人教版数学九年级下册第二十八章《锐角三角函数》单元检测卷3份含答案

人教版数学第二十八章《锐角三角函数》单元检测卷3份第二十八章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．cos45°的值为()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(2),2) C.eq\f(\r(3),2) D．12．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高．若AB＝5，AC＝3，则tan∠BCD的值为()A.eq\f(4,3) B.eq\f(3,4) C.eq\f(4,5) D.eq\f(3,5)(第2题)(第4题)(第5题)(第6题)3．在△ABC中，若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cosA－\f(1,2)))＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是()A．45° B．60° C．75° D．105°4．如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,4) D.eq\f(\r(2),4)5．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24m，那么旗杆AB的高度是()A．12m B．8eq\r(3)m C．24m D．24eq\r(3)m6．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10m，坝高12m，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为()A．26m B．28m C．30m D．46m7．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为()A．2eq\r(3)m B．2eq\r(6)m C．(2eq\r(3)－2)m D．(2eq\r(6)－2)m(第7题)(第8题)8．如图，过点C(－2，5)的直线AB分别交坐标轴于A(0，2)，B两点，则tan∠OAB等于()A.eq\f(2,5) B.eq\f(2,3) C.eq\f(5,2) D.eq\f(3,2)9．如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA＝eq\f(3,5)，则下列结论中正确的有()①DE＝3cm；②BE＝1cm；③菱形的面积为15cm2；④BD＝2eq\r(10)cm.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个(第9题)(第10题)10．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是()A.eq\f(\r(3),12) B.eq\f(\r(3),6) C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(\r(3),2)二、填空题(每题3分，共24分)11．已知α为锐角，sin(α－20°)＝eq\f(\r(3),2)，则α＝________.12．如图，若点A的坐标为(1，eq\r(3))，则∠1＝________.(第12题)(第14题(第15题)(第16题)(第18题)13．已知锐角A的正弦sinA是一元二次方程2x2－7x＋3＝0的根，则sinA＝________．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，若sin∠CAM＝eq\f(3,5)，则tanB＝________．15．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90m，那么该建筑物的高度BC约为________m(精确到1m，参考数据：eq\r(3)≈1.73)．16．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tanD＝________．17．在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠B＝120°，则△ABC的面积为________．18．在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸向东走了30m，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD＝10m．请根据这些数据求出河的宽度为______________________________________________m.三、解答题(19，21，24题每题12分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)(－2)3＋eq\r(16)－2sin30°＋(2022－π)0；(2)sin245°－cos60°－eq\f(cos30°,tan45°)＋2sin260°·tan60°.20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.已知2a＝3b，求∠B的正弦、余弦和正切值．21．如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC的延长线与AD的延长线交于点E.(第21题)(1)若∠A＝60°，求BC的长；(2)若sinA＝eq\f(4,5)，求AD的长．22．数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现，一副三角尺中，含45°角的三角尺的斜边与含30°角的三角尺的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角尺直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，求AF的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．(第22题)23．如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋eq\r(3))m，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为eq\f(\r(2),2)m/s.若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？(第23题)24．如图，小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3m到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°.已知A点离地面的高度AB＝2m，∠BCA＝30°，且B，C，D三点在同一直线上．求：(1)树DE的高度；(2)食堂MN的高度．(第24题)答案一、1.B2.A3.C4.B5.B6.D7．B8.B9.C10．B点拨：如图，设BC＝x.(第10题)在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，∴AC＝2BC＝2x，AB＝eq\r(3)BC＝eq\r(3)x.根据题意，得AD＝BC＝x，AE＝DE＝AB＝eq\r(3)x.如图，作EM⊥AD于点M，则AM＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)x.在Rt△AEM中，cos∠EAD＝eq\f(AM,AE)＝eq\f(\f(1,2)x,\r(3)x)＝eq\f(\r(3),6).二、11.80°12.60°13.eq\f(1,2)14.eq\f(2,3)15.20816．2eq\r(2)点拨：如图，连接BC，易知∠D＝∠A.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵AB＝3×2＝6，AC＝2，∴BC2＝62－22＝32.∴BC＝4eq\r(2).∴tanD＝tanA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(4\r(2),2)＝2eq\r(2).(第16题)17．12eq\r(3)点拨：如图，过A点作AD⊥CB，交CB的延长线于点D，则∠ABD＝180°－120°＝60°.在Rt△ABD中，AD＝AB·sin∠ABD＝6×eq\f(\r(3),2)＝3eq\r(3)，∴S△ABC＝eq\f(1,2)AD·BC＝eq\f(1,2)×3eq\r(3)×8＝12eq\r(3).(第17题)18．(30＋10eq\r(3))三、19.解：(1)原式＝－8＋4－2×eq\f(1,2)＋1＝－8＋4－1＋1＝－4；(2)原式＝(eq\f(\r(2),2))2－eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),2)＋2×(eq\f(\r(3),2))2×eq\r(3)＝eq\r(3).20．解：由2a＝3b，可得eq\f(a,b)＝eq\f(3,2).设a＝3k(k＞0)，则b＝2k，由勾股定理，得c＝eq\r(a2＋b2)＝eq\r(9k2＋4k2)＝eq\r(13)k，∴sinB＝eq\f(b,c)＝eq\f(2k,\r(13)k)＝eq\f(2\r(13),13)，cosB＝eq\f(a,c)＝eq\f(3k,\r(13)k)＝eq\f(3\r(13),13)，tanB＝eq\f(b,a)＝eq\f(2k,3k)＝eq\f(2,3).21．解：(1)在Rt△ABE中，∵∠A＝60°，∠ABE＝90°，AB＝6，tanA＝eq\f(BE,AB)，∴∠E＝30°，BE＝AB·tanA＝6×tan60°＝6eq\r(3).在Rt△CDE中，∵∠CDE＝90°，CD＝4，sinE＝eq\f(CD,CE)，∠E＝30°，∴CE＝eq\f(CD,sinE)＝eq\f(4,\f(1,2))＝8.∴BC＝BE－CE＝6eq\r(3)－8.(2)∵∠ABE＝90°，AB＝6，sinA＝eq\f(4,5)＝eq\f(BE,AE)，∴可设BE＝4x(x＞0)，则AE＝5x.由勾股定理可得AB＝3x，∴3x＝6，解得x＝2.∴BE＝8，AE＝10.∴tanE＝eq\f(AB,BE)＝eq\f(6,8)＝eq\f(CD,DE)＝eq\f(4,DE)，解得DE＝eq\f(16,3).∴AD＝AE－DE＝10－eq\f(16,3)＝eq\f(14,3).22．解：在Rt△ABC中，BC＝2，∠A＝30°，∴AC＝eq\f(BC,tanA)＝2eq\r(3).∴EF＝AC＝2eq\r(3).∵∠E＝45°，∴FC＝EF·sinE＝eq\r(6).∴AF＝AC－FC＝2eq\r(3)－eq\r(6).23.解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设AD＝x，小明的行走速度是a.(第23题)∵∠A＝45°，CD⊥AB，∴CD＝AD＝x.∴AC＝eq\r(2)x.在Rt△BCD中，∵∠B＝30°，∴BC＝eq\f(CD,sin30°)＝eq\f(x,\f(1,2))＝2x.∵小军的行走速度为eq\f(\r(2),2)m/s，小明与小军同时到达山顶C处，∴eq\f(\r(2)x,\f(\r(2),2))＝eq\f(2x,a)，解得a＝1(m/s)．答：小明的行走速度是1m/s.24．解：(1)设DE＝x.易知AB＝DF＝2，∴EF＝DE－DF＝x－2.∵∠EAF＝30°，∴AF＝eq\f(EF,tan∠EAF)＝eq\f(x－2,\f(\r(3),3))＝eq\r(3)(x－2)．又∵CD＝eq\f(DE,tan∠DCE)＝eq\f(x,\r(3))＝eq\f(\r(3),3)x，BC＝eq\f(AB,tan∠ACB)＝eq\f(2,\f(\r(3),3))＝2eq\r(3)，∴BD＝BC＋CD＝2eq\r(3)＋eq\f(\r(3),3)x.由AF＝BD可得eq\r(3)(x－2)＝2eq\r(3)＋eq\f(\r(3),3)x，解得x＝6(m)．答：树DE的高度为6m.(2)如图，延长NM交DB的延长线于点P，则AM＝BP＝3.(第24题)由(1)知CD＝eq\f(\r(3),3)x＝eq\f(\r(3),3)×6＝2eq\r(3)，BC＝2eq\r(3)，∴PD＝BP＋BC＋CD＝3＋2eq\r(3)＋2eq\r(3)＝3＋4eq\r(3).∵∠NDP＝45°，∴NP＝PD＝3＋4eq\r(3).易知MP＝AB＝2，∴NM＝NP－MP＝3＋4eq\r(3)－2＝1＋4eq\r(3)(m)．答：食堂MN的高度为(1＋4eq\r(3))m.第二十八章锐角三角函数单元检测卷学号___________姓名____________成绩____________一、选择题(每小题3分，共24分)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，则sinA等于()．A. B. C. D.2．若，则锐角a的度数是()．A．20° B．30° C．40° D．50°3．如图所示，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在AC上找一点B，取∠ABD＝145°，BD＝500m，∠D＝55°，要使A，C，E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是()．A．500sin55°m B．500cos55°mC．500tan55°m D.m4．小明沿着坡度为1∶2的山坡向上走了1000m，则他升高了()．A．m B．500mC．m D．1000m5．已知在△ABC中，∠C＝90°，设sinB＝n，当∠B是最小的内角时，n的取值范围是()．A．0＜n＜ B．0＜n＜C．0＜n＜ D．0＜n＜6．某个水库大坝的横断面为梯形，迎水坡的坡度是1∶，背水坡为1∶1，那么两个坡的坡角和为()．A．90° B．75° C．60° D．105°7．计算6tan45°－2cos60°的结果是()A．4eq\r(3)B．4C．5D．5eq\r(3)8．野外生存训练中，第一小组从营地出发向北偏东60°方向前进了3km，第二小组向南偏东30°方向前进了3km，第一小组准备向第二小组靠拢，则行走方向和距离分别为()．A．南偏西15°，km B．北偏东15°，kmC．南偏西15°，3km D．南偏西45°，km9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若AC＝2eq\r(3)，AB＝4eq\r(2)，则tan∠BCD的值为()A.eq\r(2)B.eq\f(\r(15),3)C.eq\f(\r(15),5)D.eq\f(\r(3),3)10．如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高(AB)为1.6m，则这棵树的高度为()(结果精确到0.1m，eq\r(3)≈1.73)．A．3.5mB．3.6mC．4.3mD．5.1m二、填空题(每小题4分，24共分)11．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了__________m.课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC的长为24米，则旗杆AB的高度是__________米．13．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC对称，若DM＝1，则tan∠ADN＝__________.14．如果方程x2－4x＋3＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为__________．15.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________．16.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则cosA=．三、解答题(共46分)17．(10分)计算：(1)sin245°＋tan60°cos30°－tan45°；(2)||＋(cos60°－tan30°)0＋.18．(7分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，∠A的平分线AD＝.(1)求∠B的度数；(2)求边AB与BC的长．19．(7分)如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°.求该古塔BD的高度(≈1.732，结果保留一位小数)．20．(7分)我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB＝40m，坡角∠BAD＝60°，为防夏季因暴雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米(结果保留根号)?21．（7分）已知：如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求sinB．22．（8分）已知：如图，△ABC中，∠B＝30°，P为AB边上一点，PD⊥BC于D．(1)当BP∶PA＝2∶1时，求sin∠1、cos∠1、tan∠1；(2)当BP∶PA＝1∶2时，求sin∠1、cos∠1、tan∠1．

答案一、选择题1、D2、A3、B4、A5、A6、B7、C8、A9、B10、D二、填空题11、12、813、14、或15、75°或15°16、三、解答题17.解：(1)原式＝＝－1＝1.(2)||＋(cos60°－tan30°)0＋＝＋1＋＝1＋.18.解：(1)在Rt△ACD中，∵cos∠CAD＝，∠CAD为锐角，∴∠CAD＝30°，∠BAD＝∠CAD＝30°，即∠CAB＝60°.∴∠B＝90°－∠CAB＝30°.(2)在Rt△ABC中，∵sinB＝，∴AB＝＝16.又cosB＝，∴BC＝AB·cosB＝16×.19.解：根据题意可知：∠BAD＝45°，∠BCD＝30°，AC＝20m．在Rt△ABD中，由∠BAD＝∠BDA＝45°，得AB＝BD.在Rt△BDC中，由tan∠BCD＝，得BC＝BD.又BC－AB＝AC，∴BD－BD＝20，∴BD＝≈27.3.∴古塔BD的高度约为27.3m.20.解：作BG⊥AD于点G，作EF⊥AD于点F在Rt△ABG中，∠BAD＝60°，AB＝40，∴BG＝AB·sin60°＝，AG＝AB·cos60°＝20.同理，在Rt△AEF中，∠EAD＝45°，∴AF＝EF＝BG＝，∴BE＝FG＝AF－AG＝20(－1)．因此BE至少是20(－1)m.21．sinB=22提示：作AE⊥BC于E，设AP＝2．当BP∶PA＝2∶1时，求sin∠1=；cos∠1=；tan∠1=.（2）当BP∶PA＝1∶2时，sin∠1=；cos∠1=；tan∠1=.第二十八章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．sin30°的值为() A．eq\f(\r(3),2) B．eq\f(\r(2),2) C．eq\f(1,2) D．eq\f(\r(3),3)2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，则sinB的值是() A．eq\f(5,12) B．eq\f(12,5) C．eq\f(12,13) D．eq\f(5,13)3．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为() A．eq\f(3,5) B．eq\f(3,4) C．eq\f(\r(10),5) D．14．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝eq\f(4,5)，BC＝10，则AB的长是() A．3 B．6 C．8 D．95．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sinE的值为() A．eq\f(1,2) B．eq\f(\r(2),2) C．eq\f(\r(3),2) D．eq\f(\r(3),3)

6．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知AB＝4，BC＝5，则cos∠EFC的值为() A．eq\f(3,4) B．eq\f(4,3) C．eq\f(3,5) D．eq\f(4,5)7．如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1，S2，则() A．S1＝eq\f(1,2)S2 B．S1＝eq\f(7,2)S2 C．S1＝eq\f(8,5)S2 D．S1＝S28．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为() A．2eq\r(3)m B．2eq\r(6)m C．(2eq\r(3)－2)m D．(2eq\r(6)－2)m9．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是12，则等腰三角形顶角的度数为() A．30° B．50° C．60°或120° D．30°或150°10．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是() A．eq\f(\r(3),12) B．eq\f(\r(3),6) C．eq\f(\r(3),3) D．eq\f(\r(3),2)二、填空题(每题3分，共30分)11．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA＝eq\f(\r(3),2)，cosB＝eq\f(1,2)，则∠C＝________．12．计算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1)－|－2＋eq\r(3)tan45°|＋(eq\r(2)－1.41)0＝________.

13．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC所在的直线对称，若DM＝1，则tan∠ADN＝________.14．已知锐角∠A的正弦sinA是一元二次方程2x2－7x＋3＝0的根，则sinA＝________．15．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为点E，DE＝6cm，sinA＝eq\f(3,5)，则菱形ABCD的面积是________cm2.16．如图，在高度是21m的小山山顶A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝____________.(结果保留根号)17．如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的点D′处，那么tan∠BAD′等于________．18．一次函数的图象经过点(tan45°，tan60°)和(－cos60°，－6tan30°)，则此一次函数的解析式为________．19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝6，CD＝5，则sinA等于________．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且eq\f(CF,FD)＝eq\f(1,3).连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE.若CF＝2，AF＝3.下列结论：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tanE＝eq\f(\r(5),2)；④S△DEF＝4eq\r(5)，其中正确的是________．三、解答题(21题12分，23题8分，其余每题10分，共60分)21．计算：(1)eq\r(2)(2cos45°－sin60°)＋eq\f(\r(24),4)；(2)(－2)0－3tan30°－|eq\r(3)－2|.22．在△ABC中，∠C＝90°.(1)已知c＝8eq\r(3)，∠A＝60°，求∠B，a，b；(2)已知a＝3eq\r(6)，∠A＝45°，求∠B，b，c.

23．如图，已知▱ABCD，点E是BC边上的一点，将边AD延长至点F，使∠AFC＝∠DEC．(1)求证：四边形DECF是平行四边形；(2)若AB＝13，DF＝14，tanA＝eq\f(12,5)，求CF的长．24．如图，大海中某岛C的周围25km范围内有暗礁．一艘海轮向正东方向航行，在A处望见C在其北偏东60°的方向上，前进20km后到达B处，测得C在其北偏东45°的方向上．如果该海轮继续向正东方向航行，有无触礁危险？请说明理由．(参考数据：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)

25．如图，拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽BC为6m，坝高为3.2m，为了提高水坝的拦水能力需要将水坝加高2m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的1∶2变成1∶2.5(坡度是坡高与坡的水平长度的比)．求加高后的坝底HD的长为多少．26．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα＝eq\f(1,3)，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：如图①，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB＝90°.设∠BAC＝α，则sinα＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(1,3).易得∠BOC＝2α.设BC＝x，则AB＝3x，AC＝2eq\r(2)x.作CD⊥AB于D，求出CD＝________(用含x的式子表示)，可求得sin2α＝eq\f(CD,OC)＝________.【问题解决】已知，如图②，点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P＝β，sinβ＝eq\f(3,5)，求sin2β的值．

答案一、1.C2.D3.B4．B点拨：因为AD＝DC，所以∠DAC＝∠DCA.又因为AD∥BC，所以∠DAC＝∠ACB，所以∠DCA＝∠ACB.在Rt△ACB中，AC＝BC·cos∠ACB＝10×eq\f(4,5)＝8，则AB＝eq\r(BC2－AC2)＝6.5．A6.D7．D点拨：如图，过点A作AM⊥BC于点M，过点D作DN⊥EF，交FE的延长线于点N.在Rt△ABM中，∵sinB＝eq\f(AM,AB)，∴AM＝3×sin50°，∴S1＝eq\f(1,2)BC·AM＝eq\f(1,2)×7×3×sin50°＝eq\f(21,2)sin50°.在Rt△DEN中，∠DEN＝180°－130°＝50°.∵sin∠DEN＝eq\f(DN,DE)，∴DN＝7×sin50°，∴S2＝eq\f(1,2)EF·DN＝eq\f(1,2)×3×7×sin50°＝eq\f(21,2)sin50°，∴S1＝S2.故选D.8．B点拨：在Rt△ABD中，∵∠ABD＝60°，∴AD＝4sin60°＝2eq\r(3)(m)．在Rt△ACD中，∵∠ACD＝45°，∴AC＝eq\r(2)AD＝eq\r(2)×2eq\r(3)＝2eq\r(6)(m)．9．D点拨：有两种情况：当顶角为锐角时，如图①，sinA＝eq\f(1,2)，则∠A＝30°；当顶角为钝角时，如图②，sin(180°－∠BAC)＝eq\f(1,2)，则180°－∠BAC＝30°，所以∠BAC＝150°.10．B点拨：如图所示，设BC＝x.在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，∴AB＝eq\f(BC,tan∠BAC)＝eq\r(3)x.根据题意，得AD＝BC＝x，AE＝DE＝AB＝eq\r(3)x，过点E作EM⊥AD于点M，则AM＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)x.在Rt△AEM中，cos∠EAD＝eq\f(AM,AE)＝eq\f(\f(1,2)x,\r(3)x)＝eq\f(\r(3),6)，故选B.二、11.60°点拨：∵在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，sinA＝eq\f(\r(3),2)，cosB＝eq\f(1,2)，∴∠A＝∠B＝60°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－60°－60°＝60°.12．2＋eq\r(3)点拨：原式＝3－|－2＋eq\r(3)|＋1＝4－2＋eq\r(3)＝2＋eq\r(3).13.eq\f(4,3)14.eq\f(1,2)15．60点拨：在Rt△ADE中，sinA＝eq\f(DE,AD)＝eq\f(3,5)，DE＝6cm，∴AD＝10cm，∴AB＝AD＝10cm，∴S菱形ABCD＝AB·DE＝10×6＝60(cm2)．16．(7eq\r(3)＋21)m17.eq\r(2)点拨：由题意知BD′＝BD＝2eq\r(2).在Rt△ABD′中，tan∠BAD′＝eq\f(BD′,AB)＝eq\f(2\r(2),2)＝eq\r(2).18．y＝2eq\r(3)x－eq\r(3)点拨：tan45°＝1，tan60°＝eq\r(3)，－cos60°＝－eq\f(1,2)，－6tan30°＝－2eq\r(3).设y＝kx＋b的图象经过点(1，eq\r(3))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－2\r(3)))，则用待定系数法可求出k＝2eq\r(3)，b＝－eq\r(3).19.eq\f(4,5)点拨：∵CD是Rt△ABC斜边上的中线，∴AB＝2CD＝2×5＝10，∴BC＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r(102－62)＝8，∴sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(8,10)＝eq\f(4,5).20．①②④三、21.解：(1)原式＝eq\r(2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(\r(2),2)－\f(\r(3),2