公差与技术测量公差

公差与技术测量公差第一页，共一百四十八页，2022年，8月28日轴套的外圆可能产生以下误差：外圆在垂直于轴线的正截面上不圆（即圆度误差）外圆柱面上任一素线（是外圆柱面与圆柱轴向截面的交线）不直（即直线度误差）外圆柱面的轴心线与孔的轴心线不重合（即同轴度误差）轴套例如：第二页，共一百四十八页，2022年，8月28日几何误差对零件使用性能的影响

1）影响零件的配合性质例如：第三页，共一百四十八页，2022年，8月28日几何误差对零件使用性能的影响

2）影响零件的功能要求

例如：圆柱表面的形状误差，在间隙配合中会使间隙大小分布不均匀，造成局部磨损加快，从而降低零件的使用寿命。第四页，共一百四十八页，2022年，8月28日几何误差对零件使用性能的影响3）影响零件的可装配性

位置误差会直接影响零部件的可装配性。

例如，法兰端面上的孔的位置存在位置误差，就会影响零件的自由装配。第五页，共一百四十八页，2022年，8月28日国家标准为了与国际接轨，我国根据新的ISO国际标准，颁布了新的国家标准：GB/T1182-2008《产品几何技术规范(GPS)几何公差形状、方向、位置和跳动公差标注》。GB/T4249-2009《公差原则》。GB/T16671-2009《产品几何技术规范(GPS)几何公差最大实体要求、最小实体要求和可逆要求》。第六页，共一百四十八页，2022年，8月28日4.1概述

几何公差的研究对象

几何公差的项目和符号

几何公差带概念第七页，共一百四十八页，2022年，8月28日4.1.1几何公差的研究对象几何公差（形状、方向、位置和跳动公差）的研究对象是构成零件几何特征的点、线、面。

这些点、线、面统称几何要素。第八页，共一百四十八页，2022年，8月28日4.1.1几何公差的研究对象

1.几何要素的术语与定义

1）要素（几何要素）：点、线或面

(1)组成要素（轮廓要素）即构成零件外形为人们直接感觉到的点、线、面。

(2)导出要素（中心要素）即由轮廓要素得到的对称中心点、线、面。

例如球心是由球面得到的导出要素，该球面为组成要素；圆柱的中心线是由圆柱面得到的导出要素，该圆柱面为组成要素。第九页，共一百四十八页，2022年，8月28日

图4-3组成要素及导出要素球面b-圆锥面c-圆柱面d-平面e-素线f、h-中心线g-球心第十页，共一百四十八页，2022年，8月28日4.1.1几何公差的研究对象2）尺寸要素：由一定大小的线性尺寸或角度尺寸确定的几何形状。

注：尺寸要素可以是圆柱形、球形、两平行对应面、圆锥形或楔形。第十一页，共一百四十八页，2022年，8月28日4.1.1几何公差的研究对象3）公称组成要素：由技术制图或其他方法确定的理论正确组成要素。4）公称导出要素：由一个或几个公称组成要素导出的中心点、轴线或轴中心平面。第十二页，共一百四十八页，2022年，8月28日4.1.1几何公差的研究对象5）工件实际表面：实际存在并将整个工件与周围介质分隔的一组要素。6）实际（组成）要素：工件实际表面的组成要素部分。没有实际导出要素。第十三页，共一百四十八页，2022年，8月28日7）提取组成要素：按规定方法，由实际(组成)要素提取有限数目的点所形成的实际（组成）要素的替代。4.1.1几何公差的研究对象第十四页，共一百四十八页，2022年，8月28日

8）提取导出要素：由一个或几个提取组成要素得到的中心点、中心线或中心面。

注：提取圆柱面的导出中心线称为提取中心线；两相对提取平面的导出中心面称为提取中心面。

4.1.1几何公差的研究对象第十五页，共一百四十八页，2022年，8月28日4.1.1几何公差的研究对象

9）拟合组成要素：按规定的方法由提取组成要素形成的并具有理想形状的组成要素。

10）拟合导出要素：由一个或几个拟合组成要素得到的中心点、轴线或中心平面。第十六页，共一百四十八页，2022年，8月28日第十七页，共一百四十八页，2022年，8月28日图例字符：A-公称组成要素；B-公称导出要素；C-实际要素；

D-提取组成要素；E-提取导出要素；F-拟合组成要素；G-拟合导出要素图4-2几何要素定义间相互关系第十八页，共一百四十八页，2022年，8月28日

2.几何要素的分类

1)按结构特征分类(见图4-1)

(1)组成要素（轮廓要素）

(2)导出要素（中心要素）4.1.1几何公差的研究对象第十九页，共一百四十八页，2022年，8月28日2）按存在状态分

(1)实际要素即零件上实际存在的要素，可以通过测量反映出来的要素代替。

(2)理想要素是指没有任何误差的几何要素。是按设计要求，由图样给定的点、线、面的理想形态，是绝对正确的几何要素。理想要素是作为评定实际要素的依据，在生产中是不可能得到的。4.1.1几何公差的研究对象第二十页，共一百四十八页，2022年，8月28日

3)按所处部位分类

(1)被测要素即图样中有几何公差要求的要素，是测量和控制的对象。

(2)基准要素即用来确定被测要素方向和位置的参照要素，应为理想要素。基准要素在图样上都标有基准符号或基准代号。4.1.1几何公差的研究对象第二十一页，共一百四十八页，2022年，8月28日第二十二页，共一百四十八页，2022年，8月28日4.1.1几何公差的研究对象

4)按功能关系分类

(1)单一要素指仅对被测要素本身给出形状公差要求的要素。是独立的，与基准不相关的。

(2)关联要素即对被测要素给出位置公差要求，与其他要素（基准）有位置关系的要素。第二十三页，共一百四十八页，2022年，8月28日4.1.2几何公差的项目及其符号第二十四页，共一百四十八页，2022年，8月28日第二十五页，共一百四十八页，2022年，8月28日几何公差带四要素：

几何公差带的大小、形状、方向和位置称为几何公差带的四要素。

4.1.3几何公差带概念

第二十六页，共一百四十八页，2022年，8月28日第二十七页，共一百四十八页，2022年，8月28日4.2几何公差的标注

公差框格与基准符号

公差框格在图样上的标注第二十八页，共一百四十八页，2022年，8月28日4.2.1公差框格与基准符号

1.公差框格第二十九页，共一百四十八页，2022年，8月28日4.2.1公差框格与基准符号

(1)几何特征符号根据零件的工作性能要求，由设计者从表4-1中选定。

(2)公差值用线性值，以mm为单位表示。如果公差带是圆形或圆柱形的，则在公差值前面加；如果是球形的，则在公差值前面加注S。第三十页，共一百四十八页，2022年，8月28日4.2.1公差框格与基准符号(3)基准相对于被测要素的基准，由基准字母表示。可用一个或多个字母表示基准要素或基准体系。为不致引起误解，不采用大写字母E、F、I、J、L、M、O、P、R。大写字母E、F、I、J、L、M、O、P、R在几何公差的标注中另有含义，见表4-2。第三十一页，共一百四十八页，2022年，8月28日第三十二页，共一百四十八页，2022年，8月28日(3)基准①基准符号在公差框格中的标注第三十三页，共一百四十八页，2022年，8月28日(3)基准②基准符号在基准要素和图样上的标注a.当基准要素是轮廓线或表面时，基准三角形放置在要素的轮廓线或在它的延长线上(但应与尺寸线明显的错开)。b.当基准是轴线、中心平面或中心点时，基准三角形放置在该尺寸线延长线上（与尺寸线一致）。如果尺寸线处安排不下两个箭头，则其中一个箭头可用基准三角形代替。第三十四页，共一百四十八页，2022年，8月28日4.2.1公差框格与基准符号2.指引线第三十五页，共一百四十八页，2022年，8月28日4.2.2公差框格在图样上的标注

用带箭头的指引线将框格与被测要素相连，可按以下方法标注：

1)

公差涉及轮廓要素时，将箭头置于要素的轮廓线或其延长线，但必须与尺寸线错开。第三十六页，共一百四十八页，2022年，8月28日4.2.2公差框格在图样上的标注2）公差涉及中心要素时，指引线的箭头应对准尺寸线，并且该箭头可兼作一个尺寸箭头。

第三十七页，共一百四十八页，2022年，8月28日4.2.2公差框格在图样上的标注3)当一个以上的要素作为被测要素，如6个要素，应在框格上方标明。第三十八页，共一百四十八页，2022年，8月28日4)

当多个被测要素有相同的几何公差(单项或多项)要求时，可以在从框格引出的指引线上绘制多个指示箭头，并分别与被测要素相连。第三十九页，共一百四十八页，2022年，8月28日5)

当同一个被测要素有多项几何公差要求，其标注方法又一致时，可以将这些框格绘制在一起，并使用一根指引线。

第四十页，共一百四十八页，2022年，8月28日4.2.2公差框格在图样上的标注6）理论正确尺寸的标注。当要给出一个或一组要素的位置、方向或轮廓度公差时，分别用来确定其理论正确位置、方向或轮廓的尺寸称为理论正确尺寸（TED）。第四十一页，共一百四十八页，2022年，8月28日7）附加符号的标注

在几何公差标注中，可以使用标准规定的附加符号表达设计要求，在公差框格中作出相应的表示。4.2.2公差框格在图样上的标注第四十二页，共一百四十八页，2022年，8月28日4.3几何公差

几何公差是用来限制零件本身几何误差的，它是被测提取（实际）要素对其拟合要素的允许变动量。几何公差的公差带是表示被测提取（实际）要素允许变动的区域。本节针对几何公差的公差带的特点进行分析，以便理解和掌握几何公差的基本内容。

第四十三页，共一百四十八页，2022年，8月28日4.3.1形状公差

含义：是单一被测提取（实际）要素对其拟合要素的允许变动量。形状公差带：形状公差带是表示单一被测提取（实际）要素允许变动的区域。形状公差不涉及基准。形状公差带只能控制被测提取（实际）要素的形状误差。

项目：直线度、平面度、圆度、圆柱度、无基准的线轮廓度和面轮廓度。第四十四页，共一百四十八页，2022年，8月28日4.3.1形状公差

1.直线度()用于限制平面内或空间直线的形状误差。被限制的直线有：平面内的直线，回转体（柱体、圆柱体）的素线、轴线等等。

根据零件的功能要求不同，可分别提出：给定平面内、给定方向上和任意方向的直线度要求。第四十五页，共一百四十八页，2022年，8月28日1）给定平面内直线度被测要素：给定平面内的直线。公差带：距离为公差值t的两平行直线之间的区域。0.1平面内的直线第四十六页，共一百四十八页，2022年，8月28日2）给定方向上直线度被测要素：空间直线。公差带：距离为公差值t的两平行面之间的区域。刀口尺的棱线第四十七页，共一百四十八页，2022年，8月28日3）任意方向的直线度（回转体的轴线）被测要素：回转体的轴线。任意方向：指绕着直线在360°的范围内的任何一个方向。

公差带：直径为t的圆柱面内的区域。标注：公差值前加“φ”。

φt公差带标注第四十八页，共一百四十八页，2022年，8月28日2.平面度（）平面度是限制提取（实际）平面对理想平面变动的一项指标。

被测要素：平表面。公差带：距离为公差值t的两平行平面之间的区域。第四十九页，共一百四十八页，2022年，8月28日3.圆度（）圆度是限制提取（实际）圆对其理想圆变动量的一项指标。被测要素：回转体（如圆柱面、圆锥面、球面）的径向截面轮廓。公差带：在同一正截面上，半径差为公差值t的两同心圆之间的区域。第五十页，共一百四十八页，2022年，8月28日4.圆柱度（）圆柱度是限制提取（实际）圆柱面对其理想圆柱面变动量的一项指标。被测要素：圆柱面。公差带：半径差为公差值t的两同轴圆柱面之间的区域。第五十一页，共一百四十八页，2022年，8月28日例改正图中错误标注。第五十二页，共一百四十八页，2022年，8月28日5.线轮廓度（）线轮廓度是限制提取（实际）曲线对其理想曲线变动量的一项指标。被测要素：曲线或曲面的截面轮廓线。分为：无基准的线轮廓度和相对于基准体系的线轮廓度。第五十三页，共一百四十八页，2022年，8月28日

1）无基准的线轮廓度

公差带：直径等于公差值t，圆心位于具有理论正确几何形状上的一系列圆的两包络线所限定的区域。

第五十四页，共一百四十八页，2022年，8月28日2）相对于基准体系的线轮廓度

相对于基准体系的线轮廓度公差是方向和位置公差。公差带：直径等于公差值t，圆心位于由基准平面A和基准平面B确定的被测要素理论正确几何形状上的一系列圆的两包络线所限定的区域。第五十五页，共一百四十八页，2022年，8月28日6.面轮廓度（）

面轮廓度是限制提取（实际）曲面对其理想曲面变动量的一项指标。

被测要素：曲面。分为：无基准的面轮廓度和相对于基准体系的面轮廓度。第五十六页，共一百四十八页，2022年，8月28日1）无基准的面轮廓度公差带：直径等于公差值t，球心位于被测要素具有理论正确几何形状上的一系列圆球的两包络面所限定的区域。第五十七页，共一百四十八页，2022年，8月28日2）相对于基准的面轮廓度相对于基准的面轮廓度公差，是方向和位置公差。公差带：直径等于公差值t，球心位由基准平面A确定的被测要素理论正确几何形状上的一系列圆球的两包络面所限定的区域。第五十八页，共一百四十八页，2022年，8月28日

定义：关联被测要素对基准要素在规定方向上所允许的变动量。项目：平行度、垂直度、倾斜度。4.3.2方向公差

第五十九页，共一百四十八页，2022年，8月28日1)平行度（）用于限制被测要素对基准要素平行的误差。（被测要素相对于基准要素的方向成０°）被测要素相对基准要素：面对面、线对面、面对线和线对线四种情况。第六十页，共一百四十八页，2022年，8月28日（1）“面对面”的平行度

被测要素：上平面；基准要素：底面。t基准平面b)公差带第六十一页，共一百四十八页，2022年，8月28日(2)

“线对线”的平行度（任意方向）标注：公差值前加“φ”。a)标注b)公差带基准线φt第六十二页，共一百四十八页，2022年，8月28日2)垂直度（）用于限制被测要素对基准要素垂直的误差。（被测要素相对于基准要素的方向成9０°）被测要素相对基准要素：面对面、线对面、面对线和线对线四种情况。第六十三页，共一百四十八页，2022年，8月28日（1）“面对线”的垂直度公差带：距离为公差值t，且垂直于基准线(直线、轴线)的两平行平面之间的区域。第六十四页，共一百四十八页，2022年，8月28日(2)

“线对面”的垂直度（任意方向）公差带：直径为公差值t，且垂直于基准面的圆柱面内的区域。标注：公差值前加“φ”。第六十五页，共一百四十八页，2022年，8月28日3)倾斜度（）用于限制被测要素对基准要素成一定角度的误差。（被测要素相对于基准要素的方向成0°~90°）第六十六页，共一百四十八页，2022年，8月28日（1）“面对线”的倾斜度公差带：距离为公差值t且与基准成一给定角度的两平行平面之间的区域。第六十七页，共一百四十八页，2022年，8月28日(2)

“线对面”的倾斜度（任意方向）公差带：直径为公差值t的圆柱面内的区域，该圆柱面的轴线应与基准平面成一给定的角度，并平行于另一基准平面。标注：公差值前加“φ”。第六十八页，共一百四十八页，2022年，8月28日方向公差具有如下特点：1)方向公差带相对基准有确定的方向，而其位置往往是浮动的。2)方向公差带具有综合控制被测要素的方向和形状的功能。

因此在保证功能要求的前提下，规定了方向公差的要素，一般不再规定形状公差。只有需要对该要素的形状有进一步要求时，则可同时给出形状公差，但t形状<t方向。第六十九页，共一百四十八页，2022年，8月28日例：改错题

第七十页，共一百四十八页，2022年，8月28日4.3.3位置公差定义：位置公差是关联实际被测要素对基准在位置上所允许的变动量。是为了限制位置误差而设置的。项目：位置度、同轴度、对称度。

第七十一页，共一百四十八页，2022年，8月28日1)位置度（）定义：用于控制被测要素在理论位置上的变动量。（理论位置由基准和理论正确尺寸确定）被测要素：点、线、面。

第七十二页，共一百四十八页，2022年，8月28日(1)

点的位置度

公差带：直径为公差值t的圆（或球）内的区域。理论正确中心点的位置由理论位置确定。标注：公差值前加“φ”（或“sφ”）。第七十三页，共一百四十八页，2022年，8月28日(2)

线的位置度（任意方向）公差带：直径为t的圆柱面内的区域。理论正确轴线的位置由相对于三基面体系的理论正确尺寸确定。标注：公差值前加“φ”。第七十四页，共一百四十八页，2022年，8月28日(3)轮廓平面或中心平面的位置度公差带：距离为公差值t，且以面的理论正确位置为中心对称配置的两平行平面之间的区域。

面的理论正确位置：由基准平面、基准轴线和理论正确尺寸确定。第七十五页，共一百四十八页，2022年，8月28日2)同轴度（）定义：被测实际轴线相对基准轴线发生平移、倾斜或弯曲（可能同时发生），则生产同轴度误差。故同轴度是控制轴线间的同轴程度一项指标。

被测要素：圆柱面（圆锥面）的轴线。第七十六页，共一百四十八页，2022年，8月28日公差带：直径为公差值t的圆柱面内的区域，该圆柱面的轴线与基准轴线同轴。标注：公差值前加“φ”。第七十七页，共一百四十八页，2022年，8月28日3)

对称度（）定义：用来限制中心面偏离基准中心平面的一项指标，即控制被测要素对基准的对称度误差。被测要素：中心平面。公差带：间距等于公差值t，对称于基准中心平面的两平行平面所限定的区域。第七十八页，共一百四十八页，2022年，8月28日位置公差特点：1.位置公差用来控制被测要素相对基准的位置误差。公差带相对于基准有确定的位置。2.定位公差带具有综合控制位置误差、方向误差和形状误差的能力。因此，在保证功能要求的前提下，对同一被测要素给出位置公差后，不再给出方向和形状公差。除非对它的形状或（和）方向提出进一步要求，可再给出形状公差或（和）方向公差。但是t形状<t方向<t位置第七十九页，共一百四十八页，2022年，8月28日例：将下列技术要求标注在图上（1）φ100h6圆柱表面的圆度公差为0.005mm。（2）φ100h6轴线对φ40P7孔轴线的同轴度公差为φ0.015mm。（3）φ40P７孔的圆柱度公差为0.005mm。（4）左凸台端面对φ40P7孔轴线的垂直度公差为0.01mm。（5）右凸台端面对左凸台端面的平行度公差为0.02mm。第八十页，共一百四十八页，2022年，8月28日4.3.4跳动公差含义：关联实际要素绕基准轴线回转一周或连续回转时所允许的最大跳动量。被测要素：圆柱面、端平面和圆锥面。（基准要素为轴线）特点：简单实用又具有一定的综合控制功能，可以综合控制被测要素的位置、方向和形状。因而在生产中得到广泛的应用。项目：圆跳动、全跳动。第八十一页，共一百四十八页，2022年，8月28日1、圆跳动（）含义：被测要素某一固定参考点围绕基准轴线旋转一周时(零件和测量仪器间无轴向位移)允许的最大变动量t。按跳动公差的检测方向与基准轴线之间位置关系不同，圆跳动可分为三种类型：径向跳动：当检测方向垂直于基准轴线时轴向圆跳动：平行于基准时斜向跳动：既不垂直也不平行于基准轴线，但一般应为被测表面的法线方向时第八十二页，共一百四十八页，2022年，8月28日(1)

径向圆跳动

被测要素：圆柱面。公差带：垂直于基准轴线的任一测量平面内、半径差为公差值t且圆心在基准轴线上的两同心圆之间的区域。第八十三页，共一百四十八页，2022年，8月28日(2)

轴向圆跳动

被测要素：端平面。公差带：在与基准同轴的任一半径位置的测量圆柱面上距离为t的两圆之间的区域。第八十四页，共一百四十八页，2022年，8月28日(3)

斜向圆跳动

被测要素：圆锥面。公差带：在与基准同轴，且素线垂直被测表面的任一测量圆锥面上，沿素线方向距离为t的两圆之间的区域。（测量方向：沿被测表面的法向。）第八十五页，共一百四十八页，2022年，8月28日2、全跳动（）含义：整个被测要素相对于基准要素的跳动总量。测量指示器的运动方向与基准轴线的的关系可分为两种情况：

径向全跳动：当运动方向与基准轴线平行时

轴向全跳动：当运动方向与基准轴线垂直时

第八十六页，共一百四十八页，2022年，8月28日(1)

径向全跳动定义：被测表面绕基准轴线作连续回转时，指示表沿平行于基准轴线的方向作直线移动的整个过程中，指示表的最大读数差。被测要素：圆柱面。公差带：半径差为公差值t，且与基准同轴的两圆柱面之间的区域。第八十七页，共一百四十八页，2022年，8月28日(1)径向全跳动第八十八页，共一百四十八页，2022年，8月28日(2)

轴向全跳动定义:被测面绕基准轴线作无轴向移动的连续回转时，指示表做垂直于基准轴线的直线移动的整个测量过程中，指示表的最大读数差。被测要素：端平面。公差带：距离为公差值t，且与基准垂直的两平行平面之间的区域。第八十九页，共一百四十八页，2022年，8月28日(2)

轴向全跳动第九十页，共一百四十八页，2022年，8月28日例：改错题第九十一页，共一百四十八页，2022年，8月28日4.4公差原则

有关术语与定义

公差原则

第九十二页，共一百四十八页，2022年，8月28日4.4.1有关术语与定义1.局部实际尺寸(简称实际尺寸)

指在提取（实际）要素的任意正截面上，两对应点之间测得的距离。

第九十三页，共一百四十八页，2022年，8月28日2.作用尺寸体外作用尺寸：指在被测要素的给定长度上，与实际外表面(轴)体外相接的最小理想面的直径或宽度，（或与实际内表面(孔)体外相接的最大理想面的直径或宽度）。

轴：

dfe=da+Δt

孔：

Dfe=Da-Δt

体外作用尺寸是对配合起作用的尺寸。

第九十四页，共一百四十八页，2022年，8月28日体内作用尺寸：指在被测要素的给定长度上，与实际外表面(轴)体内相接的最大理想面的直径或宽度，（或与实际内表面(孔)体内相接的最小理想面的直径或宽度）。

轴：

dfi=da-Δt

孔：

Dfi=Da+Δt

体内作用尺寸是对零件强度起作用的尺寸。

第九十五页，共一百四十八页，2022年，8月28日注：

对一批零件而言，每个零件都不一定相同，但每个零件的体外和体内作用尺寸分别只有一个。

第九十六页，共一百四十八页，2022年，8月28日3.最大实体实效状态和最大实体实效尺寸最大实体实效状态(MMVC)：是在给定长度上，实际要素的最大实体尺寸和该要素的轴线（或中心平面）的几何公差的综合极限状态。最大实体实效尺寸(MMVS)：是最大实体实效状态下的体外作用尺寸。

dMV

＝dfe＝da+Δt＝dM+t

＝dmax+tDMV＝Dfe＝Da－Δt

＝DM–t＝Dmin-t加注符号：第九十七页，共一百四十八页，2022年，8月28日例1第九十八页，共一百四十八页，2022年，8月28日例220M0.1第九十九页，共一百四十八页，2022年，8月28日4.最小实体实效状态和最小实体实效尺寸最小实体实效状态(LMVC)：是在给定长度上，实际要素的最小实体尺寸和该要素的轴线（或中心平面）的几何公差的综合极限状态。最小实体实效尺寸(LMVS)：是最小实体实效状态下的体内作用尺寸。

dLV＝dL–t

＝dmin-tDLV＝DL+t

＝Dmax+t加注符号：第一百页，共一百四十八页，2022年，8月28日例1第一百零一页，共一百四十八页，2022年，8月28日辨析实效尺寸与作用尺寸区别：

实效尺寸：是实体尺寸和几何公差的综合尺寸。对一批零件而言是定值。

作用尺寸：是实际尺寸和几何误差的综合尺寸，对一批零件而言是变化值。联系：

实效尺寸是作用尺寸的极限值。

第一百零二页，共一百四十八页，2022年，8月28日5.边界由设计给定的具有理想形状的极限包容面。边界的尺寸为极限包容面的直径或距离。

最大实体边界：尺寸为最大实体尺寸的边界。

最小实体边界：尺寸为最小实体尺寸的边界。

最大实体实效边界：尺寸为最大实体实效尺寸的边界。

最小实体实效边界：尺寸为最小实体实效尺寸的边界。

第一百零三页，共一百四十八页，2022年，8月28日4.4.2公差原则1.独立原则定义：图样上给定的尺寸公差与几何公差要求均是独立的，应分别满足要求。

标注：尺寸公差与几何公差单独标注，并无附加标注或说明

。合格条件：实际尺寸由尺寸公差控制

Ｄmin(dmin)≤Da(da)≤Dmax(Dmin)几何误差由几何公差控制

Δt≤t第一百零四页，共一百四十八页，2022年，8月28日例：如图所示为独立原则的示例标注时，不需要附加任何表示相互关系的符号；该标注表示轴的局部实际尺寸应在φ19.97~φ20mm之间；不管实际尺寸为何值，轴线的直线度误差都不允许大于φ0.05mm。第一百零五页，共一百四十八页，2022年，8月28日应用①几何公差要求较高，对尺寸精度要求较低的场合。例如：印刷机滚筒的圆柱度；②如退刀槽、倒角等对于非配合要素或未注尺寸公差的要素。第一百零六页，共一百四十八页，2022年，8月28日2.相关要求定义：图样上给定的尺寸公差与几何公差要求不是独立的，而是相互有关的。其由理想边界综合控制尺寸大小与几何误差。分类：包容要求、最大实体要求和最小实体要求。

第一百零七页，共一百四十八页，2022年，8月28日1）包容要求应用：适用于单一要素。主要用于需要严格保证配合性质的孔、轴的轴线的直线度。定义：包容要求指被测实际要素应遵守其最大实体边界的一种公差原则。

①当实际尺寸等于最大实体尺寸时，不允许有形状误差。

②当实际尺寸偏离其最大实体尺寸时，才允许有形状误差。

③当实际尺寸等于最小实体尺寸时，具有允许的最大形状误差。标注：在其尺寸极限偏差或尺寸公差带代号之后加注符号

该制图为最大实体状态（尺寸为dM）第一百零八页，共一百四十八页，2022年，8月28日1）包容要求采用的公差原则理想边界及尺寸最大实体状态（尺寸为dM）下的形状公差值允许的最大形状误差值包容要求最大实体边界dMφ0mmΦTmm第一百零九页，共一百四十八页，2022年，8月28日合格条件：体外作用尺寸不得超过最大实体尺寸，局部实际尺寸不得超过最小实体尺寸。即

孔：

轴：

1）包容要求第一百一十页，共一百四十八页，2022年，8月28日例：采用的公差原则理想边界尺寸最大实体状态下的直线度公差值允许的最大直线度公差值包容要求dM=φ20mmφ0mmΦ0.021mm第一百一十一页，共一百四十八页，2022年，8月28日2）最大实体要求应用：适用于中心要素。主要用于需保证装配成功率的螺栓或螺钉联结处的中心要素。一般是孔轴线的位置度，还有槽类的对称度和同轴度。定义：控制被测要素的实际轮廓处于其最大实体实效边界之内的一种公差要求。①当其实际尺寸等于最大实体尺寸时，允许其几何误差值为给出的公差值。②当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其几何误差值超出其给出的公差值，即允许几何误差增加。第一百一十二页，共一百四十八页，2022年，8月28日标注：采用的公差原则理想边界尺寸最大实体状态下的几何公差值允许的最大几何误差值最大实体要求dMVφtmmΦT+tmm该制图为最大实体状态（尺寸为dM）第一百一十三页，共一百四十八页，2022年，8月28日合格条件：

第一百一十四页，共一百四十八页，2022年，8月28日①最大实体要求应用于被测要素边界：被测要素遵守最大实体实效边界。第一百一十五页，共一百四十八页，2022年，8月28日该轴应满足下列要求：①

实际尺寸在Φ19.7mm~Φ20mm之内；②

实际轮廓不超过最大实体实效边界，即

dfe≤dMV=dM+t=(20+0.1)mm=20.1mm③当该轴处于最小实体状态时，其轴线直线度误差允许达到最大值，即等于图样给出的直线度公差(Φ0.1mm)与轴的尺寸公差(0.3mm)之和Φ0.4mm。第一百一十六页，共一百四十八页，2022年，8月28日②最大实体要求应用于基准要素基准要素本身采用最大实体要求基准要素本身不采用最大实体要求

第一百一十七页，共一百四十八页，2022年，8月28日a.基准要素本身采用最大实体要求时基准要素的边界为最大实体实效边界。基准代号应直接标注在几何公差框格下面。第一百一十八页，共一百四十八页，2022年，8月28日b.基准本身不采用最大实体要求时基准要素的边界为最大实体边界。标注时，基准代号应标注在基准的尺寸线处，其连线与尺寸线对齐。

第一百一十九页，共一百四十八页，2022年，8月28日零几何公差边界：最大实体边界标注：应用：关联中心要素第一百二十页，共一百四十八页，2022年，8月28日例4-3

图4-68(a)表示最大实体要求应用于轴mm的轴线对轴mm的轴线的同轴度公差，并同时应用于基准要素。当被测要素处于最大实体状态时，其轴线对A基准的同轴度公差为Φ0.04mm，如图4-68(b)所示。试述其实体尺寸特性与公差带特点。第一百二十一页，共一百四十八页，2022年，8月28日解：被测轴应满足下列要求：①

实际尺寸在Φ11.95mm~Φ12mm之内；②实际轮廓不超出关联最大实体实效边界，即

dfe≤dMV=dM+t=(12+0.04)mm=12.04mm③当被测轴处于最小实体状态时，其轴线对A基准轴线的同轴度误差允许达到最大值，即等于图样给出的同轴度公差(Φ0.04mm)与轴的尺寸公差(0.05mm)之和Φ0.09mm。第一百二十二页，共一百四十八页，2022年，8月28日④当A基准的实际轮廓处于最大实体边界上，即

dfe

=dM=25mm时，基准轴线不能浮动。

当A基准的实际轮廓偏离最大实体边界，即dfe<dM=25mm时，基准轴线可以浮动。

当dfe

=

dL=24.95mm时，其浮动范围达到最大值0.05mm。第一百二十三页，共一百四十八页，2022年，8月28日3）最小实体要求定义：控制被测要素的实际轮廓处于其最小实体实效边界之内的一种公差要求。标注：在被测要素几何公差框格中的公差值后标注符号。应用于基准要素时，应在几何公差框格内的基准字母代号后标注符号。

应用：适用于中心要素。主要用于需保证零件的强度和壁厚的场合。

边界：最小实体实效边界。即：体内作用尺寸不得超出最小实体实效尺寸，其局部实际尺寸不得超出最大实体尺寸和最小实体尺寸。DLV=DL±t

内表面为“+”，外表面为“-”。第一百二十四页，共一百四十八页，2022年，8月28日公差原则理想边界及边界尺寸最大实体状态下的几何公差值允许最大几何误差值合格条件独立原则未定义边界ttＤmin≤Da≤Dmax

Δt≤t包容要求最大实体边界dM0T孔：Dfe≥DM

Da≤DL轴：dfe≤dM

da≥dL最大实体要求最大实体实效边界dMVtT+t孔Ｄfe≥DMVDM≤Da≤DL

轴dfe≤dMVdL≤da≤dM

第一百二十五页，共一百四十八页，2022年，8月28日例第一百二十六页，共一百四十八页，2022年，8月28日例：实测da=19.985Δt=φ0.06abcd公差原则理想边界合格条件合格否dfe=da+Δt=20.045mm独立原则未定义20≥da≥19.961Δt≤Ф0.05不合格最大实体要求Ф20.05dfe≤20.0520≥da≥19.961合格最大实体要求零几何公差Ф20dfe≤2020≥da≥19.961不合格最大实体要求Ф20.05dfe≤20.0520≥da≥19.961Δt<=φ0.06合格第一百二十七页，共一百四十八页，2022年，8月28日例：试将下图中所示的三种图样的解释按表中规定的栏目分别填写abc采用的公差原则理想边界名称及边界尺寸最大实体状态下的形状公差值允许的最大形状误差值

独立原则未定义边界Φ0.01mmΦ0.025mm包容要求Φ0.01mm最大实体边界dM=φ35mmΦ0mm最大实体要求最大实体失效边界dMV=φ35.01mmΦ0.01mmΦ0.035mm第一百二十八页，共一百四十八页，2022年，8月28日4.5几何公差的选择及未注几何公差值的规定在图样上是否给出几何公差要求，可按下述原则确定：凡几何公差要求用一般机床加工能保证的，不必注出，其公差值要求应按GB/T1184-1996《形状和位置公差未注公差值》执行；凡几何公差有特殊要求(高于或低于GB/T1184-1996规定的公差级别)，则应按标准规定注出几何公差。

第一百二十九页，共一百四十八页，2022年，8月28日4.5.1几何公差项目的选择应充分发挥综合控制项目的职能，以减少图样上给出的几何公差项目及相应的几何误差检测项目。在满足功能要求的前提下，应选用测量简便的项目。例如：为使测量方便，同轴度公差常常可以用径向圆跳动公差或径向全跳动公差代替。

齿轮端面应当与其中心孔轴线有垂直度的要求，但考虑测量的方便性，一般用轴向圆跳动公差代替。第一百三十页，共一百四十八页，2022年，8月28日4.5.2公差原则的选择应根据被测要素的功能要求，充分发挥公差的职能和采取该公差原则的可行性