2022年河南省南阳市普通高校对口单招高等数学二第二轮测试卷(含答案)

2022年河南省南阳市普通高校对口单招高等数学二第二轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

5.A.A.

B.

C.

D.

6.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

7.A.A.-1B.-2C.1D.2

8.

9.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

10.

11.

12.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在

13.A.A.

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

16.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

17.

a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

18.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】

19.

A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

23.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.【】A.1B.1/2C.2D.不存在27.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)28.（）。A.

B.

C.

D.

29.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

30.

A.

B.

C.

D.

31.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

32.

A.-lB.1C.2D.333.A.A.

B.

C.

D.

34.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)35.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

36.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

37.

38.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.

41.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)42.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

43.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．748.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

49.

50.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.设y=sinx，则y(10)=_________.

54.

55.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

56.

57.

58.y=cose1/x,则dy=_________.

59.60.

61.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=

62.

63.64.65.

66.

67.

68.

69.70.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。三、计算题(20题)71.

72.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.四、解答题(10题)91.盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。

(2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。

92.

93.

94.

95.

96.

97.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．

①求常数a和b；

②求函数f(x)的极小值．

98.

99.(本题满分8分)

100.五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

参考答案

1.D

2.C

3.C

4.B

5.D

6.B根据极值的第二充分条件确定选项．

7.A

8.D解析：

9.C

10.2/3

11.C

12.D

13.B

14.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

15.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

16.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

17.D

18.B

19.C此题暂无解析

20.A

21.D解析：

22.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

23.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

24.A

25.B

26.B

27.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

28.C

29.B

30.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

31.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

32.D

33.B

34.B

35.A

36.C

37.B

38.C

39.A

40.C

41.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

42.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

43.B

44.D

45.D

46.C

47.A

48.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

49.B

50.B51.

52.-1/2

53.-sinx

54.

55.(2+4x+x2)ex

56.3

57.C

58.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

59.

60.

61.0．5

62.1

63.

64.

65.

66.

67.

68.D69.1/6

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

82.83.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．84.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.97.①f'(x)=3ax2+2bx+1．

98.

99.

100.

101.

102.

1