山东省淄博市沂源县悦庄第一中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

山东省淄博市沂源县悦庄第一中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2015?陕西一模）如图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i≤2021B．i≤2019C．i≤2017D．i≤2015参考答案：【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：根据流程图写出每次循环i，S的值，和比较即可确定退出循环的条件，得到答案．解：根据流程图，可知第1次循环：i=2，S=；第2次循环：i=4，S=；第3次循环：i=6，S=……第1008次循环：i=2016，S=；此时，设置条件退出循环，输出S的值．故判断框内可填入i≤2016．对比选项，故选：C．【点评】：本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．2.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为

()A．4

B．8

C．12

D．24参考答案：A解：由三视图的侧视图和俯视图可知：三棱锥的一个侧面垂直于底面，三棱锥的高是，它的体积为，故选A3.如图所示，输出的为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D4.函数f（x）=的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】由函数的解析式，可求出函数的定义域，可排除B，D答案；分析x∈（﹣2，﹣1）时，函数值的符号，进而可以确定函数图象的位置后可可排除C答案．【解答】解：若使函数的解析式有意义则，即即函数的定义域为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）可排除B，D答案当x∈（﹣2，﹣1）时，sinx＜0，ln（x+2）＜0则＞0可排除C答案故选A【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握函数定义域的求法及函数值符号的判定是解答的关键．5.若x∈（e－1,1）,a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则（

）A．a<b<c B．c<a<b C．b<a<c D．b<c<a参考答案：C【知识点】对数与对数函数B7因为a=lnx在（0，+∞）上单调递增，故当x∈（e-1，1）时，a∈（-1，0），

于是b-a=2lnx-lnx=lnx＜0，从而b＜a．又a-c=lnx-ln3x=a（1+a）（1-a）＜0，从而a＜c．

综上所述，b＜a＜c．【思路点拨】根据函数的单调性，求a的范围，用比较法，比较a、b和a、c的大小．6.对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下结论正确的是（）A．若m?α，n∥β，m，n是异面直线，则α，β相交B．若m⊥α，m⊥β，n∥α，则n∥βC．若m?α，n∥α，m，n共面于β，则m∥nD．若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，则m，n为异面直线参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线和平面平行或垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可．【解答】解：A．α∥β时，m?α，n∥β，m，n是异面直线，可以成立，故A错误，B．若m⊥α，m⊥β，则α∥β，因为n∥α，则n∥β或n?β，故B错误，C．利用线面平行的性质定理，可得C正确，D．若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，则m，n为异面直线或相交直线，故D不正确，故选：C．【点评】本题主要考查与空间直线和平面位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．7.如果复数(其中)的实部与虚部互为相反数，则＝(

)

A． B． C． D．1参考答案：B略8.函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）参考答案：考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： ∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．解答： 解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A点评： 对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．9.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=A1D1=a，A1B1=2a，点P在线段AD1上运动，当异面直线CP与BA1所成的角最大时，则三棱锥C﹣PA1D1的体积为（）A． B． C． D．a3参考答案：B【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】当P与A重合时，异面直线CP与BA1所成的角最大，由此能求出当异面直线CP与BA1所成的角最大时，三棱锥C﹣PA1D1的体积．【解答】解：如图，当P与A重合时，异面直线CP与BA1所成的角最大，∴当异面直线CP与BA1所成的角最大时，三棱锥C﹣PA1D1的体积：=====．故选：B．10.若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则k的值为

A．4

B．1

C．2

D．3参考答案：B做出不等式对应的区域如图：，要使平面区域被直线分成面积相等的两部分，则必有直线过线段BC的中点M,由题意可知,由解得，即,所以中点,带入直线，解得。选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.F是双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点，过F作某一渐近线的垂线，分别与两条渐近线相交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为

．参考答案：或2【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用两渐近线的对称性和条件，可得A为BF的中点，由垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，可得Rt△OAB中，∠AOB=，求得渐近线的斜率，运用离心率公式即可得到．【解答】解：当b＞a＞0时，由，可知A为BF的中点，由条件可得=，则Rt△OAB中，∠AOB=，渐近线OB的斜率k=，即离心率e===2．同理当a＞b＞0时，可得e=；故答案为：或2．12.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为(3，4)，则=

．参考答案：略13.在△ABC中,AB＝2,D为BC的中点,若=,则AC＝_____

__．参考答案：114.设f(x)=，则

___.参考答案：15.函数y=（sinx+cosx）2的最小正周期是．参考答案：π略16.已知

。参考答案：17.长方体中ABCD-A1B1C1D1中，AB=8，BC=6，在线段BD，A1C1上各有一点P、Q，在PQ上有一点M，且PM=MQ，则M点的轨迹图形的面积为_______.参考答案：24.解析：设点E、F、G、H分别为四个侧面的中心,则点M的轨迹是以5为边长的菱形EFGH.所以其面积为（从特殊点入手）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥中，，，，，且平面平面．（Ⅰ）求直线与平面所成的角的正切值；（Ⅱ）求二面角的正切值．

参考答案：解：（Ⅰ）过点作于，连接．由平面平面，知平面，即所成的角．……………2分因为不妨设PA=2，则OP=,AO=1，AB=4．因为，所以，OC=．在Rttan．即直线与平面所成的角的正切值为．……………6分（2）过C作CD于Ｄ，由平面平面，知CD平面PAB.过点Ｄ作DE

PA于E，连接CE，据三垂线定理可知CE⊥PA，P

所以，.…………9分由（1）知AB=4，又，，所以CD=，DE=．在Rt△CDE中，tan故

……………13分19.已知函数的最小正周期为．（I）求值及的单调递增区间；（II）在△中，分别是三个内角所对边，若，，，求的大小．参考答案：略20.（15分）设等比数列{an}的前n项和为Sn.已知an+1=2Sn+2(n∈N*)

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，

①在数列{dn}中是否存在三项dm，dk，dp（其中m,k,p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项，若不存在，说明理由；②求证：.（考点：不等式与数列综合）参考答案：21.（本小题满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求的值;(2)用定义证明在上为减函数.(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.参考答案：（1）

……………2分

经检验符合题意.

……………4分

(2)任取

则=

……………6分∵,∴,又∴

……………7分∴函数在上为减函数.

……………8分

(3)

,不等式恒成立,

为奇函数,

……………9分为减函数,即恒成立,

……………10分

而

……………11分

即的范围为

……………12分2