河南省信阳市传流乡店中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析

河南省信阳市传流乡店中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点p（x，y）是直线x+3y﹣2=0上的动点，则代数式3x+27y有（）A．最大值8B．最小值8C．最小值6D．最大值6参考答案：C略2.若函数的图象与直线相切，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：B3.若x2+y2=100,则直线4x-3y+50=0与圆的位置关系是（

）A.相交

B.相离

C.相切

D.相交但不过圆心参考答案：C4.在复平面内，复数（i是虚数单位）所对应的点位于（） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限参考答案：D略5.如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2=FD?FA；③AE?CE=BE?DE；④AF?BD=AB?BF．所有正确结论的序号是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④参考答案：D【考点】与圆有关的比例线段；命题的真假判断与应用．【分析】本题利用角与弧的关系，得到角相等，再利用角相等推导出三角形相似，得到边成比例，即可选出本题的选项．【解答】解：∵圆周角∠DBC对应劣弧CD，圆周角∠DAC对应劣弧CD，∴∠DBC=∠DAC．∵弦切角∠FBD对应劣弧BD，圆周角∠BAD对应劣弧BD，∴∠FBD=∠BAF．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAF=∠DAC．∴∠DBC=∠FBD．即BD平分∠CBF．即结论①正确．又由∠FBD=∠FAB，∠BFD=∠AFB，得△FBD～△FAB．由，FB2=FD?FA．即结论②成立．由，得AF?BD=AB?BF．即结论④成立．正确结论有①②④．故答案为D6.某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5），[5，10），…[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）A．

B．C．

D．参考答案：B【考点】频率分布直方图；茎叶图．【分析】由频率分布直方图可得，[25，30），[30，35）的频率相同，频数为3，即可得出结论．【解答】解：由频率分布直方图可得，[25，30），[30，35）的频率相同，频数为3，故选：B．7.在各项均为正数的等比数列{an}中，，，则的值是（

）A．1

B．2

C.

D．4参考答案：D由题意，得到解得：，即，∴故选：D

8.计算的值为(

)A.21

B.20

C.2

D.1参考答案：C9.已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为(

)A.－80 B.－40 C.40 D.80参考答案：D【分析】中，给赋值1求出各项系数和,列出方程求出，展开式中常数项为的常数项与的系数和，利用二项展开式的通项公式求出通项,进而可得结果【详解】令二项式中的为1得到展开式的各项系数和为，

，

展开式中常数项为的常数项与的系数和

展开式的通项为，

令得;令，无整数解，

展开式中常数项为，故选D.【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与各项系数和，属于中档题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.10.若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a＋b与a－b的夹角是()A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由直线x=-,x=,y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为

参考答案：12.若.则的最大值是

.参考答案：略13.在△ABC中，如果，那么等于

.参考答案：14.为了抽查某城市汽车尾气排放执行情况，在该城市的主干道上采取抽取车牌末位数字为8的汽车检查，这种抽样方法是

．参考答案：系统抽样15.

．参考答案：316.已知样本数据3，2，1，a的平均数为2，则样本的标准差是．参考答案：【考点】极差、方差与标准差．【分析】先根据平均值求得a，再利用方差、标准差的定义，求得样本的标准差．【解答】解：样本数据3，2，1，a的平均数为2=，∴a=2，样本的方差S2=[1+0+1+0]=，∴标准差为，故答案为：．17.若点（1,1）到直线的距离为，则的最大值是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数在[0,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增.(1)求实数a的值(2)设,若关于x的方程的解集中含有3个元素,求实数b的取值范围.参考答案：解:(1)∵

又在[0,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增.∴在[0,1]上恒有≤0,又∵=0,∴只需≤0,即a≤4.同理在[1,2]上恒有≥0,即≥0且≥0,Ta≥4,∴a=4.……………….6分

(2)有得有3个不相等的实根.故有两个不相等的非零实根,∴△=16－4(4－b)>0,且4－b≠0.解得:0<b<4,或b>4∴b∈(0,4)∪(4,+∞).……………….12分略19.已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0．试确定m，n的值，使（1）l1∥l2；（2）l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为﹣1．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）当m=0时，显然l1与l2不平行．

当m≠0时，由=≠求得m，n的值．（2）当且仅当m?2+8?m=0，即m=0时，l1⊥l2．再由﹣=﹣1，求得n的值．【解答】解：（1）当m=0时，显然l1与l2不平行．当m≠0时，由=≠得m?m﹣8×2=0，得m=±4，8×（﹣1）﹣n?m≠0，得n≠±2，故当m=4，n≠﹣2时，或m=﹣4，n≠2时，l1∥l2．（2）当且仅当m?2+8?m=0，即m=0时，l1⊥l2．

又﹣=﹣1，∴n=8．即m=0，n=8时，l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为﹣1．20.（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，若且（1）求角的大小；（2）若的面积求的值．参考答案：（1）∵＝，＝，且,∴

,

∴, …………3分即,

即－，又，∴.

………………6分（2），∴

………9分又由余弦定理得：

∴16＝，故.

………………12分21.已知函数.（1）讨论函极值点的个数，并说明理由；（2）若，恒成立，求a的最大整数值.参考答案：（1）当时，在上没有极值点；当时，在上有一个极值点.（2）3.试题分析：(1)首先对函数求导，然后分类讨论可得当时，在上没有极值点；当时，在上有一个极值点.(2)结合题中所给的条件构造新函数（），结合函数的性质可得实数的最大整数值为3.试题解析：（1）的定义域为，且.当时，在上恒成立，函数在上单调递减.∴在上没有极值点；当时，令得；列表所以当时，取得极小值.综上，当时，在上没有极值点；当时，在上有一个极值点.（2）对，恒成立等价于对恒成立，设函数（），则（），令函数，则（），当时，，所以在上是增函数，又，，所以存在，使得，即，且当时，，即，故在在上单调递减；当时，，即，故在上单调递增；所以当时，有最小值，由得，即，所以，所以，又，所以实数的最大整数值为3.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度

从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．22.已知函数，其中a∈R（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线，求a的值；（Ⅱ）若f（x）在（0，6）上单调递减，（6，+∞）上单调递增，求a的值．参考答