2022年湖北省随州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年湖北省随州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

3.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

4.

5.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

6.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

7.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

8.A.

B.

C.

D.

9.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

10.

11.

12.

13.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

14.

15.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

16.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

17.

18.

19.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

27.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

28.

29.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x30.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

31.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

32.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

33.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

34.

35.

36.

37.

38.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

41.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

42.

43.

44.

45.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

46.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面47.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

48.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

49.

50.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

二、填空题(20题)51.

52.

53.微分方程y"-y'=0的通解为______．

54.

55.56.57.58.59.60.设，且k为常数，则k=______．61.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

62.

63.设y=sin2x，则y'______．

64.

65.

66.设f(x)=esinx，则=________。67.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．76.求微分方程的通解．

77.

78.79.80.

81.

82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.

87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.证明：89.90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.

92.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

93.94.设y=ln(1+x2)，求dy。95.96.

97.

98.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

99.

100.

五、高等数学(0题)101.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.B

3.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

4.D

5.A

6.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

7.B

8.A

9.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

10.D解析：

11.C

12.D解析：

13.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

14.D

15.D不存在。

16.A

17.B

18.A

19.D

20.D解析：

21.A

22.A

23.D

24.C

25.A

26.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

27.C

28.A

29.B解析：

30.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

31.C解析：

32.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

33.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

34.C

35.A

36.D解析：

37.D

38.C

39.A

40.C解析：

41.D

42.D

43.A解析：

44.D

45.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

46.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

47.C

48.C本题考查了定积分的性质的知识点。

49.B

50.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

51.

52.(03)(0,3)解析：

53.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

54.

55.

56.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

57.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

58.

59.

60.本题考查的知识点为广义积分的计算．

61.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

62.

解析：63.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

64.

65.[01)∪(1+∞)66.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。67.-1

68.69.k=1/2

70.

71.

72.

73.由等价无穷小量的定义可知

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％75.由二重积分物理意义知

76.

77.

78.

79.

80.

则

81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

83.

84.函数的定义域为

注意

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.

87.

88.

89.

90.

列表：

说明

91.

92.

93.

94.95.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

96.

97.98.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上