山东省济宁市任城第一中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省济宁市任城第一中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为向量，则“”是“”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：C考点：充分条件与必要条件因为，所以

所以，，反之也成立

故答案为：C2.记集合，将M中的元素按从小到大排列，则第70个是（

）A．0.264 B．0.265 C．0.431 D．0.432参考答案：A3.已知双曲线的两焦点分别是F1，F2，双曲线C1在第一象限部分有一点P，满足，若圆C2与三边都相切，则圆C2的标准方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A设则m+n=14,根据双曲线的定义得到m-n=2,解得m=8,n=6,根据双曲线的方程得到c=5,2c=10,故得到三角形是以角P为顶点的直角三角形，圆是其内切三角形，设半径为r，根据切线长定理得到8-r=4+r，解得r=2,圆心坐标为（1,2）故得到方程为.故答案为：A.

4.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则B=（）A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对参考答案：C5.已知函数，如果存在实数、，使得对任意的实数，都有，则的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B6.已知函数的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先根据函数的最小正周期为π求出ω的值，再由平移后得到y=为偶函数可知，即可确定答案．【解答】解：由已知，周期为，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，，故选D【点评】本试题考查了三角函数的周期性和三角函数的平移公式运用以及诱导公式的运用．7.已知是定义在R上的函数，对任意都有，若函数的图象关于直线对称，且，则

()A、2

B、3

C、－2

D、－3参考答案：A8.已知，则是的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：A9.若复数在复平面内对应的点位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：答案:D10.已知函数f（x）=ex+e﹣x，则y=f′（x）的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】求出函数的导数，判断导函数的单调性即可得到导函数的图象．【解答】解：函数f（x）=ex+e﹣x，则y=f′（x）=ex﹣e﹣x=，因为y=ex是增函数，y=是增函数，所以导函数是增函数．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设抛物线的焦点为F，点，若线段FA的中点B在抛物线上，则点B到该抛物线准线的距离为

．参考答案：解析：,,将代入解得到该抛物线准线的距离为12.若实数x、y满足，则x﹣2y的取值范围是．参考答案：[﹣7，13]【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x﹣2y对应的直线进行平移，求出最优解，可得x﹣2y的取值范围．【解答】解：作出不等式组，表示的平面区域：得到如图的△ABC及其内部，其中A（，0），B（3，5），C（3，﹣5）设z=F（x，y）=x﹣2y，将直线l：z=x﹣2y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值，得z最大值=F（3，﹣5）=13；当l经过点A时，目标函数z达到最小值，得z最小值=F（3，5）=﹣7因此，x+2y的取值范围是[﹣7，13]．故答案为：[﹣7，13]．【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x﹣2y的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．13.为等比数列，若和是方程＋＋＝的两个根，则＝________。参考答案：略14.已知函数的值为

_______参考答案：15.（4分）（2010?东城区二模）已知向量=（1，1），?=3，，则||=_________，||=_________．参考答案：16.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则__________，__________．参考答案：；由题知，，，且，∴．17.已知数列为一个等差数列，，则公差的值为

参考答案：2或－2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，＝，记数列的前项和.若对，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）当时，，当时，

即：，数列为以2为公比的等比数列

（2）由bn＝log2an得bn＝log22n＝n，则cn＝＝＝－，Tn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.∵≤k(n＋4)，∴k≥＝.∵n＋＋5≥2＋5＝9，当且仅当n＝，即n＝2时等号成立，∴≤，因此k≥，故实数k的取值范围为19.（13分）如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=3，CD=5，∠A=，cos∠ADB=．（Ⅰ）求BD的长；（Ⅱ）求证：∠ABC+∠ADC=π参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）由已知可求sin∠ADB的值，根据正弦定理即可解得BD的值．（Ⅱ）根据已知及余弦定理可求cos∠C=﹣，结合范围∠C∈（0，π）可求∠C，可得∠A+∠C=π，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）在△ABD中，因为cos∠ADB=，∠ADB∈（0，π），所以sin∠ADB=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣根据正弦定理，有，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣代入AB=8，∠A=．解得BD=7．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）在△BCD中，根据余弦定理cos∠C=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣代入BC=3，CD=5，得cos∠C=﹣，∠C∈（0，π）所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以∠A+∠C=π，而在四边形ABCD中∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=2π，所以∠ABC+∠ADC=π．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，考查了余弦函数的图象和性质，同角的三角函数关系式的应用，属于中档题．20.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为.（Ⅰ）求乙投球的命中率p；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布表和数学期望.

参考答案：

解：（Ⅰ）设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B由题意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率为--------3分（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知可能的取值为0，1，2，3，-----------------4分故---------------5分--------------6分------------7分---------------8分的分布表为0123

--------------9分的数学期望----------------10分21.选修4﹣5：不等式选讲已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【专题】综合题；压轴题．【分析】（Ⅰ）先解不等式|ax+1|≤3，再根据不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}，分类讨论，即可得到结论．（Ⅱ）记，从而h（x）=，求得|h（x）|≤1，即可求得k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由|ax+1|≤3得﹣4≤ax≤2∵不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．∴当a≤0时，不合题意；当a＞0时，，∴a=2；（Ⅱ）记，∴h（x）=∴|h（x）|≤1∵恒成立，∴k≥1．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，将绝对值符号化去是关键，属于中档题．22.[选修4-2：矩阵与变换]已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量=[]，并且矩阵M对应的变换将点（﹣1，2）变换成（﹣2，4）．（1）求矩阵M；（2）求矩阵M的另一个特征值．参考答案：【考点】特征值与特征向量的计算；几种特殊的矩阵变换．【分析】（1）先设矩阵A=，这里a，b，c，d∈R，由二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量e1及矩阵M对应的变换将点（﹣1，2）换成（﹣2，4）．得到关于a，b，c，d的方程组，即可求得矩阵M；（2）由（1）知