为使在通过桥顶时，减小汽车对桥的压力，司机应()A．以尽可能小的速度通过桥顶B．增大速度通过桥顶C．以任何速度匀速通过桥顶D．使通过桥顶的向心加速度尽可能小解析在桥顶时汽车受力mg－FN＝meq\f(v2,R)，得FN＝mg－meq\f(v2,R).由此可知线速度越大，汽车在桥顶受到的支持力越小，即车对桥的压力越小．答案B2.如图所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是()A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心解析若F突然消失，小球所受合外力突变为零，将沿切线方向匀速飞出，A正确；若F突然变小不足以提供所需向心力，小球将做逐渐远离圆心的离心运动，B、D错误；若F突然变大，超过了所需向心力，小球将做逐渐靠近圆心的运动，C错误．答案A3．冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，其安全速度为()A．v＝keq\r(Rg) B．v≤eq\r(kRg)C．v≤eq\r(2kRg) D．v≤eq\r(\f(Rg,k))解析水平冰面对运动员的摩擦力提供他做圆周运动的向心力，则运动员的安全速度v满足：kmg≥meq\f(v2,R)，解得v≤eq\r(kRg).答案B4．一汽车通过拱形桥顶时速度为10m/s，车对桥顶的压力为车重的eq\f(3,4)，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为()A．15m/s B．20m/sC．25m/s D．30m/s解析当N＝eq\f(3,4)G时，因为G－N＝meq\f(v2,r)，所以eq\f(1,4)G＝meq\f(v2,r)；当N＝0时，G＝meq\f(v′2,r)，所以v′＝2v＝20m/s.答案B5．铁路转弯处的圆弧半径为R，内侧和外侧的高度差为h，L为两轨间的距离，且L>h.如果列车转弯速率大于eq\r(Rgh/L)，则()A．外侧铁轨与轮缘间产生挤压B．铁轨与轮缘间无挤压C．内侧铁轨与轮缘间产生挤压D．内外侧铁轨与轮缘间均有挤压解析当v＝eq\r(Rgh/L)时，铁轨与轮缘间无挤压，当v>eq\r(Rgh/L)时，火车需要更大的向心力，所以挤压外轨．答案A6．宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动．下列说法中正确的是()A．可以用天平测量飞船内物体的质量B．可以用水银气压计测舱内气压C．可以用弹簧测力计测拉力D．在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为零，但重物仍受地球引力解析因为飞船内的物体处于完全失重状态，故放在天平上的物体对天平没有压力．因此，用天平不能称出物体的质量；水银气压计中水银柱也不会产生压力，故水银气压计无法测量气压；挂在弹簧测力计上的物体也不会对弹簧产生拉力，无论挂多重的物体，弹簧测力计的示数皆为零，但地球表面及其附近的物体都受重力，故A、B选项错误，D选项正确；弹簧测力计是根据胡克定律制成的．拉力的大小跟弹簧的伸长量成正比，故C选项正确．答案CD7.如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是()A．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为eq\r(gL)D．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力解析由于不知道小球在圆周最高点时的速率，故无法确定绳子的拉力大小，A、B选项错误；若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率满足mg＝meq\f(v2,L)，推导可得v＝eq\r(gL)，C正确；小球过最低点时，向心力方向向上，故绳子的拉力一定大于小球重力，D选项也正确．答案CD8.摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图所示．当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，抵消离心作用．行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样．它的优点是能够在现有线路上运行，勿须对线路等设施进行较大的改造，而是靠摆式车体的先进性，实现高速行车，并能达到既安全又舒适的要求．运行实践表明：摆式列车通过曲线速度可提高20%～40%，最高可达50%，摆式列车不愧为“曲线冲刺能手”．假设有一超高速列车在水平面内行驶，以360km/h的速度拐弯，拐弯半径为1km，则质量为50kg的乘客，在拐弯过程中所需向心力为()A．500N B．1000NC．500eq\r(2)N D．0解析360km/h＝100m/s，乘客在列车转弯过程中所受的合外力提供向心力F＝meq\f(v2,r)＝50×eq\f(1002,1000)N＝500N.答案A9．如图所示，OO′为竖直转轴，MN为固定在OO′上的水平光滑杆，有两个质量相等的金属小球A、B套在水平杆上，AC和BC为抗拉能力相同的两根细绳，C端固定在OO′上，当线拉直时，A、B两球转动半径比值为2:1，当转轴角速度逐渐增大时()A．AC线先断 B．BC线先断C．两绳同时断 D．不能确定哪个线先断解析两小球具有相同的角速度，线的拉力的水平分量提供小球做圆周运动的向心力，如图所示，则有FTA·cosα＝mrAω2，FTB·cosβ＝mrBω2，eq\f(FTA,FTB)＝eq\f(mrAω2·\f(rB,BC),mrBω2·\f(rA,AC))＝eq\f(AC,BC).因为AC>BC，所以FTA>FTB，故AC线先断．答案A10．一根水平硬质杆以恒定角速度ω绕竖直轴OO′转动，两个质量均为m的小球能够沿杆无摩擦运动，两球间以劲度系数为k的轻弹簧连接，弹簧原长为L0，靠近转轴的A球与轴之间也用同样弹簧与轴相连，如图所示，求每根弹簧的长度．解析设左右弹簧分别伸长x1与x2，则对A球有kx1－kx2＝mω2L1对B球有kx2＝mω2(L1＋L2)，又有L1＝L0＋x1，L2＝L0＋x2.联立以上各式，解得L1＝eq\f(L0,1－\f(3mω2,k)＋\f(mω2,k)2)，L2＝eq\f(1－\f(mω2,k)L0,1－\f(3mω2,k)＋\f(mω2,k)2).答案L1＝eq\f(L0,1－\f(3mω2,k)＋\f(mω2,k)2)L2＝eq\f(1－\f(mω2,k)L0,1－\f(3mω2,k)＋\f(mω2,k)2)11．如图所示，有一绳长为L，上端固定在滚轴A的轴上，下端挂一质量为m的物体，现滚轮和物体一起以速度v匀速向右运动，当滚轮碰到固定的挡板B，突然停止的瞬间，绳子的拉力为多大？解析当滚轮碰到固定挡板突然停止时，物体m的速度仍为v，绳子对物体的拉力突然变化，与重力的合力提供物体做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律可得F－mg＝eq\f(mv2,L)，解得F＝eq\f(mv2,L)＋mg.答案eq\f(mv2,L)＋mg12．如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为mg.求A、B两球落地点间的距离．解析两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差．对A球应用牛顿第二定律得3mg＋mg＝meq\f(v\o\al(2,A),R)解得A球通过最高点C时的速度vA＝eq\r(4gR)对B球应用牛顿第二定律得mg－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)解得B球通过最高点C时的速度vB＝eq\r(\f(1,4)gR)两球做平抛运动的水平分位移分别为sA＝vAt＝vAeq\r(\f(4R,g))＝4RsB＝vBt＝vBeq\r(\f(4R,g))＝RA、B两球落地点间的距离sA－sB＝3R答案3R13．如图所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体A、B，它们到圆盘转轴的距离分别为rA＝20cm，rB＝30cm.A、B与盘面的最大静摩擦力均为重力的倍，试求(g＝10m/s2)：(1)当细线开始出现张力时，圆盘的角速度；(2)当A开始滑动时，圆盘的角速度；(3)当A即将滑动时，烧断细线，A、B所处的状态怎样？解析(1)由于rB>rA，当圆盘以角速度ω转动时，物体B所需向心力大，当ω增大到一定值时，细线开始被拉紧产生张力，因此，由向心力公式kmg＝mωeq\o\al(2,1)rBω1＝eq\r(\f(kg,rB))＝eq\r(\f×10,)rad/s＝rad/s(2)当A开始滑动时，对B满足kmg＋F＝mωeq