高中数学必修1a课件132奇偶性教学内容

高中数学必修1A课件132奇偶性鹦鹉螺壳我们发现上面几个图形和函数图象都具有对称性，有的关于直线对称，有的关于点呈中心对称，有的有特殊的对称性，那么在我们数学领域里，我们会研究函数图象的某对称性！1.3.2奇偶性教学目标理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性.知识与技能过程与方法通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想．情感态度与价值观通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力．教学重难点重点难点函数的奇偶性及其几何意义.判断函数的奇偶性的方法与格式.o3-2221-113观察下图图像有什么共同的特征呢？o3-2221-113这两个函数的图像都关于y轴对称f(x)=x2x-3-2-101230149149相应的两个函数值对应表是如何体现这些特点的呢？x-3-2-101230123123由此得到f(-x)=(-x)2=x2，即f(-x)=f(x)由此得到，即f(-x)=f(x)从函数值对应表可以看到互为相反数的点的纵坐标有什么关系？即相应两个函数值相同对于R内任意的一个x，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x)，这时我们称函数f(x)=x2为偶函数.函数的奇偶性的定义一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x),那么称函数y=f(x)偶函数.知识要点o3-2221-113-1-2-3观察下图图像有什么共同的特征呢？o3-2221-113-1-2-3f(x)=x两个函数的图像都关于原点对称.f(x)=xx-3-2-101230-1-2-3149f(x)=x3x-3-2-101230-1-8-271827相应的两个函数值对应表是如何体现这些特点的呢？由此得到f(-x)=-x=-f(x)，即f(-x)=-f(x).由此得到f(-x)=-x3=-f(x),即f(-x)=-f(x).当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)也是一对相反数.从函数值对应表可以看到互为相反数的点的纵坐标有什么关系？对于R内任意的一个x，都有f(-x)=-x=-f(x)，这时我们称函数f(x)=x为奇函数.函数的奇偶性的定义一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x),那么称函数y=f(x)奇函数.知识要点

1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质.2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．注意o3-2221-113o3-2221-113o3-2221-113-2-3o3-2221-11321f(x)=x奇偶函数图像的性质:⑴奇函数的图像关于原点对称.反过来,如果一个函数的图像关于原点对称,那么这个函数为奇函数.⑵偶函数的图像关于y轴对称.反过来,如果一个函数的图像关于y轴对称,那么这个函数为偶函数.知识要点奇偶函数图像的性质可用于：①判断函数的奇偶性.②简化函数图像的画法.注意（1）判断函数的奇偶性.（2）如图是函数图像的一部分，能否根据f(x)的奇偶性画出它在y轴左边的图像吗？

yx0（1）奇函数（2）根据奇函数的图像关于原点对称例1说出下列函数的奇偶性:偶函数奇函数奇函数奇函数①f(x)=x4_______④f(x)=x-1________②f(x)=x________奇函数⑤f(x)=x-2________偶函数③f(x)=x5________⑥f(x)=x-3

_____________结论：一般的，对于形如f(x)=xn的函数，若n为偶数，则它为偶函数.若n为奇数，则它为奇函数.例2判断下列函数的奇偶性：解：(1)因为所以f(x)是奇函数.因为f(-x)=|-x|+1=|x|+1=f(x),所以f(x)是偶函数.因为，所以f(x)是偶函数.判断奇偶性，只需验证f(x)与f(-x)之间的关系.所以就谈不上与f(-3)相等了，由于任意性受破坏。所以它没有奇偶性.（5）函数的定义域为[-3,3),故f(3)不存在，同上可知函数没有奇偶性.故函数没有奇偶性.解：（4）当x=-3时，由于，故f(3)不存在，

定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件。(1)先求定义域，看是否关于原点对称.(2)再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.用定义判断函数奇偶性的步骤：知识要点例3：判定下列函数是否为偶函数或奇函数.解：（1）对于函数f(x)=5x，其定义域为（-∞，+∞）对于定义域中的每一个x，都有f(-x)=-5x=-f(x)所以函数f(x)=5x为奇函数.（2）对于函数的定义域为:（-∞，+∞）对于定义域中的每一个x，都有且所以函数既不是奇函数也不是偶函数.（3）对于函数的定义域为{x∣x≠0}对于定义域中的每一个x，都有所以函数是奇函数.（4）对于函数f(x)=3的定义域为（-∞，+∞）对于定义域中的每一个x，都有f(-x)=3=f(x)，所以函数f(x)=3是偶函数.奇函数偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数（5）f(x)=0.（5）对于函数f(x)=0的定义域为（-∞，+∞）对于定义域中的每一个x，都有f(-x)=0=f(x)=-f(x)，所以函数f(x)=0既是偶函数也是奇函数.根据奇偶性,函数可划分为四类:1.一次函数y=kx+b是奇函数吗？2.反比例函数是奇函数吗？3.二次函数一定是定义在R上的偶函数吗？4.函数的定义域对函数有没有影响？5.有没有函数既不是奇函数也不是偶函数，请举出一例？6.有没有一个函数既是奇函数也是偶函数，也请举出一例？课后思考一下，做一做吧！例4判断函数是否具有奇偶性？解：当a=0时，此时函数f(x)为奇函数.当a≠0时，此时f(x)=f(-x),f(x)=-f(x)都不能在定义域内恒成立，即函数既不是奇函数也不是偶函数.例5已知函数y=f(x)是定义在R上奇函数，当

求（1)f(-1)；(2)若t<0,求f(t).1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(－x)=-f(x)

f(x)为奇函数如果都有f(－x)=f(x)

f(x)为偶函数2、两个性质：一个函数为奇函数它的图像关于原点对称一个函数为偶函数它的图像关于y轴对称课堂小结3.判断函数奇偶性的步骤和方法：先看定义域是否关于原点对称，然后在找f(x)与f(-x)间的关系．4.奇函数，偶函数作一些简单运算后会出现一些规律：奇+奇=奇偶+偶=偶奇X奇=偶偶X偶=偶5.已知函数性质，求其它区间上函数的解析式．课堂练习1.判断函数的奇偶性.解:定义域为R∵∴f(x)为奇函数.解(1)4-x2≥0|x+2|≠1-2≤x≤2x≠-1且x≠-3-2≤x≤2且x≠-1∴定义域为[-2,-1)∪(-1,2]2.判断函数的奇偶性（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性．（2）且f(x)≠-f(x)，所以说此函数既不是奇函数也不是偶函数．oyx3.已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图像如图，画出y=f(x)在y轴左边的图像.4.已知函数f(x)既是奇函数又是偶函数.求证：f(x)=0证明：因为f(x)既是奇函数又是偶函数所以f(-x)=f(x),且f(-x)=-f(x)所以f(x)=-f(x)所以2f(x)=0即f(x)=0.这样的函数有多少个呢？有无数个，因为f(x)只是解析式的特征，若改变其函数的定义域，显然函数就不同了，例如：f(x)=0,x∈[-3,3]，与f(x)=0,x∈[-1,1].5.判断函数f(x)=kx+b的奇偶性解：当b=0时，f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数；当b≠0时，f(x)≠-f(x)且f(-x)≠f(x)］所以说f(x)不是奇函数也不是偶函数.教材习题答案1.（1）函数的定义域为R，因为对于定义域中的每一个x，都有所以此函数