2022-2023学年江苏省常州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年江苏省常州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

3.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

4.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

5.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

6.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

7.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

8.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

9.

A.0B.2C.4D.8

10.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

11.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

12.

13.

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

19.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

20.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡21.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

27.

28.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

29.（）A.A.1/2B.1C.2D.e30.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面31.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

32.A.A.

B.

C.

D.

33.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx34.（）。A.-2B.-1C.0D.2

35.

等于()．

36.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

37.

38.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

39.

40.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)41.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

42.

43.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

44.

45.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

46.

47.

48.A.A.4B.-4C.2D.-249.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点50.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C二、填空题(20题)51.

52.

53.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

54.55.

56.

57.

58.

59.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

60.

61.

62.63.64.

65.设y=cos3x，则y'=__________。

66.设z=xy，则出=_______．

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.72.证明：

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.求微分方程的通解．75.

76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

82.

83.84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.

88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.

92.

93.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求94.95.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求

96.

97.

98.99.设y=x2+sinx，求y'．100.五、高等数学(0题)101.级数

()。

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.不能确定六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.A

3.D

4.A

5.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

6.A

7.C

8.A

9.A解析：

10.C由于f'(2)=1，则

11.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

12.D

13.B

14.D

15.D

16.C

17.C

18.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

19.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

20.C

21.C

22.B

23.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

24.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

25.D

26.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

27.D

28.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

29.C

30.A

31.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

32.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

33.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

34.A

35.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

36.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

37.A

38.C

39.D

40.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

41.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

42.A

43.C

44.A

45.B

46.C

47.C

48.D

49.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

50.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

51.

52.

53.1

54.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

55.e-1/2

56.eyey

解析：

57.3x2+4y3x2+4y解析：

58.

59.

60.

61.1

62.

63.

64.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

65.-3sin3x

66.

67.x+2y-z-2=0

68.5/4

69.

解析：

70.

71.

72.

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.78.由二重积分物理意义知

79.

80.81.函数的定义域为

注意

82.

83.

84.

85.

则

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

87.

88.

89.由等价无穷小量的定义可知

90.

列表：

说明

91.

92.

93.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：

一是利用偏导数公式，当需注意F'x，F'yF