大学物理第6章-光的衍射

光的衍射(绕射)(DiffractionofLight)光在传播过程中能绕过障碍物边缘,偏离直线传播的现象称为衍射。6.4光的衍射

(diffractionoflight)6.4.1光的衍射现象(2)f

单狭缝透镜P观察屏of

圆孔透镜P观察屏o*s观察屏o小圆孔

小圆板观察屏o6.4.2惠更斯-菲涅耳原理(Huygens-Fresnelprinciple)1.惠更斯原理·tt+t球面波ut2.菲涅耳假说(3)t+t

时刻波面ut波传播方向平面波··t时刻波面2)引入倾斜因子K(),在/2

时,K()=0子波dS在P点的光振动:··PdE(P)QdSS(波前)设初相为零n(衍射角)菲涅耳积分波面S在P点的光振动(子波合振动):1)从同一波阵面上各点发出子波在空间相遇时,互相叠加而产生干涉现象。(4)PEPE(近场衍射)(远场衍射)AAss6.4.3菲涅耳衍射夫琅禾费衍射1.菲涅耳(A.J.Fresnel,1788-1827)衍射光源到障碍物;障碍物到受光屏;

二者均为有限远,或者有一个为有限远2.夫琅禾费(J.Fraunhofer)衍射光源到障碍物:无限远

(入射光为平行光)

障碍物到受光屏:无限远

(衍射光为平行光)

6.5

夫琅禾费单缝衍射

(Diffractionbysingleslit)6.5.1夫琅禾费单缝衍射装置(5)sff'a

L'LPAB

单缝Eox

点光源1.衍射光线:

平行光线P点明暗取决于单缝处波阵面上所有子波发出的平行光线到达P点的振动的相干叠加。2.衍射角:

衍射光线与单缝平面法线方向的夹角。规定:逆时转过的角,取“+”

顺时转过的角,取“-”在±/2

范围内ABff透镜L透镜L

s

yz观察屏Ex6.5.2用菲涅耳半波带分析夫琅禾费单缝衍射图样(6)1.半波带(half-wavezone)

三个半波带四个半波带2.衍射条纹分析k=1,2,...暗k=1,2,...明ABC中央零级明纹区域:AB(7)=/N=/N＝0BAC上图中:露出的波面被分为N个细带,各个细带发出的光在P点的振幅矢量,其大小相等,相位相同,叠加后加强。上图中:半波带被分为N个细带,各个细带发出的光在P点的振幅矢量,其大小相等,相位逐个相差

/N一个半波带BAC两个半波带最暗处=2(第一极小)ABff透镜L透镜Lsyz观察屏Exsff'a

L'LPAB

单缝Eox

线光源3.线光源照明的夫琅和费单缝衍射图样(9)(10)中央零级明纹6.5.3单缝衍射的条纹分布ox1.单缝衍射条纹的位置(明)(暗)2.衍射条纹宽度(fringewidth)Ix1x2衍射屏o观测屏半1)角宽度(angularwidth)

某一明纹的角宽度为该明纹两侧两相邻暗纹中心对透镜光心所张的角度。透镜

f(11)(与k

无关)设第k

级明纹角宽度为k,由暗纹条件得其它明纹:2)衍射明纹的线宽度中央明纹:(12)Ix1x2oΔx0

半f半角宽度(half-angularwidth)中央明纹角宽度0衍射强弱的标志1)缝宽a对条纹影响

设f,值固定:a

越小xk越大,条纹越疏(衍射显著).................a

越大xk

越小,条纹越密(a不可过大)(13)当

a>>时，∴几何光学是波动光学在

/a

0时的极限情形。中央明纹宽度:其它明纹宽度:讨论:各级衍射条纹合并成单一的亮线光源s的几何光学像。2)波长对条纹宽度的影响越大:波长越长条纹宽度越宽衍射效应越明显3)k越大明纹亮度越小(为什么?)(14)5)单缝上下移动对条纹分布无影响6)光源上下移动对条纹的影响(15)各级明纹为彩色条纹4)衍射光谱:白色光入射a,k,同:越大

越大,

x越大1级光谱2级光谱-1级光谱-2级光谱中央明纹Os光的干涉与衍射一样，本质上都是光波相干叠加的结果。干涉与衍射的不同点：（1）干涉是指有限个分立的光束的相干叠加，衍射则是连续的无限个子波的相干叠加。（2）衍射强调的是光线偏离直线而进入阴影区域;干涉强调的是不同光束相互影响而形成相长或相消的现象.干涉与衍射的本质(16)例12:单缝夫琅禾费衍射,己知:a=0.3mm,

f=12.62cm第五级暗纹之间距离L=0.24cm;求:1)

,2)k=5的暗纹对应的半波带数。解:1)a·sin5=kk=5(1)L=2x5(2)x5=f·tan5(3)由(1)得:代入(3):2)2k=10个半波带(17)=5705[Å]例13:

单缝衍射,己知:a=0.5mm,f=50cm白光垂直照射,观察屏上x=1.5mm处为明条纹,求1)

该明纹对应波长?

衍射级数?

2)

该条纹对应半波带数?（可见光波长4000Å-6200Å）解:1)(1)(2)(18)[Å]k=1:1=10000Å答:x=1.5mm处有2)对6000Å,k=2时

2k+1=5单缝分为5个半波带对4286Å

,k=3时

2k+1=7单缝分为7个半波带k=2:2=6000Åk=3:3=4286Åk=4:4=3333Å2=6000Å,3=4286Å6.6

夫琅禾费圆孔衍射光学仪器的分辨本领

(Fraunhoferdiffractionbycircularholeandresolvingpowerofopticalinstrument)6.6.1夫琅禾费圆孔衍射(19)f中央亮斑(爱里斑)透镜L圆孔径为d衍射物观察屏EAiryoIsin爱里斑爱里斑(Airydisk)的半角宽度Airy:

式中r

和d是圆孔的半径和直径圆孔夫琅禾费衍射6.6.2光学仪器的分辨本领(resolvingpower)等效光路

?○○物点的像斑就是一个夫琅禾费衍射图样(20)(21)Id**s1s2

oEfId**s1s2

oEfId**s1s2oEfAiry瑞利判据(Rayleighcriterion):如果一物点在像平面上形成的爱里斑中心,恰好落在另一物点的衍射第一级暗环上,这两个物点恰能被仪器分辨。最小分辨角(angleofminimumresolution):分辨本领(resolvingpower):(22)思考:

单缝夫琅禾费衍射的最小分辨角?>Airy可分辨=Airy恰可分辨<Airy不可分辨Id**S1S2o例14:

在通常亮度下,人眼的瞳孔直径约3mm,人眼最敏感的波长为550nm(黄绿光),求:

1)人眼的最小分辩角?2)在明视距离(250mm)或30m处,字体间距多大时人眼恰能分辩?解:

1)2)在明视距离250mm处:在30mm处:(23)minLL

视网膜晶状体引言：对于单缝：若缝宽大，条纹亮，但条纹间距小，不易分辨若缝宽小，条纹间距大，但条纹暗，也不易分辨因而利用单缝衍射不能精确地进行测量。问题：能否得到亮度大，分得开，宽度窄的明条纹？结论：利用衍射光栅所形成的衍射图样——光栅光谱应用：精确地测量光的波长；是重要的光学元件，广泛应用于物理，化学，天文，地质等基础学科和近代生产技术的许多部门。6.7光栅衍射

(gratingdiffraction)(24)6.7.1光栅(grating)1.光栅:由大量等宽等间距的平行狭缝组成的光学系统反射光栅dd透射光栅2.光栅常数(gratingconstant):d=a+b每cm有几百、几千条刻痕3.光栅衍射现象(25)光栅常数d

与缝数/cm成倒数关系。

如:8000刻痕/cm,则

d=a+b=1/8000=1.2510-4cm透射光栅观察屏EfLLs线光源f光栅衍射1.

双缝衍射条纹的形成每个缝的单缝衍射图样分布是相互重叠的。不考虑衍射,双缝干涉光强分布图(右上)考虑衍射的影响,6.7.2光栅衍射条纹的形成ad

f透镜Iθθ每个缝内各处的子波相互叠加形成的单缝衍射光(等效为一束光)在焦平面上相遇产生干涉。(26)IIII12-1-2012-1-20-4-54512-1-20-3-4-5345(27)单缝衍射:双缝干涉:双缝衍射:双缝衍射(24)单缝衍射a=10双缝衍射a=10,d=40杨氏双缝干涉和双缝衍射的区别:(29)单缝衍射中央零级明纹范围:当a→时,→/2双缝衍射演变成杨氏双缝干涉

a=2,d=405条缝的光栅衍射(N=5,d=3a)(30)次极大0I-2-112单缝衍射光强分布I5条光束干涉光强分布1245-1-2-4-50光栅衍射光强分布I主极大缺级缺级2.明纹条件k=0,±1,±2,......主极大光栅方程(gratingequation)(31)相邻二单缝衍射光的光程差:P点的光强分布主要由相邻二单缝产生的衍射光的光程差决定。oP

f缝平面观察屏透镜L

dsindxx讨论:1)d·sin表示相邻两缝在方向的衍射光的光程差。例如:第二级明纹相邻两缝衍射光的光程差为2

,第1条缝与第N条缝衍射光的光程差为(N-1)2

。思考:光栅第五级明纹的第1条缝与第N条缝衍射光的光程差是多少?2)主极大的位置:k=0,±1,±2,......(32)oP

f缝平面观察屏透镜L

dsindxx3.暗纹条件1)满足单缝衍射暗纹的位置必为光栅衍射的暗纹k'=1,2,......暗2)单缝衍射虽为明纹但各缝来的衍射光干涉而相消时也为暗纹(即多缝干涉的极小值)(33)1,2,...(N-1),N+1,...(2N-1),2N+1,…kN-1,kN+1…k=0k=1k=2k极小例:设N=4,每个缝衍射光的振幅相等为E0()

衍射角对应的P点处的合振幅:k=0,1,2,....主极大(34)极小1,2,3,5,6,7,9,…4k-1,4k+1,…k=0k=1k=2koP

f缝平面观察屏透镜L

dsindxxabcdeN=4,d=3a主极大次极大(35)(36)k=0

k"=1

k"=2k"=3

k=1=0/42/43/4=0/23/22abcde主极大次极大用振幅矢量法分析主极大和极小:4.缺级(missingorder):5条缝的光栅衍射(N=5,d=3a)(37)0I-2-112单缝衍射光强分布I5条光束干涉光强分布1245-1-2-4-50光栅衍射光强分布I缺级缺级缺级的定量计算:当m为整数或整数比时会出现缺级。k=0,1,2,.…主极大(1)k'=1,2,......暗(2)由(2)得:代入(1)得:(38)讨论:(39)1)d

对条纹影响2)a

对条纹影响

设d不变,

a变

单缝的中央明纹宽度范围内,包含的主极大数目变。1245-1-2-4-50光栅衍射光强分布Id大,

小,条纹密,衍射不显著d小,

大,条纹疏,衍射显著3)N对条纹的影响N=10N=5N=3N=2N=1d=3ad=3ad=3ad=3a单缝衍射中央明纹区域内的干涉条纹(40)衍射条纹随N的增多而变得细锐;相邻主极大之间有(N-1)条暗纹,有(N-2)个次极大。N=5N=10N=50例15:激光器发出红光:=6328Å垂直照射在光栅上,

第一级明纹在38º方向上,求:1)d?2)第三级的第1

条缝与第7条缝的光程差?3)某单色光垂直照射此光栅,第一级明纹在27º方向上,

此光波长为多少?解:1)2)第三级相邻两缝之间衍射光的光程差为3则第1条缝与第7条缝的光程差为(7-1)3=101248[Å]3)(41)d·sin=kd·sin38º=6328[Å]=10278[Å]'=10278sin27º=4666[Å]6.7.3光栅光谱(gratingspectrum)(又叫衍射光谱)

光栅光谱仪光源垂直入射望远镜入射光为复色光(或白光)第一级光谱中央明纹第一级光谱第二级光谱第二级光谱第三级光谱第三级光谱紫紫红红白色

高级次光谱会出现重叠光栅(42)(43)光栅出现不重叠光谱的条件:

sink红＜sink+1紫光栅出现完整光谱的条件:

d·sin90º=k红光栅出现最高级次光谱的条件:

d·sin90º=kmax紫第一级光谱中央明纹第一级光谱第二级光谱第二级光谱第三级光谱第三级光谱紫紫红红白色例16:

波长为l1=5000Å和l2=5200Å的两种单色光垂直照射光栅,光栅常数为0.002cm,f=2m,屏在透镜焦平面上。求(1)两光第三级谱线的距离;(2)若用波长为4000Å7000Å的光照射,第几级谱线将出现重叠;(3)能出现几级完整光谱？解:(1)

(44)当

k=2,从k=2开始重叠。(2)设1=4000Å的第k+1

级与2=7000Å的第k级开始重叠(45)1的第k+1级角位置:2的第k级角位置:12-1-20-33(3)能出现28级完整光谱斜入射的光栅方程补充透射式光栅:(46)透射光栅观察屏LoPfi相邻两缝的光程差为dsinidsin以光栅面法线为轴,,i

逆时取+;顺时取-例17:

每厘米有5000刻痕的平面透射光栅,观察钠黄光(5893Å),1)光线垂直入射时第三级谱线衍射角为多大?最多可以看到几级条纹?2)光线以30º角入射时最多可以看到几级?解:1)d=108/5000=20000[Å]k=3:(47)答:最多可看到三级条纹2)由斜入射的光栅方程:答:最多可看到五级,可见斜入射比垂直入射能看到的级次多。

(48)当i=30º时,=-/2能看见的级数最多。透射光栅观察屏LoPfi6.7.4光栅的分辨本领(49)设两条谱线的角间隔为光栅分辨本领是指把波长靠得很近的两条谱线分辨清楚的本领。由瑞利准则:当