椭圆的定义与标准方程课件

2．1椭圆

2．1.1椭圆的定义与标准方程

2.1.1课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案学习目标学习目标1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程．2．掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．课前自主学案温故夯基1．经过(1,3)、(2,5)的直线方程为_____________.2．与定点的距离等于定长的点的轨迹是圆．3．已知p1(1,1)、p2(2,5)，则p1在圆(x－1)2＋y2＝1上，而p2不在圆(x－1)2＋y2＝1上．2x－y＋1＝01．椭圆的定义平面上到两个定点f1，f2的距离之和为________

(大于|f1f2|)的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点f1，f2叫作椭圆的________，两焦点之间的距离叫作椭圆的________．知新益能固定值焦点焦距1．平面内动点m满足|mf1|＋|mf2|＝2a，当2a＝|f1f2|时，点m的轨迹是什么？当2a<|f1f2|时呢？提示：当2a＝|f1f2|时，点m的轨迹是线段f1f2；当2a<|f1f2|时，不表示任何轨迹．

思考感悟2．椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程__________________________________焦点__________________________a、b、c的关系c2＝a2－b2(±c,0)(0，±c)2．椭圆的两种标准方程有什么相同点和不同点？提示：相同点：它们的大小和形状都相同，都有a>b>0，a2＝b2＋c2，焦距都是2c，椭圆上的点到两焦点距离的和均为2a.不同点：两类椭圆的焦点位置不同，即焦点所在坐标轴不同，因此焦点坐标也不相同，焦点在x轴上的两焦点坐标分别为(－c,0)和(c,0)，焦点在y轴上的两焦点坐标分别为(0，－c)和(0，c)．思考感悟课堂互动讲练考点一求椭圆的标准方程考点突破例1【思路点拨】求椭圆的标准方程时，要先判断焦点位置，确定出适合题意的椭圆标准方程的形式，最后由条件确定出a和b即可．考点二椭圆的定义与标准方程的应用椭圆上一点p与椭圆的两焦点f1、f2构成的△f1pf2称为焦点三角形，解关于椭圆中的焦点三角形问题时要充分利用椭圆的定义、三角形中的正弦定理、余弦定理等知识．例2

已知椭圆的焦点是f1(－1,0)，f2(1,0)，p为椭圆上一点，且|f1f2|是|pf1|和|pf2|的等差中项．(1)求椭圆的方程；(2)若点p在第二象限，且∠pf1f2＝120°，求△pf1f2的面积．【思路点拨】求得标准方程后，借助定义利用余弦定理求值．用定义法求椭圆方程的思路是：先观察、分析已知条件，看所求动点轨迹是否符合椭圆的定义，若符合椭圆的定义，则用待定系数法求解即可．考点三利用椭圆的定义求轨迹方程例3【名师点评】

(1)本例用定义法求轨迹方程．(2)巧妙地应用几何知识(两圆内切时圆心距与半径之间的关系)，寻求到|ma|＋|mb|＝8，而且8>|ab|＝6，从而判断动点m的轨迹是椭圆．1．椭圆的定义中只有当两定点间的距离之和2a>|f1f2|时，轨迹才是椭圆；2a＝|f1f2|时，轨迹是线段f1f2；2a<|f1f2|时没有轨迹．2．求椭圆标准方程时应注意的问题(1)确定椭圆的标准方程包括“定位”和“定量”两个方面．