2022-2023学年山东省聊城市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年山东省聊城市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴

4.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

5.A.A.3B.1C.1/3D.0

6.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

7.

8.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

9.A.e

B.

C.

D.

10.

11.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

12.

A.

B.

C.

D.

13.A.2B.-2C.-1D.114.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

15.

16.

17.

18.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

19.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-520.A.A.0B.1C.2D.不存在

21.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定22.A.A.2B.1C.0D.-123.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

24.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

25.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

26.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

30.

31.

32.

33.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论34.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

35.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

36.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

37.

38.

39.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

40.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

41.

42.

43.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

44.

45.

46.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

47.

48.A.A.1B.2C.3D.4

49.

50.A.A.2

B.

C.1

D.－2

二、填空题(20题)51.设y=sin2x，则y'______．

52.53.

54.

55.

56.

57.

58.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

59.

60.

61.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

62.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

63.设函数y=x2lnx，则y=__________．

64.

65.设y=lnx，则y'=_________。

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.求微分方程的通解．74.75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．79.80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．81.82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

83.

84.证明：85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．

93.

94.

95.96.97.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

98.99.

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.D

3.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

4.A

5.A

6.B

7.A

8.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

9.C

10.B

11.C

12.D

故选D．

13.A

14.B

15.C

16.A

17.A

18.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

19.B

20.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

21.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

22.C

23.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

24.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

25.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

26.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

27.B解析：

28.D

29.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

30.B解析：

31.B

32.D解析：

33.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

34.A

35.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

36.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

37.B解析：

38.B

39.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

40.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

41.C

42.C

43.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

44.B

45.D

46.A

47.C解析：

48.A

49.A解析：

50.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

51.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

52.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

53.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

54.

解析：

55.ee解析：

56.0

57.-2y

58.

59.

60.

61.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。62.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

63.

64.

本题考查的知识点为定积分运算．

65.1/x

66.坐标原点坐标原点

67.11解析：

68.y=-x+1

69.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

70.

71.

则

72.

73.

74.

75.函数的定义域为

注意

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.由二重积分物理意义知

78.

79.

80.

列表：

说明

81.

82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

83.

84.

85.

86.由等价无穷小量的定义可知

87.

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％89.由一阶线性微分方程通解公式有

90.

91.

92.本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符号判定函数的单调性．

证明方程f(x)=0在区间(a，b)内有唯一实根，往往分两步考虑：(1)根的存在性：常利用连续函数在闭区间上的零点定理证明．(2)根的唯一性：常利用导数符号判定函数在给定的区间单调增加或减少．

93.

94.

95.

96.97.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2