云南省昆明市铁路局第三中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析

云南省昆明市铁路局第三中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点．则异面直线EF与GH所成的角等于（）A．120° B．90° C．60° D．45°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】如图所示，连接A1B，BC1，A1C1，则EF∥A1B，GH∥BC1，∠A1BC1是异面直线EF与GH所成的角，利用△A1BC1是等边三角形，即可得出结论．【解答】解：如图所示，连接A1B，BC1，A1C1，则EF∥A1B，GH∥BC1，∴∠A1BC1是异面直线EF与GH所成的角，∵△A1BC1是等边三角形，∴∠A1BC1=60°，故选C．2.已知等比数列的前项和为，若成等差数列，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C3.有下列各式：①；②若，则；③；

④．其中正确的个数是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B略4.已知点，直线与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（

）A.或

B.

C.

D.参考答案：A，所以直线过定点，所以，，直线在PB到PA之间，所以或，故选A。

5.下列四组中的f(x)，g(x)，表示同一个函数的是(

)．A．f(x)＝1，g(x)＝x0

B．f(x)＝x－1，g(x)＝－1C．f(x)＝x2，g(x)＝()4

D．f(x)＝x3，g(x)＝参考答案：D6.数列{an}满足a1=，an+1=an2﹣an+1，则M=++…+的整数部分是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】数列的求和．【分析】由题设知，an+1﹣1=an（an﹣1），从而﹣=，通过累加，得：M=++…+==2﹣．由此能求出M的整数部分．【解答】解：∵数列{an}满足a1=，an+1=a﹣an+1，∴由题设知，an+1﹣1=an（an﹣1），∴=﹣，∴﹣=，通过累加，得：M=++…+==2﹣．由an+1﹣an=（an﹣1）2≥0，即an+1≥an，由a1=，得a2=，∴a3=2．∴a2018≥a2017≥a2016≥a3＞2，∴0＜＜1，∴1＜M＜2，∴M的整数部分为1．故选：A．7.已知AD是△ABC中BC边上的中线，若=，=，则=（）A．（﹣） B．﹣（﹣） C．（+） D．﹣（+）参考答案：C【考点】向量的三角形法则．【专题】数形结合；转化思想；平面向量及应用．【分析】利用向量的平行四边形法则即可得出．【解答】解：==，故选：C．【点评】本题考查了向量的平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.为得到函数图像，只需将函数的图像（

）A

向右平移个长度单位

B

向左平移个长度单位

C

向左平移个长度单位

D

向右平移个长度单位参考答案：B9.球O是棱长为2的正方体的内切球，则这个球的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】棱长为2的正方体的内切球的半径，由此能求出其体积．【详解】棱长为2的正方体的内切球的半径＝＝1，体积．故选：A．【点睛】本题考查了正方体的内切球的性质和应用，属于基础题．10.函数的单调递增区间依次是（

）A． B． C．

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在锐角△ABC中，角A、B所对的边长分别为、，若2asinB＝b，则角A等于________．参考答案：略12.若方程有两个解，则a的取值范围

参考答案：略13.在△ABC中，若?=?，|+|=|﹣|，则角B的大小是．参考答案：45°【考点】平面向量数量积的运算．【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用．【分析】由|+|=|﹣|可知=0，建立平面直角坐标系，设出各点坐标，利用数量积相等列出方程得出直角边的关系，得出∠B的大小．【解答】解：∵|+|=|﹣|，∴=0，∴．以AC，AB为坐标轴建立平面直角坐标系，设C（a，0），B（0，b），A（0，0）．则=（0，b），=（a，﹣b），=（﹣a，0）．∵?=?，∴﹣b2=﹣a2，∴a=b，∴△ABC是到腰直角三角形，∴B=45°．故答案为：45°．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，建立坐标系进行坐标运算是解题关键．14.化简（1+tan2）cos2=

。参考答案：115.设（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的值域．参考答案：略16.在梯形ABCD中,，,设,,则

(用向量a,b表示).参考答案：

17.如果点在第四象限，则是第

▲

象限角参考答案：二略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知，若函数在区间上的最大值为，最小值为，令.

（1）求的函数表达式；（2）判断函数在区间上的单调性，并求出的最小值.参考答案：解：（1）的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为

………2分∴有最小值.

………3分

当，即时，有最大值；………5分当,即时，有最大值；………7分

………8分（3）设，则，在上是减函数.………10分设，则在上是增函数.………12分.∴当时，有最小值。………14分略19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求B；（2）若，，，求a.参考答案：解:（1）因为，所以，而，故，所以.（2）由，得，解得或（舍）

20.已知，且－3∈，求实数的值．参考答案：略21..已知数列{an}为等比数列，且（1）求公比q和的值；（2）若{an}的前n项和为Sn，求证：－3，，成等差数列．参考答案：（1）3，27；（2）证明见解析.【分析】（1）由题设得，结合为等比数列即可求得首项与公比，进一步求得的值；（2）由，可得，，然后利用等差中项的概念证明成等差数列．【详解】（1）由题设得，∵为等比数列，∴，∴，又∵，∴，∴，经检验，此时成立，且为等比数列，∴；（2）∵，∴，，∵，∴，∴，∴成等差数列．【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等比数列的前项和，考查计算能力，是中档题．22.已知函数f（x）=（1）求证f（x）在（0，+∞）上递增（2）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，求实数a的取值范围（3）当f（x）≤2x在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值域．【分析】（1）利用f'（x）=＞0即可证明f（x）在（0，+∞）上递增；（2）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，则则，构造函数y=与y=x+（x＞0），利用两函数的图象有两个公共点，即求实数a的取值范围；（3）当f（x）≤2x在（0，+∞）上恒成立?a≥=在（0，+∞）上恒成立，构造函数g（x）=，利用基本不等式可求得g（x）max，从而可求实数a的取值范围．【解答】（1）证明：∵f（x）=﹣，x∈（0，+∞），∴f'（x）=＞0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）∵f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，则，即，故函数y