北师大版初三(上)数学第75讲：反比例函数(教师版)

反比例函数____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________掌握反比例函数的意义了解k的号不同，反比例函数图像对应的性质1.定：一般地，形如

y

kx

k（k为数，的函数称为反比例函数。还以写成x__________。2.反例函数解析式的特征：等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不零的常数k（叫做比例系数k分母中含有自变量，且指数为1.比例系___________.自变量x的值为一切非零实数。函数y的值是一切非零实数。3.反例函数的图像⑴图像的画法：描点法

列表（应以O为心，沿O的边分别取三对或以上互为相反的数）描点（有小到大的顺序）连线（从左到右光滑的曲线）⑵反比例函数的图像是双曲线，

（k常数，中变量函数值y0

，所以双曲线是不经过，开的两个分支，延伸部分逐渐_______坐轴，但是永远______________相。⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴______________⑷反比例函数

y

kx

k（k）比例系数k几何意义是：过双曲线y（）x任意引x轴

轴的垂线，所得矩形面积______4．反比例函数性质如下表：k

的取

图像所在象

函数的增减性1值

限kk

_______________二、四象限

在每个象限内，值x增大而减小____________________________________5.反例函数解析式的确定待定系数需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）6例关系“反比例函比例的关系式不一定是反比例函,但是反比例函数y中的两个变量必成反比例关系。

kx【案1.

y

k(2)(2)原点，靠近,不与坐标轴3)x或y

(4)

4.一、三象限在每个象限内，y值x的大而增大1.反例数义【例如果函数

ykx

k

的图像是双曲线且在第二四限内那么K的是多少？函数的解析式？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数

k即kx

（

k

）又在第二，四象限内，则

k

可以求出的值【答案】由反比例函数的定义，得：

k

k

解得

数

kx

为

练1．已知y=a﹣1）【答案】练2.如果函y=（k+1【答案】

是反比例函数，则a=．是反比例函数，那么k=．练3.如果函y=x【答案】2.增性题

为反比例函数，则m的是．【例】反比例函数

1

的图像上有三点，yyy232xx12

3

则下列各式正确的是（）A．

y1

B．

y1

C．

D．

y

【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。解法一：由题意得

y

1x

，

y

1x

，

y

1xx02

，

3

2

所以选解法二：用图像法，在直角坐标系中作出

1x

的图像描出三个点，满足

xx2

观察图像直接得到

y3

2

选A解法三：用特殊值法xx令x2,xy312133【答案】练4.若A－，y（2，y（1，y）点都在函数y＝－y，y的小关系是（

的图象上，则y，y＞y＞

B.y＜＜y

C.y＝＝y

D.y＜＜【答案】练5.已知反例函数＝

m

的图象上有（yxy两点，当x0，y＜y，m的值范围是（D.m＞A.m＜B.m＞C.m2【答案】3.交问【例果次函数m与反比例函数

3x

的图像相交于

那么该直线与双曲线的另一个交点为（）m【解析】直线与双曲线yx相交于解得

3y2b.AAy2b.AA1直线为yx双曲线为y解方程组x

xx得

x1y12为【答案，）练6.若反比例函数y和一次函数y3xb的象有两个交点，且有一个交点纵坐标为6，则b＝______．【答案】面积题【例】如图，在RtAOB中点A是线与曲线

x

在第一象限的交点，且

AOB

2

，则

的值是____.图4【解析】因为直线

yx

与双曲线

y

x

过点

,设

点的坐标为

yAA

则有

yx,yA

mxA

.所以

mxyAA

.又点

在第一象限所以

OB

A

x,yAA

.所以S

AOB

OBy22

.而知

S2

.所以.【答案】4练7.图，AC是数

1

的图象上的任意两点，过A作

x

轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面为RtΔCOD的积为S则（）A．S＞C．S=S【答案】

．<S．S与S的小关系不能确定41.点A(－，)与点B(－，)都在反比例函数＝－（）

x

的图像上，则y与y的大小关系为A.y＜

B.y＞

C.y＝

D.无确定【答案】2.若点(3，是比例函数y＝

m

图象上一点，则此函数图象必经过点（）A.(2，6)B.(2，－6)，－，－【答案】3.在数y＝y＝x+5y＝－的图中是心对称图形，且对称中心是原点的图像的个x数有（）A.0B.1C.2D.3【答案】4.已函数y＝

kx

(k＜0)又xx对的函数值分别是y若xx0对则（）A.y＞＞0B.y＞＞C.y＜＜0＜＜0【答案】5.如1，函数y＝a(x－3)与y

x

，在同一坐标系中的大致图象是（）图【答案】6.若y

与x成比例，与z

成正比例，则

是z

的（）A、正比例函数B、反比例数C一次函数、不能确定【答案】7.如矩形的面积为6cm，么的长

cm与x之的函数图象大致为（）y

y

y

yo

x

o

x

o

x

o

xABCD5A.B．yC．2A.B．yC．2【答案】8.（2014山东青岛一模）某气内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体积V(m)的比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A、不小于

54mB、小于mC、小于mD小于44

m【答案】9．如图，、是数

y

1x

的图象上的任意两点，过A作

轴

的垂线，垂足为B，过C作y轴垂，垂足为D记ΔAOB的积为ΔCOD的面为S则（）A.S＞．S<S．S=S．S与S的大小关系不能确定

S【答案】10.（2014浙金华月考）下列数中，图象经过点(

的反比例函数解析式是（）A．

y

1x

B．

y

x

C．

y

2x

D．

y

x【答案】（2014湖北孝感一模反比函数则k的取值范围是（）

图象的每一支曲线上都x的大而减小，A．k＞B．＞．k＜3．k＜【答案】12.（2014河省二模）如图1某反比例函数的图像过点（，此反比例函数表达y式为（）21yxxx【答案】B

D．y

-

1

x（山临沂一模）已知比例函数y

图的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(，)，)，则y与y的大关系为（A、y＞

B、＝

C、＜

D、无法确定6【答案】__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.反例函数y＝

图象经过点2，3n的值（A.－2－C.0D.1【答案】2.若比例函数y＝（≠图象经过1个数的图象一定经过A.（，－1）B.（－【答案】

11，）C.（2，－）（2

，）3.(双柏县已甲两相距

（从地匀速行驶到乙地汽车行驶的时间

t（）与行驶速度km/h的函数关系图象大致是（）t/h

t/h

t/h

t/hO

/(km/hO

/(km/h

O

v

O

/(km/h

)A．

)

B．)

C．)

D．【答案】4.若y与x成比例，与z成比例，则与之间关系是（A.成正比例B.成反比例C.不成正比例也不成反比例D.无法确定【答案】5.一函数y＝kx－，随x的大而减小，那么反比例函数＝

满足（A.当x＞时，＞B.每个象限内yx的大而减小C.图分布在第一、三象限D.象分布在第二、四象限【答案】6.如，点P是x轴正半轴上一动点，过点作的垂线PQ交双曲线y＝OQ，点沿x轴方运动时，QOP的面积（yA.逐增大B.逐渐减小C.保持不变D.法确定【答案】Q

于点Q，连结opx77.在个可以改变容积的密闭容内，装有一定质量的种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也之改变ρ与在一定范围满足ρ＝气体的质量m为

V

，它的图象如图所示，则该A.1.4kgB.5kgC.6.4kgD.7kg【答案】8.使数y2m－7m－

是反比例函数图象在每个象内y随x增大而减小，则可列方程（不等式组）为．【答案】209.过曲线y＝【答案】|k|

（≠）上任意一点引x轴y轴的线，所得长方形的面积______．10.如图，直线y＝＞与曲线

4

交于（yxy）点，则x7x＝___________．【答案】11.如图，长方形AOCB的两边、OA分位于x、轴上点的标为B（－

，是AB边的一点，eq\o\ac(△,将)ADO沿线OD翻折使A点好落在对角线OB上点E处若点E在一比例函数的图象上，那么该函数的解析式是．12【答案】＝－12.点－，)与点B(－，都在反比例函数y＝－（）

2x

的图像上，则y与的大关为A.y＜＞【答案】

C.y＝

D.无确定13.若点3，4)是反比例函数y

m

m

图象上一点，则此