理论力学- -05点运动

第二篇运动学运动学①运动学：②运动学研究的内容：④运动的相对性(relativity):⑤瞬时、时间间隔：③运动分类：运动学的一些基本概念研究物体在空间位置随时间变化的几何性质（包括：轨迹，位移，速度，加速度等）的科学。不考虑引起运动的原因。运动的描述方法建立运动量之间的关系参考体(物);参考系;静系;动系。1)点的运动2)刚体的运动引言

§5–1点的运动矢量分析方法

§5–2点的运动的直角坐标法

§5–3点的运动的自然坐标法第五章点的运动学运动学4一、运动方程运动学§5-1

点的运动矢量分析方法矢端曲线轨迹参考系原点O动点MM'Δrvv'Mvv'Δv速度端图a二、点的速度三、加速度r(t+Δt)矢径r(t)5一、运动方程运动学§5-2点的运动的直角坐标法二、点的速度当消去参数

t后,可得到轨迹方程。6

三、加速度运动学7

四、极坐标法（对平面曲线运动时可用）

运动学运动方程：柱坐标法方程：8密切面§5-3点的运动的自然坐标法

以点的轨迹作为一条曲线形式的坐标轴来确定动点的位置的方法叫自然坐标法。运动学一、运动方程s=f(t)弧坐标MABOM's主法线n切线b副法线自然坐标系是流动的坐标系。9二、点的速度运动学在自然坐标系中，速度在密切面内，且与切线同方位。10①切向加速度

──表示速度大小的变化运动学三、点的加速度②法向加速度──表示速度方向的变化MM''s11运动学MM''sj例1椭圆规机构，常数，，试求：1．连杆上点的运动方程；2．点P的速度与加速度。运动学建立点的运动方程的方法选择并建立坐标系（特别要明确坐标原点与坐标正方向）；将点放在所建立坐标系的一般位置上准备分析。对于线坐标放在坐标正向，对角坐标置于第一象限；根据已知的约束条件，列写点的运动方程。运动学j解：运动方程轨迹方程为椭圆运动学速度加速度运动学例2半径为R的轮子沿直线轨道纯滚动（无滑动地滚动）。设轮子保持在同一竖直平面内运动，且轮心的速度为已知值u，试分析轮子边缘一点M的运动。MMRo运动学解：取坐标系Axy如图所示，并设M点所在的一个最低位置为原点A，则当轮子转过一个角度后，M点运动方程为：这是旋轮线的参数方程。oRCAxy运动学M点的速度为：其中可由轮心速度求出：当M点与地面接触，即时，M点速度等于零。oRCAxy？此时M点的加速度是否为零？为什么？运动学M点的加速度为：oRCAxy运动学当M点与地面接触，即时，M点加速度不等于零。？求旋轮线顶点处的曲率半径MMRoD运动学在D点：例3圆周运动的自然坐标描述。速度和加速度分别为:解：设点P沿着以固定点O为圆心、半径为R的圆周运动。

j(t)为已知函数。则点P的弧坐标形式的运动方程为:opR运动学单摆的运动规律为，ω为常数，OA=l。求摆锤A的速度v和加速度a。解：以O1点为原点建立弧坐标s。A点的运动方程为例4单摆的自然坐标描述。运动学解：以O1点为原点建立弧坐标s。运动学例题5点沿着一螺旋线自外向内运动。点所走过的弧长与时间的一次方成正比。请判断点的运动性质：(A)越跑越快；(C)加速度越来越大；(D)加速度越来越小。(B)越跑越慢；

由于点由外向内运动,曲率半径越来越小,所以加速度越来越大。而速度v

=常数,故点运动快慢不变。解：结论与讨论点的运动三种描述方法的比较矢量分析法－结果简明，具有概括性，且与坐标选择无关。适用于公式推导。直角坐标法－实际问题中广泛应用，便于计算。适用于轨迹未知的情形。自然坐标法－将速度大小的变化和方向变化区分开来，数学表达式的含义清晰，适用于运动轨迹已知的情形。

解题步骤及注意问题1.解题步骤:①弄清题意,明确已知条件和所求的问题。②选好坐标系：直角坐标法，自然坐标法。根据已知条件进行微分，或积分运算。用初始条件定积分常数。对常见的特殊运动，可直接应用公式计算。运动学２．注意问题：①几何关系和运动方向。②求轨迹方程时要消去参数“t”。坐标系（参考系）的选择。

运动学例题6

列车在R=300m的曲线上匀变速行驶。轨道上曲线部分长l=200m，当列车开始走上曲线时的速度v0=30km/h，而将要离开曲线轨道时的速度是v1＝48km/h。求：列车走上曲线与将要离开曲线时的加速度？运动学解：由于是匀变速运动，则：列车将要离开曲线时：运动学列车走上曲线时：例7

已知如图，求时正好射到A点且用力最小。分析：只有在A点，vy＝0且为最大高度时，用力才最小。解：由由于在A点时，vy=0，所以上升到最大高度A点时所用时间为：运动学将上式代入①和②，得：运动学将代入③，得例8已知如图，从O点以任一角度抛出一质点，试证明质点最早到达直线Ｌ的抛角为。（与上升的最大高度无关，只要求时间对抛射角度的变化率）运动学到达高度为h时，t与的关系有下式确定解：选xOy坐标系，则O欲使最早到达，必须满足将对求导数将（最早到达的条件）代入，得

又证毕。运动学表示出在某一角度下时间会最短。（极值）34习题：判断下列运动是否可能出现,若能出现判断是什么运动?运动学(加速运动)(不可能)(匀速曲线运动)(不可能)(不可能)(不可能)(减速曲线运动)（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）35运动学思考题：①与有何不同?就直线和曲线分别说明。

加速度矢量(直线、曲线都一样)。为速度的大小变化率，在曲线中应为切向加速度②切向加速度和法向加速度的物理意义？答：表示速度大小的变化 表示速度方向的变化36运动学③指出在下列情况下,点M作何种运动?<1>,<2>, <3><4>,<5><6> <7><8><9> <10> (匀变速直线运动)(匀速圆周运动)(匀速直线运动或静止)(直线运动)(匀速运动)(圆周运动)(匀速运动)(直线运动)(匀速曲线运动)(匀变速曲线运动)37④点作曲线运动,

画出下列情况下点的加速度方向。

<1>M1点作匀速运动

<2>M2点作加速运动

<3>M3点作减速运动运动学⑤证明是沿着主法线方向,即。证明:38