2007概率论与数理统计试题B

天津师范大学考试一试卷2008—2009学年第一学期期末考试一试卷（B卷）科目：概率论与数理统计学院：管理学院专业：全部专业题号一二三四五六七八总分分数一、单项选择题:在每题的备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的代码填在题干上的括号内。（每题3分，本大题共15分）得分评卷人1.X的密度函数fxfx,Fx是X的分设连续型随机变量布函数，则PX2005等于（D）。A.2F2005B.2F20051C.12F2005D.21F2005得分2.x是某个随机变量的概率密度,则必定成立的是(C).若函数fA.fx的定义域为0,B.fx的值域为0,1C.fx为非负函数D.fx为连续函数得分3.设X,Y互相独立，且X,Y的分布函数各为FX(x),FY(y)，令Zmax(X,Y)则Z的分布函数FZ(z)=（A）。A.FX(z)FY(z)B.1FX(z)FY(z)1/14C.(1FX(z))(1FY(z))D.1(1FX(z))(1FY(z))得分4.设随机变量X的概率密度为2(1x)，0x1f(x)其余0，则E(X)().A.1B.123C.1D.164得分5.设X1,,Xn是来自正态整体N,2的简单随机样本，X为样本均值，记21nX)221nX)2S1n1i(Xi,S2ni(Xi1121n)221n(Xi)2S3n1i(Xi,S41ni1则遵从自由度为n1的t分布的随机变量是（A）。A.TXB.TXS1/nS2/n1C.TXD.TXS3/n1S4/n得分二、填空题:（每空3分，本大题共15分）得分评卷人1.x,0x1设连续性随机变量X的密度函数fxAx,1x20,其余则A2。得分2/142.设X遵从平均分布U(0,1)，则Y2lnX的概率密度1.是.1e2，y0yfY(y)2.0，y0得分得分3.设随机变量X～b(10,p)，已知E(X)2.4,则p=0.24。得分4.设随机变量X的概率密度fx3x2,0x10,，如随机变量Y表其余示对X的三次独立观察中事件X2出现的次数，则3193PY0。27得分5.X与Y互相独立，且X~N（3，1），Y~N（2，1），则设随机变量63D(XY11)=2得分三、计算题:（每题10分，本大题共70分）得分评卷人1.设有两台机床加工相同的部件，第一台机床出废品的概率是0.03，第二台机床出废品的概率是0.02。加工出来的部件混放在一起，而且已知第一台机床加工的部件比第二台机床多一倍。1）求任意拿出的一个部件是合格品的概率；2）假如任意拿出的一个部件经过检验后发现是废品，求它是第二台机床加工的概率。得分解:设事件A表示任取一个部件是合格品，事件Bj表示部件是第j台机床加工的j1,2。由题设可知3/142，PB21，PAB20.98PB1，PAB10.9733（2分）1）由全概率公式知PAP1BPA1BP2BP2AB20.9710.98730.973（5分）33752）PA1PA2,PAB21PAB20.02（2分）75由条件概率和乘法公式可得PB2APB2PAB210.02PB2A30.25（5分）PAPA2752.设随机变量X,Y的联合分布律为XY01200.1250.25020.1250.250.25求：1）ZXY的分布律；2）条件分布律PXiY2i0,1,2。得分解:（1）由题设可知ZXY可能取值是0，2，4（1分）取这些值的概率分别为PZ0PX0,Y0PX0,Y2PX1,Y0PX2,Y00.1250.1250.2500.5PZ2PX1,Y20.25;PZ4PX2,Y2（5分）0.25（2）由条件概率公式可得PXi,Y20.2,i0PXiY2PXi,Y2,i1PY20.40.625,i20.4（4分）4/14012即XY~0.4(5分)0.20.4设二维随机变量的概率密度为k(3xy),0x2,2y4f(x,y)0,其余求1)k；2)P{XY4}得分解(1)1k(3xy)dxdy0x2,2y424kdx(3xy)dy(2分)022k(2x)dx4k(4分)0故1即k=41x2,2y4f(x,y)(3xy),0分)4(50,其余y42x2图３-２5/14(2)P{XY4}f(x,y)dxdyG:xy412dx4x(3xy)dy(2分)40221(x2x)dx1(5分)40264.设二维随机变量(X,Y)遵从单位圆内的平均分布，1,x2y21f(x,y),其余试问1）X与Y能否独立2）X与Y能否不相关。解：（1）f(x,y)

得分1,x2y21,其余1x2fX(x)1x21y2fY(y)1y2

1dy21x2(1x1)（2分）1dx21y2(1y1)（4分）由于f(x,y)fX(x)fY(y)因此X与Y不独立。（5分）1（2）由于E(X)xfX(x)dx0E(Y)（2分）1则Cov(X,Y)111x2（4分）E(XY)xydydx011x2因此X与Y不相关。（5分）5.X遵从0,0.2上的平均分布，Y的设X与Y是互相独立的随机变量，6/14概率密度为fYy5e5yy0的联合概率密度及0求X,Y其余PXY。得分解:由于X遵从0,0.2上的平均分布，因此fXx50x0.2（2分）0其余又由于X与Y互相独立，因此fx,yfXxfYy25e5y0x0.2,y00其余（5分）0.2xPXYfx,ydxdydx25e5ydyxy000.255e5xdx1e5x0.2e100（10分）6.1x设整体X的概率密度为fxe,0,x2（未知）且X1,,Xn为来自X的一个样本。求：1）的矩预计量；2）的最大似然预计量。得分解：1）fx为偶函数，xfx为奇函数，于是EXxfxdx0,（1分）xxEX2x2fxdxx2edxx2edx2022（3分）7/14令EX2221n

n的矩预计量?1Xi2，得i12n

nXi2（4分）i12）样本的似然函数nnxj1n1enxiLfxj,2i1（2分）ej1j12lnL1nnln2xii1dlnLn1n令2xi0，（4分）di1解得?1n

n?1xi，故的最大似然预计量为ni1

nXi（6分）i1自动包装机加工包装食盐，每袋盐的净重X~N,2,2未知，按规定每袋盐的标准重量为500g，标准差不可以超出10g。某天为检查机器的工作状况，随机地抽取6袋，测得样本均值x495.3g,样本方差s13.74g。0.05问：经过检验希望来判断包装机该天的工作能否正常0.05?t52.571，t62.447，t52.015，t61.9430.0250.0250.050.05得分解：检验：作假设H0:500,H1:500.在H0为真时，检验统计量