2022年八年级数学下册19.3.1正方形的性质课件新版华东师大版

1正方形的性质19.3正方形第一页，编辑于星期六：二点二十四分。1．掌握正方形的定义及性质，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系．2．正确运用正方形的性质解题．第二页，编辑于星期六：二点二十四分。1.有一个内角是

的平行四边形是矩形.2.有一组

相等的平行四边形是菱形.3.下列性质中①对角相等;②对边相等;③对角互补;④对角线相等;⑤对角线互相平分;⑥对角线互相垂直;⑦一条对角线平分一组对角，矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是

_;菱形具有而一般的平行四边形不具有的性质是

.4.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是

（把序号填在横线上）①等边三角形;②平行四边形;③矩形;④线段;⑤菱形;⑥角.直角邻边③④⑥⑦③④⑤第三页，编辑于星期六：二点二十四分。正方形的性质：·边··角··对角线·四条边都相等，对边平行.四个角都是直角相等、互相垂直且平分、每条对角线平分一组对角对称性·是轴对称图形，共有4条对称轴.第四页，编辑于星期六：二点二十四分。根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打”√”平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四边都相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等√√√√√√√√√√√√√√√√第五页，编辑于星期六：二点二十四分。如图，在正方形abcd中，两条对角线相交于o点，oa=2，求∠aob,∠oab的度数及bd,ab的长。【例题】第六页，编辑于星期六：二点二十四分。解析：∵四边形abcd是正方形,∴∠abc＝∠bad＝90°,

∴∠aob=90°,ac=2oa=4,ac=bd,∴∠oab=∠bad=×90°=45°,bd=4.在rt△abc中，ab²+bc²=ac²,∴ab2=8ab=第七页，编辑于星期六：二点二十四分。平行四边形矩形菱形正方形菱形的判定方法：矩形的判定方法：①有一组邻边相等的平行四边形；②四条边都相等的四边形；③对角线互相垂直的平行四边形.①有一个角是直角的平行四边形；②有三个角是直角的四边形；③对角线相等的平行四边形.第八页，编辑于星期六：二点二十四分。正方形的判定1.定义法：2.对角线法：两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.有一组邻边相等的矩形是正方形.有一个角是直角的菱形是正方形.3.矩形菱形法：既是矩形又是菱形的四边形是正方形.【规律方法】第九页，编辑于星期六：二点二十四分。1.正方形具有而一般菱形不一定具有的性质是（）a.内角和为360°b.对角线平分内角c.对角线相等d.对角线互相垂直平分2.正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（）a.对边平行且相等b.对角线互相垂直c.对角线相等d.四个角都是直角cb【跟踪训练】第十页，编辑于星期六：二点二十四分。3.正方形abcd中，对角线的交点为o，e是ob上的一点，dg⊥ae于g,dg交oa于f.求证：oe=of.eabcdogf第十一页，编辑于星期六：二点二十四分。证明：在正方形abcd中∴oa=od，∠aod=∠aoe=90°，∵∠odf+∠dfo=90°,∠fag+∠afg=90°，∠dfo=∠afg,∴∠odf=∠fag,∴△dof≌△aoe,∴of=oe.第十二页，编辑于星期六：二点二十四分。4.如图，正方形abcd中，ac交bd于o，点m、n分别在ac,bd上，且om=on，求证：bm=cn.证明：在正方形abcd中oc=ob，∠mon=∠noc=90°，∴△mob≌△noc,∴mb=nc.又∵on=om,o第十三页，编辑于星期六：二点二十四分。5.已知：如图，四边形abcd和四边形aklm都是正方形，求证：md=kb.第十四页，编辑于星期六：二点二十四分。证明：在正方形abcd，aklm中，da=ab，am=ak，∠mak=∠dab=90°，∵∠mad+∠dak=90°，∠bak+∠dak=90°，∴∠mad=∠bak，∴△mad≌△kab，∴md=kb.第十五页，编辑于星期六：二点二十四分。(1)下列判断中正确的是（）a.四边相等的四边形是正方形b.四角相等的四边形是正方形c.对角线垂直的平行四边形是正方形d.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形1.选择题：d第十六页，编辑于星期六：二点二十四分。(2)(晋江·中考)如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是().a.669b.670

c.671d.672b第十七页，编辑于星期六：二点二十四分。2.ac为正方形abcd的对角线，e为ac上一点，且ab=ae，ef⊥ac交bc于f，求证：ec=ef=fb.abcdef┌证明：∵四边形abcd是正方形,∴∠b=90°,∠acb=45°.∴bf=ef.又∵∠fec=90°∴∠efc=45°∴ec=ef（等角对等边）∴bf=ef=ec.∵∠aef=∠b=90°,ab=ae,af=af,∴△abf≌△aef（hl）,第十八页，编辑于星期六：二点二十四分。3.将一个菱形绕两条对角线的交点旋转90°，所得图形与原来的图形重合，此时的菱形是正方形吗？为什么？解析：菱形是正方形，此菱形的对角线相等第十九页，编辑于星期六：二点二十四分。4.（青海·中考）如图，正方形abcd的对角线ac和bd相交于点o，o又是正方形a1b1c1o的一个顶点，oa1交ab于点e，oc1交bc于点f.（1）求证：△aoe≌△bof（2）如果两个正方形的边长都为a，那么正方形a1b1c1o绕o点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？第二十页，编辑于星期六：二点二十四分。【解析】（1）在正方形abcd中，ao=bo，∠aob=90°，∠oab=∠obc=45°.∵∠aoe+∠eob=90°,∠bof+∠eob=90°,∴∠aoe=∠bof.在△aoe和△bof中,∴△aoe≌△bof.,,,第二十一页，编辑于星期六：二点二十四分。所以s四边形oebf=s△eob+s△obf=s△eob+s△aoe=s△aob=因为△aoe≌△bof,(2)两个正方形重叠部分面积等于s正方形abcd=.第二十二页，编辑于星期六：二点二十四分。平行四边形矩形菱形正方形（1）两组对边分别平行.（2）两组对边分别相等.（3）一组对边平行且相等.（4）两条对角线互相平分.（5）两组对