2023年江西省抚州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年江西省抚州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

2.A.A.0B.1C.2D.任意值

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.不能确定

6.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

7.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

8.

9.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

10.

11.

A.1

B.

C.0

D.

12.

13.A.A.4B.3C.2D.1

14.A.

B.

C.

D.

15.

16.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

17.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

18.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.23.24.

25.

26.

27.28.

29.

30.

31.32.设y=ln(x+2)，贝y"=________。33.∫(x2-1)dx=________。

34.

35.

36.

37.函数的间断点为______．

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.求微分方程的通解．48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.60.证明：四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.设y=xcosx，求y'．65.66.

67.

68.

69.求fe-2xdx。

70.

五、高等数学(0题)71.要造一个容积为4dm2的无盖长方体箱子，问长、宽、高各多少dm时用料最省?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

2.B

3.D

4.B

5.B

6.A

7.B本题考查了等价无穷小量的知识点

8.D

9.B

10.A

11.B

12.D解析：

13.C

14.A

15.B

16.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

17.B

18.B

19.B

20.A21.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

22.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

23.本题考查了改变积分顺序的知识点。

24.

25.1/(1-x)2

26.e1/2e1/2

解析：27.e-1/228.3yx3y-1

29.-sinx30.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

31.R

32.

33.

34.035.0

36.极大值为8极大值为837.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

38.2

39.1/6

40.

41.

42.43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

49.

则

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.函数的定义域为

注意

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

列表：

说明

58.由二重积分物理意义知

59.

60.

61.

62.

63.64.y=xcosx，则y'=cosx-xsinx．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.设长、宽、高分别xdmydmzdm；表面积为S=xy+2xz+2yz；又

∴x=y=2；z=1；∵实