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文档简介
2022-2023学年广东省广州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(50题)1.A.sin(2x-1)+C
B.
C.-sin(2x-1)+C
D.
2.过点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)的平面方程为().
A.x+y+z=1
B.2x+y+z=1
C.x+2y+z=1
D.x+y+2z=1
3.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的
A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小
4.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx
5.平面π1:x-2y+3x+1=0,π2:2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合
6.下列关系式正确的是()A.A.
B.
C.
D.
7.
8.若∫f(x)dx=F(x)+C,则∫f(2x)dx等于().A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C
9.下列级数中发散的是()
A.
B.
C.
D.
10.在稳定性计算中,若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr,而实际上压杆属于中柔度压杆,则()。
A.并不影响压杆的临界压力值
B.实际的临界压力大于Fcr,是偏于安全的
C.实际的临界压力小于Fcr,是偏于不安全的
D.实际的临界压力大于Fcr,是偏于不安全的
11.
12.A.a=-9,b=14B.a=1,b=-6C.a=-2,b=0D.a=12,b=-513.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx
14.
15.当x→0时,3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小
16.
A.0
B.cos2-cos1
C.sin1-sin2
D.sin2-sin1
17.A.A.1B.2C.3D.418.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关19.设函数z=sin(xy2),则等于()。A.cos(xy2)
B.xy2cos(xy2)
C.2xyeos(xy2)
D.y2cos(xy2)
20.
A.6xarctanx2
B.6xtanx2+5
C.5
D.6xcos2x
21.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件22.曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为()A.A.2B.-2C.3D.-3
23.A.
B.
C.e-x
D.
24.设()A.1B.-1C.0D.2
25.当x→0时,x是ln(1+x2)的
A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小
26.下列各式中正确的是
A.A.
B.B.
C.C.
D.D.
27.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5,5)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)
28.
29.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是
A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面
30.
31.
32.
33.设函数在x=0处连续,则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2
34.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性35.
36.点作曲线运动时,“匀变速运动”指的是()。
A.aτ为常量
B.an为常量
C.为常矢量
D.为常矢量
37.设f(x)为连续函数,则等于().A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)38.()。A.收敛且和为0
B.收敛且和为α
C.收敛且和为α-α1
D.发散
39.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)40.在空间直角坐标系中,方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面
41.
42.A.2B.1C.1/2D.-243.A.A.
B.
C.
D.
44.()A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件
45.
46.A.0B.1C.2D.447.
48.。A.2B.1C.-1/2D.049.设f'(x0)=0,f"(x0)<0,则下列结论必定正确的是().A.A.x0为f(x)的极大值点
B.x0为f(x)的极小值点
C.x0不为f(x)的极值点
D.x0可能不为f(x)的极值点
50.
二、填空题(20题)51.
52.
53.
54.55.56.
57.
58.59.________。
60.
61.过点(1,-1,0)且与直线平行的直线方程为______。
62.
63.设函数z=f(x,y)存在一阶连续偏导数,则全微分出dz=______.64.65.66.∫(x2-1)dx=________。
67.
68.
69.微分方程dy+xdx=0的通解为y=__________.
70.过点M0(1,2,-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。
三、计算题(20题)71.
72.证明:73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
75.求微分方程的通解.76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.77.
78.
79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
80.求曲线在点(1,3)处的切线方程.81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.82.
83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
84.85.86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.
89.
90.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.四、解答题(10题)91.设y=y(x)由确定,求dy.92.展开成x-1的幂级数,并指明收敛区间(不考虑端点)。
93.
94.设
95.
96.97.98.
99.
100.求直线y=2x+1与直线x=0,x=1和y=0所围平面图形的面积,并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。
五、高等数学(0题)101.求y=ln(x2+1)的凹凸区间,拐点。
六、解答题(0题)102.
参考答案
1.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。
因此选B。
2.A设所求平面方程为.由于点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)都在平面上,将它们的坐标分别代入所设平面方程,可得方程组
故选A.
3.A本题考查了等价无穷小的知识点。
4.B
5.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1,n2间的关系确定。若n1⊥n2,则两平面必定垂直。若n1//n2,则两平面平行,其中当时,两平面平行,但不重合。当时,两平面重合。若n1与n2既不垂直,也不平行,则两平面斜交。由于n1={1,-2,3},n2={2,1,0),n1,n2=0,可知,n1⊥n2,因此π1⊥π2,故选A。
6.C
7.A
8.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法).
由题设知∫f(x)dx=F(x)+C,因此
可知应选D.
9.D
10.B
11.A
12.B
13.D
14.D
15.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。
由于,可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小,故应选D。
16.A由于定积分
存在,它表示一个确定的数值,其导数为零,因此选A.
17.A
18.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。
由于的p级数,可知为收敛级数。
可知收敛,所给级数绝对收敛,故应选A。
19.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2),知可知应选D。
20.C
21.B由可导与连续的关系:“可导必定连续,连续不一定可导”可知,应选B。
22.C点(-1,0)在曲线y=x2+5x+4上.y=x2+5x+4,y'=2x+5,由导数的几何意义可知,曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3,所以选C.
23.A
24.A
25.D解析:
26.B本题考查了定积分的性质的知识点。
对于选项A,当0<x<1时,x3<x2,则。对于选项B,当1<x<2时,Inx>(Inx)2,则。对于选项C,对于选读D,不成立,因为当x=0时,1/x无意义。
27.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。
y=ln(1+x2)的定义域为(-∞,+∞)。
当x>0时,y'>0,y为单调增加函数,
当x<0时,y'<0,y为单调减少函数。
可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0,+∞),故应选C。
28.D解析:
29.B解析:空间中曲线方程应为方程组,故A不正确;三元一次方程表示空间平面,故D不正确;空间中,缺少一维坐标的方程均表示柱面,可知应选B。
30.C解析:
31.B
32.B
33.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续,因此,故a=1,应选C。
34.A
35.C
36.A
37.C本题考查的知识点为可变限积分求导.
由于当f(x)连续时,,可知应选C.
38.C
39.C本题考查了二元函数的全微分的知识点,
40.A
41.C
42.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。
43.D本题考查的知识点为偏导数的计算.
可知应选D.
44.D内的概念,与f(x)在点x0处是否有定义无关.
45.D
46.A本题考查了二重积分的知识点。
47.D
48.A
49.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件.
由极值的第二充分条件可知应选A.
50.D
51.
52.22解析:
53.ee解析:
54.
55.
56.
57.1/24
58.
本题考查的知识点为幂级数的收敛半径.
所给级数为缺项情形,
59.
60.61.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行,因此可取所求直线的方向向量为(2,1,-1).由直线的点向式方程可知所求直线方程为
62.63.依全微分存在的充分条件知
64.
65.
66.
67.11解析:
68.e-2本题考查了函数的极限的知识点,
69.
70.
71.
则
72.
73.由二重积分物理意义知
74.
75.
76.
77.
78.
79.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
80.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
81.函数的定义域为
注意
82.由一阶线性微分方程通解公式有
83.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
84.
85.
86.由等价无穷小量的定义可知
87.
88.
列表:
说明
89.
90.
91.
;本题考查的知识点为可变上限积分求导和
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