统计学原理 5综合指数

第五章

统计指数

第一节统计指数的概念

一、指数的概念(p186-188)

广义指数是指一切说明社会经济现象数量变动或差异程度的相对数，包括动态相对数、比较相对数、计划完成相对数，即所有的动态比较指标。

狭义指数是综合反映多种不同事物在不同时间上的总变动的特殊的相对数。即专门用来综合说明那些不能直接相加和对比的复杂社会经济现象的变动情况。狭义指数的特点：1.综合性：综合反映多种事物构成的总体变动2.平均性：表示各个个体变动的一般程度二、指数的作用(p188-189)

（一）综合反映事物变动方向和变动程度；（二）分析各个因素变化的影响；受多种因素影响的现象叫做复杂现象。现象的总量是若干因素的乘积：如：商品销售额=商品销售量×单位商品价格（一个总量指标受两个因素影响）（三）研究事物在长时间内的变动趋势（四）对多指标的变动进行综合测评（指标体系）三、指数的种类(p189-191)

（一）个体指数和总指数——按其所反映现象的范围不同。个体指数是反映个别社会经济现象变动的相对数。两者联系：

总指数是个体指数的平均数，是总体中各个个体指数的代表值。在个体指数和总指数之间，还存在一种类指数（p190，例，居民消费价格指数）(或称组指数)，其实质与总指数相同，只是范围小些。（二）

数量指标指数和质量指标指数

——按其所反映的内容的不同

反映某一现象规模大小、数量多少，称数量指标，而表明这些指标变动程度的相对数是数量指数(简称)，如，产品产量指数、商品销售量指数、职工人数指数等。

说明工作质量的好坏或事物质的属性，称质量指标，而表明这些指标变动程度的相对数，称质量指数(简称)，如，产品成本指数、商品价格指数、劳动生产率指数等。（三）

综合指数、平均指标指数和平均指标对比指数

——按其的表现形式的不同

综合指数是通过两个有联系的综合总量指标的对比计算的总指数；

平均指标指数是用加权平均的方法计算出来的指数；

平均指标对比指数是通过两个有联系的加权算术平均指标对比来计算的总指数。（四）

两因素指数和多因素指数

——按其所说明的因素多少的不同

两因素指数反映由两个因素构成的总体变动情况。

多因素指数反映由三个以上因素构成的总体变动情况。（五）

环比指数和定基指数——按其所采用的基期不同指数往往随着时间的推移而连续编制，从而形成指数数列。

第二节综合指数

总指数的计算形式有两种：综合指数和平均指标指数

综合指数的计算解决两个问题：（1）用什么因素为同度量因素是合理的（2）把同度量因素固定在哪个时期是恰当的

综合指数有两种：数量指标综合指数和质量指标综合指数

第二节综合指数

一、数量指标综合指数（p193-198）

数量指标综合指数是说明总体规模变动情况的相对数。（例p193）

（一）数量指标综合指数公式的建立编制数量指标综合指数要注意的四个问题（p194）1.各种商品的度量单位不相同，它们的商品销售量不能直接相加。2.使用同度量因素，使不能直接相加的指标过度到能够直接相加的指标。3.为了说明商品销售量的变动，同度量因素必须使用同一时期的。4.同度量因素用哪个时期的，是报告期、基期还是另一种价格？

第二节综合指数

一、数量指标综合指数（p193-198）

（二）用基期价格作为同度量因素的综合指数（p194-195例表5-2）

（三）用报告期价格作为同度量因素的综合指数（p195-196例）

（四）用不变价格作为同度量因素的综合指数（p196）

拉氏指数和派氏指数（p196-198）

早在1864年，德国的经济学家拉斯贝尔提出，在综合指数公式中，同度量因素宜固定于基期，故称为拉氏指数公式。以上三种指数公式该如何选择？

早在1874年，德国的另一经济学家派许提出，在综合指数公式中，同度量因素宜固定在报告期，故称派氏指数公式。

结论：在综合指数中，编制数量指标综合指数往往用基期质量指标作为同度量因素较好。（论证p197-198：使用报告期作为权数，就把基期变化到报告期的变动影响带到指数中了。）产品名称计量单位产量出厂价格(元)基期价值p0q0按基期出厂价格计算的报告期产值p0q1基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲吨300036002000220060000007200000乙千米4004203600400014400001512000丙千块45400040001600020000合计-----74560008732000例

第二节综合指数

二、质量指标综合指数（p198-201）

质量指标综合指数是说明总体内涵数量变动情况的相对数。（例p199）

（一）质量指标综合指数公式的建立

第二节综合指数

二、质量指标综合指数（p198-201）

（二）用基期销售量作为同度量因素的综合指数（p199例表5-2）

（三）用报告期销售量作为同度量因素的综合指数（p199-200例）

（四）用固定时期的销售量作为同度量因素的综合指数（p200）

拉氏指数和派氏指数

早在1864年，德国的经济学家拉斯贝尔提出，在综合指数公式中，同度量因素宜固定于基期，故称为拉氏指数公式。以上三种指数公式该如何选择？

早在1874年，德国的另一经济学家派许提出，在综合指数公式中，同度量因素宜固定在报告期，故称派氏指数公式。

结论：在综合指数中，编制质量指标综合指数往往用基期数量指标作为同度量因素较好。但也应该考虑编制物价指数的目的不仅是反映物价总变动的方向和程度，还要考察价格变动的实际经济效果。以报告期销售量作为同度量因素计算的物价指数，可以反映当前现实生活中全部商品价格的总变动，以及这种变动对人民经济生活和国家财政收支等的影响，它具有现实的经济意义。换言之，编制物价指数时，应使用报告期的销售量作为同度量因素。这个一般原则也适用于编制其他质量指标指数，亦即在一般情况下，计算质量指标指数时应采用报告期的数量指标作为同度量因素。产品名称计量单位单价(元)产量p1q1p0q1p0p1q0q1甲件108300050004000050000乙米86450070004200056000丙只65.41000020000108000120000合计-----190000226000例三、其他形式的综合指数（p201-202了解）

（一）马歇尔-艾奇沃斯指数

（二）费雪理想指数

第三节平均指标指数

平均指标指数公式有两种：加权算术平均数指数（编制数量指标综合指数）加权调和平均数指数（编制质量指标综合指数）平均数指数——综合指数的变形（p202-203）

（一）加权算术平均数指数（p203-204）

——通常用于编制数量指标综合指数一、平均指标指数的基本形式某商业企业三种商品销售量变动情况及销售额资料如下：计算结果表明，该商业企业三种商品销售量总的比基期增长8.33%,由于销售量的增长，使销售额增加37.5万元。商品名称计量单位销售量个体指数基期商品销售额p0q0(万元)kp0q0=p0q1(万元)甲双110220242乙千克115130149.5丙米9610096合计－-450487.5例△以上把综合产量指数公式变形为加权算术

平均数指数的原则适用于一切综合指数。一、平均指标指数的基本形式

（二）加权调和平均数指数（p204-205）

——通常用于编制质量指标综合指数。2.质量指标指数。公式：设某商店仅有2005年商品收购额和2004年、2005年各种商品收购单价，要求计算价格总指数。商品名称单位单价(元)个体指数(%)2005年商品收购额(元)按2004年价格计算的2005年收购额(元)2004年2005年代表符号p0p1p1q1甲件1010.3103158002153400乙千克22.1105145005138100丙米55.41088002874100丁千克44.411050164560合计----388051370160例计算结果表明，这商店四种商品2005年收购价格比2004年平均提高4.8%；由于价格提高，使该商店2005年商品收购额增加17891元。△以上把综合价格指数公式变形为加权调和

平均数指数的原则适用于一切综合指数。二、几种主要价格指数的编制

（一）居民消费价格指数（CPI）（p206-208）

（二）农产品收购价格指数（p209-211）

（三）股票价格指数（p211-216）

（四）房地产价格指数（p216-218）

第三节平均指标对比指数一、平均指标对比指数的分解加权算术平均数受变量和权数两个因素的影响：二、平均指标对比指数分解的一般公式企业名称劳动生产率(万元/人)职工人数(百人)产值(百万元)X0f1X0X1f0f1X0f0X1f1一厂22.22520504440二厂2.52.55050125125125三厂2.83.0254070120112合计--100110245289277某地区生产同一产品的三个不同企业的劳动生产率和职工人数资料如下表：例第五节指数体系

社会经济现象是错综复杂的，它往往受制于多个相互联系的因素影响，这种联系往往表现为一种连乘的关系。分析各构成因素变动对总体变动的影响方向和影响程度，这种方法，也称连乘因素分析法。商品销售额=商品价格×

商品销售量生产费用支出额=单位成本×产品产量一、指数体系的概念和作用——因素分析法的基础上述那些连乘关系，在变动过程中仍然保持着：商品销售额指数=商品价格指数×

商品销售量指数生产费用支出额指数=单位成本指数×产品产量指数例指数体系的概念指数体系是由三个或三个以上有联系的指数所组成的数学关系。即：总变动指数=因素指数的乘积统计上把这些互相联系的指数所构成的体系，叫做指数体系。1.可以用来推算体系中某一个未知的指数。（可进行指数因素之间的互相换算）指数体系的作用2.可以作为因素分解方法之一。（一）两因素综合指数的指数体系

二、指数体系的编制和使用

1.综合指数体系的一般形式产品名称计量单位产量出厂价格(元)产值(元)q1p0p1q0q0q1p0p1p0q0p1q1甲吨30003600200022006000000792000072000006600000乙千米400420360040001440000168000015120001600000丙千块454000400016000200002000016000合计-----7456000962000087320008216000例绝对数分析：①由于出厂价格提高：

Σp1q1-Σp0q1=9620000-8732000=888000(元)②由于产品产量增加：

Σq1p0-Σq0p0=8732000-7456000=1276000(元)∴2164000=888000+1276000(元)

2.平均指标对比指数的指数体系以平均工资变动为例（p227）由于各组工人构成变动的影响由于各组平均工资变动的影响（二）指数体系中的同度量因素的选择和共变影响指数

同度量因素的选择：在一个指数体系中的数量指标综合指数用基数指标作同度量因素时，质量指标综合指数就有用报告期指标作为同度量因素。反之亦然。（二）指数体系中的同度量因素的选择和共变影响指数

共变影响指数：（三）多因素指数体系

多因素则包含二个以上的因素。实际中，采用“连锁替代法”。总产值=工人人数×

工人劳动生产率

ADCB=工人人数×

时劳动生产率×

平均工作日长度×

平均工作月长度例

工业产品原材料支出额=

单位产品原材料消耗×产品数量×原材料单价经排列后为：工业产品原材料支出额=产品数量×单耗×单价